(共28张PPT)
比的基本性质
回顾反思
自主练习
合作探索
情境导入
课后作业
4
人体的奥秘——比
QD
六年级上册
一、情境导入
我们刚刚认识了比，比与分数、除法之间有着怎样的关系呢？
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数大小不变。
比
分数
除法
前项
比号
后项
比值
分子
被除数
除号
分数线
分母
除数
分数值
商
你还记得分数的基本性质和商不变的性质吗？
根据这些信息，你能提出什么问题？
比有怎样的性质呢？
二、合作探索
想一想，比有怎样的性质？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数,比值不变
举几个比的例子，将比的前项和后项同时乘或除以相同的数，看看比值的变化情况。
结论：
猜想：
验证：
比的前项和后项同时乘或除以相同的
，
比值不变。
（0除外）
同时
相同的
（0除外）
这是比的基本性质。
猜想：
验证：
结论：
？
（3×2）
=
0.6
∶
（5×2）
3∶5
=
0.6
（3×5）
=
0.6
∶
（5×5）
...
（18÷2）
=
0.75
∶
（24÷2）
18∶24
=
0.75
（18÷3）
=
0.75
∶
（24÷3）
...
应用：
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
最简单的整数比
二、合作探索
思考：怎样理解“最简单的整数比”
？
240cm
160cm
21cm
14cm
3cm
2cm
160∶240
14∶21
2∶3
最简单的整数比的前项和后项都是整数，而且前项和后项应该是互质数。
14∶21
=（14÷7）∶（21÷7）=
2∶3
你能把14∶21、
∶
和1.25∶0.4化成最简单的整数比吗？
1
10
3
8
为什么同时除以7？
因为14和21的最大公因数是7。
∶
=
×40∶
×40
=4∶15
1
10
3
8
1
10
3
8
因为10和8的最小公倍数40。
为什么同时乘40？
1.25∶0.4
=（1.25×100)∶（0.4×100）=
25∶8
为什么同时乘100？
因为1.25和0.4分别乘100，可以都转化成整数。
二、合作探索
试一试
1.
想一想，填一填。
(1)比的前项和后项(
)(0除外)，比值不变，这叫作比的基本性质。
(2)5∶8＝5÷(
)＝
＝
(3)如果a∶b＝
，那么5a∶5b＝(
)。
(4)甲数与乙数的比是3∶5，如果甲乘
，要使比值不变，乙数应当除以(
)。
(5)如果a∶b＝
，那么(a÷9)∶(b÷9)＝(
)。
二、合作探索
同时乘或除以相同的数
8
10
8
10
试一试
二、合作探索
(6)3∶4的前项扩大到原来的7倍，要使比值不变，后项应扩大到原来的(
)倍。
(7)完成一份作业，小明要用10分钟，小强要用12分钟，小明与小强所用时间的比是(
)，做作业效率的比是(
)。
(8)一辆汽车3小时行驶135千米，汽车所行路程和时间的比是(
)，比的前项和后项同时除以(
)就是45∶1。
7
10∶12
12∶10
135∶3
3
试一试
二、合作探索
(9)一根绳子全长2.4米，用去0.6米，用去的和全长的比是( )，前项和后项同时乘(
)可化成整数比(
)。
0.6∶2.4
5
3∶12
2.
快乐判断。(对的打“√”，错的打“×”)
(1)3∶4的前项加上6，要使比值不变，比的后项也应加上6。
( )
(2)比的前项乘2，后项乘
，比值扩大到原来的4倍。
( )
(3)三角形的底与高的比是4∶3，说明三角形的底是3厘米，高是4厘米。
( )
(4)5克盐溶解在50克水中，这时盐和盐水的质量比是1∶10。
( )
二、合作探索
×
√
×
×
(5)把“1时∶45分”化简后是“1∶45”。
( )
×
24∶32＝(24÷
)∶(32÷
)＝(
)∶(
)
∶
＝
（
×
）∶（
×
）
＝(
)∶(
)
＝(
)∶(
)
0.6∶2.4＝(0.6×
)∶(2.4×
)
＝(
)∶(
)
＝(
)∶(
)
二、合作探索
8
8
3
4
15
15
12
10
6
5
10
10
6
24
1
4
3.
想一想，算一算。
二、合作探索
4.
