七年级上册第一章《有理数的乘除法》基础练习卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 七年级上册第一章《有理数的乘除法》基础练习卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 106.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-06-22 18:59:41 | ||
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文档简介
七年级上册第一章《有理数的乘除法》基础练习卷【附答案】
题号
一、填空题
二、简答题
三、选择题
四、计算题
总分
得分
评卷人
得分
一、填空题
（每空？
分，共？
分）
1、定义一种新运算“ ”，规定：a b=a﹣4b，例如：6 5=×6﹣4×5=﹣18，则12 （﹣1）= ．
2、观察下列式子
（1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=
（2）证明你猜想的结论．
3、下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值是 ．
4、观察下列等式：
=1﹣，
=﹣，…；
=（1﹣），=（﹣）…
（1）猜想并写出：
= ；
（2）猜想并写出：
= ；
（3）猜想并计算写出：
+++= ；
（4）根据猜想计算：
+++…++．
5、如果a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；﹣1的差倒数是；已知a1=4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3差倒数，…，依此类推，则a5=__________，a2016=__________．
6、定义a
b=ab+a+b,若3
x=27，则x的值是_____。
评卷人
得分
二、简答题
（每空？
分，共？
分）
7、现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：
第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=15．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即15×10=150．
第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=6．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即150+6=156．
于是得到13×12=156．
（1）请模仿上述算法计算14×17
并填空．
第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即 ．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即 ．
第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即 ．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即 ．
于是得到14×17=238．
（2）一般地，对于两个十位上的数字都为1
( http: / / www.21cnjy.com )，个位上的数字分别为a，b
（0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算．请你通过计算说明上述算法的合理性．
8、某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：
品牌
月租费
本地话费（元/分钟）
长途话费（元/分钟）
全球通
13元
0.35
0.15
神州行
0元
0.60
0.30
如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间
( http: / / www.21cnjy.com )的2倍，且每月总通话时间在65～70分钟之间，那么他选择 较为省钱（填“全球通”或“神州行”）．
评卷人
得分
三、选择题
（每空？
分，共？
分）
9、计算5+（-2）×3的结果等于（
）
A.-11
B.-1
C.1
D.11
10、在算式(-2)□(-3)，□的中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（
）
A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号
11、计算
(-5)
×(-1)
的结果等于（
）
A.5
B.5
C.1
D.1
12、手工课上，老师将同学
( http: / / www.21cnjy.com )们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：
工序时间模型
打磨（A组）
组装（B组）
模型甲
9分钟
5分钟
模型乙
6分钟
11分钟
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ）
A．20分钟
B．22分钟
C．26分钟
D．31分钟
13、计算，结果正确的是(
)
A．1
B．﹣1
C．100
D．﹣100
14、陈光以8折的优惠价买了100元的一双鞋，他买鞋实际用了（
）
A、150元
B、100元
C.、80元
D、60元
评卷人
得分
四、计算题
（每空？
分，共？
分）
15、（﹣81）÷×÷（﹣16）
16、计算：（﹣2）×（﹣5）÷（﹣5）+9．
17、．
18、．
19、计算：（﹣+）×（﹣24）．
20、计算：5+（﹣2）×（+3）﹣（﹣4÷）．
21、．
22、(－48)×[(－)－＋];
23、（－＋）×36；
参考答案
一、填空题
1、 8 ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据新运算指定的运算法则和运算顺序计算就可以求出结论．
【解答】解：原式=×12﹣4×（﹣1）
=4+4
=8．
故答案为8．
2、【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据所给的4个算式，可得：若n为正整数，则n=（n+1）+．
（2）用数学归纳法证明猜想的结论即可．
【解答】（1）解：若n为正整数，则n=（n+1）+．
（2）证明：①n=1时，显然成立．
②假设n=k时成立，则k=（k+1）+，
那么n=k+1时，
k+1=（k+1）++1
=（k+2）+
故答案为：（n+1）+．
3、 0 ．
【考点】代数式求值．
【分析】根据运算程序可得，若输入的是x，则输出的是﹣2x+4，把x的值代入可求输出数的值．
【解答】解：根据运算程序可知，若输入的是x，则输出的是﹣2x+4，∴当x=2时，输出的数值是﹣2×2+4=0．
