七年级上册数学第一章第五课《有理数的乘方》 基础练习卷4【附答案】
文档属性
| 名称 | 七年级上册数学第一章第五课《有理数的乘方》 基础练习卷4【附答案】 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 41.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-06-25 07:33:39 | ||
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文档简介
七年级上册数学第一章第五课《有理数的乘方》基础练习卷4【附答案】
题号
一、填空题
二、简答题
三、计算题
四、选择题
总分
得分
评卷人
得分
一、填空题
（每空？
分，共？
分）
1、52000000用科学记数法表示为
．
2、据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿＿元．
3、把47155精确到百位可表示为 ．
4、2014年末，鄂尔多斯市常住人口达到二百零三万人，用科学记数法表示为__________人．
5、定义新运算：对于任意有理数a，b，都
( http: / / www.21cnjy.com )有a b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2 5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5，则（﹣3） 4的值为 ．
评卷人
得分
二、简答题
（每空？
分，共？
分）
6、用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．
如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．
（1）则（﹣2）☆3的值为_________；
（2）若（☆3）☆（）=8，求a的值；
（3）若2☆x=m，（x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．
7、观察下面算式，解答问题：
1+3=4=（）2=22
1+3+5=9=（）2=32
1+3+5+7=16=（）2=42…
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29的结果．
（2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）．
（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79．
8、阅读下列材料，并解决相关的问题．
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它
( http: / / www.21cnjy.com )前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=2．
则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为 ，第6项是 ．
（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．
所以：a2=a1 q，a3=a2 q=（a1 q） q=a1 q2，a4=a3 q=（a1 q2） q=a1 q3，…
由此可得：an= （用a1和q的代数式表示）．
（3）对等比数列1，2，4，…，2n﹣1求和，可采用如下方法进行：
设S=1+2+4+…+2n﹣1
①，
则2S=2+4+…+2n
②，
②﹣①得：S=2n﹣1
利用上述方法计算：1+3+9+…+3n．
9、大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若
( http: / / www.21cnjy.com )干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是123，则m的值是（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
评卷人
得分
三、计算题
（每空？
分，共？
分）
10、
11、﹣16﹣[﹣2﹣（﹣3）3]﹣|﹣（0.5）2|；
12、﹣24﹣[（﹣3）2﹣（1﹣23×）÷（﹣2）]
13、4×[﹣9×（﹣）2﹣0.8]÷（﹣5）；
14、﹣82+3×（﹣2）2+（﹣6）÷（﹣）2
15、﹣14﹣（1﹣0.5）+3×（1﹣7）
评卷人
得分
四、选择题
（每空？
分，共？
分）
16、下列各组数中，相等的一组是【
】
A.(﹣3)2与﹣32
B．﹣32与|﹣3|2
C．（﹣3）3与﹣33
D．|﹣3|3与（﹣3)3
17、全面贯彻落实“大气十
( http: / / www.21cnjy.com )条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000
000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15
000
000用科学记数法表示为【
】
A．15×106
B．
1.5×107
C．1.5×108
D．0.15×108
18、下列说法中，正确的是（ ）
A．0是最小的自然数
B．倒数等于它本身的数是1
C．立方等于本身的数是±1
D．任何有理数的绝对值都是正数
19、太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（ ）
A．696×103
B．69.6×104
C．6.96×105
D．0.696×106
20、．太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（ ）
A．696×103
B．69.6×104
C．6.96×105
D．0.696×106
参考答案
一、填空题
1、．
2、 6.8×108；
3、 4.72×104 ．
【考点】科学记数法与有效数字．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．由于47155整数位数有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
精确到哪一位，就是四舍五入到哪一位．精
( http: / / www.21cnjy.com )确到个位以上的数，应用科学记数法取近似数．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：把47155写成科学记数法为4.7155×104，精确到百位为4.72×104．
故答案为4.72×104．
【点评】本题主要考查用科学记数法表示一个数的方法及精确度的意义．
（1）用科学记数法表示一个数的方法
( http: / / www.21cnjy.com )是：确定a，a是只有一位整数的数；确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
（2）用四舍五入法精确到哪一位，要从这一位的下一位四舍五入．
4、203×106人．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×
( http: / / www.21cnjy.com )10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：二百零三万=2030000=203×106；
故答案为：203×106．
【点评】本题主要考查了科学计数法：熟记规律：
( http: / / www.21cnjy.com )（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．
5、22 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；新定义．
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
（﹣3） 4
=﹣3×（﹣3﹣4）+1
=﹣3×（﹣7）+1
=21+1
=22．
故答案为：22．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、简答题
6、（1）解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-18-12-2=32；
