陕西省渭南市大荔中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷（无答案）

大荔中学2016—2017学年下学期期中考试试题
高二数学（理）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1、复数在复平面内对应的点位于（
）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限2、用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（
）
A、方程x3+ax+b=0没有实根
B、方程x3+ax+b=0至多有一个实根
C、方程x3+ax+b=0至多有两个实根
D、方程x3+ax+b=0恰好有两个实数
3、观察下列各等式：+=2，=2，=2，=2，依照以上各式成立的规律，得到一般性等式为（
）
A、
B、
C、
D、
设f(x)=，则=（
）
A、
B、
C、
D、
5、某班有14名学生数学成绩优秀，若从该班随机找出5名学生，其中数学成绩优秀的学生数X~B（5，），则E（2X+1）=（
）
A、
B、
C、3
D、
6、设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（
）
A、1
B、
C、
D、2
7、设ΔABC的三边长分别为a，b，c，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R等于（
）
A、
B、
C、
D、
8、随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=（n=1,2,3,4），其中a为常数，则P（0.5）
A、
B、
C、
D、
9、某产品的广告费用x与销售额y的不完整统计数据如下表：
广告费用x（万元）
3
4
5
21世纪教育网21世纪教育网销售额y（万元）
22
28
m
若已知回归直线方程为=9x-6，则表中m的值为（
）
A、39
B、40
C、30
D、41
已知随机变量X~N（3，），若P（X>6）=0.16，则P（0≤X≤6）=（
）
A、0.84
B、0.68
C、0.34
D、0.16
11、7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加1人，后排加2人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（
）
A、120
B、240
C、360
D、480
袋中有大小完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设事件A为“第一次摸得红球”，事件B为“摸得两球同色”，则P（B|A）为（
）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2项系数为5，则a=______
14、从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字，组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，则这样的四位数有______个.
15、已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2，7），则a=______
16、如图所示，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f(x)=x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_______.
三、解答题
17、（8分）已知数列设Sn为数列的前n项和.
（1）计算S1，S2，S3，S4；
（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明.
18、（8分）调查某公司的5名推销员，其工作年限与年推销金额如下表；
推销员
A
B
C
D
E
工作年限x（年）
2
3
5
7
8
年推销金额y（万元）
3
3.5
4
6.5
8
（1）利用最小二乘法求年推销金额y关于工作年限x的回归直线方程；
（2）利用（1）中的回归方程，预测工作年限为10年的推销员的年推销金额.
附：b=，a=.
（10分）设函数f(x)=(x-1)ex-kx2
当k=1时，求函数f(x)的单调区间；
若f(x)在x∈[0,+∞)上是增函数，求实数k的取值范围.
（10分）某企业招聘工作人员，设置A，B，C三组测试项目供参加招聘的人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加A组测试，丙、丁两人各自独立参加B组测试。已知甲、乙各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为。戊参加C组测试，C组共有6道试题，戊会其中4道，戊只能且必须选择4道题作答，至少答对3道则竞聘成功.
求戊竞聘成功的概率；
求参加A组测试通过的人数多于参加B组测试通过的人数的概率；
记A、B组测试通过的总人数为X，求X的分布列和数学期望.
（10分）为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：
女生：
睡眠时间（小时）
[4，5）
[5，6）
[6，7）
[7，8）
[8，9）
人数
2
4
8
4
2
男生：
从这20名男生中随机选出3人，求恰有一人睡眠时间不足7小时的概率；
完成下列2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
睡眠时间（小时）
[4，5）
[5，6）
[6，7）
[7，8）
[8，9）
人数
1
5
6
5
3
睡眠时间少于7小时
睡眠时间不少于7小时
合计
男生
女生
合计
附：（K2=），其中n=a+b+c+d
P(K2≥K0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
K0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（10分）设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数满足=2a，=-b，其中常数a,b∈R.
求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程；
设g(x)=e-x，求函数g(x)的极值.
大荔中学2016—2017学年下学期期中考试试题
高二数学（理）答题纸
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、a=__________________
14、有____________个
15、a=__________________
16、概率等于_____________
三、解答题
17、（8分）
18、（8分）
19、（10分）
20、（10分）
21、（10分）
22、（10分）（作答在背面）