课题：4.3.1 探索三角形全等的条件 课型：新授课 年级：七年级
教学目标：
1.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略.
3. 在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理，体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用.
教学重点与难点：
重点：三角形全等条件的探索过程和利用三角形全等的“边边边”条件证明两个三角形全等．
难点：利用“SSS”说明三角形全等的思考和推理过程．
教法与学法指导：
教法：遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法.
学法：通过动手画图、观察、比较、推理、交流，经过逐步强化，有意识地反思探索过程，积累数学活动经验，直至最后探索出结论，养成良好的探究习惯．
课前准备：
教师准备：多媒体课件，用木条钉成的三角形、四边形、三角板，圆规．
学生准备：用木条钉成的三角形、四边形的框架，三角板、圆规、量角器、纸张、剪刀等．
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1.拥抱春天，追逐梦想（放风筝）
清明，小乐随父母到郊外放风筝，天空漂着五颜六色的风筝，
突然小乐看到一只巨大的三角形的“七彩虹”风筝，被深深的吸
引了，心想：要是自己也有一个一模一样的风筝该多好啊！！！
同学们，你能帮助小乐完成他的愿望吗？
2.回顾旧知：如图，△ABC≌△DEF，请找出图中的对应边和对应角。
思考：要画一个和已知三角形全等的三角形，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？
(或者：要想帮小乐做一个一模一样的三角形的风筝，需要知道几个关于边或角大小有关的条件呢？)
总结语：能否只通过简单的几个条件，就可以画出与已知三角形全等的三角形呢？本节课就让我们共同来探索三角形全等的条件.
【教师板书课题：探索三角形全等的条件（1）】
处理方式：多媒体呈现，交流讨论，教师引领。
设计意图：通过情境的创设，引入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。
二、实验探究，讨论交流
探究活动：
做一做 1.如果只给一个条件(一条边或一个角)，画出的三角形是否全等
（学生思考、动手画图）
（1）有一条边对应相等的三角形（一边长5cm）
（2）有一个角对应相等的三角形（一角为40o）
（通过画一画，剪一剪，比一比的方式，在小组内进行交流，讨论，形成结论．）
结论：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.
2.如果给出两个条件，画出的三角形是否全等（多媒体出示）.
（1）三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm；
（2）三角形的两条边分别为4 cm，6 cm；
（3）三角形的两个内角分别为30°和60°．
（把学生分为三大组，每组分别去解决其中的一个问题，通过画一画，剪一剪，比一比的方式，在小组内进行交流，讨论，形成结论．教师巡视，指导有困难的同学）
结论：只给出两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等．
处理方式：让学生自己动手，分组交流合作完成，教师可以给予适当的点拨.
设计意图：有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学习数学的重要方式．在这里一方面引导学生动手去画，另一方面鼓励学生合作交流．既让学生获得知识，培养学生的合作意识，调动学生的主观能动性，使学生积极主动地参与教学活动，对只有一个或两个条件得不到三角形全等有更直观的认识；又让学生学生获得方法，为后继的学习积累经验．
议一议 如果给出三个条件时，又会怎样呢？有几种情况？（学生讨论、交流）
(学生重复上面的操作过程，一画、二剪，三比．)
通过画图发现“三个内角分别相等的两个三角形不一定全等”．
画一画 如果所给的条件是三条边相等呢？如三角形三条边长分别是4cm、5cm、7cm．
（教师做示范，学生跟着老师一步一步的作图，作完图后，把做成的三角形剪下来进行叠合在一起，看是否能够重合，从而得出结论．）
画法指导：1．用刻度尺画线段AB=4cm，
2．以A为圆心，5cm为半径作弧，
3．以B为圆心，7cm为半径作弧，与前弧交于点C.
4．连接AC、BC．△ABC就是所求．
结论：三边分别相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”；
（板书：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。 用数学语言表示）
处理方式：让学生自主交流，分组合作，动手作图，通过比较得出全等的条件。教师给予适当的指点。
设计意图：培养学生的合作意识、动手能力，让学生在作图的实践过程中，学会归纳概括，发现三角形全等的条件，并试着有条理的表达自己的思考过程，并有意识地反思探索过程，获得分析问题的经验．
三、知识运用，巩固提升
例1 如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由。
变式 如图，当 AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？
处理方式：引导学生交流讨论，梳理思路，教师板书解题过程，规范语言的书写。
设计意图：通过例题及变式，使学生进一步熟悉“边边边”，更重要的是能按照老师的书写格式进行简单的说理，为八年级学习“证明”打好基础。
练一练：
1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立.
