2.1.4 多项式的乘法
第1课时 单项式与多项式相乘
要点感知 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即：m(a+b+c)=__________.2-1-c-n-j-y
预习练习 填空：(1)m(a+b-c)=__________;
(2)x(-５x-２y+１)＝__________；
(3)2x(3x2-4x+1)=2x·3x2-2x·4x+2x·1=__________.
知识点1 单项式乘以多项式
1.下列说法正确的是( )
A.单项式乘以多项式的积可能是一个多项式,也可能是单项式
B.单项式乘以多项式的积仍是一个单项式
C.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同
D.单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同
2.计算-3x2(4x-3)的结果是( )
A.-12x3+9x2 B.-12x3-9x2 C.-12x2+9x2 D.-12x2-9x2
3.下列计算正确的是( )
A.(6xy2-4x2y)·3xy=18xy2-12x2y
B.(-x)(2x+x2-1)=-x3-2x2+1
C.(-3x2y)(-2xy+3yz-1)=6x3y2-9x2y2z2-3x2y
D.(an+1-b)·2ab=2an+2b-2ab2
4.化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( )
A.2x-3 B.2x+9 C.8x-3 D.18x-3
5.计算：(3x2-x-1)·（-2x3)=__________.
6.计算：(1)(2013·上海)2(a-b)+3b=__________;
(2)4x·(2x2-3x+1)=__________.
7.计算：
(1)-6x(x-3y)； (2)5x(2x2-3x+4)； (3)3x(x2-2x-1)-2x2(x-2).
8.已知某长方形的长为(a+b)cm,它的宽比长短(a-b)cm,求这个长方形的周长与面积.
知识点2 利用多项式的乘法进行化简求值
9.当x=2时，代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是( )
A.4 B.-4 C.0 D.1
10.(2012·怀化)当x=1,y=时,3x(2x+y)-2x(x-y)=__________.
11.已知ab2=-3，则-ab(a2b5-ab3-b)=__________.
12.先化简，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.
13.如图,表示这个图形面积的代数式是( )
A.ab+bc B.c(b-d)+d(a-c) C.ad+cb-cd D.ad-cd
14.设P=a2(-a+b-c)，Q=-a(a2-ab+ac)，则P与Q的关系是( )
A.P=Q B.P＞Q C.P＜Q D.互为相反数
15.已知x2-2=y,则x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是( )
A.-2 B.0 C.2 D.4
16.计算：
(1)-2ab·(3a2-2ab-b2)； (2)(-2y)3(4x2y-2xy2)；
(3)(4xy2-x2y)·(3xy)2; (4)(-6x2y)2·(x3y2-x2y+2xy).
17.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项,求a的值.
18.现规定一种运算：a*b=ab+a-b,其中a，b为有理数.求a*(a-b)+(b+a)*b的值.
19.设计一个商标图案如图中阴影部分所示,长方形ABCD中,AB=a,BC=b,以点A为圆心,AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F,求商标图案的面积.21教育网
20.化简：2[(m-1)m+m(m+1)][(m-1)m-m(m+1)].若m是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数？21*cnjy*com
21.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高a米.
(1)求防洪堤坝的横断面积；
(2)如果防洪堤坝长600米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
22.某同学在计算一个多项式A乘以-3x2时,因抄错运算符号,算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1.
(1)这个多项式A是多少？
(2)正确的计算结果是多少？
参考答案
要点感知 ma+mb+mc
预习练习 (1)ma+mb-mc (2)-5x2-2xy+x (3)6x3-8x2+2x21·世纪*教育网
1.C 2.A 3.D 4.A 5.-6x5+12x4+2x3
6.(1)2a+b
(2)8x3-12x2+4x
7.(1)原式=-6x2+18xy.
(2)原式=10x3-15x2+20x.
(3)原式=3x3-6x2-3x-2x3+4x2=x3-2x2-3x.
8.由题意可得,这个长方形的宽为(a+b)-(a-b)=2b(cm).
所以这个长方形的周长为：2(a+b+2b)=2a+6b(cm).
面积为：(a+b)×2b=2ab+2b2(cm2).
9.B 10.5 11.33
12.原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×4-9×2=-98.
13.C 14.A 15.B
16.(1)原式=-6a3b+4a2b2+2ab3.
(2)原式=-32x2y4+16xy5.
(3)原式=(4xy2-x2y)·9x2y2=36x3y4-9x4y3.
(4)原式=9x7y4-8x6y3+72x5y3.
17.原式=-6x5-6ax4-6x3.
因为不含x4项，
所以-6a=0，即a=0.
18.原式=a(a-b)+a-(a-b)+(b+a)b+(b+a)-b=a2-ab+a-a+b+b2+ab+b+a-b=a2+a+b2+b.【来源：21cnj*y.co*m】
19.S=ab+πb2-b(a+b)=ab+πb2-ab-b2=ab+(π-)b2.【版权所有：21教育】
20.原式＝2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m)＝-2×2m×2m2＝-8m3.
观察-8m3,则原式表示一个能被8整除的数,或原式＝(-2m)3,则表示一个偶数的立方.
