2.2.1 平方差公式
要点感知 两个数的__________与这两个数的__________的等于这两个数的平方差,即(a+b)(a-b)=__________.21*cnjy*com
预习练习 计算：
(1)(2a+1)(2a-1)=__________；
(2)(s-3t)(s+3t)=__________；
(3)(2a+3b)(2a-3b)=__________；
(4)(ab+4b)(ab-4b)=__________.
知识点1 平方差公式
1.下列计算中，不能用平方差公式计算的是( )
A．（x+y）（x-y） B．（-x-y）（-x+y） C．（x-y）（-x+y） D．（-x-y）（y-x）
2.下列各式计算正确的是( )
A.(x+3)(x-3)=x2-3 B.(2x+3)(2x-3)=2x2-921世纪教育网版权所有
C.(2x+3)(x-3)=2x2-9 D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-121·cn·jy·com
3.如果(2x-3y)·M=4x2-9y2,那么M表示的式子为( )
A.-2x+3y B.2x-3y C.-2x-3y D.2x+3y
4.下列各式:①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是( )【来源：21cnj*y.co*m】
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
5.计算：（1）(3x-y)(3x+y)=__________;（2）(-x-1)(x-1)=__________.【出处：21教育名师】
6.当x=3，y=1时，代数式(x+y)(x-y)+y2的值是__________.
7.计算：
(1)(2m+3n)(3n-2m); (2)(-x-y)(y-x); (3)(-3x2+)(-3x2-).
知识点2 平方差公式的应用
8.若a2-b2=12,a+b=6,则a-b的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.对于任意的整数n,能整除(n+2)(n-2)-(n+3)(n-3)的整数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.如果（x+y-3)2+(x-y+5)2=0，那么x2-y2=__________.
11.计算：
(1)197×203; (2)99.8×100.2.
12.如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.【来源：21·世纪·教育·网】
(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；21·世纪*教育网
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
13.下列各式能用平方差公式计算的是( )
A.(3a+b)(a-b) B.(-3a-b)(-3a+b) C.(3a+b)(-3a-b) D.(-3a+b)(3a-b)
14.计算2 011×2 013-2 0122的结果是( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
15.观察等式:①9-1=2×4；②25-1=4×6；③49-1=6×8…按照这种规律写出第n个等式____________________.www-2-1-cnjy-com
16.计算：
(1)(-3x+5y)(-5y-3x); (2)(x+y)(x-y)+(x+2y)(-x+2y)；
(3)(-a+b)(-a-b)-(3a-2b)(3a+2b)； (4)(x+2y)(x-2y)-(x-4y)(x+4y)+(6y-5x)(5x+6y).
17.已知(a+b-1)(a+b+1)=8，求a+b的值.
18.利用平方差公式计算：
(1)60×59; (2).
19.小明家有一块边长为a米的正方形土地租给了养殖户刘杰.今年小明的爸爸对刘杰说：“我把这块地一组对边减少1米,另外一组对边增加1米,租金不变,继续租给你,你看如何？”养殖户刘杰一听,就答应了.你认为养殖户刘杰吃亏了吗？为什么？21cnjy.com
20.若(2x+y-1)2+|x-2y-3|=0,求代数式(2x+y)(2x-y)-(x+2y)(x-2y)-1的值.2·1·c·n·j·y
21.先观察下面的解题过程，然后解答问题：
题目：化简：(2+1)(22+1)(24+1).
解：(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1.
问题：化简：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1).
参考答案
要点感知 和 差 积 a2-b2
预习练习 (1)4a2-1 (2)s2-9t2 (3)4a2-9b2 (4)a2b2-16b221教育网
1.C 2.D 3.D 4.A
5.(1)9x2-y2 (2)1-x2
6.9
7.(1)原式=9n2-4m2.
(2)原式=x2-y2.
(3)原式=9x4-.
8.B 9.D 10.-15
11.(1)原式=(200-3)(200+3)=2002-32=40 000-9=39 991.
(2)原式=(100-0.2)×(100+0.2)=1002-0.22=10 000-0.04=9 999.96.www.21-cn-jy.com
12.(1)S1＝a2-b2，S2＝(2b+2a)(a-b)＝(a+b)(a-b).
(2)(a+b)(a-b)＝a2-b2.
13.B 14.B 15.(2n+1)2-12=2n(2n+2)
16.(1)原式=(-3x+5y)(-3x-5y)=(-3x)2-(5y)2=9x2-25y2.
(2)原式=x2-y2+4y2-x2=3y2.
(3)原式=a2-b2-9a2+4b2=-8a2+b2.
(4)原式=x2-4y2-x2+16y2+36y2-25x2=48y2-25x2.
17.(a+b-1)(a+b+1)=[(a+b)-1][(a+b)+1]=(a+b)2-1=8，
所以(a+b)2=9，
所以a+b=±3.
18.(1)原式=(60+)×(60-)=3 600-=3 599.
(2)原式===2 014.
19.养殖户刘杰吃亏了.
理由：因为原正方形的面积为a2平方米,改变边长后面积为(a+1)(a-1)=a2-1（平方米）,因为a2＞a2-1,所以,养殖户刘杰吃亏了.2-1-c-n-j-y
20.根据题意，得解得
所以，原式=3x2+3y2-1=3×12+3×(-1)2-1=5.
21.原式=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)
=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)
=(34-1)(34+1)(38+1)…(364+1)
=(38-1)(38+1)…(364+1)
=(316-1)…(364+1)
=(364-1)(364+1)
=(3128-1).
2.2.1平方差公式
【学习目标】：
1、经历探索平方差公式的过程．
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
【学习重点】:平方差公式的推导和应用．
【学习难点】:理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
一、知识链接：你能用简便方法计算下列各题吗？
（1） （2）
二、 自主学习，探究新知 （学一学：阅读教材P42“动脑筋”与“说一说”）
说一说：计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x-1）=
（2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
（4）（x+5y）（x-5y）=
议一议：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，
你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．
【归纳总结】
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
即：（a+b）（a-b）=a2-b2
你能用数形结合的思想解释平方差公式吗？
想一想：下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-421教育网
填一填：
（a+b)(-b+a) = (3a+2b)(3a-2b)=
公式的结构特征
公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；
要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；
③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．
如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．
【课堂展示】P43例题1、2、3
三、合作探究
互动探究一：运用乘法公式计算：7×8
互动探究二：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？
四、课后反思：1.这节课你有什么收获？ 2.你的困惑是什么?
五、达标测评
1.填空
（1） （_ _+_ _）（_ _+_ _）=
（2） （a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差公式形式：
2.计算
（1）102×98 （2）(a+b)(a-b)(a2+b2)21世纪教育网版权所有
（3）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） （4）（b+2a）（2a-b）
（5）（-x+2y）（-x-2y） （6）（a+2b+2c）（a+2b-2c）21cnjy.com
