2017-2018学年高一物理沪科版选修1-1教师用书：第1章 1.2 电学中的第一个定律——库仑定律

1．2　电学中的第一个定律——库仑定律
1．(3分)(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．静电感应不是创造电荷，只是电荷从物体的一部分转移到另一部分
B．不带电物体摩擦起电时，一个物体失去一些电子带正电，另一个物体得到这些电子带负电
C．两个带电体接触一定等分电荷量
D．一个带电体接触另一个不带电体，两个物体可能带上异种电荷
【解析】　静电感应使物体带电，不是创造了电荷，而是物体内电荷的转移，A正确；不带电的两物体相互摩擦可使两者分别带上等量异种电荷，B正确；两个带电体接触后电荷量均分是有条件的，要求两带电体完全相同，C错误；两物体接触后可能带同种电荷，也可能不带电，不可能带异种电荷，当一个带电体接触另一个不带电体时，两者一定带同种电荷，D错误．
【答案】　AB
2．(3分)一带负电绝缘金属小球放在潮湿的空气中，经过一段时间后，发现小球上净电荷几乎不存在．这说明(　　)
A．小球原有的负电荷逐渐消失了
B．在此现象中，电荷不守恒
C．小球上负电荷减少的主要原因是潮湿的空气将电子导走了
D．该现象是由电子的转移引起的，不遵循电荷守恒定律
【解析】　绝缘小球上电荷减少是由于电子通过空气导电转移到外界，只是小球上的电荷量减少，这些电子并没有消失．就小球和整个外界组成的系统而言，其电荷的总量保持不变，遵守电荷守恒定律．
【答案】　C
3．(4分)如图1 2 1所示，A、B、C是三个安装在绝缘支架上的金属体，其中C球带正电，A、B两个完全相同的枕形导体不带电．试问：
图1 2 1
(1)如何使A、B都带等量正电？
(2)如何使A、B都带等量负电？
(3)如何使A带负电、B带等量的正电？
【解析】　(1)把A、B紧密靠拢，让C靠近B，则在
B端感应出负电荷，A端感应出等量正电荷，把A与B分开后再用手摸一下B，则B所带的负电荷就被导走，再把A与B接触一下，A和B就带等量正电荷．
(2)把A、B紧密靠拢，让C靠近B，则在B端感应出负电荷，A端感应出等量正电荷，再用手摸一下A或B，则A所带的正电荷就被导走，而B端的负电荷不变，移走C以后再把A与B分开，则A和B就带等量负电荷．(3)把A、B紧密靠拢，让C靠近A，则在A端感应出负电荷，B端感应出等量正电荷，把A与B分开后，再移走C，则A带负电B带等量的正电．
【答案】　见解析
课标导思
1.了解电荷间相互作用与哪些因素有关.2.理解库仑定律．知道静电力常量并能利用库仑定律进行计算．(重点＋难点)3.知道点电荷的概念.
一、电荷间的相互作用1．两种电荷：自然界中只存在两种电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷为正电荷；用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷为负电荷．同种电荷相斥，异种电荷相吸．2．影响电荷相互作用的因素：如图1 2 2导体小球A与泡沫塑料小球B带同种电荷，两者因相斥悬线偏高一定角度．
图1 2 2
(1)增加两球的电荷量，由悬线偏角变化确定相互作用力与电荷量的关系．
(2)保持两球电荷量不变，改变它们间的距离，由悬线偏角变化确定相互作用力与距离的关系．二、库仑定律
1．库仑定律的内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．电荷间的这种相互作用力称为静电力或库仑力．
2．公式：F＝k.
3．静电力常量：k＝9.0×109_N·m2/C2.
4．点电荷：带电体的尺寸与它们相互间的距离相比甚小时，可以不考虑带电体的形状和大小，把带电体看作点电荷．
微观带电粒子之间即有库仑力又有万有引力且它们都与距离的二次方成反比，但我们为什么往往不计万有引力？
提示：如氮原子中电子和原子核之间，分别求其万有引力和库仑力，结果库仑力是万有引力的1039倍，万有引力远小于库仑力，所以可以忽略不计．
一、对“点电荷”的理解
1．点电荷
点电荷是没有大小和形状，且具有电荷量的理想化模型．实际并不存在，它只是为了研究问题方便而人为抽象出来的．
2．带电体视为点电荷的条件：带电体间的距离比它们自身尺度的大小大得多，以至带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以视为点电荷．忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题起关键作用的电荷量，这样的处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，因此物理学上经常用到此方法．
一个带电体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．
【特别提醒】　1.点电荷自身不一定很小，带电荷量不一定很少.
2.带电体很小，不一定可视为点电荷；带电体很大，也不一定不能视为点电荷.
二、库仑定律的理解与应用
1．注意库仑定律的适用条件：库仑定律仅适用于真空中的两个点电荷间的相互作用，在空气中可认为近似适用．
2．在理解库仑定律时，有人根据公式F＝kQ1Q2/r2，设想当r→0时可得出F→∞的结论．从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的．错误的原因是：当r→0时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现r→0的情况．也就是r→0时，不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．
【深化探究】　库仑定律和万有引力定律相比较有什么异同？
提示：共性：两者都是与距离的平方成反比，适用条件分别是点电荷和质点.,不同点： 1 库仑定律可以是斥力也可以是引力，而万有引力只能是引力., 2 静电力常量k远大于万有引力常量G.