21.(1)防洪堤坝的横断面积为：[a+(a+2b)]·a=a(2a+2b)=a2+ab(平方米).
(2)堤坝的体积为：(a2+ab)×600=300a2+300ab(立方米).
22.(1)这个多项式A是：(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1.
(2)正确的计算结果是：(4x2-4x+1)·(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.
第2课时 多项式与多项式相乘
要点感知1 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.即(a+b)(m+n)=__________.21·cn·jy·com
预习练习1-1 计算：(a+1)(b+1)=__________.
要点感知2 两个多项式相乘的结果若有同类项,应__________,使结果化为最简形式.
预习练习2-1 计算：(x-2y)(2x+y)=__________.
知识点 多项式乘以多项式
1.计算(x+2)(x-3)的结果是( )
A.x2+5x-6 B.x2-5x-6 C.x2+x-6 D.x2-x-6
2.若(x+3)(x-5)=x2+mx-15,则m的值为( )
A.-5 B.-2 C.5 D.2www-2-1-cnjy-com
3.下列计算正确的是( )
A.(a+5)(a-5)=a2-5 B.(x+2)(x-3)=x2-62·1·c·n·j·y
C.(x+1)(x-2)=x2-x-2 D.(x-1)(x+3)=x2-3x-3www.21-cn-jy.com
4.若(x+m)(x-5)的积中不含x的一次项,则m的值为( )
A.0 B.5 C.-5 D.5或-5
5.下列各式中,结果错误的是( )
A.(x+2)(x-3)=x2-x-6 B.(x-4)(x+4)=x2-16
C.(2x+3)(2x-6)=2x2-3x-18 D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x-2
6.已知a+b=2，ab=1，化简(a-2)(b-2)的结果为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
7.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为( )
A.MN C.M=N D.不能确定
8.化简(x+3)(x-4)-(x+6)(x-1)的结果为__________.
9.若a2+a+2 013＝2 014，则(5-a)(6+a)＝__________.
10.若(x+a)(x+2)=x2-5x+b,则a=__________,b=__________.21*cnjy*com
11.如图，长方形ABCD的面积为__________（用含x的化简后的结果表示).
12.计算：
(1)(3a+b)(a-2b)； (2)(x+5)(x-1)； (3)(x+y)(x2-xy+y2)；
(4)(0.1m-0.2n)(0.3m+0.4n)； (5)(x+2)(4x-).
13.先化简，再求值：(x-4)(x-2)-(x-1)(x+3)，其中x=-.
14.方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是( )
A.x=9 B.x=-9 C.x=6 D.x=-6
15.若6x2-19x+15＝(ax+b)(cx+d)，则ac+bd等于( )
A.36 B.15 C.19 D.21
16.(x3+3x2+4x-1)(x2-2x+3)的展开式中，x4的系数是__________.
17.一个长方形的长为2x cm,宽比长少4 cm,若将长和宽都增加3 cm,则面积增大了__________cm2,若x=3,则增加的面积为__________cm2.21世纪教育网版权所有
18.观察下列各式：
(x-1)(x+1)=x2-1,
(x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,
…
请你猜想(x-1)(xn+xn-1+…+x2+x+1)=__________.(n为正整数)
19.计算：
(1) (a+3)(a-1)+a(a-2)； (2)(-4x-3y2)(3y2-4x)；
(3)(2x+5y)(3x-2y)-2x(x-3y)； (4)5x2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5).
20.对于任意自然数n，多项式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值能否被6整除.
21.如图,学校的课外生物小组的实验园地是一块长35米,宽26米的长方形,为了行走方便和便于管理,现要在中间修建同样宽的道路,路宽均为a米,余下的作为种植面积,求种植面积是多少？
22.已知|2a+3b-7|+(a-9b+7)2=0，试求(a2-ab+b2)(a+b)的值.21cnjy.com
23.小青和小芳分别计算同一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b),小青由于抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2-13x+6,小芳由于抄错了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-x-6,则这道题的正确结果是__________.【来源：21·世纪·教育·网】
24.计算下列各式,然后回答问题.
(a+2)(a+3)=__________；
(a+2)(a-3)=__________；
(a-2)(a+3)=__________；
(a-2)(a-3)=__________.
(1)从上面的计算中总结规律,写出下式结果:(x+a)(x+b)=__________;
(2)运用上述规律,直接写出下列各题结果.
①(x+2 013)(x-2 012)=__________；
②(x-2 013)(x-2 012)=__________.
参考答案
要点感知1 am+an+bm+bn
预习练习1-1 ab+a+b+1
要点感知2 合并
预习练习2-1 2x2-3xy-2y2
1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.-6x-6 9.29 10.-7-14 11.x2+5x+6
12.(1)原式=3a2-6ab+ab-2b2=3a2-5ab-2b2.
(2)原式=x2-x+5x-5=x2+4x-5.
(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.
(4)原式=0.03m2+0.04mn-0.06mn-0.08n2=0.03m2-0.02mn-0.08n2.【出处：21教育名师】
(5)原式=2x2-x+8x-1=2x2+x-1.
