植树问题（2）
课题
植树问题（2）
课型
新授课
设计说明
本节课在设计上比较注重新知识和旧知识的联系，关注学生的知识经验和思维特点。能创造性地使用教材，采用更适合学生的素材。提供给学生的学习内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。教师的教学方式很明显地发生了变化，不再是教教材、教学生，而是让学生自己去探索.学生的学习方式也发生了很大的变化，不再是教师教什么，学生就学什么，而是通过动手操作、自主探索、合作交流完成自己知识体系的建构。在整个学习活动中，学生是学习活动的主人，教师是学习活动的组织者、引导者、合作者。本节课在转变教师的教学方式和学生的学习方式上、在创造性地使用教材上、在教师的角色转变上，都有较好的体现。
学习目标
1.了解沿封闭图形植树的特征。2.结合具体情境，掌握解决沿封闭图形植树问题的方法。3.运用多种方法解决沿封闭图形植树问题。4.培养学生热爱生活、学以致用的意识，感受数学与现实生活的密切联系。
学习重点
在封闭路线上探讨植树问题。
学习难点
掌握沿封闭图形植树的规律。
学前准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导
案
学
案
达标检测
一、复习旧知，引入课题。（5分钟）
1.课件出示复习题。（1）学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8米长的小路的一旁，每隔2米栽一棵树，可以怎么栽？（2）学生汇。.2.引入新课。（课件展示在封闭路线上的植树图）生活中，还有把树、花沿着各种封闭图形种植，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。（板书课题）
1.（1）学生根据已学知识，进行汇报。（2）学生交流后汇报：A.两端都栽：8÷2+1=5（棵）B.两端都不栽：8÷2-1=3（棵）2.明确本节课的学习任务。
1.我会填。一根木棒，要锯成6段，需要锯（5）次；如果锯3段需要2分钟，那么锯完这根木棒需要（5）分钟。
二、动手操作，感受新知.（20分钟）
1.动手操作，发现规律。（1）沿封闭图形植树，棵数与间隔数之间又有什么关系呢？（2）利用学具中的绳子和牙签，围一个封闭图形，固定在泡沫板上，数一数牙签数和间隔数，汇报你的发现？（3）师：我们虽然围的图形不同，用的牙签根数不同，间隔数也不同，但我们有一个共同的发现，那就是：根数=间隔数。2.应用规律，自主学习108页例3。（1）自主读题，分析题意，明确已知条件和所求问题。（2）应用规律，独立列式计算。（3）指名汇报算式，并引导学生理解算式的意义。3.总结。通过同学们用不同的方法对封闭路线上的植树问题进行验证，得出了规律，我们可以用这个规律解决生活中很多的实际问题。
1.（1）学生认真倾听、思考。（2）学生分小组按要求动手操作，教师巡视指导.操作好后汇报自己的发现。
（3）倾听老师的小结，明确封闭图形棵数与间隔数之间的关系。2.（1）完成老师的要求。（2）学生用发现的规律独自解答例3。（3）认真倾听，交流算式的意义。3.倾听老师的总结，明确在封闭路线上的植树问题的规律：棵数=间隔数。
2.学校教学楼和多功能教室的长廊相距24m，每隔3m放一盆花，两端都要放。一共要放多少盆花？24÷3+1＝9（盆）答：一共要放9盆。3.一个湖泊周围长180m。沿湖泊周围每隔3m栽两棵柳树，湖泊周围栽了多少棵柳树？180÷3×2＝120（棵）答：湖泊周围栽了120棵柳树。4.同学们围绕圆形池塘栽树，每两棵树之间的距离是3m，照这样计算，种15棵树的距离是多少米？15×3＝45（m）答:种15棵树的距离是45m。
三、巩固练习。（10分钟）
1.完成教材108页“做一做”。2.完成教材111页13题。
1.学生读题，分析、理解题意，尝试独立解答。2.学生认真分析题意，发现此题的规律，独立解答。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，布置作业。（5分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。2.独立完成作业。
五、教学板书
植树问题（2）
1.一一对应。
2.化繁为简。
3.棵数=间隔数。
六、教学反思
教学中，我创设了情境，给学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种自主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解就是学生建构知识的一个拐杖。在实际的教学中发现，利用在黑板上画图，分析每一种解法，更加有利于学生对每种解法的理解。学生有了这根拐杖，加上老师的这种不拘泥于课件的使用，同学们才能走得更稳、更好。
教师点评和总结：(共22张PPT)
第
2
课时
植树问题（二）
7
数学广角——植树问题
R
五年级上册
谁来帮助大家一起回顾这些知识？
两端都栽
棵数=
两端不栽
棵数=
一端栽一端不栽
棵树=
在解决复杂问题时先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。
间隔数+1
间隔数-1
间隔数
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
封闭路段上的植树问题
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点
封闭路段上的植树问题
1.
