2.2.3 运用乘法公式进行计算
要点感知 (1)平方差公式是：(a+b)(a-b)=__________；
(2)完全平方公式是：(a±b)2=__________.
预习练习1-1 在式子:①（-2y-1)2;②(-2y-1)·(-2y+1);③(-2y+1)(2y+1);④(2y-1)2;⑤(2y+1)2中，相等的是( )2-1-c-n-j-y
A.①④ B.②③ C.①⑤ D.②④
1-2 计算：(2x-y-1)(2x+y-1).
知识点 运用乘法公式进行计算
1.计算(x+2y-1)(x-2y+1)的变形正确的是( )
A.[x-(2y+1)]2 B.[x+(2y+1)]2
C.[x-(2y-1)][x+(2y-1)] D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]21cnjy.com
2.计算(-a+1)(a+1)(a2+1)的结果是( )
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.1-a4
3.下列各式中,计算结果正确的是( )
A.(a+b)(-a-b)=a2-b2 B.(a2-b3)(a2+b3)=a4-b621*cnjy*com
C.(-2a-b)(-2a+b)=-2a2-b2 D.(a2-3b)(a2+3b)=a4-3b2【出处：21教育名师】
4.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( )
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1
5.若一个正方形的边长增加3 cm，它的面积增加45 cm2，则此正方形原来的边长为( )
A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.无法确定
6.记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2256)，则x+1是( )
A.一个奇数 B.一个质数 C.一个整数的平方 D.一个整数的立方【版权所有：21教育】
7.已知x＝y+4,则代数式x2-2xy+y2-25的值为__________.
8.多项式16x2+1加上一个单项式后,使它构成一个完全平方式,那么加上的这个单项式可以是__________(写出一个即可).21教育名师原创作品
9.化简：(a+b)2-(a-b)2+a(1-4b).
10.先化简，再求值：
(1) (2a-b)2-b2.其中a=-2,b=3;
(2) (1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3；
(3) 2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2,其中a＝-3,b＝.
11.一个正方形的一边增加3 cm，另一边减少3 cm，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1 cm所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积.2·1·c·n·j·y
12.计算(2x-3y+1)(2x+3y-1)的结果是( )
A.4x2-12xy+9y2-1 B.4x2-9y2-6y-1 C.4x2+9y2-1 D.4x2-9y2+6y-1www.21-cn-jy.com
13.计算(x-1)(x+1)(x2+1)-(x4+1)的值是( )
A.-2x2 B.0 C.-2 D.-1
14.如果a2-b2=4，那么(a+b)2(a-b)2的结果是( )
A.32 B.16 C.8 D.4
15.若M=(a2-a+1)(a2+a+1)，N=(a+1)2(a-1)2，其中a≠0，则M，N的大小的关系是( )
A.M＞N B.M＜N C.M=N D.不能确定
16.设正方形的面积为S1 cm2，长方形的面积为S2 cm2，如果长方形的长比正方形的边长多3 cm，宽比正方形的边长少3 cm.那么S1与S2的大小关系是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A.S1＞S2 B.S1＜S2 C.S1=S2 D.不能确定
17.两个连续奇数的平方差是( )
A.6的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数 D.16的倍数
18.由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得：(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3,即：（a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.①21·世纪*教育网
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式.
下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( )
A.(a+1)(a2+a+1)=a3+1 B.(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y321教育网
C.(a+3)(a2-3a+9)=a3+27 D.(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y3www-2-1-cnjy-com
19.如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为__________.【来源：21cnj*y.co*m】
20.计算：
(1)(a-2b-3c)2； (2)(x+2y-z)(x-2y-z)-(x+y-z)2.21*cnjy*com
21.(2013·北京)已知x2-4x-1=0，求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
22.已知x2+y2=25，x+y=7，且x＞y，求x-y的值.
23.若n满足(n-2 013)2+(2 014-n)2=1，求(2 014-n)(n-2 013)的值.21世纪教育网版权所有
参考答案
要点感知 (1)a2-b2 (2)a2±2ab+b2
预习练习1-1 C
1-2 原式=(2x-1)2-y2=4x2-4x+1-y2.
1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.-9 8.答案不唯一,如±8x
9.原式=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)+a-4ab=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2+a-4ab=a.21·cn·jy·com
10.（1）原式=4a2-4ab+b2-b2=4a2-4ab.
当a＝-2,b＝3时,原式＝4×(-2)2-4×(-2)×3＝40.
（2）原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5.
当a=-3时，原式=-4×(-3)+5=17.
（3）原式＝2b2+a2-b2-a2+2ab-b2＝2ab.
当a＝-3,b＝时,原式＝2×(-3)×＝-3.
11.设原来正方形的边长为x cm，根据题意，得
(x-3)(x+3)=(x-1)2.解得x=5.
所以x2=25.
答：原来正方形的面积是25 cm2.
12.D 13.C 14.B 15.A 16.A 17.B 18.A 19.2m+4
20.(1)原式=(a-2b)2-2·(a-2b)·3c+9c2=a2+4b2-4ab-6ac+12bc+9c2=a2+4b2+9c2-4ab-6ac+12bc.
(2)原式=[(x-z)+2y][(x-z)-2y]-[(x-z)+y]2=(x-z)2-4y2-(x-z)2-2(x-z)y-y2=-5y2-2xy+2yz.
21.原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9=3(x2-4x+3).
因为x2-4x-1=0，所以x2-4x＝1.
所以原式＝3×(1+3)=12.
22.因为x+y=7，所以(x+y)2=49.即x2+2xy+y2=49.
因为x2+y2=25，所以xy=12.
所以x2-2xy+y2=25-2×12=1.即(x-y)2=1.
因为x＞y，所以x-y=1.
23.设2 014-n=a，n-2 013=b，则a+b=1，a2+b2=1.
又因为(a+b)2-(a2+b2)=2ab，
所以ab=［(a+b)2-(a2+b2)］=0.
即(2 014-n)(n-2 013)=0.
2.2.3运用乘法公式进行计算
【学习目标】：
1、学习型，并进行公式推导；
2、进一步巩固完全平方公式和平方差公式，并会用乘法公式
化简某些代数式；
重点：乘法公式的有关推广计算.
学习过程： 21世纪教育网版权所有
一、自主学习
学一学：阅读教材P48“动脑筋”
说一说： 平方差公式与完全平方公式及其结构特征
（1）
议一议：计算下列各题
（1） （2）
【归纳总结】遇到多项式的乘法时，要先观察式子的特征，
看能否运用乘法公式，一达到简化运算的目的。
选一选：下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（ ）.
A． B．
C． D．
填一填：-2ab =
你能用推导的结果吗？
【课堂展示】例8 运用乘法公式计算
（1） （2）
二、合作探究
互动探究一：若是完全平方式，则的值为（ ）.
A． B． C． D．
互动探究二：若求（1） （2）的值.
互动探究三：请同学们完成课本49页练习1、2、3，并展示结果。
三、课后反思：1.这节课你有什么收获？ 2.你的困惑是什么?
四、.达标检测
1.填空
（1）；
（2）；
（3）；
2.计算
（1） （2）
（3） （4）
3. 思考：你能计算、吗？