如图，在△AOB和△DOC中，
2．已知: 如图,AC=AD ,BC=BD 求证：△ACB ≌ △ADB.
3．如图，AB=CD，AC=BD，那么∠A=∠D吗？试说明理由.
处理方式：学生分组自主交流讨论完成，教师给予适当的点拨。后两个练习可让学生上黑板书写过程，以便查缺补漏。
设计意图：通过练习，使学生进一步熟悉“边边边”，并进行简单的说理，锻炼学生的逻辑推理能力。
四、拓展延伸，深化认知
做一做 取几根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形、四边形的框架
（学生利用学具演示，教师多媒体出示）
提炼新知：三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
讨论交流：（1）同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？
（2）三角形为什么具有稳定性？（学生讨论交流）
处理方式：学生动手操作钉成所需的三角形、四边形等框架，观察图形是否会在力的作用下发生形变，从而让学生直接感知三角形具有稳定性。
设计意图：三角形的稳定性在日常生活中有着广泛的应用，让学生学会利用“SSS”来解释，在实践中体会三角形的这个特殊性质，鼓励学生思考为什么三角形会有稳定性，逐步树立推理意识．
五、反思小结，提炼规律
通过本节课的学习，你学会什么？还有什么疑惑？
处理方式：学生自己交流总结，教师给予补充完善。
设计意图：先让学生畅所欲言地说出自己的体会和收获，调动了学生学习的积极性，发挥了学生的主体性，也培养了学生的表达能力；
六、布置作业，落实目标
基础题：助学：P105 第10题
选做题：已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？为什么？
设计意图：让不同的学生有不同的收获！巩固所学知识。
4.3 探索三角形全等的条件（1）
投影区 1．探究学习：（1）一个条件：（2）两个条件： （3）三个条件：三边分别相等的两个三角形全等简称“边边边”或“SSS” 例：2．三角形的稳定性．
板书设计：
达标检测
基础：1. 如图，AB=AC, BD=CD, BH=CH. 图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
2.已知：如图，AB=DE, BC=EF, AF=CD.
(1) △ABC与△DEF是否全等？并说明理由。
(2) 求证：∠A=∠D
提高：3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，连结AD。（1）试判断AD与BC的位置关系，并证明。（2）AD能否平分∠BAC。（3）请你用简短的语言小结这一结论。
4.已知：如图，A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF，那么△ABC≌△DEF吗？ ∠E与∠ABC有什么关系？并证明你的结论。你能说明BC与EF的位置关系吗？并证明你的结论。
处理方式：学生分组合作完成，教师给予适当的指点。
设计意图：强化学生的应用意识，学会简单的逻辑推理能力．巩固所学
我要是能有一个一模
一样的风筝该多好啊
1.都给角：给三个角
2.都给边：给三条边
3.既给角，又给边：
给一条边，两个角
给两条边，一个角
A
B
D
O
c
AO=DO(已知)，
______=______(已知)，
BO=CO(已知)，
∴ △AOB≌△DOC（ ）.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图(共27张PPT)
这个风筝真好看，
我也想要一个和
它一模一样的！
1.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形
的稳定性.
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画
图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成
解决问题的基本策略.
3. 在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够
进行有条理的思考并进行简单的推理，体会分类
讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数
学中的应用.
如图，△ABC≌△DEF，请找出图中的对应边和对应角。
答：AB=DE, AC=DF, BC=EF
∠A= ∠B, ∠C= ∠F, ∠ B=∠ E
回顾旧知
要画一个和已知三角形全等的三角形，需要几个与
边或角的大小有关的条件呢？
思考：
两个条件
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等
(2)三角形的两条边对应相等
(3)三角形的两个角对应相等
一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形
（2）有一个角对应相等的三角形
只给出两个条件时，不能保证所画的三角形
一定全等.
只给出 个条件时，不能保证所画的三角形
一定全等.
一
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.
议一议
若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况
都给角：给三个角
2. 都给边：给三条边
3.既给角，又给边：
给两条边，一个角
给一条边，两个角
（1）
（2）
用刻度尺和圆规画一个三角形，使它的三条边长分别是4cm，5cm，7cm.
1. 画线段AB=4cm.
画法:
2.以A为圆心,5cm长为半径画弧.
4. 连结CA, CB.
