5.1频数与频率（第1课时）
一、新课引入
〈一〉复习旧知
1、我们曾经学过哪些收集数据的方法？
2、对于收集到的数据，我们可以如何分析？
3、对于收集到的数据，我们可以如何来描述它们呢？
〈二〉导读目标
学习目标：
1、自主阅读教材学会在现实情境中了解数据收集的一般步骤,明白频数和频率的概念。
2、会根据频数计算一组数据的频率,利用频率求一组数据的平均。
重点：理解频数与频率两个概念。
难点：会根据频数计算一组数据的频率,利用频率求一组数据的平均数。
二、预习导学
预习课本P148动脑筋、P150例1，解答下列问题：
1、什么是频数、频率 想一想在现实生活中为什么用“正”字来画记
2、怎样得出一组数据的频数和计算频率 所有数据的频率和是多少
三、合作探究
〈一〉频数与频率的意义
动脑筋
为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，
50名报名者的年龄如下：
为了公平起见，
拟分成青年组（35
岁以下）、中年组（35~
50
岁）、老年组（50岁以上）
进行分组竞赛。
请用整理数据的方法，借助统计图表将上述数据进行表述。
〈二〉频数与频率的计算
例1、小芳参加了射击队，在一次训练中，她先射击了15次，教练对其射击方法作了一些指导后，
又射击了15次.
她两次射击得分情况如下表所示：
前15
次射击得分情况
次
数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
环
数
7
8
7
7
8
9
8
8
9
7
8
7
7
9
9
后15
次射击得分情况
次
数
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
环
数
8
8
7
10
8
9
9
8
9
10
10
9
9
8
10
（1）
用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射击得分的频数和频率。
（2）
分别求出前15次和后15次射击得分的平均数（精确到0.01），比较射击成绩的变化。
四、解法指导
五、堂上练习
1、一组数据中共有40个数，其中53出现的频率为0.3，在这40个数中，53出现的频数为：
。
2、把50个数据分成六组，其中有一组的频数是14，有两组的频数是10，有两组的频率是0.14，则另一组的频数是
频率是
。
3、某班进行1
min跳绳测验，
40名同学跳绳的成绩（单位：次）
如下：
100
50
120
90
70
80
110
120
130
140
75
85
97
108
111
118
122
98
80
90
98
102
106
60
65
99
100
116
107
98
80
86
97
99
101
88
146
117
95
116
（1）
按每分钟不足60
次为“不达标”，
60
~
90
次为“良”，
90
次以上为“优”，编制成绩统计表（用频数和频率表示）。
（2）
计算这个班的达标率。
六、课堂小结
谈谈你的收获和疑惑？
七、课后作业
1、小丽随机写了一串数“123321112233”，则出现数字“3”的频数是多少？
2、对八年级（1）班全体同学的出生月份进行统计，结果如下：
（1）根据以上数据，填写下表：
出生月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
频数
频率
（2）这个班哪个月份出生的人数最多？哪个月份出生的人数最少？
（3）这个班是上半年出生的人数多还是下半年出生的人数多？
3、某中学八年级（2）班40名同学投票选举班长，候选人包括陈佳、彭晓、黄敏和汤伟四位.为了方便记录，他们的得票分别以C，P，H，T，来代表，投票结果如下：
（1）请根据上述投票结果完成下表：
得票人
C
P
H
T
频数
频率
（2）如果得票最高的候选人被选为班长，则四人中哪一位会当选？
22
25
27
35
37
49
48
52
57
59
60
26
58
39
41
45
47
23
26
30
32
33
36
43
29
20
23
20
51
53
50
34
38
58
26
48
34
37
51
55
21
38
40
54
42
60
21
25
26
55
8
3
1
4
10
11
12
5
6
7
6
5
3
8
7
12
10
11
8
7
1
2
2
3
9
12
8
4
6
5
11
12
10
7
3
5
9
8
2
6
P
P
H
C
C
C
T
H
P
T
T
P
H
T
C
C
T
P
P
H
T
H
P
C
P
H
H
T
T
C
T
T
C
H
P
P
T
H
T
P2.5.2矩形的判定
新课引入
〈一〉、复习引入
什么是矩形？
矩形有些什么性质？
①边的关系：
②角的关系：
③对角线的关系：
④对称性：
〈二〉、导读目标：
学习目标：
1、理解并掌握矩形的三个判定方法。
2、会运用矩形的定义和判定方法解决简单的证明题和计算题。
重点：理解并掌握矩形的三个判定方法。
难点：如何运用矩形的判定方法。
预习导学
预习课本P61-62
，解答下列的问题。
判定1：
（用定义来判定）一个直角+平行四边形=矩形
2、
判定2：（用角来判定）三个直角+四边形=矩形
3、
判定3：（用对角线来判定）对角线相等+平行四边形=矩形；
对角线相等+对角线平分=矩形。
议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（
）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（
）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（
）
（4）对角线相等的四边形是矩形；（
）
(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（
）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（
）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（
）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（
）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．
(
)
三、合作探究
例1：如图，□ABCD中，它的两条对角线相交于点O。
如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？
如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？
解法指导
堂上练习
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，求证：四边形ABCD是矩形。
如图，□ABCD中，对角线AC,BD相关于点O，∠AOB=60O，AB=2，AC=4，求□ABCD的面积。
课堂小结
谈谈你的收获和疑惑？
课后作业
如图，□ABCD中，M为AD的中点，BM=CM，求证：四边形ABCD是矩形。
2、如图，在□ABCD中，各内角的平分线分别相交于E，F，G，H。
求证：四边形EFGH是矩形。1.2直角三角形的性质与判定II（1）
一、新课引入
复习旧知
1.直角三角形的性质有哪些？
2.如何判断一个三角形是直角三角形？
〈二〉导读目标
学习目标：1.
并掌握直角三角形的判判定定理勾股定理；
2．学会用勾股定理解决简单的几何问题．
重点：探索并掌握直角三角形的判定定理勾股定理
难点：运用直角三角形判定定理解题
二、预习导学
预习课本P9到P11内容，解答下列问题：
1.量一量第9页的做一做，你的结果是多少？
2.算一算第9页的议一议，三个正方形的面积是多少，他们之间有什么关系？
由此你得出什么结论？猜想：
三、合作探究
（一）勾股定理的探究
如图，任作一个Rt△ABC，∠C=900
，若BC=a，AC=b，AB=c，
那么a2+b2=c2是否成立呢？
归纳定理：
（二）勾股定理的应用
例1.在Rt△ABC中，∠C=900
(1)
已知a=25，b=15，求c；
(2)已知a=5，c=9求b；
(3)已知b=5，c=15，求a.
例2．如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，
BC=10cm，AD⊥BC与点D,你能算出AD的长吗？
四、解法指导
五、堂上练习
1.在Rt△ABC
中，∠C=900
（1）若a=8，c=17，那么b=
;
（2）若a=10，b=24，那么c=
.
2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=4,BC=3.求Rt△ABC斜边上的高．
六、课堂小结
说说你在这堂课上的收获和疑惑？
七、课后作业
1.在Rt△ABC中，∠C=90°
①若a=3，c=5，则b=___________；②若a=5，b=12，则c=___________；
③若c=25，b=7，则a=________；④a=8，b=15，则c=
.
2.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是
.
3．如图，∠B=∠ACD=900，BC=3，AD=13，CD=12，求AB的长.
c
b
a
C
B
A
B
A
D
C
D
C
B
A2.3中心对称和中心对称图形
一、新课引入
〈一〉复习旧知
一、复习提问:
1、什么叫两个图形成中心对称？
2、成中心对称的两个图形有什么性质？
〈二〉导读目标
学习目标：
理解中心对称图形及对称中心的概念；
理解平行四边形是中心对称图形。
3、会判断一些图形是中心对称图形，并能找出对称中心。
重点：理解中心对称图形及对称中心的概念。
难点：理解中心对称图形的概念。
二、预习导学
阅读课本P52-53，回答下面的问题：
什么叫中心对称图形及对称中心？中心对称图形涉及几个图形的关系？
2、写出常见的一些平面图形中属于中心对称图形的例子，并说出它们的对称中心。
3、写出常见的英文字母中属于中心对称图形的例子。
〈一〉中心对称图形概念的探究
如图2-34，将线段AB绕它的中点O旋转180°，
你有什么发现？
归纳出什么叫中心对称图形？
〈二〉探究：平行四边形是中心对称图形
1、
如图2-35，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为O，则OA=OC，OB=OD.
把□ABCD绕点O旋转180°，则：
请同学们完成P53的做一做的填空。说出你的发现：
你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转180°，来理解平行四边形的性质吗？
四、解法指导
五、堂上练习
六、课堂小结
七、课后作业
教材P54
习题A组2、4。2.3
中心对称和中心对称图形(第1课时)
一、新课引入
〈一〉复习旧知
一、复习提问:
1、什么是轴对称图形 举出一些轴对称图形的例子.
〈二〉导读目标
学习目标：
1、知道中心对称及有关概念；
2、理解中心对称的性质；
3、会画关于中心对称的图形。
重点：中心对称概念和性质。
难点：中心对称的性质理解。
二、预习导学
阅读课本P51-52，回答下面问题：
什么是中心对称及对称中心？中心对称反映的是几个图形的关系？
中心对称的性质是什么？
已知图形和对称中心，你能作出与它成中心对称的图形吗？
三、合作探究
〈一〉中心对称性质的探究
1、如图2-30，在平面内，将△OAB绕点O旋转180°，所得到的像是△OCD
.
2、如图2-31
，在平面内，把点E绕点O旋转180°得到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点E和点F是在这个旋转下的一对对应点.
由于点E，O，F在同一条直线上，且OE=OF，因此点O是线段EF的中点.
反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关于点O对称.
归纳：成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
〈二〉中心对称性质的应用
例
如图2-32，已知△ABC
和点O，
求作一个△A’B’C’，使它与△ABC关于点O成中心对称.