3．在应用库仑定律解决问题时注意：首先，在计算库仑力的大小时，不必将表示电性的符号代入公式计算，只将电荷量的绝对值代入即可；其次，再根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引的规律判断力的方向；最后，计算过程中注意统一单位，各量必须都采用国际单位制．
一、带电体可看成“点电荷”的条件
　关于点电荷的下列说法中正确的是(　　)
A．点电荷就是体积足够小的电荷
B．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
C．体积大的带电体一定不能看成点电荷
D．当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷
【导析】　一个带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，不是由自身大小和带电量多少决定的．
【解析】　带电体能否看成点电荷，不能以体积大小，带电荷量多少而论．只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷．故D正确．
【答案】　D
理想化模型
抓住主要矛盾，突出主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，来简化研究的问题，是物理学中常用的研究方法．
1．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B．均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时可视为点电荷
C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D．带电的金属球一定不能视为点电荷
【解析】　带电体能否视为点电荷，决定于其大小、形状及电荷量分布对所研究问题的影响是否可以忽略不计．同一个带电体可能在有的问题里面可视为点电荷，但在其他问题里面则不可以，故选项A、D错．选项C对．均匀带电的绝缘球带电荷量的分布不受其他带电体的影响，可等效为一个带等量电荷、位于球心的点电荷，故选项B对．
【答案】　BC
二、库仑定律的应用
　两个相同的金属球，分别带有＋4Q和－6Q的电荷量，两球相隔一定距离时，相互作用力的大小为F，若把它接触后再放回原处，两球相互作用力的大小变为(　　)
A．F/24　　　　　　　　
B．F/16
C．F/8
D．F/4
【导析】　①应用库仑定律，求出两球未接触前的相互作用力的大小；②两球接触后电荷量重新分配；③再次应用库仑定律进行求解．
【解析】　根据库仑定律，两球未接触前的相互作用力的大小为F＝24kQ2/r2，两个带电金属球相互接触，由于正负电荷中和，总电荷量为4Q－6Q＝－2Q，每个金属球带电－Q，金属球放回原处，相互作用力的大小变为F′＝k，即F′＝F/24.
【答案】　A
利用库仑定律求解时应注意的问题
此类题利用库仑定律求解时，要注意如果Q1和Q2的符号相反，它们之间的相互作用力是吸引力，如果Q1和Q2的符号相同，它们之间的相互作用力是排斥力，故两个带电体之间的作用力可能存在着两种不同的可能性．同时，若两带电体的电性相同，在相互接触时，直接平均分配；若两带电体的电性不相同，在相互接触时，要先中和后平均分配．
2．两个带电小球，质量都是1
kg，带的电荷量都为2.0×10－5
C，相隔较远，以至于两球均可看做点电荷，试求它们之间的静电力与万有引力之比．(静电力常量k＝9×109
N·m2/C2，万有引力常量G＝6.67×10－11
N·m2/kg2)
【解析】　因为两球都可看做点电荷，所以可以直接应用库仑定律和万有引力定律公式计算静电力和万有引力．则
＝＝＝
≈5.4×1010.
可见，对于一般的两个带电体，它们之间的静电力比万有引力大得多，万有引力可以忽略不计．
【答案】　5.4×1010
1．下列关于点电荷的说法中，正确的是(　　)
A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C．当两个带电体的大小及形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，两个带电体可看成点电荷
D．一切带电体都可以看成点电荷
【解析】　带电体能否被看做点电荷，决定于带电体的大小、形状、电荷量分布等对所研究问题的影响是否可以忽略不计．并不是体积小的就可以视为点电荷，而体积大的就不能视为点电荷，在研究的问题里面，只要形状、体积等因素的影响可以忽略就可以视为点电荷．故选项C正确．
【答案】　C
2．A、B两个点电荷之间的距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将(　　)
A．可能变大　　　　　
B．可能变小
C．一定不变
D．不能确定
【解析】　根据库仑定律，两个点电荷间的库仑力只由两个电荷的电量和它们之间的距离来确定，因此它们之间的库仑力不受外界的影响．选项C正确．
【答案】　C
3．两个相同的金属小球(可视为点电荷)所带电荷量之比为1∶5(异种电荷)，在真空中相距为r，把它们接触后再放回原处，则它们间的静电力可能为原来的(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【解析】　设两个小球的电荷量分别为q，－5q，由库仑定律知库仑力F电＝＝.
两球接触后，电荷量先中和再平分，电荷量变为
q′＝＝－2q，
此时库仑力F电′＝＝＝F电．
【答案】　A
4．(多选)关于库仑定律的公式F＝k，下列说法正确的是(　　)
A．当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0
B．当真空中的两个电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞
C．当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了
D．当两个电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了
【解析】　r→∞时，电荷可以看做点电荷，库仑定律的公式适用，由公式可知，它们之间的静电力F→0；r→0时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了．
【答案】　AD
5.如图1 2 3所示，把质量为2
g的带负电小球A，用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6
C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r＝30
cm时，细绳与竖直方向成α＝45°角．g取10
m/s2，试求：
　　图1 2 3
(1)B球受到的库仑力多大？
(2)A球带电荷量是多少？
【解析】　(1)对带负电的小球A进行受力分析，如图所示，A球受到库仑力F′、重力mg以及绳子的拉力T的作用，其所受合力为零，因此由正交分解及受力平衡，可得F′＝mgtan
α＝2×10－3×10×1
N＝2×10－2
N，根据牛顿第三定律，B球受到的库仑力F＝F′＝2×10－2N.
(2)根据库仑定律有F′＝k，所以q＝＝5×10－8
C.
【答案】　(1)2×10－2
N　(2)5×10－8
C