课件25张PPT。初中数学七年级下册
（苏科版）6.1 线段、射线、直线（1）走哪条路相对近些？ 小兔子还有更近的路可以走过去吗？请在图中画出这条路．你发现了什么： 两点之间 最短．
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离．线段 (1)两点之间所有的连线中,直线最短（ ） (2)两点之间的线段叫做两点之间的距离（ ）××辨析由火车站到汽车站，走哪条路线更近？为什么？
(1)火车站 运河路 青年路 汽车站；
(2)火车站 运河路 世纪大道 解放路 汽车站。试一试欣赏下列图片，你观察到了什么？看一看线段射线 直线2、线段、射线、直线有什么区别?1、画一条线段 、 一条射线 、一条直线。 2个1个无延伸性向一个方向
无限延伸向两个方向
无限延伸可度量不可
度量不可
度量0个想一想怎样表示线段、射线、直线？AB记作: 线段AB (或线段BA)a或记作: 线段 a线段有两种表示方法:
1.用两个端点的大写字母;
2.用一个小写字母.线段AB记作: 线段AB (或线段BA)a或记作: 线段 a线段OP记作:射线OP射线端点写在前面O想一想怎样表示线段、射线、直线？想一想AO怎样表示图中的射线?表示为射线OA想一想OB怎样表示图中的射线?表示为射线OB想一想OC怎样表示图中的射线?表示为射线OC怎样表示图中以O为端点的射线?可以表示为射线OA，也可以表示为射线OB或射线OC.
记作:直线 MN(或直线NM)直线有两种表示方法：
1.用两个大写字母；
2.用一个小写字母．直线想一想怎样表示线段、射线、直线？记作：直线A （ ）
记作：射线AB （ ）
记作：直线ab （ ）
记作：线段FE （ ）×××√辨一辨×√×下列图形能相交的是（ ）DCBAD如图,已知三点A、B、C，
(1)画线段AB
(2)画射线AC
(3)画直线BCABC如图：点B、C在线段AD上，
（1）图中以A为一个端点的线段有几条？以B为一 个端点的线段有多少条？议一议（2）图中共有多少条线段？请分别表示出来。共6条线段
分别是线段AB、AC、AD 、BC、BD、CD(1)分别以A,B,C,D为端点的射线各有几条?图中一共有多少条射线?
思考题2：(2)图中共有几条直线?8条1条有几条射线可以用图中字母表示出来？6条2468102n024682n-23、观察图形填表：思考题：练一练:如图，以点A为端点的线段有多少条？以点B为一个端点的线段有多少条？请分别表示这些线段。以A为端点的线段有4条，分别是线段AB、AC、AD、AE以B为端点的线段有4条，分别是线段BA、BC、BD 、BE思考：图中共有多少条线段？共有10条线段1、观察图形填表：如何写线段才能不重复，不遗漏？13610线段AB线段AC,AB,CB思考题：线段AC,AD,AB,CD,CB,DB线段A1A2，A1A3…… 1、教室里有2位同学，如果每位同学都要和其他的每一个人握一次手，那么这2个同学一共握手 次，
若是3位同学，一共握手 次
若是4位同学，一共握手 次
若是5位同学，一共握手 次
若是50位同学，一共握手 次
若是n位同学，一共握手 次161012253自主探索 经过本节课的学习,你学到了什么?课件13张PPT。§6.1 线段、射线、直线（2）一、复习： 1、你知道线段、射线、直线的基本
概念及相互之间的区别与联系吗？ 2、什么叫两点间的距离？为什么要
这样规定两点间的距离？ 思考 ：怎样比较两支铅笔的长短?
怎样比较两个同学的高矮？怎样比较两条线段的长短?
