2.1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
要点感知 幂的乘方,底数_________,指数_________.即(am)n=__________(m,n都是正整数).
预习练习1-1 计算(a3)2的结果是( )
A.a B.a5 C.a6 D.a921cnjy.com
1-2 计算：（1）(a5)3=__________；（2）(xm)2=__________.
知识点 幂的乘方
1. (a2)4等于( )
A.2a4 B.4a2 C.a8 D.a6www.21-cn-jy.com
2.在下列括号中应填入m4的是( )
A.m12=( )2 B.m12=( )3 C.m12=( )4 D.m12=( )6
3.下列计算正确的是( )
A.(a2)3=a5 B.(a2)3=6a5 C.-(a2)3=-a6 D.(a2)3=a821·世纪*教育网
4.下列各式的计算结果是a6的是( )
A.(-a3)2 B.(-a2)3 C.a3+a3 D.a2·a3
5.计算(xm-1)2等于( )
A.2xm-1 B.4xm-1 C.x2m-2 D.x2m-1
6.a3m+1可写成( )
A.a3m+a B.a3·am+a C.(am)3+a D.(am)3·a
7.(-a2)2n+1的计算结果是( )
A.a4n+2 B.-a4n+1 C.-a4n+2 D.a4n+1
8.下列运算正确的是( )
A.-a4·a3=a7 B.a4·a3=a12 C.(a4)3=a12 D.a4+a3=a7
9.计算2m·4n的结果是( )
A.(2×4)m+n B.2·2m+n C.2n·2mn D.2m+2n
10.若对于任意正整数m,n,式子(-am)n=-amn都成立,则下列说法正确的是( )
A.m，n均为奇数 B.m，n均为偶数
C.n一定是偶数 D.n一定是奇数
11.若a2n=3,则2a6n-1的值为( )
A.17 B.35 C.53 D.1 457
12.计算：
(1)(-a5)4·(-a2)3； (2)(-x2)5+(-x5)2；【来源：21·世纪·教育·网】
(3)a·a2(-a)3+a2·a(-a)3； (4)81m×27m-92×9m×35m-4.
13.根据已知条件求值.
(1)已知3×9m×27m=316,求m的值；
(2)已知am=2,an=5,求a2m+n的值.
14.计算(a3)m·(am+1)2的结果是( )
A.a5m+1 B.a5m+2 C.a4m+2 D.a2m+5
15.当m是正整数时,下列等式：①a2m=(am)2；②a2m=(a2)m；③a2m=(-am)2；④a2m=(-a2)m.其中一定成立的有( )21世纪教育网版权所有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个www-2-1-cnjy-com
16.如果正方体的棱长是(x+2y)3,那么这个正方体的体积是( )
A.(x+2y)6 B.(x+2y)9 C.(x+2y)12 D.6(x+2y)6
17.若n为正整数，且a=-1，则-(-a2n)2n+1的值为( )
A.1 B.-1 C.0 D.1或-1
18.若(a2·am+1)2=a12，则m=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
19.计算(m2)3·m4的结果等于__________.
20.计算：
(1)(-a3)5； (2)(-a2)3·(-a4)2； (3)2(-a3)4+3(-a2)6； (4)(a2)m·(an)3-(am-1)2·a2；
(5)-22(x3)2·(x2)4-(x2)5·(x2)2； (6)[(x-y)n]2·[(x-y)3]n+(x-y)5n.
21.若5x=125y,3y=9z,求x∶y∶z的值.
22.已知：x2n=2，求(x3n)2-8(-x2)2n的值.
23.已知：162×43×26=22x+2,[(10)2]y=108,求x-2y的值.
24.已知272=a6=9b,求2a2+2ab的值.
25.设m=2100,n=375,为了比较m与n的大小，小明想到了如下方法：m=2100=(24)25=1625,即25个16相乘的积；n=375=(33)25=2725,即25个27相乘的积,显然m＜n.现在设x=430,y=340,请你用小明的方法比较x与y的大小.【版权所有：21教育】
参考答案
要点感知 不变 相乘 amn
预习练习1-1 C
1-2 (1)a15 (2)x2m
1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.D 11.C
12.(1)原式=a20·(-a6)=-a26.
(2)原式=-x10+x10=0.
(3)原式=-a6-a6=-2a6.
(4)原式=34m×33m-34×32m×35m-4=37m-37m=0.
13.(1)因为3×9m×27m=316,
所以3×(32)m×(33)m=316.
即3×32m×33m=316.
所以1+2m+3m=16.
解得m=3.
(2)因为am=2,an=5,
所以a2m+n=a2m·an=(am)2·an=4×5=20.
14.B 15.C 16.B 17.A 18.A 19.m10
20.(1)原式=-a3×5=-a15.
(2)原式=-a6·a8=-a14.
(3)原式=2a12+3a12=5a12.
(4)原式=a2m·a3n-a2m-2·a2=a2m+3n-a2m.