四、解法指导
五、堂上练习
六、课堂小结
七、课后作业
如图，已知△ABC和点O，求作一个△
A’B’C’，使它与△ABC
关于点O对中心对称。
A
C
B4.5一次函数的应用（第1课时）
一、新课引入
〈一〉复习旧知
1、什么叫作一次函数？
2、怎样才能简单地求出一次函数的表达式？
〈二〉导读目标
学习目标：
1、了解利用分段函数解决实际问题。
2、学会观察一次函数的图象并结合横纵坐标的实际意义获取相关信息。
重点：会利用分段函数解决实际问题。
难点：学会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系。
二、预习导学
预习课本P133动脑筋、P134例1，解答下列问题：
1、对于分段函数,如何确定各个一次函数自变量的取值范围呢
2、根据数据如何确定其代入哪个函数
3、函数图象的交点坐标中x,y分别表示什么实际意义
三、合作探究
〈一〉利用一次函数解决实际问题
动脑筋：某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度.规定每户居民每月用电量不超过160kwh,则按0.6元/（kwh）收费；若超过160
kwh，则超出部分每1
kwh加收0.1元。
（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y（元）与用电量x(
kwh)之间的函数表达式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）小王家3月份，4月份分别用电150
kwh和200
kwh，应缴纳电费多少元？
〈二〉利用一次函数解决其他生活实际问题
例1、甲、乙两地相距40km，小明8:00点骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h;小红10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h.设小明所用的时间为x(h),小明与甲地的距离为，小红离甲地的距离为.
（1）分别写出，与x之间的函数表达式；
（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地。
四、解法指导
五、堂上练习
1、某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘在出租后头两天的租金为0.8
元/
天，以后每天收0.5
元.
求一张光盘在租出后第n天的租金y（元）与时间t（天）之间的函数表达式.
2、某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费为0.36元/min；
B方案：
零月租费，通话费为0.5元/min.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（min）之间的函数表达式；
（2）分别画出这两个函数的图象；
（3）若林先生每月通话300
min，他选择哪种付费方式比较合算？
六、课堂小结
谈谈你的收获和疑惑？
七、课后作业
1、某商店一种商品的定价为每件20元。商店为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折。
（1）用表达式表示购买这种商品的货款y元与购买数量x件之间的函数关系
；
（2）当x＝4,
x＝6时，货款分别为多少元？
2、某食品公司到果园基地购买某种优质柑橘，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门。乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。
（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
（2）若购买量分别为4500kg,5100kg，选择哪种购买方案付款最少？试说明理由。
3、甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两人的速度各是多少？
（2）求出甲距A地的路程s与行驶时间t之间的函数关系式。
（3）在什么时间段内乙比甲离A地更近？3.3轴对称和平移的坐标表示（第１课时）
一、新课引入
〈一〉复习旧知
1．平行四边形ABCD中,已知点A(-1,0),B(2,0),D(0,1).求点C的坐标.
〈二〉导读目标
学习目标：1.掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律.2.并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形.
重点：掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律。
难点：将对称点的坐标变化规律归纳为算式。
二、预习导学
阅读教材第95、96页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点,并把坐标填在表格中.
已知点
(2,-3)
(-1,2)
(-6,-5)
(0.5,1)
(4,0)
关于x轴对称的点
关于y轴对称的点
2.你能发现坐标间有什么规律
三、合作探究
1、已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（-7，-2），B（-7，-5
），C（
-3，-5），D（
-3，-2），以y
轴为对称轴作轴反射，矩形ABCD
的像为矩形
A′B′C′D′，求矩形A′B′C′D′的顶点坐标.
2、（1）如果点A（-4，a）与点A′（-4，-2）
关于x轴对称，则a的值为___.
（2）如果点B（-2，2b
+
1）与点B′（2，3）
关于y
轴对称，则b的值为________.
３、如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),
D(-5,4),分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
四、解法指导
五、堂上练习
1.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标:
(-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0).
2.如图,△ABO关于x轴对称,点A的坐标为(1,-2),写出点B的坐标为 .
3.
在同一直角坐标系中,A(a+1,8)与B(-5,b-3)关于x轴对称,则a= ,b= .
六、课堂小结
七、课后作业
1.已知A,B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面几个结论:①A,B关于x轴对称;②A,B关于y轴对称;③A,B之间的距离为4,其中正确的有
( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.已知点P(2a+b,-3a)与点P1(8,b+2),若点P与点P1关于x轴对称,则a= ,b= ;若点P与点P1关于y轴对称,则a= ,b= .
3.如图所示,点A的坐标为 ,点A关于x轴的对称点B的坐标为 ,
点B关于y轴的对称点C的坐标为 . 1.4角的平分线的性质(1)
一、新课引入
〈一〉复习旧知
1、角平分线是以一个角的顶点为端点的一条
，它把这个角分成两
个
的角。
2、你能用尺规作图的方法做出一个角的角平分线么？
〈二〉导读目标
学习目标：1、掌握角平分线的性质；
2、会用角平分线的性质定理解决实际问题.
重点：角平分线的性质
难点：探索作角平分线性质的过程
二、预习导学
预习课本P22—P24内容，完成下列问题
1.已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E.
试问：PD与PE相等吗？
归纳:角平分线的性质：
用几何语言表述：
2.若PD⊥OA于D，PE⊥OB于E.
PD=PE，那么点P在∠AOB的角平分线上么？
归纳:角平分线的逆定理：
三、合作探究
例1.
如图所示，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．
（1）若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是_________．
（2）若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，
则BC的长为__________．
例2.
如图，∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2.
（1）求证：点B在∠ADC的平分线上；
（2）求证：BD是∠ABC的平分线上.
四、解法指导
五、堂上练习
1.
如图所示，点P是∠CAB的平分线上一点，
PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，如果PF＝3cm，
那么PE＝__________．
2.
如图，在直线MN上求作一点P,使点P到∠AOB两边的距离相等.
3.
如图，在△ABC中，AD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于
点F,
BD=CD.
求证：AB=AC.
六、课堂小结
在这节课的学习，你收获什么？
七、课后作业
1.
如图，求作一点，使PM=PN,并且使点P到∠AOB的两边OA,OB的距离相等
2.如图，已知BD平分∠ABC,BA=BC，点P在BD上，作PM⊥AD,
PN⊥CD,垂足分别为点M,N.
求证：PM=PN
3.如图，点C为AD中点，过点C的线段BE⊥AD,且AB=DE,
求证：AB∥ED.
B
O
A
.
M
.
N
P
N
M
D
C
B
A
E
D
C
B
A4.5一次函数的应用（第3课时）
一、新课引入
〈一〉复习旧知
1、什么叫二元一次方程及二元一次方程的解
一次函数的图像是什么
2、如图，求一次函数的图像的解析式？
〈二〉导读目标
学习目标：
1、掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程的解的关系。
2、进一步体会函数与方程转化的思想。
重点：利用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题。
难点：掌握方程和函数之间的对应关系。
二、预习导学
预习课本P137～P138动脑筋、P138例3，解答下列问题：
1、一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标与二元一次方程kx-y+b=0的解有什么联系
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么联系
三、合作探究
〈一〉一次函数与一元一次方程
动脑筋1：一次函数y=5-x的图象如图4-18所示。
如图4-18
（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个。
（2）在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5-x的图象上吗？
（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x+y=5吗？
（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗？
动脑筋2：你能找到下面两个问题之间的联系吗？
（1）
解方程：
3x
-
6
=
0.
（2）
已知一次函数y
=
3x
-
6，问x取何值时，y
=
0？
〈二〉一次函数图像的应用
例3、已知一次函数y
=
2x
+
6，求这个函数的图象与x轴交点的横坐标。
四、解法指导
五、堂上练习
1、把下列二元一次方程改写成y
=
kx
+
b的形式。
（1）
3x
+
y
=
7；
（2）
3x
+
4y
=
13.
2、已知函数y
=
3x
+
9，自变量满足什么条件时，y
=
0？
3、利用函数图象，解方程3x
-
9
=
0。
六、课堂小结
谈谈你的收获和疑惑？
七、课后作业
1、已知函数y=2x+20，自变量满足什么条件时，函数值为0？
2、画出函数y=-2x+3的图像，结合图像求方程-2x+3=0的解。
3、一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒速度为17m/s？（请利用函数图象解决）。
y
x
0
-2
-22.2.2
平行四边形的判定(第2课时)
一、新课引入
〈一〉复习旧知
一、复习提问:
1、通过前一节课的学行四边形有几种判定方法？
〈二〉导读目标
学习目标：
1、理解平行四边形的判定定理3；
2、运用平行四边形判定定理3；
重点：平行四边形的判定定理3。
难点：平行四边形的判定定理3的应用
二、预习导学
阅读课本P46-48
内容，回答下面问题：
平行四边形的判定方法3是什么？如图:即判定一个四边形是平行四边形需具备的条件是什么？
平行四边形的判定方法2是什么？如图：即判定
一个四边形是平行四边形需具备的条件是什么？
三、合作探究
〈一〉平行四边形判定定理1的探究
平行四边形的对角线互相平分，从这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？
过点O画两条线段AC，BD，使得OA＝OC，OB＝OD．
连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形，如图：
你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？
归纳:
平行四边形判定定理3_____________________________________.
〈二〉平行四边形判定定理3的应用
例7
ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且OE=OF。
求证：四边形AECF是平行四边形。
例8
如图，在四边形ABCD中，∠A
=∠C，∠B=∠D。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
〈三〉探究：P48的议一议。
两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例。
一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例。
四、解法指导
五、堂上练习
六、课堂小结
七、课后作业
P49
A组：第6题。
A
B
C
B
B
C
C
B
C
D
B
C
O4.1.2函数的表示法
一、新课引入
〈一〉复习旧知
1.圆的面积S随着它的半径r变化而变化,请试着用S和r表示它们的函数关系;指出公式中哪些是变量,哪些是常量.