怎样作一条线段等于已知线段？ 在纸上画出一个点A和一个点B，
（1）经过A你能画出几条直线？
（2）经过A、B两点画直线，你又可以画出几条？二、自主探究 可得：两点确定一条直线 思考：要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子？为什么？
三、做一做1、如图：已知A、B两点
（1）画线段AB
（2）延长线段AB 到C，使BC=AB。
C图中，我们把点B叫做线段AC的中点。议一议如果点B是线段AC的中点，那么线段AB、BC、AC之间有怎样的关系？若点B为AC的中点，则
AB＝BC＝ AC
AC＝2AB＝2BC如果B点在线段AC上，并且AB=BC
（或AB=1/2AC，或BC=1/2AC）
那么点B是线段AC的中点。如果B是线段AC的中点，
反过来那么AB=BC=1/2AC四、典型解析
例1、如图①，AD＝AB－ ＝AC＋ 。
例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段
的中点的是（ ）
A、AC＝CB B、AB＝2AC
C、AC＋CB＝AB D、CB＝ AB
例3：如图，已知线段AB＝8cm，C是AB的中点，点D在CB上，DB=1.5cm，求线段CD的长度。
DC练习1、在直线m上顺次取A、B、C三点，使AB＝4cm, BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB 的长。思考：在纸上有A、B、C三点，过其中任意两点
画一条直线，最多可以画几条？如果有四点呢？
五点呢？有何规律？本节课你学了什么 ？
五、课堂小结课件12张PPT。6.2 角（1）七年级(上册)初中数学 有三名运动员在不同的位置射门,你觉得哪个位置射门进球的可能性最大?哪个位置射门进球的可能性最小?情景导入温故而知新回顾小学有关角的知识：
（1）什么是角？
（2）角的大小与角的两边的长度有关吗？
（3）用什么工具度量角？如何使用？ 角的概念：角是由两条具有公共端点的射线组成的，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线是这个角的边；角也可以看成有一条射线绕着它的端点旋转而形成的．你会吗？角的表示 1.已知，如图，C、D是OA上两点，E、F是 OB上两点，下列各式中，表示∠AOB错误的是（ ）A.∠COE B.∠AOF
C.∠DOB D.∠EOFD基础训练2.如图，将图中∠1、 ∠2、 ∠3表示的角
改用大写字母表示分别为___________∠ADE∠CED∠ABC∠B3.如图，打台球时，球的反射角总是等于 入射角.请估测图中入射角的度数，估测球反弹后会撞击图中的哪一点？数学活动4.如图，以ＯＡ为一边的
角有哪几个？你能按从小到
大的顺序用“<”号连接起来吗？∠ＡＯＤ∠ＡＯＣ∠ＡＯＢ5.∠ＡＯＣ＝ ∠ＡＯＢ＋ ∠ＢＯＣ，
∠ＡＯＢ＝ ∠ＡＯＤ－ ∠ＤＯＢ，
类似地，你还能写出哪些有关角的和与差？怎样比较两个角的大小？想一想用度量或叠合的方法．1.角的大小我们怎么表示呢？我们常用量角器量角，度、分、秒是
常用的角的度量单位。 2.度、分、秒之关系：
１°的 为１分，记１′，即１°＝６０/
１′的 为１秒，记１″，即１/＝６０//数学化认识 例2 填空：
（1）2.8°＝ ° ′；
（2）39°36′＝ ° 24839.6练习： 0.75°等于多少分？
78°54′等于多少度？
通过这节课你学到了什么？ 讲一讲课件17张PPT。6.2 角（2）七年级(上册)初中数学一、复习回顾： 1、请叙述角的描述性定义。
2、角有哪几种表示方法？
3、角的单位有几种，它们之间是如何换算的？ 想一想1.用一付三角板，可以拼出多少种不同的角？你能用手中的三角板画出150和105°的角吗？2.量角器画角⒈ 如何利用量角器画一个角等于∠AOB呢？⒉ 如果只用圆规和直尺能否解决这个问题？只用直尺和圆规，怎样作一个角等于已知角？议一议3.尺规画角OAB（1）明确探索关键.（2）“点”的确定.O′A′尺规画角尺规画角（操作步骤见P155表格）做一做自主展示： 动动手：用纸片剪一个角，将角对折，折痕将角分成两个相等的角。 自主合作1.角平分线的定义：如图，OC将∠AOB分成相等的两部分，OC就是∠AOB的角平分线。如果OC是∠AOB的角平分线，那么，
∠AOC、∠BOC、∠AOB之间有怎样的关系呢？议一议例题讲解例⒈如图，如果∠AOD=80°，OC是∠ AOD内的一条射线，OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°.求∠AOC与∠COD的度数.例2.已知∠AOD=800，OB是∠AOC的平分线，∠AOB=300，试求∠AOC、∠COD的度数。
⑴在已知条件下你还能求出那些角，说说你的理由；⑵如果你是老师你将会出一些什么样的求解问题？
⑶如果已知∠AOD=800，OB是∠AOC的平分线，OC平分∠BOD你能求出∠AOB的度数吗？练一练： 一轮船A看到它的北偏东500有一艘渔船B，东南方向有一个灯塔C，试用图表示A、B、C的位置。你知道此渔船的准确位置吗？练一练： 甲从点O出发，沿北偏西300方向走了50m到达A点，乙也从O点出发，沿南偏东350方向走了80m到达B点，你能知道∠AOB的度数吗？ 练一练：3点半，钟表的时针与分针所成的锐角
是 ( )A、700 B、750