通过读题，你知道了哪些信息？
2.
这个植树问题和以往的问题有什么不同？
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120
m，如果每隔10
m栽一棵，一共要栽多少棵树？
3.
用你喜欢的方法研究一下，一共要栽多少棵树？
是一条首尾相接
的封闭曲线。
在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
相当于一端栽，一端不栽。
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120
m，如果每隔10
m
栽一棵，一共要栽多少棵树？
120÷10＝12（棵）
答：一共要栽12棵树。
问题：
1.
回忆一下，我们使用了怎样的方法解决这个问题的？
2.
“植树问题”有几种类型？
每种类型中棵数和间隔数什么关系？
3.
你能把这几种情况分分类吗？说说你是怎样想的。
100米
两头种
60米
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数-1
两头不种
一头种
棵数＝间隔数
35米
封闭图形
棵数＝间隔数
归纳总结：
在一条首尾相接的封闭曲线上植树的情况：
间隔数=总长÷间隔距离
棵树=间隔数
植树问题好把握，线段植树有三种：两端都栽间加1；两端不栽间减1；一端不栽环形路，棵数就是间隔数。
圆形滑冰场的一周全长是150
m。如果沿着这一圈每隔15
m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？
（选题源于教材P108做一做）
150÷15＝10（盏）
答：一共需要装10盏灯。
小试牛刀
5.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，敲完需要多长时间？
小试牛刀
8÷(5－1)＝2(秒)
(12－1)×2＝22(秒)
答：敲完需要22秒。
10.解下列方程。
16＋x＝71
3(2x－4)＝9
1.4x＋9.2x＝53
18＋7x＝39
12.3x－7.5x＝57.6
(3x－7)÷5＝16
解：
x＝71－16
x＝55
解：2x－4＝3
2x＝7
x＝3.5
解：
10.6
x＝53
x＝5
解：
7x＝21
x＝3
解：
4.8x＝57.6
x＝12
解：
3x－7＝80
3x＝87
x＝29
60÷5＝12（颗）
答：这条项链上共有12颗水晶。
12.
一条项链长60
cm，每隔5
cm有一颗水晶。这条项链上共有多少颗水晶？
14
.围棋盘的最外层每边能放19枚棋子。最外层一共可以摆放多少棋子？
19×4－4＝72(枚)
答：最外层一共可以摆放72枚棋子。
15
.为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
答案略。
封闭路段上的植树问题：
在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
间隔数=总长÷间隔距离
棵树=间隔数
(1)图①每边有( )个点，共有( )个点，共有( )个间隔。
(2)图②每边有( )个点，共有( )个点，共有( )个间隔。
(3)图③每边有( )个点，共有( )个点，共有( )个间隔。
夯实基础
1．我会填。
8
3
8
12
12
4
5
16
16
2．脑筋转转转，答案全发现。
(1)在一个正五边形花坛上，每边摆6盆花，最少需要( )盆。
A．35 B．30 C．25 D．20
(2)一个圆形养鱼池周长为600米，现在要在养鱼池周围栽25棵杨树，平均每隔( )米栽一棵。
A．22
B．23
C．24
D．25
C
C
3．学校里有一个正方形的花坛，边长为40
m。现在要在花坛四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树之间的间隔是5
m。一共要栽多少棵树？
40×4÷5＝32(棵)
答：一共要栽32棵树。
作
业请完成教材第110页练习二十四第11题、第13题。
