课题：4.1认识三角形
课型：新授课
年级：七年级
教学目标：
1.知识技能:
(1)认识三角形的高线；(2)能画任意三角形的高线。(3)
了解三角形三条高所在直线交于一点。
2.过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。
3.情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。
重点难点：
重点：三角形高的概念，会画出一个三角形的三条高。
了解三角形的三条高或三条高所在的直线交于一点。
了解三角形三条高的位置随着三角形的形状不同而不同。
难点：钝角三角形三条高的画法及三条高的位置关系与三角形的形状关系的理解。
教学过程:
（一）复习引入，感知三角形的高线
活动内容：
1．什么是三角形中线、三角形角平分线？已知AD是△ABC的BC边上的中线，你可以得到哪些结论？如果AD是△ABC的角平分线，你又能得到哪些结论呢？
2．你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗
3．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
处理方式:让学生回顾上节课的三角形的两条重要线段，说出三角形中线、三角形角平分线的定义并说出其性质。从而自然引入另一条重要线段，三角形的高线。引导学生快速回忆垂线的定义,并画出图形，教学效果良好。教师适时引出三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。对过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线，学生的方法很多样，有学生用折纸的方法，有学生用三角尺来画，有学生利用量角器来画。
设计意图:
让学生回顾上节课的三角形的两条重要线段，从而自然引入另一条重要线段，三角形的高线。让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线,然后再引出三角形高的定义,同时为下面作三角形的高线做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程.
（二）作出三角形的高线，发现三角形高线的性质
锐角三角形的高：
活动内容：每人准备一个锐角三角形纸片。
1.
你能画出这个三角形的三条高吗
2.
你能用折纸的办法得到它们吗
3.
这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流。
锐角三角形的三条高交于一点（内部）.
处理方式:有了前面三角形高线的基础，学生都能作出锐角三角形三边的高线.鼓励学生用折纸的办法得到锐角三角形的三条高线。
因为这里有了前面的角平分线和中线的结论,学生在此环节完成的非常好,所以教学时要让学生充分地画和折,并相互交流。从学生的作图或折纸中得到锐角三角形的高线的性质。
设计意图：使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更深的认识.
会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,从而发展学生空间观念,培养动手能力。
直角三角形的高、钝角三角形的高：
活动内容：
1.
在纸上画出一个直角三角形。画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流。
2.
在纸上画出一个钝角三角形。你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流。
处理方式:学生很自然的猜到结论,并且突破了＂画直角三角形、钝角三角形的高＂这一难点.
在这一环节,学生的认识和理解有些吃力,尤其是画出它们,
所以,教学时,应让学生很好的掌握三角形高的定义,思考并回答所提出的问题,并引导他们得出结论,所以要给学生充分的时间和空间去画、去折。
设计意图:由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从＂动＂的角度研究几何.
通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比。
直角三角形的三条高交于一点（直角顶点）.
钝角三角形的三条高所在直线交于一点（外部）.
预设问题:其中画钝角三角形的三条高学生常会画出以下两种常见错误图形。
解决办法:可以将三角形比作小山,山的高度怎么看三角形的高就怎么看,这样学生很容易找到三角形的高,同时也不会再有以上类似的错误认识.
三角形的三条高所在的直线交于一点.
（三）巩固练习
活动内容:
基础练习
1.下图中，
△ABC的BC边上的高画的对不对？
2.如图，
在△ABC中，BC边上的高是（
），AB边上的高是（
）；
在△BCE中，BE边上的高是（
），EC边上的高是（
）；
在△ACD中，AC边上的高是（
），CD边上的高是（
）.
拓展练习
3.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，你可以得到哪些结论？
4.如图，AD、BE是△ABC的两条高，AD=3，BC=6，BE=4，求
及AC的长。
处理方式:基础练习部分学生独立完成，学有余力的同学尝试解决拓展练习。
设计意图:巩固本节知识,使学生更熟练地运用它们,进一步让学生认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性.
（四）课堂小结
活动内容:总结本节的重点内容和应注意的问题.
1.
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
2.
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的三条高的特性
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形内部高的数量
3
1
1
三条高是否相交
是
是
否
三条高所在直线的交点位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
设计意图:学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，激发了学生的学习兴趣，使学生对三角形高线的认识上升一个高度。(共17张PPT)
《数学》(
北师大.七年级
下册
)
北师大 七年级《数学(下)》
1
三角形的中线
A
B
C
D
AD是△ABC的BC边上的中线
●
●
A
B
C
D
︶
︶
1
2
●
●
AD是△ABC的角平分线
三角形的角平分线
三角形的三条中线的性质
∟
三角形的三条中线交于一点(重心).
三角形的角平分线的性质
∟
三角形的三条角平分线交于一点.
活动一：感知三角形的高
A
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
B
C
D
如图,
线段AD是BC边上的高.
活动一：感知三角形的高
A
B
C
D
∵AD是△ABC的高
∴∠BDA
=
∠CDA
=90°
∴AD⊥BC
拿出你准备的锐角三角形纸片
(2)
这三条高之间有怎样的位置关系？
锐角三角形的三条高交于一点（内部）.
O
A
B
C
D
E
F
活动二：锐角三角形的高线
(1)
画出这个三角形的三条高；或用折纸的方法得到.
在纸上画出一个直角三角形.
A
B
C
(1)画出直角三角形的三条高，
直角边BC边上的高是
;
AB
直角边AB边上的高是
;
CB
(2)它们有怎样的位置关系？
D
斜边AC边上的高是
;
BD
●
活动三：直角三角形的高线
直角三角形的三条高交于一点（直角顶点）.
A
B
C
D
E
F
O
活动四：钝角角三角形的高线
在纸上画出一个钝角三角形.
(1)
画出钝角三角形的三条高，你能折出来吗？
(2)钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高所在直线交于一点（外部）.
O
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
●
A
B
C
D
E
F
O
三角形的三条高线的性质
三角形的三条高所在的直线交于一点.
归纳:
巩固练习
1.下图中，
△ABC的BC边上的高画的对不对？
巩固练习
2.如图，
在△ABC中，BC边上的高是（
），AB边上的高是（
）；
在△BCE中，BE边上的高是（
），EC边上的高是（
）；
在△ACD中，AC边上的高是（
），CD边上的高是（
）.
3.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，你可以得到
哪些结论？
巩固练习
巩固练习
4.如图，AD、BE是△ABC的两条高，AD=3，BC=6，BE=4，
求
及AC的长。
A
B
C
D
●
●
A
B
C
D
︶
︶
1
2
●
●
A
B
C
D
AD是△ABC的BC边上的中线
AD是△ABC的角平分线
AD是△ABC的BC边上的高.
小结:三角形的高
1、三角形高线的定义
2、三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形的三条高所在直线交于一点
三条高所在直线的
交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
三角形的
重要线段
概念
图形
表示法
三角形
的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段
∵AD是△ABC的BC上的高线.
∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
三角形
的中线
三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段
∵
AD是△ABC的BC上的中线.
∴
BD=CD=
BC.
三角形的
角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段
∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线
∴
∠1=∠2=
∠BAC
三角形三条重要线段归纳