〈二〉导读目标
学习目标：1.学会区别函数的三种表示方法:①图象法;②列表法;③公式法.2.会根据实际问题,求简单函数的表达式.3.学会从函数的图象获取相关的信息.
重点：学会区别函数的三种表示方法。
难点：根据实际问题,求简单函数的表达式。
二、预习导学
阅读教材第112~115页的内容,试着回答下面各题.
1.函数有几种表示方法,分别是什么
2.函数的几种表示法各有何优势
3.在动脑筋的问题中,你能说出一共用了几种函数的表示方法 函数图象上的点的坐标与表格中的数值有什么关系
4.在动脑筋的问题中,为什么画出的函数图象是一个一个点组成,而不是一条光滑的线呢
三、合作探究
1.
一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，如图2-4所示，直线l经过第2、4号顶点.作关于直线l的轴反射，这个正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？填在下表中：
x
1
2
3
4
y
这个表给出了y是x的函数.画出它的图象，它的图象由几个点组成？
2、等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出y
随x
而变化的函数表达式，并指出自变量x的取值范围.
3.市场上猪肉的价格为每千克12元,那么买入重量x(千克)与付款y(元)这两个变量中,y是x的函数,请用三种表示法来表示这个函数.
四、解法指导
五、堂上练习
1.某游泳池的横截面如图所示,用一水管向池内持续注水,若单位时间内注入的水量保持不变,则在注水过程中,下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是
( )
A B C D
2.把3x+2y=8改写成y关于x的函数的形式,并求当x=-4时的函数值.
3、有一栋15层的楼房,底层高4
m,以上每层高2.9
m,求高度y(m)与层数x(层)的函数解析式和自变量x的取值范围.
六、课堂小结
七、课后作业
1.如图,是一种古代计时器——“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶下的小孔漏出,壶壁内画出刻度,人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x表示时间,h表示壶底到水面的高度,下面的图象适合表示一小段时间内h与x的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)
( )
2.小明的爸爸早晨出去散步,从家走了20分钟到达距离家800
m的公园,他在公园休息了10分钟,然后用30分钟原路返回家中,那么小明的爸爸离家的距离s(单位:m)与离家的时间t(单位:分)之间的函数关系图象大致是
( )
3.已知正方形的边长是3,若边长增加x,则面积增加y,求y随x变化的表达式,并以表格形式表示当x等于1,2,3,4时y的值.2.6.2菱形的判定
新课引入
〈一〉、复习引入
什么是菱形？
矩形有些什么性质？
①边的关系：
②角的关系：
③对角线的关系：
④对称性：
⑤面积：
〈二〉、导读目标：
学习目标：
1、理解并掌握菱形的三个判定方法。
2、会运用菱形的定义和判定方法解决简单的证明题和计算题。
重点：理解并掌握菱形的判定方法。
难点：如何运用菱形的判定方法。
预习导学
预习课本P68-69
，解答下列的问题。
判定1：
（用定义来判定）一组邻边相等+平行四边形=菱形
2、
判定2：（用边来判定）四条边都相等+四边形=菱形
3、
判定3：（用对角线来判定）对角线垂直+平行四边形=菱形；
对角线垂直+对角线平分=菱形。
三、合作探究
例1：如图，四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，
∠1=∠2
求证：四边形ABCD是菱形
例2：如图，在如图，□ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5。
求AB的长
解法指导
堂上练习
如图，□ABCD中，对角线AC,BD相关于点O，过点O作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M，N。
求证：四边形BNDM为菱形。
2、如图，在△ABC，AB=AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点，
（1）求证：四边形ADEF是菱形；
（2）若AB=12cm，求菱形ADEF的周长。
六、课堂小结
谈谈你的收获和疑惑？
七、课后作业
1、如图，□ABCD的两条对角线相交于点O，OA=3，OB=2，AB=
△AOB是直角三角形吗？为什么？
□ABCD是菱形吗？为什么？
2、如图，把等腰△ABC绕它的底边AC上的中点O旋转1800，得到△CDA，试问：四边形ABCD是菱形吗？为什么？3.2简单图形的坐标表示
一、新课引入
〈一〉复习旧知
如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标是
.
〈二〉导读目标
学习目标：1.
会把一个几何图形放置在相应的直角坐标系中,并表示各点的坐标.2.
培养自己数形结合的思想.
重点：正确建立平面直角坐标系。
难点：利用平面直角坐标系计算图形的面积。
二、预习导学
阅读教材第91、92页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.“动脑筋”中如图3-12正方形ABCD以B为原点构造的直角坐标系中,点D的坐标是怎么求出来的 若以点C为原点,以BC边所在的直线为x轴,则点D的坐标是多少
2.例1中,若将原点改为BC边的中点,以BC边所在的直线为x轴,则各顶点的坐标分别为多少
三、合作探究
１、如图，
Rt△ABC的两直角边AB，
BC
的长分别为6，5，
试建立适当的平面直角坐标系来表示
Rt△ABC各顶点的坐标.
2.
如图是在方格纸中画出的船，试建立适当的平面直角坐标系来表示它，并写出其各顶点的坐标.
3、如图,菱形ABCD的边长是6,∠ABC=30°.
(1)
试建立适当的直角坐标系表示该菱形,并写出其各顶点的坐标;
(2)
计算菱形ABCD的面积.
四、解法指导
五、堂上练习
1.
如图,Rt△ABC的两直角边AC,BC的长分别为6,8,试建立适当的直角坐标系来表示Rt△ABC各顶点的坐标.
2.
在直角坐标系中找出下列各点,并将各组的点顺次连接起来,观察所得的图形,你觉得它像什么
(1)
(9,2),(10,2),(9,3);
(2)
(4,1),(4,3),(3,4),(3,2),(4,1);
(3)
(3,3),(3,4),(2,4),(3,3).
3.
线段MN在直角坐标系中的位置如图所示,线段M1N1与MN关于y轴对称,则点M的对应的点M1的坐标为
( )
A.(4,2)
B.(-4,2)
C.(-4,-2)
D.(4,-2)
六、课堂小结
七、课后作业
1.
在如图所示的直角坐标系中,A点的坐标是 ,B点的坐标是 ,C点的坐标是 ,D点的坐标是 .
2.平行四边形ABCD中,已知点A(-1,0),B(2,0),D(0,1).求点C的坐标.
3.
如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2
012次相遇地点的坐标是 .
Ａ
Ｃ
Ｂ三角形中位线
新课引入
〈一〉、复习引入
什么是三角形的中线？三角形有多少条中线？
〈二〉、导读目标：
学习目标：
1、掌握三角形的中位线的概念；
2、掌握三角形的中位线的性质定理及其证明方法；
3、学会运用三角形的中位线的性质定理。
重点：三角形中位线性质及应用。
难点：三角形中位线性质的探索过程。
预习导学
预习课本P55
，解答下列的问题。
1、什么三角形的中位线？
2、如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，什么是△ABC的中位线？
3、EF是△ABC的一条中位线。
猜想EF与BC的数量关系与位置关系。（自己动手度量EF、BC的长度）
三、合作探究
（一）三角形中位线的性质定理的推导过程。。。
把△AEF线点F旋转180O，得到△FCG。
可以知道E、F、G在同一直线上。
所以有
CG=AE=BE
，GF=EF
，
∠G=∠AEF
∴四边形BCGE是平行四边形。
∴EF∥BC
EF=
BC
（用自己的一句话总结：三角形中位线的定理）
（二）三角形中位线的应用。
例1、如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点E、F、G、H得到的四边形脚下是
平行四边形吗？为什么？
解法指导
堂上练习
已知△ABC各边的长度分别是3cm，3.4cm，4cm，求连接各边中点所构成的△DEF的周长。
如图，△ABC的边长AB，BC，CA上的中点分别是D、E、F
四边形ADEF是平行四边形吗？为什么？
四边形ADEF的周长等于AB+AC吗？为什么？
课堂小结
谈谈你的收获和疑惑？
课后作业
如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别是OA，OB，OC，OD的中点。
求证：四边形EFMN是平行四边形
如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，点E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，求四边形EFGH的周长。4.1.1变量与函数
一、新课引入
〈一〉复习旧知
1.火车以60
km/h的速度匀速行驶,它驶过的路程s(km)和所用时间t(h)的关系式是
〈二〉导读目标
学习目标：1.会判断变量间是否存在函数关系,哪个变量是自变量,哪个变量是因变量.2.体会变化与对应的思想,会求函数的值;会确定函数的自变量取值范围.3.初步学会如何在函数图象上捕捉信息.
重点：体会变化与对应的思想,会求函数的值。
难点：确定函数的自变量取值范围。
二、预习导学
阅读教材第110~112的内容,思考下列问题:
1.什么是变量 什么是常量
2.你能说出函数的概念吗 怎样表示一个函数呢
3.s=
60t,这个函数中常量是什么 自变量是什么 因变量是什么
4.什么是函数值 在教材第110
“动脑筋”问题(2),当自变量x的值为6时,对应的函数值应为多少
5.在考虑两个变量的函数时,还要注意到自变量的取值范围,想一想,在确定自变量取值范围时需要注意些什么
三、合作探究
1、指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？
（1）一辆汽车以80
km/h的速度匀速行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）；
（2）圆的半径r和圆面积S满足:S=
（3）银行的存款利率P与存期t
.
2.
如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港
口水深h（m）随时间t（时）的变化而变化.
（1）
水深h是时间t的函数吗？
（2）
当t分别取4，10，17时，h是多少？
3.
求函数自变量x的取值范围.
(1)y=
2x-1 ;(2)y= ; (3)y= .
四、解法指导
五、堂上练习
1.下列曲线中,哪个表示y是x的函数 为什么
(1)
(2)
2.写出下列函数自变量的取值范围.
(1)y=; (2)y=
2+;
(3)y=2x+1;
(4)y=
.
3.在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价开始随着加油量的变化而变化,请写出总价y(元)与加油量x(升)的函数的关系式,并指出关系式中哪些是变量,哪些是常量.