与同伴比一比，发现什么？
A B
5cm
C
7cm
3.以B为圆心， 7cm长为半径
画弧，交前弧于C点
有三条边对应相等的两个三角形全等
记做“边边边”或“SSS”
例1 如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由。
答:△ABC与△CDA是全等三角形。
证明：
在△ABC与△CDA中
∴△ABC≌△CDA
（SSS）
∵
AB=CD
AD=CB
AC=CA
(已知)
(已知)
(公共边)
例题赏析
∴∠3=∠4， ∠1=∠2 (全等三角形对应角相等）
答：能判定AB∥CD.
∴AB∥CD， AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
变式 如图，当 AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？
证明：
在△ABC与△CDA中
∴△ABC≌△CDA
（SSS）
∵
AB=CD
AD=CB
AC=CA
(已知)
(已知)
(公共边)
1
2
3
4
举一反三
C
A
B
D
O
1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立.如图，在△AOB和△DOC中，
AO=DO(已知)，
______=______(已知)，
BO=CO(已知)，
∴ △AOB≌△DOC（ ）.
SSS
AB
DC
2.已知: 如图,AC=AD ,BC=BD 求证：△ACB ≌ △ADB.
A
B
C
D
说明△ACB ≌ △ADB，
这两个条件够吗
BC
BC
△DCB
A
B
C
D
3、填空题：
解： △ABC≌△DCB
理由如下：
AB = CD
∵ AC = BD
=
∴ △ABC ≌ （ ）
SSS
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.
4.已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么∠A=∠D吗？为什么？
答： 我认为：∠A=∠D
证明：
在△ABC和△DCB中
∵
∴△ABC≌△DCB （SSS）
∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）
问题解决
做一做
有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们.
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变.
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形
状和大小就确定，三角形的这个性质叫
三角形的稳定性.
(1)只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形全等.
(2)三个内角对应相等的两个三角形不一 定全等.
(3)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
(4)三角形具有稳定性.
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
1. 如图，AB=AC, BD=CD, BH=CH. 图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
解: 在△ABH和△ACH中
同理 △ABD≌△ACD
△DBH≌△DCH
( SSS)
∴△ABH≌△ACH
∵
六、达标检测
2.已知：如图，AB=DE, BC=EF, AF=CD.
(1) △ABC与△DEF是否全等？并说明理由。
(2) 求证：∠A=∠D
证明:
( SSS)
∴ ∠A=∠D
(全等三角形的对应角相等)
答：我认为：△ABC≌△DEF
∵AF = DC（已知）
∴AF+FC= DC+FC（等式的性质）
在△ABC和△DEF中
∵
AB = DE（已知）
BC = EF（已知）
AC = DF（已证）
∴△ABC≌△DEF
即AC=DF
1.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，连结AD。（1）试判断AD与BC的位置关系，并证明。（2）AD能否平分∠BAC。（3）请你用简短的语言小结这一结论。
答: (1）AD能平分∠BAC ；(2) AD⊥ BC 。
证明：
在△ABD和△ ACD中
∵
AB=AC
BD=CD
AD=AD
(已知)
(已知)
(公共边)
∴△ABD≌△ACD
(SSS)
1
2
3
4
∴∠1=∠2，∠3=∠4
(全等三角形的对应角相等)
∵
∠3+∠4=180°
∴∠3=∠4=90°
（平角的定义）
（等式的性质）
即：AD平分∠BAC ，且 AD⊥ BC .
2.已知：如图，A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF，那么△ABC≌△DEF吗？ ∠E与∠ABC有什么关系？并证明你的结论。你能说明BC与EF的位置关系吗？并证明你的结论。
证明： ∵AD=BC(已知)
∴ AD+BD=BE+BD (等式的性质)
即AB=DE
在△ABC和△DEF 中
∵
∴ △ABC≌△DEF
（SSS）
∴ ∠ABC =∠E （全等三角形的对应角相等）
∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）
助学：P105 第10题
已知：如图AB=CD,AD=BC.
则∠A与∠C相等吗？为什么？
A
D
B
C
必做题：
选做题：
一个条件
（1）有一条边对应相等
的三角形
（2）有一个角对应相等
的三角形
一角为40o
一边长5cm
A
B
5cm
40o
只给出一个条件时，不能保证所画的三角形
一定全等.
两个条件
（1) 三角形的一个角
一条边对应相等
(2)三角形的两条边对应相等
(3)三角形的两个角对应相等
一内角30o ，一条边为3cm
两条边长分别为4cm、6cm
两个内角分别为30o、60o
A
B
30o
3cm
4cm
4cm
C1
C2
C
6cm
A
B
4cm
C
C1
C2
30o
60o
只给出两个条件时，不能保证所画的三角形
一定全等.
三个条件
三个角对应相等的三角形
三个角对应相等的三角形不一定全等