4、【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】（1）、（2）观察所给算式，找出其中的规律，然后依据规律进行变形即可；
（3）、（4）先依据规律进行拆项，然后利用加法的运算规律进行计算即可．
【解答】解：（1）=﹣；
（2）=（）；
（3）+++=1﹣++=1=；
（4）+++…++
=（1）+（）+…++
=（1﹣﹣…+﹣）
=（1﹣）
=．
故答案为：（1）﹣；（2）（）；（3）．
【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出所给算式蕴含的规律从是解题的关键．
5、，
．
【考点】规律型：数字的变化类；倒数．
【专题】新定义．
【分析】首先根据新定义规则求出a1，a2，a3，a4，a5找到存在的循环性规律，求解即可．
【解答】解：a1=4，a2==，a3==，a4==4，a5==；
可知：数列以“4，，”三个数循环出现，
2016÷3=672（整除），所以a2016=．
故答案为：，．
【点评】此题主要考查新定义运算和数列的规律探索，准确应用新定义进行计算并找出存在的循环性规律是解题的关键．
6、6
二、简答题
7、【考点】1C：有理数的乘法；19：有理数的加法．
【分析】（1）仿照以上四步计算方法逐步计算即可；
（2）对于（10+a）×（10+b），先按照上述方法逐步列式表示，再根据整式的乘法法则计算即可验证其正确性．
【解答】解：（1）计算14×17，
第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即14+7=21．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即21×10=210．
第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即4×7=28．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即210+28=238．
于是得到14×17=238．
故答案为：14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=238；
（2）对于（10+a）×（10+b），
第一步：用被乘数10+a加上乘数10+b的个位数字b，即10+a+b．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即10（10+a+b）．
第三步：用被乘数10+a的个位数字a乘以乘数10+b的个位数字b，即ab．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即10（10+a+b）+ab=100+10a+10b+ab．
又（10+a）×（10+b）=100+10b+10a+ab，
故上述算法是合理的．
【点评】本题主要考查整式的混合运算和有
( http: / / www.21cnjy.com )理数的加法和乘法，寻找计算规律是前提，并加以运用和推广是关键，主要考查了数学的类比思想，整式的运算是解题的基础．
8、 全球通
【考点】有理数的混合运算．
【分析】设小明打长途电话的时间为x
( http: / / www.21cnjy.com )分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，根据表格中计费规则分别表示出全球通和神州行所需的总费用，再分类讨论求得x的范围，结合“每月总通话时间在65～70分钟之间“可得答案．
【解答】解：设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，
∴选择“全球通”所需总费用为13+0.15x+0.35×2x=0.85x+13，
选择“神州行”所需总费用为0.3x+0.6×2x=1.5x，
当0.85x+13＞1.5x，即0＜x＜20时，选择神州行较为省钱；
当0.85x+13=1.5x，即x=20时，都一样省钱；
当0.85x+13＜1.5x，即x＞20时，选择全球通较为省钱；
∵每月总通话时间在65～70分钟之间，
∴选择全球通较为省钱，
故答案为：全球通．
三、选择题
9、B
10、A
11、A
12、B【考点】推理与论证．
【分析】分两种情况，①当A组先打磨模型甲共需26分钟．②当A组先打磨模型乙共需22分钟．再比较大小即可．
【解答】解：①当A组先打磨模型甲需
( http: / / www.21cnjy.com )要9分钟，然后B组装模型甲需要5分钟，在这5分钟内，A组已打磨模型乙用了5分钟，还需等1分钟，B才能组装模型乙，之后B组在组装模型乙需要11分钟，则整个过程用时9+5+1+11=26分钟．
②当A组先打磨模型乙需要6分钟，然后B组装模
( http: / / www.21cnjy.com )型乙需要9分钟，在这11分钟内，A组已打磨好模型甲，因为A组打磨模型甲只需要9分钟，之后B组在组装模型甲需要5分钟，则整个过程用时6+11+5=22分钟．
而26＞22，
∴这两个模型都制作完成所需的最短时间为22分钟，
故选B．
13、 B
【考点】有理数的除法；有理数的乘法．
【分析】按照有理数的运算顺序和运算法则计算即可．
【解答】解：原式=﹣10×=﹣1．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘除运算，掌握有理数的乘法和除法法则是解题的关键．
14、C
四、计算题
15、原式=81×××=1；
16、【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣2×5×+9=﹣2+9=7．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17、
=
=
=5；
18、
=﹣12×
=﹣；
19、【考点】有理数的乘法．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：原式=×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）=﹣12+18﹣3=﹣15+18=3．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据有理数的乘法、除法和加法进行计算即可．
【解答】解：5+（﹣2）×（+3）﹣（﹣4÷）
=5+（﹣6）+4×2
=5+（﹣6）+8
=7．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数的乘法、除法和加法的计算方法．
21、原式=﹣28+15﹣72+66=﹣100+81=﹣19；
22、26；
23、原式＝×36－×36＋×36································································································
1分
＝18－21＋30····