六、课堂小结
七、课后作业
1.写出下列函数自变量的取值范围.
(1)y=
;
(2)y=
;
(3)y=
.
2.已知函数y=,当x=-2时,函数y的值是 .
3.某厂有煤80吨,每天需烧煤5吨,求工厂余煤量y(吨)与烧煤天数x(天)之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围;当x=5时,求工厂余煤量y(吨).2.5.1矩形的性质
新课引入
〈一〉、复习引入
什么是平行四边形？
平行四边形有些什么性质？
①对边的关系：
②角的关系：
③对角线的关系：
④对称性：
〈二〉、导读目标：
学习目标：
1、掌握矩形的概念与有关性质；
2、会利用矩形的性质进行简单的推理与计算。
重点：矩形的概念与有关性质；并会运用矩形的性质。
难点：运用矩形的性质进行简单的推理与计算。
预习导学
预习课本P58-60
，解答下列的问题。
什么矩形？
由此可见，矩形是特殊的
，它具有平行四边形的所有性质。
如图，矩形ABCD有什么性质？
边的关系：
角的关系：
③对角线的关系：
④对称性：
那些是矩形所特有的性质：
三、合作探究
例1：如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AC=4cm，∠AOB=60o
，求BC的长。
例2：如图，四边形ABCD为矩形，试利用矩形的性质说明：直角三角形斜边AC上的中线BO等于斜边的一半。
解法指导
堂上练习
已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的一个夹角为60o，求矩形的各边长。
如图，在矩形ABCD中，E是AB上一点，F是AD上一点，EF⊥FC，DF=4cm，求AE的长。
课堂小结
谈谈你的收获和疑惑？
课后作业
如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交于AD，BC于点E，F，求AE的长。
2、已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由.1.1直角三角形的性质和判定I(2)
一、新课引入
〈一〉复习旧知
1、直角三角形的两个锐角和
；
2、直角三角形的判定定理：
；
3、直角三角形的性质定理：
。
4、Rt△ABC中，∠C＝，∠A＝600，则∠B＝ 。
5、△ABC中，∠C：∠B：∠A＝1：1：2，则它的三个内角分别是∠C＝ ，∠B＝ ，∠A＝ ，它是一个 直角三角形
6、已知如图，Rt△ABC中，∠C＝，CD是AB上的中线，
且CD＝5cm，则AB＝ 。
〈二〉导读目标
学习目标：1、理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质及其简单的应用
2、能用直角三角形的性质解决有关问题
重点：有一个角为30°的直角三角形的性质
难点：直角三角形的性质的应用
二、预习导学
预习课本P4——P6内容，解答下列问题
：
1、如图，在Rt
△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°,那么BC与斜边AB有什么关系呢？
结论：
。
2、如图，在Rt
△ABC中，∠BCA=90°，如果BC=AB，那么∠A等于多少度呢？
结论：
三、合作探究
有一个角为30°的直角三角形的性质应用
例1.
如图，在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，测得A岛在北偏东60
°的方向，且与轮船相距
海里.若该船继续保持由西向东的航向，那么有触礁的危险吗？
四、解法指导
五、堂上练习
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=30㎝，
BC=15㎝，则∠A=
。
（2）如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,
AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直于AB，垂足为点D，DB=
BC，求∠A的度数.
六、课堂小结
今天我们学习哪些内容？你还有什么疑惑？
七、课后作业
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10㎝，AC=5，则∠B=
.
2.在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC边于点D,
AD=20cm，则BC的长为______.
3.如图，在RtABC
中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=2，CD是斜边上的中线，CE是高，F是CD的中点.
（1）求CD的长
；
（2）证明：△EDF为等边三角形.
C
D
B
A
C
D
B
A
600
O
A
北
B
D
东
F
E
D
C
B
A4.4用待定系数法确定一次函数表达式
一、新课引入
〈一〉复习旧知
1、若直线y=kx+b(k≠0)与直线y=-3x平行，且与y轴交点的纵坐标为2，则k，b的值？
2、若一次函数y=kx+b(k≠0)，当自变量x=3时函数值y=5，当自变量x=-4时函数值y=-9，你能求出这个一次函数的解析式吗？
〈二〉导读目标
1、学会待定系数法求解一次函数表达式的基本步骤。
2、会通过待定系数法求解简单的实际问题。
重点：用待定系数法求一次函数的解析式；
难点：结合一次函数的性质，用待定系数法确定一次函数的解析式。
二、预习导学
预习课本P129探究、P130例1、例2，解答下列问题：
1、P,Q两点的坐标为什么能代入一次函数的一般形式
2、用“待定系数法”求一次函数表达式的基本步骤？
3、要确定正比例函数的表达式需要几个条件？请举例说明。
三、合作探究
〈一〉用待定系数法确定一次函数表达式
如图4-14， 已知一次函数的图象经过点P（0，-1），Q（1，1）两点，怎
样确定这个一次函数的表达式呢？
如图4-14
〈二〉一次函数的应用
例1、温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。在1个标准大气压下，水的沸点是100，用华氏温度度量为212；水的冰点是0，用华氏温度度量为32.已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换成摄氏温度？
例2、某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）
之间为一次函数关系，函数图象如图4-15所示.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
如图4-15
四、解法指导
五、堂上练习
1、把温度84华氏度换算成摄氏温度。
2、已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的解析式。
3、酒精的体积随温度的升高而增大，体积与温度之间在一定范围内近似于一次函数关系，现测得一定量的酒精在0
℃时的体积为5.250
L，在40
℃时的体积为5.481
L，求这些酒精在10
℃和30
℃时的体积各是多少？
六、课堂小结
谈谈你的收获和疑惑？
七、课后作业
1、已知正比例的图像经过点M（-1
,
5），求这个函数的表达式。
2、已知y是x的一次函数，且当x=4时，y=9；当x=6时，y=
-1.
求这个一次函数的表达式。
当
当y=7时，求自变量x的值。
3、某商场的营业员小李销售某种商品，他的月收入与他该月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）小李在没有销售量时的收入是多少元？
（2）求出小李的个人月收入y（元）与他的月销售量x（件）（x≥0）之间的函数关系式；
（3）已知小李4月份的销售量为250件，求小李4月份的收入是多少元？1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（3）
一、新课引入
〈一〉复习旧知
1．如图，山坡上两株树木之间的坡面AC距离是米，则这两株树之间的垂直距离BC是
米，水平距离AB是
米。
2.怎样判定一个三角形是直角三角形？
〈二〉导读目标
学习目标：1、体会勾股定理的逆定理得出过程；
2、掌握勾股定理的逆定理；
3、掌握勾股定理的逆定理的简单应用.
重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用.
难点：勾股定理的逆定理的证明.
二、预习导学
预习课本P14—P16内容，完成下列问题
下面的三组数分别是一个三角形的三边a.b.c的长
5、12、13
7、24、25
8、15、17
（1）这三组数满足
a2+b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
你的猜想：
三、合作探究
（一）勾股定理逆定理的推导
探究：如图，若△ABC的三边长、、满足，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．
由此得到直角三角形的判定定理（逆定理勾股定理的）：
（二）勾股定理逆定理的应用
例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=6，b=8，c=10；
（2）a=12，b=15，c=20
例2：如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.
求CD的长。
四、解法指导
五、堂上练习
1.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=8，b=15，c=17；（2）a=10，b=24，c=25；
（3）a=4，b=5，c=.
2.如图，在边长为4的正方形ABCD中，F为CD的中点，E是BC上一点，
且EC=
BC.求证：△AEF是直角三角形
六、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些疑惑？
七、课后作业
1.
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.
（1）a=5，b=7，c=8；
（2）a=5，b=12，c=13；
（3）a=20，b=21，c=29；
（4）a=3n，b=4n，c=5n（n为正整数）
2.
已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。求：四边形ABCD的面积。
D
C
A
B
F
E
D
C
B
A2.2.1
平行四边形的性质(第2课时)
一、新课引入
〈一〉复习旧知
一、复习提问:
1、如图，（1）平行四边形的对边有什么关系？
（2）在平行四边形的对角有什么关系？
〈二〉导读目标
学习目标：
1、理解平行四边形性质2；
2、利用平行四边形的性质2解决有关问题；
重点：理解平行四边形性质2。
难点：平行四边形性质2的应用
二、预习导学
阅读课本P42-43，解决下面的问题：
1、平行四边形的对角线有什么关系？
2、如何证明平行四边形的对角线互相平分？
三、合作探究
〈一〉平行四边形性质2的探究
平行四边形的对角线互相平分.你是怎样证明这个结论的？
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD
相交于点O，求证：AO=CO,BO=DO.
〈二〉平行四边形性质2的应用
例3
如图2-18，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10,
CD=
4.8,试求
COD的周长.
例4
如图2-19，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD,BC于点M,N.求证：点是线段MN的中点。
四、解法指导
五、堂上练习
1、如图，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm.
（1）求AOD的周长；
（2）
ABC与
BCD的周长哪个长？长多少？
2、平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？
六、课堂小结
七、课后作业
P50
A组：第6题
B组：第7题。
A
B
C
B
B
C
C
B
C
D
B
C
A
B
C
B
B
C
C
B
C
D
B
C
O
A
B
C
B
B
C
C
B
C
D
B
C
O
A
B
C
B
B
C
C
B
C
D
B
C
O
M
A
B
C
B
B
C
C
B
C
D
B
C
O
N
A
B
C
B
B
C
C
B
C
D
B
C
O1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（2）
一、新课引入
〈一〉复习旧知
1、什么是勾股定理？
2、在△ABC中，∠C=90°．
⑴已知AC=6，BC=8，求AB的长;
⑵已知AB=17，AC=15，求BC的长.
〈二〉导读目标
学习目标：1．会用勾股定理解决简单的实际问题；
2．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法.