化简下列各比。
5.
精挑细选。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)如果a＝2×3×5，b＝2×3×3×7，那么a与b的最简整数比是(
)。
A．30∶126
B．6∶18
C．5∶21
D．15∶63
(2)比的前项和后项都乘
，比值(
)。
A．不变
B．变大
C．变小
D．无法确定
二、合作探索
C
A
(3)在8∶9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应( )。
A．增加16
B．乘3
C．不变
D．无法确定
(4)最简整数比的前项和后项一定是( )。
A．质数
B．合数
C．只有公因数1
D．奇数
二、合作探索
B
C
(6)糖的质量占糖水的
，糖与水的质量比是( )。
A．2∶7
B．2∶5
C．2∶9
D．5∶2
二、合作探索
B
B
(5)化简比的理论依据是( )。
A．除法的意义 B．比的基本性质
C．加法的性质 D．除法的性质
二、合作探索
化简比也不难，
分数比、小数比，先化整数再变简。
再把最大公因数除，保证得到最简比。
试一试
1.把160∶240化成最简单的整数比。
160∶240
=
（160÷80）
=
2∶3
160∶240
=
160
240
3
2
2
3
=
∶
（240÷80）
试一试
2.化简下面各比。
1
2
∶
7
=
1∶14
∶
1
2
=
（
×
2）
1
1
（
7
×
2
）
3∶0.25
∶
3
0
0
=
=（300÷25）
=
12∶1
∶
（25÷25）
0
25
.
三、自主练习
1.化简下面各比。
①8∶10
②0.72∶0.36
2
3
5
6
∶
100
4
8
9
4
5
∶
0.3∶2
⑥
⑤
④
③
三、自主练习
①
8∶10
=
4∶5
=（8÷2）
∶
（10÷2）
②0.72∶0.36
=（0.72÷0.36）
=
2∶1
∶
（0.36÷0.36）
1.化简下面各比。
=
5∶4
∶
=
5
6
（
×
6）
1
1
2
3
5
6
∶
（
×
6
）
2
3
1
2
1
25
25
1
=
100
4
100
4
=
④
③
∶
4
5
=
（
×
45）
9
1
8
9
4
5
∶
（
×
45
）
8
9
1
5
三、自主练习
0.3∶2
=
9∶10
=（36÷4）
∶
（40÷4）
=
3∶20
1.化简下面各比。
⑤
⑥
2.（1）一台34英寸普通电视机屏幕的长为68厘米，
宽为51厘米。写出长与宽的比，并化简。
三、自主练习
（2）一台32英寸数字电视机屏幕的长为72厘米，
宽为40.5厘米。写出长与宽的比，并化简。
68∶51
=
4∶3
∶
=（68÷17）
（51÷17）
72∶40.5
=
720
405
81
144
16
9
=
16
9
三、自主练习
3.人体每天需要的水分约为2500毫升，其中从食物中摄取的
约为1200毫升，直接饮入的约为1300毫升。写出从食物中
摄取的和直接饮入的水量的比，并化简。
1200∶1300
=
（1200÷100）∶（1300÷100）
答：从食物中摄取的和直接饮入的水量的比是1200∶1300，化简后是12∶13。
=
12∶13
三、自主练习
铁
铜
金
银
体积（cm3）
5
10
4
6
质量（g）
39
89.2
77.2
63
质量与体积比的比值（g
/
cm3）
4.填一填。
7.8
8.92
19.3
10.5
三、自主练习
易错辨析
6.
下面的化简比对吗？若不对，请改正过来。
45∶9
＝(45÷9)∶(9÷9)
＝5
不对 45∶9＝(45÷9)∶(9÷9)
＝5∶1
辨析：混淆化简比的结果与比值的表现形式。
7.