( http: / / www.21cnjy.com )·····································································································
3分
＝27．········
( http: / / www.21cnjy.com )············································································································
4分
题号
一、填空题
二、简答题
三、选择题
四、计算题
总分
得分
评卷人
得分
一、填空题
（每空？
分，共？
分）
1、定义一种新运算“ ”，规定：a b=a﹣4b，例如：6 5=×6﹣4×5=﹣18，则12 （﹣1）= ．
2、观察下列式子
（1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=
（2）证明你猜想的结论．
3、下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值是 ．
4、观察下列等式：
=1﹣，
=﹣，…；
=（1﹣），=（﹣）…
（1）猜想并写出：
= ；
（2）猜想并写出：
= ；
（3）猜想并计算写出：
+++= ；
（4）根据猜想计算：
+++…++．
5、如果a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；﹣1的差倒数是；已知a1=4，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3差倒数，…，依此类推，则a5=__________，a2016=__________．
6、定义a
b=ab+a+b,若3
x=27，则x的值是_____。
评卷人
得分
二、简答题
（每空？
分，共？
分）
7、现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：
第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=15．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即15×10=150．
第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=6．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即150+6=156．
于是得到13×12=156．
（1）请模仿上述算法计算14×17
并填空．
第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即 ．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即 ．
第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即 ．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即 ．
于是得到14×17=238．
（2）一般地，对于两个十位上的数字都为1
( http: / / www.21cnjy.com )，个位上的数字分别为a，b
（0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算．请你通过计算说明上述算法的合理性．
8、某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：
品牌
月租费
本地话费（元/分钟）
长途话费（元/分钟）
全球通
13元
0.35
0.15
神州行
0元
0.60
0.30
如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间
( http: / / www.21cnjy.com )的2倍，且每月总通话时间在65～70分钟之间，那么他选择 较为省钱（填“全球通”或“神州行”）．
评卷人
得分
三、选择题
（每空？
分，共？
分）
9、计算5+（-2）×3的结果等于（
）
A.-11
B.-1
C.1
D.11
10、在算式(-2)□(-3)，□的中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（
）
A. 加号 B. 减号 C. 乘号 D. 除号
11、计算
(-5)
×(-1)
的结果等于（
）
A.5
B.5
C.1
D.1
12、手工课上，老师将同学
( http: / / www.21cnjy.com )们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：
工序时间模型
打磨（A组）
组装（B组）
模型甲
9分钟
5分钟
模型乙
6分钟
11分钟
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ）
A．20分钟
B．22分钟
C．26分钟
D．31分钟
13、计算，结果正确的是(
)
A．1
B．﹣1
C．100
D．﹣100
14、陈光以8折的优惠价买了100元的一双鞋，他买鞋实际用了（
）
A、150元
B、100元
C.、80元
D、60元
评卷人
得分
四、计算题
（每空？
分，共？
分）
15、（﹣81）÷×÷（﹣16）
16、计算：（﹣2）×（﹣5）÷（﹣5）+9．
17、．
18、．
19、计算：（﹣+）×（﹣24）．
20、计算：5+（﹣2）×（+3）﹣（﹣4÷）．
21、．
22、(－48)×[(－)－＋];
23、（－＋）×36；
参考答案
一、填空题
1、 8 ．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据新运算指定的运算法则和运算顺序计算就可以求出结论．
【解答】解：原式=×12﹣4×（﹣1）
=4+4
=8．
故答案为8．
2、【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）根据所给的4个算式，可得：若n为正整数，则n=（n+1）+．
（2）用数学归纳法证明猜想的结论即可．
【解答】（1）解：若n为正整数，则n=（n+1）+．
（2）证明：①n=1时，显然成立．
②假设n=k时成立，则k=（k+1）+，
那么n=k+1时，
k+1=（k+1）++1
=（k+2）+
故答案为：（n+1）+．
3、 0 ．
【考点】代数式求值．
【分析】根据运算程序可得，若输入的是x，则输出的是﹣2x+4，把x的值代入可求输出数的值．
【解答】解：根据运算程序可知，若输入的是x，则输出的是﹣2x+4，∴当x=2时，输出的数值是﹣2×2+4=0．
4、【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】（1）、（2）观察所给算式，找出其中的规律，然后依据规律进行变形即可；
（3）、（4）先依据规律进行拆项，然后利用加法的运算规律进行计算即可．