13.（x-4）（x-2）-（x-1）（x+3）=x2-6x+8-（x2+2x-3）=-8x+11.21教育名师原创作品
把x=-代入原式,得原式=-8x+11=-8×（-）+11=31.
14.B 15.D 16.1 17.12x-3 33 18.xn+1-1
19.(1)原式=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3.
(2)原式=-4x·3y2-4x·(-4x)-3y2·3y2-3y2·(-4x)=(-4x)2-(3y2)2=16x2-9y4.
(3)原式=6x2+11xy-10y2-2x2+6xy=4x2+17xy-10y2.
(4)原式=5x2-(3x2-5x-2)-2(x2-4x-5)=5x2-3x2+5x+2-2x2+8x+10=13x+12.
20.因为n(n+5)-(n-3)(n+2)=n2+5n-(n2-n-6)=n2+5n-n2+n+6=6n+6=6(n+1)，
所以，对于任意自然数n，多项式n(n+5)-(n-3)(n+2)的值都能被6整除.
21.利用平移将横向的道路都平移到BC上,纵向的道路都平移到CD上,则不难发现剩余部分恰好是一个长为(35-a)米,宽为(26-a)米的长方形,所以种植面积为：(35-a)(26-a)=910-61a+a2(平方米).
22.原式=a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3=a3+b3.
依题意，得解得
所以原式=×23+13=2.
23.6x2+5x-6
24.a2+5a+6 a2-a-6 a2+a-6 a2-5a+6
(1)x2+(a+b)x+ab
(2)①x2+x-4 050 156
②x2-4 025x+4 050 156
2.1.4多项式的乘法（1）
【学习目标】:理解单项式乘以多项式的法则，并能利用法则进行计算。
【重难点】：重点：利用单项式与多项式相乘法则进行计算．
难点：利用单项式与多项式相乘法则进行计算.
【学习过程】
一、知识链接
单项式乘以单项式的法则是什么？
二、自主学习
学一学：阅读教材P36“动脑筋”
说一说：1.叙述单项式乘以单项式的法则
2. 计算
(1)(-a2b) ·(2ab)3= ；
(2)(-2x2y)2 ·(-xy)-(-xy)3·(-x2)= 。
3. 你能用字母表示乘法分配律吗？
你能尝试总结单项式乘以多项式的法则吗？
【归纳总结】单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，
再把所得的积相加。
选一选：已知ab2=-1,-ab(a2b3-ab3-b)的值等于 （ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 无法确定21世纪教育网版权所有
填一填：计算：
（1） （-2a）(a3 -1) =
（2） (3m)2（m2+mn-n2）= 。
【课堂展示】P37例题10，例题11
三、合作探究（运用新知解决问题）
1.计算：
（1）2a2 (3a2-5b) （2）（x-3y）(-6x)
（3）(-4x2) (3x+1); （4）
2.已知求的值
四、课后反思：1.这节课你有什么收获？ 2.你的困惑是什么?
五、达标检测
计算：
（1）3a(5a-2b) (2)
(3)
2.1.4多项式的乘法（2）
【学习目标】:
1.理解多项式乘以多项式的法则，并能利用法则进行计算。
2.经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程，并运用它们进行运算。
重点：利用多项式与多项式相乘法则进行计算．
难点：利用多项式与多项式相乘法则进行计算.
【学习过程】
一、知识回顾
1.单项式乘以单项式的法则是什么？
2.单项式乘以多项式的法则是什么？
二、自主学习
学一学：阅读教材p38“动脑筋”
a
b
m n
（1）南北向长为 ，东西向长为 ，居室的总面积为 ；
（2）北边两间房面积和为 ，南边两间房面积和为 ，居室总面积为
。
（3）四间房的面积分别为 ，居室总面积为 。
。
议一议：这三个代数式有什么关系呢?
同一面积的用不同表示方式应该相等。
【归纳总结】多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn
选一选：计算（a-b）（a-b）其结果为（ ）
A．a2-b2 B．a2+b2 C．a2-2ab+b2 D．a2-2ab-b221世纪教育网版权所有
填一填：计算：
（1）（a+2b）（a-b）=_________； （2）（3a-2）（2a+5）=________；
（3）（x-3）（3x-4）=_________； （4）（3x-y）（x+2y）=________．
【课堂展示】P39例题12，P39例题13
三、合作探究（运用新知解决问题）
互动探究一：一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面
（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？
互动探究二：已知x2-2x=2，将下式化简，再求值．
(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)
四、课后反思：1.这节课你有什么收获？ 2.你的困惑是什么？
五、达标检测
1．选择题
（1）（x+a）（x-3）的积的一次项系数为零，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2）下面计算中，正确的是（ ）
A．（m-1）（m-2）=m2-3m-2 B．（1-2a）（2+a）=2a2-3a+221教育网
C．（x+y）（x-y）=x2-y2 D．（x+y）（x+y）=x2+y2
（3）如果（x+3）（x+a）=x2-2x-15，则a等于（ ）
A．2 B．-8 C．-12 D．-5
3．当y为何值时，（-2y+1）与（2-y）互为负倒数．
