21.2.3.二次函数表达式的确定课件

课件15张PPT。21.2 二次函数的图象和性质导入新课讲授新课当堂练习课堂小结*3.二次函数表达式的确定1.通过对待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式
的方法；（重点）
2.会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系
式.(难点) 2．还记得我们是怎样求一次函数的表达式吗？1．二次函数关系式有哪几种表达方式？用待定系数法求解．一般式： y＝ax2 ＋ bx＋c (a≠0) 顶点式：y ＝ a(x ＋ h)2 ＋ k (a≠0) 交点式：y ＝ a(x ＋ ) (x ＋ ) (a≠0) 导入新课回顾与思考(1)已知三点坐标,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c (a≠0);
(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k (a≠0);
(3)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1,0),(x2,0)
可设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0).例1:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.待定系数法讲授新课典例精析例2：二次函数的图象过点A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x=3，求二次函数的表达式.解：∵二次函数的对称轴为直线x=3∴二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k解得 a=1， k=-4∴二次函数的表达式y=(x-3)2-4即 y=x2-6x+5例3 ：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求二次函数的表达式. 小结：
已知定点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时，优先选用顶点式.解：∵顶点是（1，2）∴设y=a(x-1)2+2，又 ∵抛物线 过点（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1∴ y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3例4：已知二次函数与x轴两交点横坐标为1，3，且图象过（0，-3），求二次函数的表达式.由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3解：∴ 设y=a(x-1)(x-3).∴ a(0-1)(0-3)=-3,
∴a=-1∵图象经过（0，-3）∴ y=-(x-1)(x-3),
即 y=-x2+4x-3.　 根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的表达式：
　　1.已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图象经过点(－2，8)
和(－1，5)，求这个二次函数的表达式．
　　当堂练习解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5），
∴{ 解得a=-1,b=-6.
∴ y=-x2-6x.8=4a-2b，5=a-b，2．已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时， y有最小值－1， 求这个二次函数的表达式．
解:∵当x=1时，y有最小值-1，
∴可设该二次函数的表达式为y=a(x-1)2-1.
又∵该函数图象经过原点，
∴0=a(0-1)2-1，a=1,
∴y=(x-1)2-1=x2-2x.3. 已知抛物线的对称轴是过（3，0）的直线，它与 x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A 、C的坐标分别为 (8，0) 、(0，4)，求这个抛物线的表达式．解：∵抛物线的对称轴是过（3,0）的直线，
与y轴交于点C（0,4），
∴设该抛物线的解析式为y=a(x-3）2+b.
又∵A、C点的坐标分别为（8,0）、（0，4），
∴{ 解得
0=a(8-3)2+b,4=a(0-3)2+b,2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y ＝ a(x ＋ h)2 ＋ k，将h、k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值．1.求二次函数y＝ax2 ＋ bx＋c的表达式，关键是求出待定系数a，b，c的值，由已知条件列出关于a，b，c的方程或方程组，求出a，b，c，就可以写出二次函数的表达式．3.当给出与x轴的两个交点，可设交点式y ＝ a(x ＋ )(x ＋ )，再将另一点的坐标代入即可求出a的值．课堂小结1 用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：
一设、二代、三解、四还原一设:指先设出二次函数的解析式二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的
解析式，得到关于a、b、c的方程组三解:指解此方程或方程组四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中 小 结2　已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式3　已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常选择顶点式4　已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式见《学练优》本课时练习课后作业