2.2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式（1）
要点感知 两数和(或差)的平方,等于它们的_____________,加(或减)它们的___________.
即(a+b)2=_________,(a-b)2=________.
预习练习 计算：
(1)(x+2y)2=_______________；
(2)(2a+b)2=_______________；
(3)(x-2y)2=_______________；
(4)(2a-b)2=_______________.
知识点 完全平方公式
1.下列各式中，与（x-1)2相等的是( )
A.x2-1 B.x2-2x+1 C.x2-2x-1 D.x2+1
2.下列计算正确的是( )
A.(a+b)2=a2+b2 B.(a+2b)2=a2+b2+2ab C.(a-2b)2=a2+4b2-4ab D.(7-a)2=49-a2
3.下列运算中，错误的运算有( )
①(2x+y)2=4x2+y2;②(a-3b)2=a2-9b2;③(x-y)2=x2-2xy+y2;④(x-)2=x2-2x+.【来源：21·世纪·教育·网】
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若x2+ax+9=(x+3)2，则a的值为( )
A.3 B.±3 C.6 D.±6
5.已知(a+b)2-2ab=5，则a2+b2的值为( )
A.10 B.5 C.1 D.不能确定
6.计算：
(1)(m+5a)2; (2)(2x-7y2)2.
7.(a+bc)2等于( )
A.a2+b2c2 B.a2+2abc+b2c2 C.a2+2abc+bc2 D.a2+abc+b2c2
8.下面计算正确的是( )
A.(2x-3)2=4x2-6x+9 B.(2a-b)(2a+b)=2a2-b221·世纪*教育网
C.(a+3b)2=a2+6ab+9b2 D.(m+2)(m-2)=m2-2www-2-1-cnjy-com
9.计算(x-2)2的结果为x2+x+4，则“”中的数为( )
A.-2 B.2 C.-4 D.42-1-c-n-j-y
10.下列计算正确的是( )
A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2=x2-2xy-y2 C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2 D.(-x+y)2=x2-2xy+y2
11.若m2+6m=2,则(m+3)2=__________.
12.计算：
(1)(2m-3n)2; (2)(3x+y)2; (3)(0.1x2-4y2)2.【来源：21cnj*y.co*m】
13.设M=(x+4)2+4x+19，N=(x+6)2，试比较M与N的大小.
参考答案
要点感知 平方和 积的2倍 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2
预习练习 (1)x2+4xy+4y2 (2)4a2+4ab+b2 (3)x2-4xy+4y2 (4)4a2-4ab+b2
1.B 2.C 3.C 4.C 5.B
6.(1)原式=m2+10ma+25a2.
(2)原式=4x2-28xy2+49y4.
7.B 8.C 9.C 10.D 11.11
12.(1)原式=4m2-12mn+9n2.
(2)原式=9x2+xy+y2.
(3)原式=0.01x4-0.8x2y2+16y4.
13.因为M=x2+8x+16+4x+19=x2+12x+35，N=(x+6)2=x2+12x+36，而x2+12x+35＜x2+12x+36，所以M＜N.【出处：21教育名师】
第2课时 完全平方公式（2）
要点感知1 (b-a)2=(a-b)2,(-a-b)2=(a+b)2.
预习练习1-1 利用公式计算（-x-2y)2的结果为( )
A.-x2-2xy-4y2 B.-x2-4xy-4y2 C.x2-4xy+4y2 D.x2+4xy+4y2
要点感知2 a2+b2=(a+b)2-__________,a2+b2=(a-b)2+__________.【版权所有：21教育】
预习练习2-1 如果（a-b）2加上一个单项式便等于（a+b）2，那么这个单项式是( )
A．2ab B．-2ab C．4ab D．-4ab
知识点1 底数互为相反数的完全平方
1.下列各式中计算错误的是( )
A．（x+y）2=x2+y2+2xy B．（x-y）2=x2+y2-2xy21教育名师原创作品
C．（-x+y）2=x2+y2-2xy D．（y-x）2=-（x-y）2 21*cnjy*com
2.下列各式中与2ab-a2-b2相等的是( )
A.-(a-b)2 B.-(a+b)2 C.(-a-b)2 D.(-a+b)2
3.计算(a+b)(-a-b)的结果是( )
A.-a2-b2 B.-a2+b2 C.-a2+2ab+b2 D.-a2-2ab-b2
4.若(x-y)2+M=x2+xy+y2,则M为__________.