重点：勾股定理的应用
难点：实际问题向数学问题的转化
二、预习导学
预习课本P12—P13内容，解答下列问题
：
一个2.5m长的梯子AC斜靠在一竖直的墙AB上，这时AB的距离为2.4m．
(1)求梯子的底端C距墙角B多少米？
(2)如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子
底端C也外移0.4m吗？(保留2位小数)
三、合作探究
勾股定理的实际应用
例1.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深，葭长各几何？”意思是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一根芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺。如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面。问水深与芦苇长各为多少？
例2.如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1.4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（取1.732，结果保留三个有效数字）
四、解法指导
五、堂上练习
1.（1）等边三角形的边长为，求它的中线长，并求出其面积；
（2）等边三角形的一条角平分线长为，求这个三角形的边长.
2．如图，一艘渔船以30海里∕h速度由洗向东追赶鱼群。在A处测得小岛C在船的北偏东600方向；40min后，渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东300方向。已知以小岛C为中心，周围10海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？
六、课堂小结
1.本节课学习了直角三角形的哪些知识？
2.通过这节课的学习，你在解题思路和方法上有什么收获？
七、课后作业
如图，AE是位于公路边的电线杆，高为12m，为了使电线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根为6m的水泥撑杆BD,用于撑起电线，已知两根杆子之间的距离为8m，电线CD与水平线AC的夹角为600。求电线CDE的总长L（A,B,C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的粗细忽略不计）
。
A，
C，
C
B
A
C
600
300
北
东
B
A1.1直角三角形的性质和判定I（1）
一、新课引入
〈一〉复习旧知
三角形的内角和是多少？
2、什么叫直角三角形？
〈二〉导读目标
1.了解直角三角形的判定定理和性质定理
2.会用定理解决有关问题
重点：直角三角形性质和判定的探索及运用。
难点：直接三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程。
二、预习导学
预习课本P2——P4内容，解答下列问题
：
在△ABC中，∠C=90°，若∠A=40°，则∠B等于多少度？
由上可得：
2.在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，则∠C等于多少度，△ABC是什么三角形？
.由上可得：
三、合作探究
（一）探究“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
按要求作图:画一个Rt△ABC，并作出斜边AB上的中线CD，量一量AB与CD长度,比较这两条线段的长度有什么关系？
猜想：
证明你的猜想：
（二）“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的应用
如图，已知CD是△ABC的AB边上的中线，且CD=
AB.
求证：△ABC是直角三角形．
四、解法指导
五、堂上练习
1.如图，CD是△ABC的中线，∠ACB=90°，∠CDB=110°,
则∠A=__________
2.在△ABC中，若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为________三角形
3.在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB的长是多少？
六、课堂小结
说说你的收获和疑惑？
七、课后作业
1.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_____________.
2.若∠A:∠B:∠C=2:3:5,则△ABC是_____________三角形.
3．如图，在△ABC中，已知∠B=∠A∠C，AB=8cm
(1)
求证：△ABC为直角三角形；
(2)
求AB边上的中线长
C
B
A2.2.2
平行四边形的判定(第1课时)
一、新课引入
〈一〉复习旧知
一、复习提问:
1、如图在平行四边形ABCD
的对边、对角分别有什么性质？
如图在平行四边形ABCD的对角线有什么性质？
〈二〉导读目标
学习目标：
1、理解平行四边形的判定定理1和定理2；
2、运用平行四边形判定定理1和定理2；
重点：平行四边形的两个判定定理。
难点：平行四边形的两个判定定理的应用
二、预习导学
阅读课本P44-46
内容，回答下面问题：
平行四边形的判定方法1是什么？如图:即判定一个四边形是平行四边形需具备的条件是什么？
平行四边形的判定方法2是什么？如图：即判定
一个四边形是平行四边形需具备的条件是什么？
三、合作探究
〈一〉平行四边形判定定理1的探究
将线段AB沿着如图所给的方向和距离,平移到
A′B′,构成四边形
A
B
B′A
′
。这个四边形是平行四边形吗？
如图，2-21，已知AB∥CD,AB=CD
,求证：
四边形ABCD是平行四边形。
〈二〉平行四边形判定定理2的探究
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。这个命题是否是真命题？
已知：四边形ABCD,
AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形。
〈三〉平行四边形判定定理的应用
例5如图，点E、F在平行四边形ABCD的边BC，AD上，
且BE=BC，FD=AD，连接BF，DE。求证：四边形BEDF是平行四边形。
例6
如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
四、解法指导
五、堂上练习
六、课堂小结
七、课后作业
P49
A组：第4题、第5题。
A
B
C
B
B
C
C
B
C
D
B
C
O
A
B
C
B
B
C
C
B
C
D
B
C2.6.1菱形的性质
新课引入
〈一〉、复习引入
说说平行四边形、矩形的性质。
〈二〉、导读目标：
学习目标：
1、掌握菱形的概念与有关性质；
2、会利用菱形的性质的进行简单的推理与计算。
重点：菱形的概念与有关性质；菱形与平行四边形的区别。
难点：运用菱形的性质的应用。
预习导学
预习课本P65-66
，解答下列的问题。
什么菱形？（一组邻边相等+平行四边形=菱形）
由此可见，菱形是特殊的
，它具有平行四边形的所有性质。
如图，菱形ABCD有什么性质？
边的关系：
角的关系：
③对角线的关系：
④对称性：
⑤面积：
那些是菱形所特有的性质：
三、合作探究
例1：如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3
cm，求菱形ABCD的面积和周长。
解法指导
堂上练习
1、菱形ABCD的两条对角线相并于点O，已知AB=5
cm，OB=3
cm，求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积。
如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，PE=4
cm，求点P到AB的距离。
课堂小结
谈谈你的收获和疑惑？
课后作业
如图，四边形ABCD是菱形，边长为2
cm，∠BCD=600，求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积。
如图，在菱形ABCD中，点E，F是边AD，CD的中点，AF=3
cm，
求CE的长。3.3轴对称和平移的坐标表示
一、新课引入
〈一〉复习旧知
1.在平面直角坐标系中:
(1)把点(x,y)向右平移a个单位长度,得到对应点的坐标是( , );
(2)把点(x,y)向左平移a个单位长度,得到对应点的坐标是( , );
(3)把点(x,y)向上平移a个单位长度,得到对应点的坐标是( , );
(4)把点(x,y)向下平移a个单位长度,得到对应点的坐标是( , ).
〈二〉导读目标
学习目标：1.知道坐标变换与图形平移的关系,能利用点的平移规律将图形进行平移;2.会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程.
重点：掌握坐标变换与图形平移的关系。
难点：根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程。
二、预习导学
阅读教材第100、101页的内容,自主探究,回答下列问题:
1.教材“探究”问题中的图形变换经过了几次平移 平移的过程中能否用点的平移规律
2.问题的第(2)小题中,为什么图形沿射线方向平移时,图形的移动距离等于线段的长度
3.通过对“探究”问题的探讨,我们可以知道:图形的平移变换主要是通过对图形的关键点进行平移,从而得到像.请你总结出图形变换的规律.
图形上、下平移:
图形左、右平移:
三、合作探究
1.
已知三角形ABC的三个顶点坐标为A(2,3),B(-4,-1),C(-1,-4),将三角形ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,则平移后的三个顶点坐标分别是
( )
A.(2,6),(-4,2),(-1,7)
B.(4,3),(-2,-1),(1,4)
C.(4,6),(-2,2),(1,-1)
D.(5,5),(-1,1),(2,6)
2.
已知△ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将△ABC平移,使点A与点(1,-2)重合,则点B,C的坐标分别为 , .
３、如图，菱形ABCD四个顶点的坐标分别为A（4，7），B（2，4），
C（4，1），D（6，4）.
将菱形ABCD
向下平移3个单位，它的像是菱形A′B′
C′
D′.写出菱形A′B′
C′
D′的顶点坐
标，并作出该图形.
将菱形A′B′
C′
D′
向左平移6个单位，它的像是菱形A″B″C″
D″，写出菱形A″B″C″D″的顶点坐标，并
作出该图形.
四、解法指导
五、堂上练习
1、在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比
( )
A.向右平移了3个单位
B.向左平移了3个单位
C.向上平移了3个单位 D.向下平移了3个单位
2、已知三角形的三个顶点坐标分别是(-4,-1),(1,1),(-1,4),现将这三个点先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是
( )
A.(-2,2),(3,4),(1,7)
B.(-2,2),(4,3),(1,7)
C.(2,2),(3,4),(1,7)
D.(2,-2),(3,3),(1,7)
3、如图,三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),将三角形ABC作同样的平移到三角形A1B1C1,求A1,B1,C1的坐标.
六、课堂小结
七、课后作业
１、
已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0):
(1)将△ABC三顶点A,B,C的横坐标都增加2,相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度;
(2)将△ABC三顶点A,B,C的纵坐标都增加3,相应的新图形就是把原图形向
平移了 个单位长度;
(3)将△ABC三顶点A,B,C的横坐标都减少3,纵坐标都减少4相应的新图形就是把原图形先向
平移了
个单位长度,再向 平移了
个单位长度.
