21.3二次函数与一元二次不等式课件(第2课时)

课件12张PPT。21.3 二次函数与一元二次方程第2课时 二次函数与一元二次不等式问题1：上节课学到的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,它们存在着怎样的联系?导入新课回顾与思考问题2：一次函数与一元一次不等式有怎样的联系？问题3：那你可以猜测到二次函数与一元二次不等式的联系吗？思考1:函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么
方程ax2+bx+c=0的根是 __________;
不等式ax2+bx+c>0的解集 是___________;
不等式ax2+bx+c<0的解集 是_________.
yx1=-1， x2=3x<-1或x>3-1(1) ①-x2+x+2=0;
②-x2+x+2>0;
③-x2+x+2<0.
(2) ①x2-4x+4=0;
②x2-4x+4>0;
③x2-4x+4<0.
(3) ①-x2+x-2=0;
②-x2+x-2>0;
③-x2+x-2<0.x1=-1 , x2=21 ＜ x＜2x ＜-1 , x ＞2x2-4x+4=0 x1 =x2=2 x≠2的一切实数 x无解-x2+x-2=0 x无解 x无解 x为全体实数拓广探索：函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么
方程ax2+bx+c=2的根是 __________;
不等式ax2+bx+c>2的解集是___________;
不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.
3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2， x2=4x<-2或x>4-20（a≠0）的解集是x≠2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有______ 个交点，坐标是________________.
方程ax2+bx+c=0的根是______________.
1(2,0)x=2思考3：如果方程ax2+bx+c=0 （a≠0）没有实数根，那么
函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有______个交点；
不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？0解：（1）当a>0时, ax2+bx+c<0无解；（2）当a＜0时, ax2+bx+c<0的解集是一切实数.1.（1）x取何值时，关于x的二次三项式 x2-3x+2的值为负数；
（2）a是什么实数时，不等式ax2+ax-1>0 无解？
当堂练习解：(1) 1＜x＜2；
（2）△=a2+4a＜0，
解得-4≤a＜0.
2.当1＜x＜3时，二次函数y=x2-(k+1)x+k的图象在x轴下侧，求k的取值范围.

解：y=x2-(k+1)x+k=（x-k)(x-1)，与x轴交点坐标为（1,0）、（k，0）.
因为当1＜x＜3时有y＜0，所以k≥3.3.已知二次函数 的图象，利用图象回答问题：
（1）方程 的解是什么？ （2）x取什么值时，y>0 ？
（3）x取什么值时，y<0 ？解：（1）该方程解为 x1=2,x2=4;
(2)当x＜2，x＞4时y＞0；
（3）当2＜x＜4时y＜0.x2x1xyoO△>0△＝0△＜0x1 ; x2x1 =x2
＝－b/2a没有实数根xx2x ≠ x1的一切实数所有实数x1