(5)原式=-4x6·x8-x10·x4=-4x14-x14=-5x14.
(6)原式=(x-y)2n·(x-y)3n+(x-y)5n=(x-y)5n+(x-y)5n=2(x-y)5n.21教育网
21.因为5x=125y=(53)y=53y,3y=9z=(32)z=32z,
所以x=3y,y=2z.即x=3y=6z.
设z=k,则y=2k,x=6k(k≠0).
所以x∶y∶z=6k∶2k∶k=6∶2∶1.
22.原式=x6n-8x4n=(x2n)3-8(x2n)2=23-8×22=-24.
23.因为162×43×26=22x+2,[(10)2]y=108,
所以28×26×26=22x+2,102y=108.
所以2x+2=20,2y=8.解得x=9,y=4.
所以x-2y=9-2×4=1.
24.由272=a6,得36=a6,所以a=±3.
由272=9b,得36=32b,所以2b=6.解得b=3.
①当a=3,b=3时,2a2+2ab=2×32+2×3×3=36.
②当a=-3,b=3时,2a2+2ab=2×(-3)2+2×(-3)×3=0.
所以2a2+2ab的值为36或0.
25.由阅读材料知：x=(43)10=6410,y=(34)10=8110.
因为64＜81,
所以x＜y.
第2课时 积的乘方
要点感知 积的乘方,等于把积的每一个因式分别_________,再把所得的幂_________.即(ab)n=________(n是正整数).2·1·c·n·j·y
预习练习1-1 计算：(ab3)2=( )
A.a2b2 B.a2b3 C.a2b6 D.ab6
1-2 计算(-2a2)3的结果为( )
A.-2a5 B.-8a6 C.-8a5 D.-6a621·cn·jy·com
1-3 计算(3ab)2的结果是__________.
知识点 积的乘方
1.计算(ab)2的正确结果是( )
A.2ab B.a2b C.a2b2 D.ab2
2.计算(-5a3)2的结果是( )
A.-10a5 B.10a6 C.-25a5 D.25a6
3.计算(-xy2)3,结果正确的是( )
A.x3y5 B.-x3y6 C.x3y6 D.-x3y5
4.下列计算正确的是( )
A.(-a3b2)3=a9b6 B.(-ab2)3=a3b6 C.(a2b)3=a6b3 D.(-a2b3)2=-a4b6
5.计算-(-3x2y)3的正确结果是( )
A.-9x5y3 B.9x6y3 C.-27x6y3 D.27x6y3
6.计算(2×106)3的结果是( )
A.6×109 B.8×109 C.2×1018 D.8×1018
7.如果(an·bm·b)3=a9b15,那么( )
A.m=9,n=4 B.m=9,n=-4 C.m=3,n=4 D.m=4,n=3
8.在①-(3ab)2=9a2b2；②(4x2y3)2=8x4y6；③[(xy)3]2=x6y6；④a6b3c3=(a2bc)3中，计算错误的个数有( )
A.2个 B.1个 C.3个 D.0个
9.下面计算正确的是( )
A.3a-2a=1 B.3a2+2a=5a3 C.(2ab)3=6a3b3 D.-a4·a4=-a8
10.化简：（-a2b3)3=__________.
11.请写出一个运算结果为a6b12的算式：____________________.
12.计算：
(1)(-2x3y)2； (2)-(-4x2y3)3；2-1-c-n-j-y
(3)(-x3y2z3)3； (4)-(2x3)2·x2+(-3x4)2；21*cnjy*com
(5)(xy3n)2+(xy6)n； (6)-2x6+(-3x3)2-[-(-2x)2]3.21教育名师原创作品
13.已知(xn+1·ym+1)4=x12y16，求(2n)m的值.
14.计算()2 014×［(-5)2 014］2得( )
A.1 B.-1 C.22 014 D.-22 014
15.若n为正整数，且x2n=2，y3n=3，则(x2y3)2n的值为( )
A.6 B.12 C.36 D.72
16.已知一个正方体的棱长为3×102毫米,则这个正方体的体积为( )
A.9×106立方毫米 B.2.7×107立方毫米
C.27×108立方毫米 D.9×108立方毫米
17.已知x3=-8a6b3，则x2=__________.
18.定义新运算：a※b=(ab)3，如1※2=(1×2)3，则x2※y3=__________.
19.计算：
(1)(-2x3y2z)3； (2)(3a2)3+(a2)2·a2；
(3)(-2a2b3)4+(-a)8·(2b4)3； (4)[3(m+n)2]3[-2(m+n)3]2；21*cnjy*com
(5)a·a3·a4+(-a2)4+(-2a4)2； (6)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7.
20.当a=,b=4时,求代数式a3·(-b3)2+(-ab2)3的值.
21.若a=34，b=43，试用含a，b的代数式表示1212.