5.计算：
(1)(-4x-7y2)2； (2)(-x-4)2-(-x+3)2.21世纪教育网版权所有
知识点2 完全平方公式的应用
6.已知a2+b2=3，a-b=2，那么ab的值是( )
A.-0.5 B.0.5 C.-2 D.221·cn·jy·com
7.如果x-=3，那么x2+=( )
A.5 B.7 C.9 D.11
8.已知x+y＝-5,xy＝6,则x2+y2＝__________.
9.已知(m-n)2＝8,(m+n)2＝2,则m2+n2＝( )
A.10 B.6 C.5 D.32·1·c·n·j·y
10.若a满足(383-83)2=3832-83×a，则a值为( )
A.83 B.383 C.683 D.76621*cnjy*com
11.计算：
(1)(2x+3y)2-(2x-3y)2； (2)(x+3y)2-2(x+3y)(x-3y)+(x-3y)2.
12.利用简便方法计算：
(1)9982； (2)1012+992.
13.观察下面各式规律：
12+(1×2)2+22=(1×2+1)2；
22+(2×3)2+32=(2×3+1)2；
32+(3×4)2+42=(3×4+1)2；
…
(1)请写出第2 013行式子；
(2)请写出第n行式子,并说明理由.
参考答案
预习练习1-1 D
要点感知2 2ab 2ab
预习练习2-1 C
1.D 2.A 3.D 4.-xy
5.(1)原式=16x2+56xy2+49y4.
(2)原式=(x+4)2-(3-x)2=x2+8x+16-(9-6x+x2)=14x+7.
6.A 7.D 8.13
9.C 10.C
11.(1)原式=4x2+12xy+9y2-(4x2-12xy+9y2)=24xy.
(2)原式=[(x+3y)-(x-3y)]2=(x+3y-x+3y)2=36y2.
12.(1)9982=(1 000-2)2=1 0002-2×2×1 000+22=996 004.21教育网
(2)1012+992=(100+1)2+(100-1)2=10 000+200+1+10 000-200+1=20 002.21cnjy.com
13.(1)2 0132+(2 013×2 014)2+2 0142=(2 013×2 014+1)2.www.21-cn-jy.com
(2)第n行式子为：n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2.
理由如下：
n2+[n(n+1)]2+(n+1)2
=n2+n2(n+1)2+(n+1)2
=n2[1+(n+1)2]+(n+1)2
=n2(n2+2n+2)+(n+1)2
=n4+2n2(n+1)+(n+1)2
=[n2+(n+1)]2
=[n(n+1)+1]2.
2.2.2 完全平方公式
【学习目标】：1、熟练应用完全平方公式、平方差公式计算。
2、进一步发展学生的符号感，体会“特殊----一般----特殊”的认识规律。
重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算．
难点：运用完全平方公式、平方差公式进行计算．
一、自主学习：
1.叙述完全平方公式的内容并用字母表示:
2. 与 ， 与 相等吗？
【归纳总结】
运用完全平方公式计算时，要注意：
（1）切勿把此公式与公式 混淆，而随意写成 ．
（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉．
（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件．若不符合，应先变形
为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的
形式，则应运用乘法法则进行计算．要想用好公式，关键在于辨认题目
的结构特征，
选一选：判断下列运算正确的是．
（1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）21教育网
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）21cnjy.com
二、【课堂展示】例：如果，那么的结果是多少？
三、合作探究
互动探究一：P46例题5
互动探究二： P47例题6 计算
（1） （2）
（3）
得出结论：
①两数之和的平方与两数之差的平方相差
两数之和的平方与两数之差的平方相加得
③三个数之和的完全平方公式
互动探究三： P47例题7；完成P47的练习1、2、3。
四、课后反思：1.这节课你有什么收获？ 2.你的困惑是什么?
五、达标检测
1.填空
（1） 已知(x+y)2=9,(x-y)2=5,则xy= .
（2）(a+b)2 = (a-b)2+ ________.
（3）若x+y=3,x-y=1,则x2+ y2 = ； xy = .21世纪教育网版权所有
2.计算
（1） （2）
3.已知，求的值？