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）由题意m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，
n=×32+2×x×3+=4x，所以m-n=2x2+2＞0．所以m＞n．
7、【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】（1）、（2）根据题中给出的例子找出规律进行计算即可；
（3）根据（2）中的规律即可得出结论．
【解答】解：（1）有规律可知，1+3+5+7+9+…+29=（）2=152=225；
（2）由（1）可知1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=（）2=（n+1）2；
（3）41+43+45+…+77+79
=（1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79）﹣（1+3+5+…+39）
=（）2﹣（）2
=1600﹣400
=1200．
8、【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】阅读型．
【分析】（1）由第二项除以第一项求出公比q的值，确定出第6项即可；
（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；
（3）类比给出的方法求得答案即可．
【解答】解：（1）q==2，第6项是3×25=96；
（2）归纳总结得：an=a1 qn﹣1；
（3）设S=1+3+9+…+3n①，
则3S=3+9+…+3n+1②，
②﹣①得：2S=3n+1﹣1
S=．
【点评】此题考查数字的变化规律，理解题意，理清数字之间的运算规律，利用运算规律解决问题．
9、C【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】观察可知，分裂成的
( http: / / www.21cnjy.com )奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数123的是从3开始的第61个数，然后确定出61所在的范围即可得解．
【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3有m个奇数，
∵2n+1=123，n=61，
∴奇数123是从3开始的第6112﹣1个奇数，
∵=54，=65，
∴第61个奇数是底数为11的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=11．
故选：C．
【点评】此题考查数字的变化规律，确定每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律是关键．
三、计算题
10、13；
11、﹣16﹣[﹣2﹣（﹣3）3]﹣|﹣（0.5）2|
=﹣1﹣[﹣2﹣（﹣27）]﹣|﹣|
=﹣1﹣25﹣
=﹣26
12、原式=﹣16﹣[9﹣（1﹣8×）÷（﹣2）]=﹣16﹣（9﹣）=﹣25+=﹣21；
13、原式=×（﹣9×﹣0.8）÷（﹣）=×（﹣）×（﹣）=；
14、原式=﹣64+3×4+（﹣6）÷=﹣64+12+（﹣54）=﹣106；
15、）原式=﹣1﹣0.5﹣18=﹣19.5．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、选择题
16、.C
17、.B
18、A【考点】倒数；绝对值；立方根．
【分析】根据倒数的定义、绝对值以及立方根的知识解决．
【解答】解：A、0是最小的自然数，故正确；
B、﹣1的倒数也等于它本身，故错误；
C、立方等于本身的数有±1、0，故错误；
D、0的绝对值是0，故错误．
故选A．
19、C【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示
( http: / / www.21cnjy.com )形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．
故选：C．
20、C【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10
( http: / / www.21cnjy.com )n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法
( http: / / www.21cnjy.com )．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
题号
一、填空题
二、简答题
三、计算题
四、选择题
总分
得分
评卷人
得分
一、填空题
（每空？
分，共？
分）
1、52000000用科学记数法表示为
．
2、据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为＿＿＿＿＿＿＿元．
3、把47155精确到百位可表示为 ．
4、2014年末，鄂尔多斯市常住人口达到二百零三万人，用科学记数法表示为__________人．
5、定义新运算：对于任意有理数a，b，都
( http: / / www.21cnjy.com )有a b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2 5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5，则（﹣3） 4的值为 ．
评卷人
得分
二、简答题
（每空？
分，共？
分）
6、用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．
如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．
（1）则（﹣2）☆3的值为_________；
（2）若（☆3）☆（）=8，求a的值；
（3）若2☆x=m，（x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．
7、观察下面算式，解答问题：
1+3=4=（）2=22
1+3+5=9=（）2=32
1+3+5+7=16=（）2=42…
（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29的结果．
（2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）．
（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79．
8、阅读下列材料，并解决相关的问题．
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它
( http: / / www.21cnjy.com )前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=2．
则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为 ，第6项是 ．
（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．
所以：a2=a1 q，a3=a2 q=（a1 q） q=a1 q2，a4=a3 q=（a1 q2） q=a1 q3，…
由此可得：an= （用a1和q的代数式表示）．
（3）对等比数列1，2，4，…，2n﹣1求和，可采用如下方法进行：
设S=1+2+4+…+2n﹣1
①，
则2S=2+4+…+2n
②，
②﹣①得：S=2n﹣1
利用上述方法计算：1+3+9+…+3n．
9、大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若
( http: / / www.21cnjy.com )干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是123，则m的值是（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
评卷人
得分
三、计算题
（每空？
分，共？
分）
10、
11、﹣16﹣[﹣2﹣（﹣3）3]﹣|﹣（0.5）2|；
12、﹣24﹣[（﹣3）2﹣（1﹣23×）÷（﹣2）]
13、4×[﹣9×（﹣）2﹣0.8]÷（﹣5）；
14、﹣82+3×（﹣2）2+（﹣6）÷（﹣）2