根据求比值和化简比的方法填写表格。
1∶8
5∶21
4∶1
5∶1
16∶3
四、回顾反思
五、课后作业
作
业
请完成教材第42~44页“自主练习”第
10、11、12、13、14题。(共27张PPT)
比的意义
回顾反思
自主练习
合作探索
情境导入
课后作业
4
人体的奥秘——比
QD
六年级上册
一、情境导入
根据这些信息，你能提出什么问题？
从图中，你知道了哪些数学信息？
头部长25厘米
身长160厘米
腿长88厘米
头部长和身长有怎样的关系呢？
腿长和身长有怎样的关系呢？
二、合作探索
赵凡的头部长和身长有怎样的关系呢？
倍
比
练
二、合作探索
赵凡的头部长和身长有怎样的关系呢？
头部长是身长的几分之几？
身长是头部长的几倍？
25÷160
160÷25
返回
头部长25厘米，身长160厘米。
二、合作探索
赵凡的头部长和身长有怎样的关系呢？
头部长与身长的比是25比160
身长与头部长的比是160比25
25
返回
头部长25厘米，身长160厘米。
25
：
160
160
前项
比号
后项
前项
比号
后项
160
：
25
160
25
试一试
用比表示出赵凡身长和腿长之间的关系，并说出前项和后项。
腿长与身长的比是
88
∶160
身长与腿长的比是
160
∶
88
前项
后项
赵凡3分钟走了330米，她的行走速度是多少？
二、合作探索
330÷3
=
110（米/分）
25÷160
=
5
32
25∶160
两个数相除又叫作两个数的比。比的前项除以后项所得的商叫作比值。
=
速度
=
路程÷时间
路程和时间的关系可以用比来表示：赵凡走的路程和时间的比是330∶3。
…
…
…
前
项
后
项
比值
试一试
1.
想一想，填一填。
(1)两个数(
)又叫作两个数的比。在13∶9
中，13叫作(
)，9叫作(
)，“∶”是(
)，比的前项除以比的后项所得的商叫作(
)。
(2)张阿姨家养白兔24只，黑兔18只，白兔只数和黑兔只数的比是(
)∶(
)。
二、合作探索
相除
比的前项
比的后项
比号
比值
24
18
试一试
(3)乙数是甲数的
，甲数∶乙数＝(
)∶(
)。
(4)正方形周长与它的边长的比是(
)。
(5)六(1)班男生与女生人数的比是15∶13，女生人数是男生人数的(
)，男生人数与全班人数的比是(
)，女生人数占全班人数的(
)。
(6)一本故事书，已经看了全书的
，未看的和已看的比是(
)。
二、合作探索
3
2
4∶1
15∶28
4∶5
试一试
二、合作探索
(7)调制一杯蜂蜜水，用了40毫升蜂蜜、360毫升水，蜂蜜和水的比是(
)∶(
)，蜂蜜和蜂蜜水的比是(
)∶(
)。
(8)故宫是我国最辉煌的建筑之一。它南北长约1000米，东西宽约750米，长和宽的比是(
)。
40
360
40
400
1000∶750
2.
快乐选择。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)加工同一种零件，李师傅每小时做9个零件，王师傅每小时做7个零件，李师傅和王师傅的工作效率的比是(
)。
A．9∶16
B．7∶16
C．9∶7
D．7∶9
(2)a是b的
(a、b均不为0)，a与b的比是(
)。
A．1∶3
B．3∶5
C．5∶3
D．1∶5
二、合作探索
C
C
13÷16写成比是( )∶( )，其中( )是比的前项，( )是比的后项，比值是( )。
3.
根据比与除法、分数的关系填写。。
二、合作探索
被除数
分子
除号
分数线
除数
分母
一种运算
一种数
13
16
13
16
4.
想一想，算一算。
4∶5＝(
)÷(
)＝
∶0.6
＝(
)÷(
)＝(
)
3∶
＝(
)÷(
)＝(
)
二、合作探索
二、合作探索
5.
下面各比的比值。
分
时
6.
