课题：4.2图形的全等
课型：新授课
年级：七年级
教学目标
1．通过实例理解图形全等的概念和性质，并能识别图形的全等.
2．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题.
重点与难点
重点：理解全等图形、全等三角形的概念；全等三角形的性质及应用.
难点：运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算．
课前准备：多媒体课件．
教学过程:
一、创设情境、引入新课
活动内容1：听故事，赏图片（多媒体出示一组图片）
【师】艺术家M.C.埃舍尔把自己称为一个“图形艺术家”
．他专门从事于木板画，在1956年举办的艺次画展得到了许多数学家的赞赏，在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化．你知道他的画里蕴含着什么奥秘吗？让我们一起去探索吧！
处理方式:利用名人的故事引入，激起学生学习新课的兴趣.学生通过观看图片，会发现其中有很多一样的图形．然后出示下一组图片，顺利进入全等图形的认识阶段．
活动内容2：欣赏图片，提出问题
（多媒体展示一组图片）
问题：这是一组生活中的图片，每组图片有什么共同特征？
如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合，数学上，我们把这样的图形叫做全等图形.（板书课题：“4.2图形的全等”．）
处理方式:学生观看图片后，很快会看出：每组图片都一模一样，从而顺利引入课题.
设计意图:
通过小故事和具有视觉冲击力的图片，可迅速吸引学生的注意力和调动学生的学习欲望，然后利用学生发现的秘密引出探究学习的内容，同时引出课题，一举多得.
二、自主学习、探究新知
活动内容1：归纳概念
问题：结合以上的想法，你认为满足什么条件的图形是全等图形？
（板书）能够完全重合的两个图形称为全等图形.
处理方式:
让学生先思考后口答，在此学生很容易归纳出“全等图形”的概念，从而顺利进入新课学习．
活动内容2:自主学习
（1）找一找：你能从下列几何图形中找出全等图形吗？（多媒体出示一组图形）
（2）说一说：我们生活中有很多全等图形的例子，你能说出一些例子吗？
（3）议一议：观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
(1)
(2)
(3)
【师】如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相同吗？
处理方式:
课件出示以上活动，
学生通过找一找、说一说、议一议，基本上能自己归纳出全等图形的概念，发现全等图形的性质——全等图形的形状和大小都相同，教师板书性质．
设计意图：学生通过找一找、说一说、议一议等活动，层层递进，由具体到抽象，由感性到理性，从正、反两个方面对全等的概念有了一个更清楚的理解和认识，从而得到全等图形的性质．
三、合作学习、再探新知
活动内容1：探究全等三角形的概念
问题：我们已经认识了什么是全等图形，你能试着给全等三角形下个定义吗？
（多媒体播放动画）
明晰概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
互相重合的顶点叫做对应顶点．
互相重合的边叫做对应边．
互相重合的角叫做对应角.
举例：如上图，△ABC
与
△
A'B'C'是全等三角形，那么
对应顶点：A和A',
B和B'
，C和C'
对应边：AB和A'B'，BC和B'C'
，AC和A'C'
对应角：∠A和∠A'
，∠B和∠B'
，∠C和∠C'.
处理方式:
教师先设问“你能试着给全等三角形下个定义吗？”然后播放动画，学生会模仿全等图形的定义给全等三角形下一个定义．顺势结合图形介绍对应顶点、对应边、对应角等概念．
活动内容2：全等三角形的表示方法
全等符号：“
≌
”
，读作“全等于”
△ABC与△A'B'C'全等表示为：△ABC
≌
△
A'B'C'
问题：下列各组全等三角形分别怎样表示？它们的对应顶点、对应边、对应角分别是什么？
处理方式:先向学生介绍全等三角形的表示方法，再用多媒体出示试一试的内容，要求学生找出全等三角形中的对应顶点、对应边和对应角，然后通过一个设问，“在寻找全等三角形的对应元素时，你发现有什么规律”？启发诱导学生寻找全等三角形中对应元素的规律，进而总结归纳规律，让学生记住这些规律．
师生共同总结规律：（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角.
活动内容3：全等三角形的性质
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.（板书）
用法：如图∵△ABC≌
△A'B'C'
∴
AB=A'B',
BC=B'C',
AC=A'C'(全等三角形的对应边相等)
∠
A=
∠
A',
∠
B=
∠B'
,
∠
C=
∠C'(全等三角形的对应角相等)
问题1：三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线段．在下图的两个全等三角形中，画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一组线段有什么样的大小关系？你是如何知道的？与同伴交流．
问题2：如图，已知△ABC≌
△A'B'C'
，你如何在△A'B'C'
中画出与线段DE相对应的线段？
处理方式:全等三角形的性质不必探索，根据全等三角形的定义，学生不难得到全等三角形的性质，结合图形向学生介绍用数学符号语言表示性质．接着多媒体出示问题1的内容，让学生进行小组讨论交流、画一画两个活动，亲身得到“全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等”和“全等三角形的所有对应线段都相等”的拓展性质．
结论1：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应的角平分线分别相等．
结论2：全等三角形的所有对应线段都相等．
设计意图：全等三角形的对应边和对应角的识别既是重点，也是难点．同时也是后续学习中探索三角形全等条件的关键．本环节通过试一试的活动，让学生练习寻找全等三角形的对应边和对应角的方法，及时的巩固了新知．然后通过一个设问，启发诱导学生寻找全等三角形中对应元素的规律，及时总结归纳规律，使学生掌握解题技巧．
活动内容4：全等图形的划分
问题：如图，是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢 四个呢？
处理方式:此处应鼓励学生根据全等三角形的有关概念和性质，通过观察、尝试，找到分割的方法，并用分出来的图形是否重合来验证所得的结论.
