陕西省渭南市大荔中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

大荔中学2016—2017学年下学期期中考试试题
高二数学（文）
一.选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．已知x与y之间的一组数据：
（　
）
x
1
2
3
4
y
3
5
7
9
则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过
A.（2，6）
B.（2.5，6）
C.（3，8）
D.（3.5，8）
2.复数在复平面对应的点在第几象限
（　
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.在数列中，已知，则的表达式是(　
)
A．
B．
C．
D．
4.极坐标方程表示的图形是（
）
A．两个圆
B．两条直线
C.一个圆和一条射线
D．一条直线和一条
5．如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为(
)
A．26
B．24
C．20
D．19
6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为
（　
）
A.
105
B.
16
C.
15
D.
1
7．用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论
的
否定是
（　
）
Ａ．有两个内角是钝角
Ｂ．有三个内角是钝角
Ｃ．至少有两个内角是钝角
Ｄ．没有一个内角是钝角
8.
设是虚数单位，计算
（
）
A.-1
B.0
C.1
D.2
9.复数=
(
)
A.
B.
C.
D.
培养液处理
未处理
合计
青花病
5
30
35
无青花病
10
15
25
合计
15
45
60
10．考察黄烟经过培养液处理是否跟发生青花病有关系．调查了60株黄烟，得到下表中数据：
根据表中数据可知＝
(　
　)
A．4.51
B．5.14
C．6.31
D．7.21
提示：
11.若点是正四面体的面内一点，且点到另三个面的距离分别为，正四面体的高为，则（
）
A．
B．
C.
D．与的关系不确定
12．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的
“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为
A．
B．
C．
D．
填空题.
（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.复数的共轭复数是
14．圆的圆心极坐标是
.
15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.
现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为
．
16.观察下列等式
则第四个等式为_________________.
三.解答题.
（本大题共6小题，，共56分.）
17．(8分)
已知a＞0，b＞0．
（1）求证：
+≥+；
（2）若a+b=1，求证：
++≥8．
18．(8分)已知z=1+i，a，b为实数．
（1）若ω=z2+3﹣4，求|ω|；．
（2）若，求a，b的值．
19．(10分)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与．
（1）若甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；
（2）若甲、乙两人在罚球线各投球一次，求至少一次命中的概率．
20．（10分）某工厂为了安排生产任务，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
零件的个数（件）
加工的时间（小时）
（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（Ⅱ）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；
（Ⅲ）试预测生产个零件需要多少时间？
21．(10分)在2016年6月英国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”．现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如下表：
年龄层次
赞成“留欧”
反对“留欧”
合计
18岁—19岁
6
50岁及50岁以上
10
合计
50
（1）请补充完整上述列联表；
（2）请问是否有97．5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．
参考公式与数据：，其中
0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001
2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
22．(10分)
已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参
数方程为（
为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）求直线截曲线所得的弦长．
大荔中学2016—2017学年下学期期中考试试题
高二数学（文）参考答案
一．选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
C
D
C
C
B
C
B
B
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.
14
15.
68
16.
三、解答题（本大题共6小题，，共56分.）
17．(8分)
证明：（1）∵≥2，≥2，
∴++≥2+2，
∴≥．
（2）∵≤=，∴≥4，
∴++==≥8．
18．(8分)
解：（1）因为ω=z2+3﹣4═（1+i）2+3（1﹣i）﹣4=﹣1﹣i，|ω|==；…
（2）由条件，得，
即，
∴（a+b）+（a+2）i=1+i，
∴，解得．…
19．(10分)
解：（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事B，
则P（A）=，P（B）=，P（）=，P（）=．
甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的事件为A+B，
P（A+B）=×+×=，
∴甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为；
20.
(10分)解：（Ⅰ）（1）散点图如右图：
（Ⅱ）由表中的数据得：，
，
∴，，
∴，回归直线如上图；
（3）将x＝10代入回归直线方程，得（小时），
∴预测加工10个零件需要8．05小时．
21．(10分)（1）由题意可得列联表如下：
年龄层次
赞成“留欧”
反对“留欧”
合计
18岁~49岁
20
6
26
50岁及50岁以上
10
14
24
合计
30
20
50
（2），
∵，
∴有97．5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关
22．(10分)解：（Ⅰ）曲线的参数方程化为直角坐标方程为
又代入
化简得曲线的极坐标方程为：．
（Ⅱ）将
代入（
）式化简得，，
所以所求弦长为．
大荔中学2016—2017学年下学期期中考试试题
高二数学（文）答题纸
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每小题4分，共16分）
13、__________________
14、__________________
15、__________________
16、__________________
三、解答题
17、（8分）
18、（8分）
19、（10分）
20、（10分）
21、（10分）
22、（10分）