15、﹣14﹣（1﹣0.5）+3×（1﹣7）
评卷人
得分
四、选择题
（每空？
分，共？
分）
16、下列各组数中，相等的一组是【
】
A.(﹣3)2与﹣32
B．﹣32与|﹣3|2
C．（﹣3）3与﹣33
D．|﹣3|3与（﹣3)3
17、全面贯彻落实“大气十
( http: / / www.21cnjy.com )条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000
000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15
000
000用科学记数法表示为【
】
A．15×106
B．
1.5×107
C．1.5×108
D．0.15×108
18、下列说法中，正确的是（ ）
A．0是最小的自然数
B．倒数等于它本身的数是1
C．立方等于本身的数是±1
D．任何有理数的绝对值都是正数
19、太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（ ）
A．696×103
B．69.6×104
C．6.96×105
D．0.696×106
20、．太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（ ）
A．696×103
B．69.6×104
C．6.96×105
D．0.696×106
参考答案
一、填空题
1、．
2、 6.8×108；
3、 4.72×104 ．
【考点】科学记数法与有效数字．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．由于47155整数位数有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
精确到哪一位，就是四舍五入到哪一位．精
( http: / / www.21cnjy.com )确到个位以上的数，应用科学记数法取近似数．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：把47155写成科学记数法为4.7155×104，精确到百位为4.72×104．
故答案为4.72×104．
【点评】本题主要考查用科学记数法表示一个数的方法及精确度的意义．
（1）用科学记数法表示一个数的方法
( http: / / www.21cnjy.com )是：确定a，a是只有一位整数的数；确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．
（2）用四舍五入法精确到哪一位，要从这一位的下一位四舍五入．
4、203×106人．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×
( http: / / www.21cnjy.com )10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：二百零三万=2030000=203×106；
故答案为：203×106．
【点评】本题主要考查了科学计数法：熟记规律：
( http: / / www.21cnjy.com )（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．
5、22 ．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；新定义．
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
（﹣3） 4
=﹣3×（﹣3﹣4）+1
=﹣3×（﹣7）+1
=21+1
=22．
故答案为：22．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、简答题
6、（1）解：（1）（-2）☆3=-2×32+2×（-2）×3+（-2）=-18-12-2=32；
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）由题意m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，
n=×32+2×x×3+=4x，所以m-n=2x2+2＞0．所以m＞n．
7、【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】（1）、（2）根据题中给出的例子找出规律进行计算即可；
（3）根据（2）中的规律即可得出结论．
【解答】解：（1）有规律可知，1+3+5+7+9+…+29=（）2=152=225；
（2）由（1）可知1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=（）2=（n+1）2；
（3）41+43+45+…+77+79
=（1+3+5+…+39+41+43+45+…+77+79）﹣（1+3+5+…+39）
=（）2﹣（）2
=1600﹣400
=1200．
8、【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】阅读型．
【分析】（1）由第二项除以第一项求出公比q的值，确定出第6项即可；
（2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可；
（3）类比给出的方法求得答案即可．
【解答】解：（1）q==2，第6项是3×25=96；
（2）归纳总结得：an=a1 qn﹣1；
（3）设S=1+3+9+…+3n①，
则3S=3+9+…+3n+1②，
②﹣①得：2S=3n+1﹣1
S=．
【点评】此题考查数字的变化规律，理解题意，理清数字之间的运算规律，利用运算规律解决问题．
9、C【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】观察可知，分裂成的
( http: / / www.21cnjy.com )奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数123的是从3开始的第61个数，然后确定出61所在的范围即可得解．
【解答】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，
∴m3有m个奇数，
∵2n+1=123，n=61，
∴奇数123是从3开始的第6112﹣1个奇数，
∵=54，=65，
∴第61个奇数是底数为11的数的立方分裂的奇数的其中一个，
即m=11．
故选：C．
【点评】此题考查数字的变化规律，确定每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律是关键．
三、计算题
10、13；
11、﹣16﹣[﹣2﹣（﹣3）3]﹣|﹣（0.5）2|
=﹣1﹣[﹣2﹣（﹣27）]﹣|﹣|
=﹣1﹣25﹣
=﹣26
12、原式=﹣16﹣[9﹣（1﹣8×）÷（﹣2）]=﹣16﹣（9﹣）=﹣25+=﹣21；
13、原式=×（﹣9×﹣0.8）÷（﹣）=×（﹣）×（﹣）=；
14、原式=﹣64+3×4+（﹣6）÷=﹣64+12+（﹣54）=﹣106；
15、）原式=﹣1﹣0.5﹣18=﹣19.5．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、选择题
16、.C
17、.B
18、A【考点】倒数；绝对值；立方根．
【分析】根据倒数的定义、绝对值以及立方根的知识解决．
【解答】解：A、0是最小的自然数，故正确；
B、﹣1的倒数也等于它本身，故错误；
C、立方等于本身的数有±1、0，故错误；
D、0的绝对值是0，故错误．
故选A．
19、C【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示
( http: / / www.21cnjy.com )形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．
故选：C．
20、C【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10
( http: / / www.21cnjy.com )n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法
( http: / / www.21cnjy.com )．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．