设计意图：使学生在操作过程中进一步理解全等三角形的有关概念和性质，发展空间观念.
四、学以致用、巩固提高
活动内容1：典例讲解
例1：已知，如图，△ABE≌
△ACD,
∠AEB
=∠ADC,
∠B与∠C,指出其他的对应边和对应角.
例2：如图，△ABC≌
△DEF,
∠A=250，∠B=650,
BF=3cm,求∠DFE的度数和EC的长.
活动内容2：巩固训练
1.如图所示，△ABC≌
△CDA
，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是（
）
A.∠
1与∠
2时对应角
B.∠B与∠
D时对应角
C.BC与AC时对应角
D.AC与CA时对应角
2.如图，△ABC≌
△AEC，∠B=300，∠ACB=850，求△AEC各内角的度数.
3.如图△ABC≌
△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（
）
A.5
B.4
C.3
D.2
处理方式：多媒体出示两个典型例题．先由学生小组合作，讨论、交流解法，然后教师再进行评价，总结分析问题、解决问题的思路，规范解题步骤．在此基础上让学生独立完成三道练习题，师生共同评价．教学中要给学生充分思考、交流和解答问题的时间．
设计意图：这里设计了5道题，两道例题，三道练习题．通过例题找方法，通过练习题练方法，由浅入深，循序渐进，照顾了各层次学生的发展，培养了学生的分析问题、解决问题的能力，增强了学生的合作意识．
五、回顾反思，盘点收获
师：同学们，竹子每生长一步，必做小节，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学习也是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
处理方式：学生畅谈自己的收获！教师用多媒体展示本节课的知识点．
设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，让学生对本节课的所学进行梳理，养成反思与总结的好习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
六、分层检测、反馈矫正
师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成下面的的达标检测题．（同时多媒体出示）
A组：
1．如图△
ABD
≌
△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=
，CD=
.
2．如图△ABC≌
△ADE，若∠BAC=650，
∠C=
700，则∠DAE=
；
∠D=
.
B组：
3．如图：如图△ABD≌
△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
处理方式:给学生5分钟左右的时间独立完成，教师全班巡视，初步了解掌握学生的解题情况．等学生全部完成，教师让同桌互换，公布答案进行批改，然后给适当的时间反馈、矫正．
设计意图：学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业、巩固提高
1．巩固性作业：课本95页知识与技能第1、2、3、4题；
2．探究性作业：
沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法)，并与同伴进行交流．
3．实践性作业：利用全等图形制作一幅画．
结束语:同学们，通过这节课的学习，我们了解了全等图形和全等三角形的概念，掌握了全等图形和全等三角形的性质，并且能够运用它们解答相关的问题，我们要把这些知识运用到平时的学习和生活中，运用知识美化世界，让我们的生活更加美好！
板书设计
§4.2图形的全等
1．全等图形（1）定义:（2）性质：2．全等三角形（1）定义：(图形)（2）表示方法：（3）性质：
例1：例2：
（学生板演区）
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
1
2
A
B
C
F
D
E(共31张PPT)
第四章
三角形
2
图形的全等
做
最
好
的
自
己
做
最
好
的
自
己
你知道吗？
艺术家M.C.埃舍尔
把自己称为一个“图形艺术家”．他专门从事于木板画。在1956年举办的艺次画展得到了许多数学家的赞赏，在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化。
做
最
好
的
自
己
图片欣赏
做
最
好
的
自
己
图片欣赏
做
最
好
的
自
己
这是一组生活中的图片，每组图片有什么共同特征？
如果把它们叠在一起，
它们就能够完全重合.
能够完全重合的两个图形称为全等图形.
明晰概念
做
最
好
的
自
己
1.找一找：你能从下列几何图形中找出全等图形吗？
自主探究
2.说一说：我们生活中有很多全等图形的例子，
你能说出一些例子吗？
做
最
好
的
自
己
议一议：
（1）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
合作学习，探究新知
（1）
（3）
（2）
两个图形形状相同，但大小不同
两个图形面积相同，但形状不同
两个图形形状相同，大小也相同
全等图形的特征是：能够完全重合。
它们不能重合，不是全等图形
它们不能重合，不是全等图形
它们能够完全重合，是全等图形
做
最
好
的
自
己
合作学习，探究新知
议一议：
（2）如果两个图形全等，它们的形状与大小一定
相同吗？
全等图形的形状与大小都相同
做
最
好
的
自
己
合作学习，再探新知
1.定义：
互相重合的顶点叫做对应顶点.