２、如图,菱形ABCD,四个顶点分别是A(-2,-1),B(1,-3),C(4,-1),D(1,1).将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度,各个顶点的坐标变为多少 将它沿y轴正方向平移4个单位长度呢 分别画出平移后的图形.2.7正方形
新课引入
〈一〉、复习引入
说说平行四边形、矩形、菱形的性质。
〈二〉、导读目标：
学习目标：
1、掌握正方形的概念与有关性质；
2、会利用正方形的判定的进行证明。
重点：正方形形的概念与有关性质判定；
难点：正方形性质应用及判定
预习导学
预习课本P72-74
，解答下列的问题。
什么正方形？
（1、一组邻边相等+一个直角+平行四边形=正方形）
（2、一组邻边相等+矩形=正方形）
（3、一个直角+菱形=正方形）
由此可见，正方形是特殊的
，它具有平行四边形的所有性质。
正方形也是特殊的
还是特殊的
，因此它还具有矩形和菱形的性质。
如图，正方形ABCD有什么性质？
边的关系：
角的关系：
③对角线的关系：
④对称性：
⑤面积：
那些是正方形所特有的性质：
三、合作探究
例1：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F。
求证：DE=DF
例2：如图，A’，B’，C’，D’分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA’=BB’=CC’=DD’
求证：四边形A’B’C’D’是正方形。
解法指导
堂上练习
已知正方形的一条对角线长为4cm，求它的边长和面积。
如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么这个矩形一定是正方形吗？为什么？
课堂小结
谈谈你的收获和疑惑？
课后作业
1、如图，在正方形ABCD的外侧作等边△DCE，求∠AEB的度数。
如图，将正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA顺次延长到E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH。
求证：四边形EFGH是正方形5.1频数与频率（第2课时）
一、新课引入
〈一〉复习旧知
1、如何收集数据？
2、如何处理数据？
3、什么叫频数？什么叫频率？
〈二〉导读目标
学习目标：
1、知道用实验的探究方法研究事件出现的频数与频率，根据稳定变化的数据作简单的判断和预测。
2、用频数、频率知识解决问题。
重点：频数的应用。
难点：利用频数进行简单的判断与预测。
二、预习导学
预习课本P151做一做、P152做一做，解答下列问题：
1、完成“做一做”的实验,写出实验结果的频数与频率,并把实验的结果汇报。
2、频数、频率，实验总次数的关系？
三、合作探究
〈一〉频数与频率判断
做一做与同桌同学合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录下来：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
结果（正或反）
（1）
计算“正面朝上”
和“反面朝上”的频数各是多少，它们之间有什么关系？
（2）
计算“正面朝上”
和“反面朝上”
的频率各是多少，它们之间有什么关系？
〈二〉频数与频率的应用
做一做
一次掷两枚硬币，用A，B，C分别代表可能发生的三种情形：
A.
两枚硬币都是正面朝上；
B.
两枚硬币都是反面朝上；
C.
一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上。
每次掷币都发生A，B，C三种情形中的一种，并且只发生一种。
现在全班同学每人各掷两枚硬币5
次，记录所得结果，
将全班的结果汇总填入下表中，并计算频率。
A，B，C发生的频数与频率
频数
频率
A
B
C
合计
说一说，出现哪一种情形的频率高？
四、解法指导
五、堂上练习
1、全班每组同学抛掷一枚硬币40
次，记录出现“正面朝上”的结果，将各组试验结果汇总，完成下表：
累计掷币次数
40
80
120
160
200
240
“正面朝上”
的频数m
“正面朝上”
的频率
根据上表，
在下图中绘制“正面朝上”
的频率变化折线统计图。
2、统计本班同学的到校方式，根据实际情况（例如不行、乘公车、骑自行车等）分组列出调查结果，求各组的频数和频率，并用统计图表示出来。
3、某城市交警为检测刚建成通车的城市隧道的通行速度，观测到某时段的来往车辆车速（单位：km/h）如下图所示：
（1）计算这些车的平均车速.
（2）以哪一个速度行驶的车辆最多？以低于50km/h的速度行驶的汽车占总监测量的百分之几？
（3）若对该隧道的通行速度进行限制，你有什么好的建议？
六、课堂小结
谈谈你的收获和疑惑？
七、课后作业
1、某班体育课举行“排球30s对墙垫球比赛”，下图是反映该班垫球成绩的频数直方图。
(1)该班共有多少名学生参加比赛？
(2)垫球数30次以上的学生占总人数的百分比是多少？
2、箱子中装有10个球，球的大小、质量等完全相同，但颜色不同，有6个球是黑色，4个球是红色。我们做重复摸球的游戏，每次摸球之后，观察球的颜色，然后放回箱子中，把球搅乱后再摸。
若每次只摸一球，摸球10次，然后计算红球出现的频数、频率和黑球出现的频数、频率。先猜一猜，哪个频率可能较大；再具体摸球10次，检验你的猜测，并且与同学一起比较你们得到的结果。
3、某中学为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学仅选一项），并根据调查结果制作了下表：
类
别
频数（人数）
频
率
文
学
m
0.42
艺
术
22
0.11
科
普
66
n
其
他
合
计
1
（1）上表中m=
,n=
（2）在这次抽样调查中，哪类读物最受学生欢迎？哪类读物受欢迎程度最少？
（3）若学校计划购买3000册图书，你对购书计划能提出什么好的建议吗？
频数/人数
O
垫球个数
16
20
5
10
20
30
40
50
93.1平面直角坐标系
新课引入
〈一〉、复习引入
上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了
、
和
的直线。如图，你知道点A和点B的位置分别表示的有理数是多少吗？这个数叫做这个点的坐标。
〈二〉、导读目标：
学习目标：
1、明确数轴上点的数据特征和四个象限中点的符号特征。
2、说出一点关于x轴，y轴和原点对称点的坐标。
重点：自己能够根据点的坐标确定平面内点的位置。
难点：数轴上点的数据特征和四个象限中点的符号特征，一点关于x轴，y轴和原点对称点的坐标。
预习导学
预习课本P83-84
，解答下列的问题。
你能有一个数字来表示自己在教室里的位置吗？
2、怎样用有序实数来表示平面内点的位置呢？
合作探究
（一）认识平面直角坐标系
如图所示：水平的数轴称为x轴或横轴；
另一条数轴称为y轴或纵轴。
这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系。
何为有序？
如M（-4，5），就是先找到过点M作x轴的垂线，垂足为点C，C表示-4，然后找过点M作y轴的垂线，垂足为点D，D表示5。
于是M点的坐标为（-4，5）。P点坐标为
如图，平面直角坐标系分为4个区域，
各区域各有什么特点？
（二）直角坐标系的应用。
例1、如图，写出平面直角坐标系。
例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别中哪个象限。
A（5，4），B（-3，4），C（-4，-1），D（2，-4）。
`
解法指导
堂上练习
如图，在平面直角坐标系中，
写出点A，B，C，D，E的坐标；
找出点P（-2，-1），Q（3，-2），S（2，5）
T（-4，3），分别指出各点所在的象限。
2、在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标为
。
课堂小结
谈谈你的收获和疑惑？
课后作业
1、如图，写了平面直角坐标系中点A，B，C，D，E，F的坐标。
2、建立平面直角坐标系，描出下列各点，并指了它们分别在哪个象限或坐标轴上，A（1，3），B（-2，1），C（3，-4），D（-4，-2），E（-3，0），F（0，-5）1.3直角三角形全等的判定
一、新课引入
〈一〉复习旧知
1.三角形全等的判定方法有哪几种？
2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
〈二〉导读目标
学习目标：1.掌握直角三角形全等的判定定理；
2.
灵活能运用定理解决与直角三角形有关的问题.
重点：直角三角形全等的判定定“斜边、直角边”(即“HL”).
难点：“斜边、直角边”公理的灵活运用
二、预习导学
预习课本P19—P20内容，完成下列问题
1.
如图，在△ABC与△A＇B＇C＇中，若AB=A＇B＇，AC=A＇C＇，∠C=∠C＇=90°，这时Rt△ABC与Rt△A＇B＇C＇是否全等？
由此得到直角三角形全等的判定定理：
(可以简写成“_______”或“________”)．
2.直角三角形全等的判定方法共有：___________________________
三、合作探究
（一）判定定理的理解
例1
判断
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等.（
）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（
）
（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等.（
）
（二）直角三角形判定定理的应用
例2．已知一直角边和斜边，求作直角三角形.
例3.
如图，BD,CE分别是△ABC的高，且BE=CD.
求证:Rt△BEC≌Rt△CDB.
四、解法指导
五、堂上练习
1.下面说法是否正确？为什么？
（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？
（2）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？
2.
如图，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC.判断△ABD和△CBD是否全等，
并说明理由.
3.如图，DG=EH,
DG⊥DE,
EH⊥HG,
求证：DE=HG
六、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些疑惑？
七、课后作业
1.
判断：（1）两边对应相等的两个直角三角形全等.（
）
（2）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等.（
）
2.如图，已知线段a，求作直角三角形，使一直角边为a，斜边为2a。
3.如图，点C为AD中点，过点C的线段BE⊥AD,且AB=DE,
求证：AB∥ED.
a
b
a
E
D
C
B
A4.5一次函数的应用（第2课时）
一、新课引入
〈一〉复习旧知
1、一次函数具有什么性质？
〈二〉导读目标
学习目标：
1、掌握一次函数的特征是因变量随自变量的变化而均匀变化。
2、能根据一次函数均匀变化这一特点确定函数的表达式类型。
3、会运用所建立的模型进行预测,解决实际问题。
重点：能根据一次函数均匀变化这一特点确定函数的表达式类型。
难点：建立的模型进行预测,解决实际问题。
二、预习导学
预习课本P135动脑筋、P136例2，解答下列问题：
1、如何建立一次函数的模型？
2、试用动脑筋中所建立的一次函数模型预测1912年奥运会的撑杆跳高记录；
3、为什么用上述建立的一次函数模型预测1988的奥运会的撑杆跳高会不可靠？
三、合作探究
〈一〉一次函数模型的建立
动脑筋：奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录如下表所示：
年份
1900
1904
1908
高度（米）
3.33
3.53
3.73
观察这个表中第二行的数据，你能为奥运会的撑杆跳高记录与奥运年份的关系建立函数模型吗？
〈二〉一次函数模型的应用
例2
请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间距离称为指距。已知指距与身高具有如下关系：
指距x(cm)
19
20
21
身高y(cm)
151
160
169
求身高y与x之间的函数关系式；
当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？
四、解法指导
五、堂上练习
1、在某地，人们发现某种蟋蟀1min
所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系.
下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：
蟋蟀叫的次数
…
84
98
119
…
温度（℃）
…
15
17
20
…
（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；
（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？
（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0
℃时所鸣叫的次数吗？
2.