判断对错。
(1)
可以读作三分之二，也可以读作二比三。
(
)
(2)足球比赛中的比分2∶0，说明了比的后项可以是0。
(
)
(3)比值只能是小数或整数，不能用分数表示。
(
)
二、合作探索
√
×
×
(4)六年级一班周一的考勤记录为实到48人，缺勤3人，缺勤人数与全班人数的比是3∶48。
(
)
(5)把两个面积都是1平方米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的宽与它的周长的比是1∶2。
(
)
二、合作探索
×
×
二、合作探索
求比值很简单，
前项除以后项，
商是比值写后边。
比值就是一个数，
小数、整数和分数，
表示比值皆合适。
0.8∶4.8
15∶5
0.5∶15
6∶4
=
15÷5
=
6÷4
=
0.8÷4.8
=
0.5÷15
=
3
1
30
=
=
1.5
1
6
=
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
求比值。
试一试
比
分数
除法
前项
：（比号）
后项
比值
分子
被除数
÷（除号）
—（分数线）
分母
除数
分数值
商
比的后项可以是0吗？
比、分数和除法之间有什么关系和区别？
二、合作探索
比和分数都可以表示两个数量之间的关系。
除法是一种运算；分数是一种数；比只能表示两个数量之间的关系。
三、自主练习
1.人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小板的平均寿命是10天。写出红细胞与血小板的寿命比。
红细胞与血小板的寿命比是
120∶10
三、自主练习
2.观察下图，写出几个比，并说出它们表示的意义。
7.5∶10
10∶7.5
17.5∶7.5
7.5∶17.5
17.5∶10
10∶17.5
表示手指长与掌心长的关系
表示手指长与手掌长的关系
表示掌心长与手掌长的关系
三、自主练习
3.
一架客机3小时飞行2400千米。写出这架客机飞行路程与时间的比，求出比值，并说说比值的实际意义。
2400∶3
=
2400÷3
=
800
客机的飞行速度。
4.说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。
1
=
3
三、自主练习
12
25
=
12
5
=
：
2
5
4
7
0.4
8
35
105
：
：
1.35
0.9
10
21
：
8
35
：
6
2.5
35
105
÷
=
=
0.4÷8
10
21
÷
8
35
=
÷
6
2.5
=
=
0.05
÷
=
1.35
0.9
=1.5
÷
2
5
4
7
=
7
10
=
三、自主练习
易错辨析
7.
下面的计算对吗？不对请改正过来。
20米∶5米＝4米
不对 20米∶5米＝4
辨析：比值不能加单位。
四、回顾反思
五、课后作业
作
业
请完成教材第42~44页“自主练习”第
4（剩余的题目）、5、6题。比的意义和性质
教材分析：
本课教材在安排比的意义的学习时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。比的意义教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上的，揭示了比与除法之间的本质联系。教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，它既是一个知识点，又有助于进一步理解比的意义。比与分数、除法的关系是本节课的又一教学要点，理解它们之间的关系，对后继学习特别是综合应用各种知识解决问题具有重要意义，同时也是理解比的后项不能为0的认知基础。
教学目标：
1.结合实例，理解比的意义，知道比各部分的名称，掌握求比值的方法。
2.在探索比的意义的过程中，培养学生的归纳、概括能力。
3.了解人体中有关数据比的奥秘，增强学习数学的兴趣。
教学方法：情境导入法、课件演示法、比较
教学过程：
一、创设情境，引入课题
我们一起来认识一个人——英国作家柯南—道尔。他笔下的世界著名侦探，福尔摩斯听说过吗
他能根据犯罪分子的脚印准确的估计出这个人的身高。是不是太神奇了！（学生点头）想跟他一样成为大侦探吗？那就让我们一起了解人体中有趣的比吧！
这是赵凡身体高度的一些资料。（课件）
师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？
生：赵凡的头部长和身长有怎样的关系？
师；这个问题提的真好，谁愿意用课本上的话帮助他解决？
生1：赵凡的头部长是身长的几分之几 列式：25÷160
生2：赵凡的身长是头部长的几倍？列式：160÷25
（说的太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！）