【解答】解：（1）=﹣；
（2）=（）；
（3）+++=1﹣++=1=；
（4）+++…++
=（1）+（）+…++
=（1﹣﹣…+﹣）
=（1﹣）
=．
故答案为：（1）﹣；（2）（）；（3）．
【点评】本题主要考查的是数字的变化规律，找出所给算式蕴含的规律从是解题的关键．
5、，
．
【考点】规律型：数字的变化类；倒数．
【专题】新定义．
【分析】首先根据新定义规则求出a1，a2，a3，a4，a5找到存在的循环性规律，求解即可．
【解答】解：a1=4，a2==，a3==，a4==4，a5==；
可知：数列以“4，，”三个数循环出现，
2016÷3=672（整除），所以a2016=．
故答案为：，．
【点评】此题主要考查新定义运算和数列的规律探索，准确应用新定义进行计算并找出存在的循环性规律是解题的关键．
6、6
二、简答题
7、【考点】1C：有理数的乘法；19：有理数的加法．
【分析】（1）仿照以上四步计算方法逐步计算即可；
（2）对于（10+a）×（10+b），先按照上述方法逐步列式表示，再根据整式的乘法法则计算即可验证其正确性．
【解答】解：（1）计算14×17，
第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即14+7=21．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即21×10=210．
第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即4×7=28．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即210+28=238．
于是得到14×17=238．
故答案为：14+7=21，21×10=210，4×7=28，210+28=238；
（2）对于（10+a）×（10+b），
第一步：用被乘数10+a加上乘数10+b的个位数字b，即10+a+b．
第二步：把第一步得到的结果乘以10，即10（10+a+b）．
第三步：用被乘数10+a的个位数字a乘以乘数10+b的个位数字b，即ab．
第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即10（10+a+b）+ab=100+10a+10b+ab．
又（10+a）×（10+b）=100+10b+10a+ab，
故上述算法是合理的．
【点评】本题主要考查整式的混合运算和有
( http: / / www.21cnjy.com )理数的加法和乘法，寻找计算规律是前提，并加以运用和推广是关键，主要考查了数学的类比思想，整式的运算是解题的基础．
8、 全球通
【考点】有理数的混合运算．
【分析】设小明打长途电话的时间为x
( http: / / www.21cnjy.com )分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，根据表格中计费规则分别表示出全球通和神州行所需的总费用，再分类讨论求得x的范围，结合“每月总通话时间在65～70分钟之间“可得答案．
【解答】解：设小明打长途电话的时间为x分钟，则打本地电话的时间为2x分钟，
∴选择“全球通”所需总费用为13+0.15x+0.35×2x=0.85x+13，
选择“神州行”所需总费用为0.3x+0.6×2x=1.5x，
当0.85x+13＞1.5x，即0＜x＜20时，选择神州行较为省钱；
当0.85x+13=1.5x，即x=20时，都一样省钱；
当0.85x+13＜1.5x，即x＞20时，选择全球通较为省钱；
∵每月总通话时间在65～70分钟之间，
∴选择全球通较为省钱，
故答案为：全球通．
三、选择题
9、B
10、A
11、A
12、B【考点】推理与论证．
【分析】分两种情况，①当A组先打磨模型甲共需26分钟．②当A组先打磨模型乙共需22分钟．再比较大小即可．
【解答】解：①当A组先打磨模型甲需
( http: / / www.21cnjy.com )要9分钟，然后B组装模型甲需要5分钟，在这5分钟内，A组已打磨模型乙用了5分钟，还需等1分钟，B才能组装模型乙，之后B组在组装模型乙需要11分钟，则整个过程用时9+5+1+11=26分钟．
②当A组先打磨模型乙需要6分钟，然后B组装模
( http: / / www.21cnjy.com )型乙需要9分钟，在这11分钟内，A组已打磨好模型甲，因为A组打磨模型甲只需要9分钟，之后B组在组装模型甲需要5分钟，则整个过程用时6+11+5=22分钟．
而26＞22，
∴这两个模型都制作完成所需的最短时间为22分钟，
故选B．
13、 B
【考点】有理数的除法；有理数的乘法．
【分析】按照有理数的运算顺序和运算法则计算即可．
【解答】解：原式=﹣10×=﹣1．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘除运算，掌握有理数的乘法和除法法则是解题的关键．
14、C
四、计算题
15、原式=81×××=1；
16、【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣2×5×+9=﹣2+9=7．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17、
=
=
=5；
18、
=﹣12×
=﹣；
19、【考点】有理数的乘法．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．
【解答】解：原式=×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）=﹣12+18﹣3=﹣15+18=3．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20、【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据有理数的乘法、除法和加法进行计算即可．
【解答】解：5+（﹣2）×（+3）﹣（﹣4÷）
=5+（﹣6）+4×2
=5+（﹣6）+8
=7．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数的乘法、除法和加法的计算方法．
21、原式=﹣28+15﹣72+66=﹣100+81=﹣19；
22、26；
23、原式＝×36－×36＋×36································································································
1分
＝18－21＋30····
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3分
＝27．········
( http: / / www.21cnjy.com )············································································································
4分