某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期
1
2
3
数量（瓶）
160
165
170
（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？
（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量。
六、课堂小结
谈谈你的收获和疑惑？
七、课后作业
1、变量y随着变量x的变化而变化，且测得如下数据：
x
1
1.05
1.10
1.15
1.20
y
1
1.10
1.20
1.30
1.40
你能为变量y与x的关系建立函数模型吗？
当x=1.08时，y等于多少？
用所求出的函数表达式预测x=1.25时，y等于多少？
2、小明练习100
m短跑，今年1～4月份的100m短跑成绩记录如下：
月
份
1
2
3
4
成绩（s）
15.6
15.4
15.2
15
（1）你能为小明的100米短跑成绩与时间（月份）之间的关系建立函数模型吗？
（2）用所求出的函数表达式预测小明训练6个月的100米短跑成绩。
（3）能用所求出的函数表达式预测小明训练12个月的100米短跑成绩吗？4.2一次函数的图象
一、新课引入
〈一〉复习旧知
1.某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米的株数y(株)与种植面积x(m2)之间的函数关系式为: ,当x=1
000时,y= .
〈二〉导读目标
学习目标：1.学会通过列表、描点、连线,画出正比例函数的图象,总结出都是一条直线.2.清楚k对正比例函数图象性质的影响.3.体验正比例函数图象变化情况的探索过程,学会用数形结合的方法解决相关的问题.
重点：学会画出正比例函数的图象。
难点：清楚k对正比例函数图象性质的影响。
二、预习导学
阅读教材第122~124页的内容,并从整体感知正比例函数的图象是一条直线,完成下列问题.
1.模仿教材第122页的探究,试用列表、描点、连线画出正比例函数y=-x的函数图象.
(1)列表.
x
-1
0
1
2
y
(2)描点.
(3)连线.
2.描出的点的位置有什么特点 由此你能想到这种函数的图象是什么形状 满足y=-x的x,y和它图象上的点(x,y)有什么关系
3.正比例函数图象有什么特点 你能用最快捷的方法画出正比例函数的图象吗
4.在同一直角坐标系中画出y=x,y=3x,y=-x,y=-4x的函数图象.
三、合作探究
1、填空：
（1）
将直线y
=
3x向下平移2个单位，得到直线
；
（2）将直线y=
-x-5向上平移5个单位，
得到直线
.
2、过两点分别作出一次函数
y=
和
y=的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化？
3、某国家森林公园的一个景点的电梯运行时,以3
m/s的速度上升,运行总高度为300
m.
(1)
写出电梯运行高度y(m)与运行时间x(s)的函数关系式;
(2)画出这个函数图象.
四、解法指导
五、堂上练习
1.下列哪些点在正比例函数y=3x的图象上
(-1,3),,(0,0),(-6,1).
2.正比例函数y=-x的图象经过点(1, )和( ,-2).
3.正比例函数y=-x的图象经过第 象限,y随x的减小而 .
六、课堂小结
七、课后作业
1.下列正比例函数中,y随x的减小而增大的有 (填序号).
①y=5x; ②y=0.6x; ③y=(-)x;
④y=-2πx.
2.若函数y=mx+|m|-3是正比例函数,且该函数的图象经过第二、四象限.
求:(1)求该函数的表达式;
(2)
当函数值为12时,求自变量x的值.
3.已知矩形的长为10
cm,宽为x
cm,
(1)
求矩形的面积S(cm2)随宽x(cm)而变化的函数表达式;
(2)
画出该函数的图象.2.2.1
平行四边形的性质(第1课时)
一、新课引入
〈一〉复习旧知
一、复习提问:
1、一个多边形的外角和是它内角和的，求这个多边形的边数.
我们已经学过哪些图形是四边形？
〈二〉导读目标
学习目标：
1、理解平行四边形的边、顶点、内角、对角线等概念；
2、理解平行四边形的定义、掌握平行四边形的性质定理1；
3、理解两条平行线的距离的概念。
重点：平行四边形的概念和性质1。
难点：平行四边形的性质1的应用
二、预习导学
1.阅读课本P40
的做一做，回答什么样的四边形叫做平行四边形？平行四边形ABCD是怎么记作的？
2.阅读P40的探究：
通过实验总结归纳平行四边形的特点：
（1）共性：具有一般四边形的性质
（2）特性：平行四边形的对边、平行四边形的对角分别是怎样的？
三、合作探究
〈一〉平行四边形性质的探究
1、通过观察和测量发现平行四边形对边相等，对角相等。你能证明这个结论吗？
〈二〉平行四边形性质的应用
例1
如图2-14，四边形ABCD
和BCEF均为平行四边形，AD=2cm，∠A=65°,
∠E=
33°,求EF和∠BGC.
例2
如图2-15，直线l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段，试问：AB与CD是否相等？为什么？
四、解法指导
五、堂上练习
1.ABCD的一个外角为38°，求∠A、∠B
、∠BCD、∠D度数。
2.如图，ABCD中，∠ABC=68°，BE平分∠ABC，交AD于点E。AB=2cm,ED=1cm.
(1)求∠A、∠C
、∠D的度数；
（2）求ABCD的周长。
六、课堂小结
七、课后作业
P49
A组：第1题、第2题、第3题。
A
B
C
B
B
C
C
B
C
D
B
C
A
B
C
B
B
C
C
B
C
D
B
C
D
F
A
G
E
C
B
ll111
D
A
l2111
C
B
E
A
B
C
B
B
C
C
B
C
D
B
C1.4角的平分线的性质(2)
一、新课引入
〈一〉复习旧知
角平分线的性质及角平分线性质的逆定理是？
2、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC=8，DC=AD,BD平分∠ABC,
求D到AB的距离.
〈二〉导读目标
学习目标：1.进一步熟练应用角平分线的性质;
2.能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理;
3.进一步发展学生的推理证明意识和能力.
重点：熟练应用角平分线的性质
难点：掌握三角形三条角平分线的性质定理并进行证明
二、预习导学
预习课本P24—P25内容，完成下列问题:
1.如图，已知EF⊥CD,EF⊥AB，MN⊥AC，M是EF的中点.需添加一个什么条件，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？
2.如图，你能在△ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？
归纳：三角形的三条角平分线交于
点，并且这一点到三条边的距离
。
三、合作探究
例1.
到三角形三边距离相等的点是（
）
A.
三条高的交点
B.
三条中线的交点
C.
三条角平分线的交点 D.
不能确定
例2.已知：如图，点B、C在∠A的两边上，且AB=AC，P为∠A内一点，PB=PC，
PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F。
求证：PE=PF
例3.如图，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB,PF⊥AC，垂足分别为点E,F.试探索BE+PF与PB的大小关系.
四、解法指导
五、堂上练习
1.
如图（2）所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（
）
A.
一处
B.
二处 C.
三处
D.
四处
2.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA
于点C，ED⊥OB于点D，求证：（1）∠ECD=∠EDC;（2）OC=OD.
3.已知：如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE,AC,BC分别平分∠BAD,∠ABE，点C在线段DE上，求证：AB=AD+BE.
六、课堂小结
在这节课的学习，你收获什么？
七、课后作业
1.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为多少？
2.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF，CF相交点于F，试问点F在∠A的平分线上吗？（提示：过F点分别向BD,BC,CE作垂线）
3.已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∠1=∠2.
求证：OB=OC
D
C
B
A
E
O
D
C
B
A
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A4.3一次函数的图象（第2课时)
一、新课引入
〈一〉复习旧知
1、画函数图象的一般步骤有哪些？
2、请你快速画出函数y=2x的图象。
〈二〉导读目标
1、利用图象体会一次函数的性质,并通过平移探索y=kx(k≠0)与y=kx+b(k≠0)之间的关系。
2、掌握k,b对一次函数图象性质的影响。
3、在现实情境中利用一次函数性质及其图象解决实际问题。
重点：一次函数的性质。
难点：利用一次函数性质及其图象解决实际问题。
二、预习导学
预习课本P124探究、P125例3
，P126例4，解答下列问题：
1、从你画的函数图象中能否看出，对于一次函数y=2x+3的图象是什么样的图形,猜测y=2x+3的图象与y=2x的图象有什么关系？
2、一次函数y=kx+b(k≠0)中，k、b的取值与函数变化有什么关系？
3、观察画出的一次函数y=2x+3,y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？
三、合作探究
〈一〉一次函数的图像
1、先取自变量x的一些值，算出y=2x,y=2x+3对应的函数值，列成表格如下：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=2x
…
…
y=2x+3
…
…
2、画出函数y=2x+3的图象。
〈二〉一次函数的性质
例3
画出一次函数y
=
-2x-3的图象。
〈三〉一次函数的应用
例4
图4-13描述了某一天小亮从家骑车去
书店购书，然后又骑车回家的情况，你能说出
小亮在路上的情形吗？
图4-13
四、解法指导
五、堂上练习
1、（1）
将直线y
=
3x向下平移2个单位，得到直线
；
（2）将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线
。
2、过两点分别作出一次函数
和
的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化？
3、小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，下面的图像中哪一个表示父亲离家后距离与时间之间的关系？哪一个表示母亲的行走过程？
六、课堂小结
谈谈你的收获和疑惑？
七、课后作业
1、在同一平面直角坐标系中，分别画出下列一次函数的图像，它们之间有什么关系？
（1）
y
=
3x
（2）
y
=
3x+3
（3）y
=
3x-1
画出下列一次函数的图像，并指出函数值如何随自变量的变化而变化。
（1）y
=
-x
（2）y
=
x+1
（3）y
=
3x+1
（4）
3、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（
）
A．修车时间为15分钟
B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟 D．自行车发生故障时离家距离为1000米2.1多边形(第2课时)
一、新课引入
〈一〉复习旧知
十边形的内角和等于多少？
2、如果一个多边形的内角和等于，那么这个多边形是几边形？
3、一个三角形共有多少个外角？四边形共有几个外角？
〈二〉导读目标
学习目标：
1、理解多边形的外角和等于360°的性质。
2、了解四边形的不稳定性及其作用。
重点：多边形外角和性质。
难点：理解多边形外角和性质。
二、预习导学
预习课本P36至38解答下列问题：
多边形外角的概念？
2.多边形的外角和的性质？
3.四边形具有什么性质？
三、合作探究
1.如图，四边形ABCD的每个顶点处取一个外角，如∠1、∠2、∠3、∠4，
求：∠1＋∠2＋∠3＋∠4=？
2.类似于求四边形外角和的思路，推导n边形的外角和是多少呢？得到多边形外角和定理。
┏
3.阅读P38的观察：
通过实验总结归纳四边形的特点。
例2.