互相重合的边叫做对应边.
互相重合的角叫做对应角.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
做
最
好
的
自
己
2.全等三角形的表示方法
全等符号：
“
≌
”
△ABC
≌
△
A'B'C'
对应顶点：
A和A',
B和B'
，C和C'
对应边：
AB和A'B'，BC和B'C'
，AC和A'C'
对应角：
∠A和∠
A',
∠B和∠
B'
，∠C和∠C'.
记全等三角形时,通常把表示对应
顶点的字母写在对应的位置上！
做
最
好
的
自
己
A
B
C
D
A
B
C
D
下列各组全等三角形分别怎样表示？它们的对应点、对应边、对应角分别是什么？
（1）
C
D
A
B
E
B
D
A
C
E
（3）
（5）
P
A
B
D
C
A
B
C
D
E
F
在找全等三角形的对应元素
时，你发现有什么规律？
（2）
（4）
（6）
做
最
好
的
自
己
A
B
C
D
A
B
C
D
发现规律：
有公共边的，公共边是对应边.
做
最
好
的
自
己
C
D
A
B
E
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
B
D
A
C
E
发现规律：
做
最
好
的
自
己
P
A
B
D
C
A
B
C
D
E
F
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.
一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
发现规律：
做
最
好
的
自
己
有公共边的，公共边是对应边.
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
一对最长的边是对应边，
一对最短的边是对应边.
一对最大的角是对应角，
一对最小的角是对应角.
在找全等三角形的对应元素时一般有如下规律：
归纳提炼：
做
最
好
的
自
己
(全等三角形的对应边相等)
(全等三角形的对应角相等)
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
∵△ABC≌
△A'B'C'
∴
AB=A'B',
BC=B'C',
AC=A'C'
∠
A=
∠
A',
∠
B=
∠B'
,
∠
C=
∠C'
用法：
3.全等三角形的性质
做
最
好
的
自
己
（1）三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线段.在下图的两个全等三角形中，画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一组线段有什么样的大小关系？你是如何知道的？与同伴交流．
议一议：
B
A
C
A'
C
'
B'
全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线分别相等．
结论：
做
最
好
的
自
己
（2）如图，已知△ABC≌
△A'B'C'
，你如何在△A'B'C'
中画出与线段DE相对应的线段？
议一议：
全等三角形的所有对应线段都相等．
做
最
好
的
自
己
右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？
4.全等图形的划分
做
最
好
的
自
己
例1：已知，如图，△ABE≌
△ACD,
∠
AEB=∠ADC,
∠B与∠C,指出其他的对应边和对应角.
学以致用，巩固提高
A
B
C
D
E
做
最
好
的
自
己
学以致用，巩固提高
例2：如图，△ABC≌
△DEF,
∠A=25
，∠B=65
,
BF=3cm,求∠DFE的度数和EC的长.
D
F
A
B
C
E
做
最
好
的
自
己
学以致用，巩固提高
练习1：如图所示，△ABC≌
△CDA
，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是（
）
A.∠
1与∠
2时对应角
B.∠B与∠
D时对应角
C.BC与AC时对应角
D.AC与CA时对应角
A
B
C
D
1
2
做
最
好
的
自
己
学以致用，巩固提高
练习2：如图，△ABC≌
△AEC，∠B=30
，
∠ACB=85
，求△AEC各内角的度数.
做
最
好
的
自
己
学以致用，巩固提高
练习3：如图△ABC≌
△DEF，BE=4，AE=1，
则DE的长是（
）
A.5
B.4
C.3
D.2
A
B
C
F
D
E
做
最
好
的
自
己
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
做
最
好
的
自
己
1、什么是全等图形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角
2、表示三角形全等时应注意什么？
3、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点.
4.寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；
（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；
（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角.
做
最
好
的
自
己
达标测试
A
B
C
D
E
2.如图△ABC≌
△ADE
若∠BAC=65
，
∠C=
7
0
，
则∠DAE=
；
∠D=
.
65
45
1.如图△
ABD
≌
△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=
，CD=
.
A组
5
4
做
最
好
的
自
己
达标测试
3.如图△ABD≌
△EBC，AB=3cm,BC=5cm,
求DE的长.
解：∵△ABD≌
△EBC
∴AB=EB，BD=BC
∵BD=DE+EB
∴DE=BD-EB
=BC-AB
=5-3
=2cm
B组
做
最
好
的
自
己
布置作业
1．巩固性作业：
课本95页知识与技能第1、2、3、4题．
2．探究性作业：
沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为
两个全等图形(至少找出两种方法)，并与同伴进
行交流．
3．实践性作业：利用全等图形制作一幅画．
做
最
好
的
自
己
结束语
同学们，通过这节课的学习，我们了解了全等图形和全等三角形的概念，掌握了全等图形和全等三角形的性质，并且能够运用它们解答相关的问题.
我们要把这些知识运用到平时的学习和生活中，运用知识美化世界，让我们的生活更加美好！
做
最
好
的
自
己