22.计算：
(1)(-2)3×()3； (2)(1)12×(-)6.【来源：21cnj*y.co*m】
23.太阳可以近似地看做是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V=，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？（π取3）【出处：21教育名师】
24.我们知道,用科学记数法可以把一个绝对值很大的数很方便地表示出来,科学记数法是把一个数写成a×10n的形式,其中a表示一位整数,n比原数的整数位数少1.
(1)请用科学记数法把212×59表示出来；
(2)212×59的整数位数是多少？
参考答案
要点感知 乘方 相乘 anbn
预习练习1-1 C
1-2 B
1-3 9a2b2
1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.D 7.D 8.A 9.D 10.-a6b9 11.答案不唯一，如(a3b6)2
12.(1)原式=(-2)2(x3)2y2=4x6y2.
(2)原式=-(-4)3(x2)3(y3)3=64x6y9.
(3)原式=(-)3(x3)3(y2)3(z3)3=-x9y6z9.
(4)原式=-4x8+9x8=5x8.
(5)原式=x2y6n+xny6n.
(6)原式=-2x6+9x6+64x6=71x6.
13.由已知可得x4(n+1)·y4(m+1)=x12y16，
所以4(n+1)=12,4(m+1)=16.
所以n=2，m=3.
所以(2n)m=(22)3=64.
14.C 15.C 16.B 17.4a4b2 18.x6y9
19.(1)原式=-8x9y6z3.
(2)原式=27a6+a6=28a6.
(3)原式=16a8b12+8a8b12=24a8b12.
(4)原式=27(m+n)6·4(m+n)6=108(m+n)12.
(5)原式=a8+a8+4a8=6a8.
(6)原式=2x9-27x9+25x9=0.
20.原式=a3b6-a3b6=a3b6.
当a=,b=4时，原式=×()3×46=56.
21.1212=(3×4)12=312×412=(34)3×(43)4=a3b4.
22.(1)原式=(-2×)3=（-1）3=-1.
(2)原式=［()2］6×(-)6=［×(-)］6=(-1)6=1.
23.因为R=6×105千米，
所以V==×（6×105）3=8.64×1017（立方千米）．
答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．
24.(1)212×59=23×29×59=23×(29×59)=23×109=8×109.
(2)212×59的整数位数是10.
2.1.2 幂的乘方与积的乘方（1）
【学习目标】:
1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．
2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．
3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．
4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．
重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用．
难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别.
一、知识链接
问题:我们知道：a a a a a=a5,那么 类似地a5a5a5a5a5可以写成(55)5,
(1)上述表达式(55)5是一种什么形式？（幂的乘方）
(2)你能根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则计算出它的结果吗？
二、自主学习
学一学：阅读教材P31“做一做”
说一说：（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
（2）计算：① ②
学一学：计算 和
议一议：式子 与 的意义，
【归纳总结】 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
幂的乘方
字母表示： （ ， 都是正整数）
填一填：计算：① ② ③ ④
?
幂运算种类
指数运算种类
同底幂乘法
乘法
加法
幂的乘方
乘方
乘法
同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：
三、合作探究【课堂展示】
互动探究一： 计算：
互动探究二：阅读课本32页例题4、5；完成课本32页练习1、2。
归纳小结：同底数幂的乘法与幂的乘方的区别：相同点都是 不变；
不同点，前者是指数 ，后者是指数 .
四、课后反思
1.这节课你有什么收获？ 2.你的困惑是什么?
五、达标检测
1、填空题: （1）a12=a3·______=_______·a5=______·a·a7．
（2）an+5=an·______；（a2）3=a3·______；（anb2nc）2=________．21世纪教育网版权所有
（3）若5m=x，5n=y，则5m+n+3=_______
2、计算下列各式，结果是x8的是（ ）
A．x2·x4 B．（x2）6 C．x4+x4 D．x4·x4
计算
（1）（53）2 （2）（a3）2+3（a2）3 （3）ym·ym+1·y
2.1.2 幂的乘方与积的乘方（2）
【学习目标】:
1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．
2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．
重点：幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握．
难点：积的乘方运算法则的灵活运用．
【学习过程】
一、知识链接
1.(ab)2的底数是 指数是 ；它表示 个 相乘。
2.同底数幂乘法法则是 。
二、自主学习
学一学：阅读教材P33“做一做”
说一说：怎样计算 ；在运算过程中你用到了哪些知识？
（乘方的意义）
（使用交换律和结合律）
（乘方的意义）
学一学：你能推导出下述公式吗？
(n为正整数)
议一议： (n为正整数)
【归纳总结】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即
（ 为正整数）．
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：
1、填一填：（1） （2） （3） （4）
2、计算：
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．
（1）幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；如
（2）同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．如
（3）不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成。
三、合作探究【课堂展示】
互动探究一：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
互动探究二：完成课本34页练习1、2、3，并展示。
互动探究三：已知求的值。
四、课后反思：1.这节课你有什么收获？ 2.你的困惑是什么?
五、达标检测：计算：
1、 ； 2、 ； 3、 ；
4、 ；5、 ； 6、 。