一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？
四、解法指导
五、堂上练习
1、一个多边形的每一个外角都等于45 ，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？
2、如图，求图中x的值。
3、请举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子。
六、课堂小结
七、课后作业
P39
A组：第2题（1）、（2），第4题；
B组：第6题（2），第7题。2.1多边形(第1课时)
一、新课引入
〈一〉复习旧知
１、三角形的内角和等于多少度？
四边形的内角和等于多少度？如何求得四边形的内角和的？
〈二〉导读目标
学习目标：
１、理解多边形，多边形的顶点、边、内角和对角线等概念。
２、理解多边形的内角和公式和简单的应用。
重点：多边形内角和定理及其应用。
难点：如何将多边形的角转化成一些三角形的角，即如何添加辅助线，把多边 形化分成一些三角形。
二、预习导学
预习课本P34至35
观察、动脑筋和探究以及P36例1，解答下列问题：
1.多边形的概念？与多边形的有关概念：边、顶点、对角线、内角、正多边形分别是怎么说的？
2.n边形的内角和公式是怎么表示的？
三、合作探究
在下列各个多边形中，任取一个顶点，通过该顶点画出所有对角线，并完成下表。
多边形
边数
可分成三角形的个数
多变形得内角和
五边形
5
六边形
6
七边形
7
八边形
8
…
…
…
…
n边形
n
例1.
（1）十边形的内角和是多少度？
（2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？
四、解法指导
五、堂上练习
1.（1）正十二边形每个内角是多少？（分析：先求出十二边形的内角和；它是由十二个相等的内角的和得来的。）
（2）一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？（请给出合理的理由）
2.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成10个三角形，那么这个多边形是几边形？
六、课堂小结
七、课后作业
P39
A组：第1题（1）、（2）；B组：第5题、第6题（1）。4.2一次函数
一、新课引入
〈一〉复习旧知
1.可以方便地计算函数值,是下列哪种方法表示函数的好处( )
A.图象法 B.列表法
C.公式法
D.图象法、列表法、公式法
〈二〉导读目标
学习目标：1.能认识正比例函数、一次函数的概念,并能区别这两个概念.2.能应用一次函数和正比例函数定义解答问题.3.学会根据数量关系,求正比例函数、一次函数的表达式。
重点：认识并区别正比例函数、一次函数。
难点：根据数量关系,求正比例函数、一次函数的表达式。
二、预习导学
自学教材第118、119页的内容,思考“动脑筋”,体会两个问题中所蕴含的关系的特征,归纳、概括一次函数的共同特征,试着完成下面的问题.
1.两个问题中的函数表达式
y=0.8x与y=10+0.5x,它们的共同特征是什么
2.什么是一次函数 它的一般形式是什么 请你写出一个一次函数.
3.什么是正比例函数 它的一般形式是什么 请你写出一个正比例函数.
4.想一想:一次函数一定是正比例函数吗 正比例函数一定是一次函数吗
5.从变化的角度来看,一次函数具备什么特征
三、合作探究
1.
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
y
=
7-x，
y
=-4x， y
=
y=
2,
y
=
2x-3.
2、某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350
元，每行驶1km
的附加费用为0.7
元.
求租一辆汽车一天的费用y(元)随行驶路程x（km）而变化的函数表达式，并求当y
=
455时，x的值.
3、若函数y=x+2-m是一次函数,则m满足的条件是 ,若此函数是正比例函数,则m=
,此时函数表达式是 .
四、解法指导
五、堂上练习
1.若y=(2m-1)x+m-3是正比例函数,则m的值是 .
2.若函数y=(m-1)x|m|+2是一次函数,则m的值是 .
3.节约用水是公民应尽义务,据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水,每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧,水龙头以测试的速度滴水,当小康离开x分钟后,水龙头滴出y毫升的水,请写出y与x之间的函数表达式是
( )
A.y=0.05x B.y=5x C.y=100x
D.y=0.05x+100
4.若函数y=(k-1)+4是一次函数,则k= .
六、课堂小结
七、课后作业
1.下列函数中,是一次函数的有哪些 是正比例函数的有哪些
①y=3x;
②y=2x-1;
③y=;
④y=x2;
⑤y=;
⑥y=kx+b.
2.若函数y=2mx+3-m是正比例函数,则m= ;则当x=3时,y= .
3.当m,n为何值时y=(5m-3)x2-n+(m+n)是一次函数 又何时为正比例函数 5.2频数直方图
一、新课引入
〈一〉复习旧知
1、如何收集与处理数据？说出条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点？
〈二〉导读目标
学习目标：
1、了解频数分布直方图的概念。
2、会读频数分布直方图。
3、会画频数分布直方图。
重点：频数分布直方图。
难点：画频数分布直方图。
二、预习导学
预习课本P155动脑筋～P158例1，解答下列问题：
1、分组时,必须要确定哪些值 如何确定组距与组数
2、组距与组数有固定的标准吗 第一组的下限与最后一组的上限该如何确定
3、在绘制频数直方图前最好先列什么表 怎样才能避免数据的重复与遗漏
4、在绘制频数直方图时,我们应该注意哪些要点
三、合作探究
〈一〉频数分布直方图
动脑筋：为了了解居民的消费水平，调查组在某社区随机调查某宿舍30户家庭6月份饮食消费的情况，数据如下表所示：
家庭编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
消费金额
804
844
956
830
780
820
900
830
820
784
820
804
824
740
824
家庭编号
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
消费金额
812
788
872
758
876
776
796
828
844
766
836
764
838
730
826
如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？
议一议：根据图5-2，你能从频数直方图中获得哪些信息？
（1）这30户家庭的饮食消费月支出集中在哪一组？
（2）是支出较高（超过880
元）
的家庭多，
还是支出较低（月支出不足800元）的家庭多？
（3）请对这30户家庭的月饮食消费的整体水平作出评价.
图5-2
动脑筋：把图5-2
中的频数直方图的纵轴改成“”，
重新计算后得图5-3，此时，小长方形的面积表示什么？
图5-3
〈二〉频数分布直方图的应用
例1、为了了解某中学八年级两个班男生的身体发育情况，对40
名男生的身高（单位：cm）进行了测量，结果如下：
175
168
170
176
167
181
162
173
171
177
179
172
165
167
172
173
166
177
169
181
160
163
166
177
175
174
173
174
171
171
180
170
165
175
165
174
169
163
166
166
（1）制作样本的频数分布表，绘制频数直方图.
（2）根据频数直方图分析，身高在哪个范围的人数最多？有多少人？
40名男生的平均身高在这个范围内吗？
四、解法指导
五、堂上练习
1、A城市一报刊亭统计了连续30个星期《城市周刊》的销售量（单位：本），结果如下：
24
19
22
20
21
21
22
20
18
19
19
22
23
20
19
24
26
21
20
19
22
18
21
22
23
18
20
23
22
21
请将上述数据适当分组，制作频数分布表及频数直方图，并分析数据分布情况。
2、下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间（单位：min）
记录：
6
11
30
8
28
16
21
8
17
14
20
1
19
14
6
11
7
13
2
23
12
19
9
2
12
16
3
17
15
9
10
25
12
14
6
7
20
5
13
15
（1）将上述数据分组，制作频数分布表，并绘制出频数直方图。
（2）美玲的通话时间在哪个范围内最多？
她通话时间的平均值在这个范围内吗？
3、李老师为了了解本班学生的作息时间，调查班上50
名学生上学路上花
费的时间，他发现学生所花时间都少于50
min，然后将调查数据整理，作出如图所示的频数
直方图的一部分。
(1)补全频数直方图；
(2)该班学生在路上花费的时间在哪个范围内的人数最多
(3)该班学生上学路上，花费时间在30
分钟以上(含30
分钟)的人数占全班人数的百分比是多少
六、课堂小结
谈谈你的收获和疑惑？
七、课后作业
1、某班30
名男生跳高成绩(单位:cm)统计如下表:
130
140
110
130
120
130
130
120
130
130
120
130
140
130
130
120
140
130
120
120
130
120
140
110
120
130
130
130
140
130
绘制频数直方图表示表示这30
名男生跳高成绩的分布情况，若该班要选出成绩比较好的学生
参加年级跳高比赛，应选择哪个范围内的学生参赛呢
2、某银行为了提高服务水平，随机抽查某银行为了提高服务水平，随机抽查了40名顾客的等待时间（单位：分钟），结果如下：
2
5
10
3
8
20
25
30
10
15
35
21
7
5
4
18
11
13
20
16
6
12
8
14
15
10
5
21
23
10
3
33
24
15
17
20
27
8
6
16
（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图；
（2）这40名顾客的平均等待时间是多少？这40名顾客的等待时间中，哪一个范围内的人数最多？你对该银行改进服务质量有什么好的建议？
3、某校八年级学生进行了一次视力调查，绘制出频数分布直方图的一部分如下：
请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，的值为_________，的值为_______；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在哪个范围内？
（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比。
频数
视力
4.0
4.3
4.6
4.9
5.2
5.5
20
40
70
10
视力
频数（人数）
频率
4.0≤＜4.3
20
0.1
4.3≤＜4.6
40
0.2
4.6≤＜4.9
70
0.35
4.9≤＜5.2
0.3
5.2≤＜5.5
10