师：在日常的工作和生活中，常常把两个数量进行比较。像这样求一个数是另一个数的几倍或求一个数是另一个数的几分之几的问题还可以用另一种形式“比”表示出来。（板书）比的意义
[设计意图：就地取材，教师巧妙地创设了“人体结构与比例图”这么一个学生熟悉的知识情境引入教学，引出两个量之间的两种比较关系，不仅使数学课堂顿时鲜活，也激发了学生的学习兴趣，而且使学生感受到“数学知识源于生活”。】
二、探究新知
师：赵凡的头部长是身长的几分之几还可以说成赵凡的头部长和身长比是25比160，记作25：160；同样赵凡的身长是头部长的几倍，还可以说成160：25
师：你知道比的各部分名称吗？自学一下课本，然后告诉老师好吗？
生：比号、前项、后项
师：你能用赵凡身体高度的资料例举一些除法算式并用比表示吗？
生：160：88，88：160，25：160，……
总结：刚才我们说的这些比都是长度的比，相比的两个量单位是相同的，是同类量。
【设计意图：此例为同类量的比较。教师以“25比160”“160比25”引导学生顺利地从已知此岸“除法”过渡到未知彼岸“比”。而对两个比的比较及教师小结为学生理解比的具体意义和比各部分名称的教学做了铺垫。】
过渡语：我们接着来看有关赵凡的另一条信息：赵凡3分钟走了330米。
师：路程和时间的关系可以用速度表示，可不可以也用比来表示呢？比较这个比和前面的这些比有什么不同？（不同类的两个量比较也可以用比来表示）
【设计意图：“赵凡走路”一例为两个不同类量的比较，以“速度”来自然地引出路程与时间的比，使学生更易接受这一类比，同时也让学生理解了这个“比”的实际意义。】
师：结合前面的例子，谈一谈你对比有怎样的理解？
生1:比就是一个数是另一个数的几倍或几分之几的另一种表现形式。
生2：比表示的是两个数相除的关系。
生3：同类量和非同类量比较都可以用比来表示。
……
师归纳：两个数相除，又叫做两个数的比。
（板书）比的前项除以后项所得的商叫做比值。
想一想：160：25和25：160的比值怎样求？
生1：用前项除以后项。
生2：写成分数的形式，再约分。
、、、、、、
【设计意图：除了“比的意义”，“比各部分的名称，求比值的方法，是本课的知识重点，内容虽简单，却较为繁杂，如果单纯由教师来讲解这些概念性的知识，学生定会感觉枯燥乏味。教师在教学中大胆放手让学生在自学，自主探究和同伴互助，然后全班汇报交流来达成学习目标不失为一种好的教学策略。】
三、拓展应用
过渡语：同学们有没有兴趣再做几个这样的题，看谁做得又对又快！
做一做
① 求出下面各比的比值。
14：21
0.4／8
100：4
② 一块铁5立方厘米重39克，写出这块铁体积与质量的比，求出比值
师：比和比值有什么区别？比值可以是什么样的数？
生：比值通常用分数表示，也可以是整数或小数。
过渡语：刚才同学们积极动脑，独立解决了这么多的问题，不过，下面有两个问题，我想得靠咱们集体的智慧才能很快找到答案，看哪个小组配合的好，最先讨论出结果。
讨论：
比和除法有什么关系？比和分数有什么关系？
2、辨一辨
小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米，小强说他和爸爸的身高比是1：173。（
）
点击新闻：在最新一轮世界杯预选赛中，阿根廷2:0战胜秘鲁。这里的比和我们所学的比一样吗？
【设计意图：在学生对比的进一步认识后，顺势又抛出问题，生活中常见的体育比赛中的“比”与数学中的“比的后项不能为0”产生矛盾，通过学生之间的辩论，引导学生发现体育比赛中“比”与数学“比”的本质区别，也让学生进一步领悟到数学与生活的紧密联系。】
四、体会比在生活中的应用。
人体中有趣的比：课件
过渡语：知道了人体中这么多的比，同学们想不想也当一回福尔摩斯？
一个犯罪分子的脚印是25厘米，你能根据这个脚印估计出这个人的身高吗？（我们的警察有时就是根据这个数学知识来断案的，你有什么想说的 ）
过渡语：其实，不仅在人体中存在着比，比在生活中还有更广泛的应用。
一种混凝土中水泥、沙子、石子质量的比为2：3：5。
黄豆中的蛋白质与脂肪含量的比是2：1。
人造地球卫星与宇宙飞船速度的比是40：57。
下载一个文件，已下载时间与未下载时间的比为1：4。
师：同学们觉得用比表示量与量之间的关系有什么好处 (简洁、清晰)
五、回顾整理
通过学习你有什么体会？启发或收获？
过渡语：同学们学得这么认真，放松一下，请大家欣赏一些美丽的图片，想看吗？
师：美吗？因为这些物体中都蕴含着一个特殊的比——0.618：1，正因为有了它的存在，世界中的很多物体都很美，所以它被称为黄金比。学习数学也能带来美的享受。
【设计意图：在经历了发现美、探究美、欣赏美、寻找美，让学生回顾整理自己的收获，在交流中体会学习数学也能带来美的感受】