C、850 D、900试一试：（1）已知∠AOB是直角，在外部的∠BOC=300。
OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。
(2)将∠AOB换成1200，其它条件不变，求∠MON的度数。
(3)你从(1)、(2)结果中能发现什么规律？能总结出来和同学交流吗？课件10张PPT。6.3 余角、补角、对顶角(1)七年级(上册)初中数学观察与思考 问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？1．如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余．其中的一个角叫做另一个角的余角．即∠α与∠β互为余角，
∠α的余角是∠β，
∠β的余角是∠α．∠α＋∠β＝90°，1几何语言∵∠1与∠2互余（已知）
∴∠1+∠2=90°（互余的定义）∵∠1+∠2=90°（已知）
∴∠1与∠2互余（互余的定义）或问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？
观察与思考2．如果两个角的和是一个平角，
那么这两个角互为补角，简称互补．其中的一个角叫做另一个角的补角．即∠α与∠β互为补角，
∠α的补角是∠β，
∠β的补角是∠α．∠α＋∠β＝180°，
做一做想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？40°130°45°135°60°30°(90－n) °(180－n) ° 同一个角的补角与它的余角相差900．
练一练判断：
1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（ ）错2．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°， ∠B与∠E互为余角．（ ） 对 注意：
1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．
2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．例1 如图，如果∠1与∠ 2互为余角， ∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？解： ∠2与∠3相等.
因为∠1与∠ 2互为余角， ∠1与∠3互为余角，
所以 ∠ 2＝ 90 °－∠1， ∠3＝ 90 °－∠1，
所以∠2＝∠3．
同角（或等角）的余角相等；
如图，如果∠α与∠β互为补角，∠ α与∠γ互为补角，那么∠ β与∠ γ相等吗？为什么？解： ∠β与∠γ相等.
因为∠α与∠ β互为补角， ∠α与∠γ互补，
所以 ∠β＝ 180 °－∠α ，∠γ＝ 180 °－∠α
所以∠β ＝∠γ．
同角（或等角）的补角相等．思考：练一练
１.如图1，∠AOC＝900，∠BOD＝900，则∠１与∠３的关系是_____，其理由是__________________________.相等同角的余角相等2．如图2，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800，
若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是_______，
其理由是_________________.相等等角的补角相等∠1＋∠2＝90°同角（或等角）的余角相等∠1＋∠2＝180°同角（或等角）的补角相等知识总结：课件14张PPT。初中数学八年级下册
（苏科版）6.3余角、补角、对顶角（2）看谁记的牢1、如图，O为直线AB上一点，∠AOD=900,则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？ＯＡＤＣＢ∠DOC与∠COB互余∠AOC与∠COB互补∠AOD与∠DOB互补１２３2、如图，∠AOC=900，∠BOD=900，则∠１与∠３的关系是_____，其理由是__________________________.ABCD相等同角的余角相等o 3、如图，∠1＋∠2＝1800，
∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3,则∠2与∠4的关系是_______，
其理由是_________________.相等等角的补角相等2134情景引入OABB/A/通过小孔O,两条光线AA/、BB/形成了哪些角？∠AO B、∠AOB/、∠A/OB/、∠A/OB图中∠AOB与∠A/OB/、 ∠AOB/与 ∠A/OB，它们分别有什么位置关系.∠AOB和∠A/OB/
∠AOB/和 ∠A/OB它们是直线AA/、BB/相交得到的,都有公共顶点，没有公共边.定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。OABB/A/∠AOB和∠A/OB/叫做对顶角
∠AOB/和 ∠A/OB叫做对顶角说一说：下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？1、两条直线相交可以得到两对对顶角，那么三条直线AB、CD、EF相 交于点O。有多少对对顶角？请分别表示出来，并与同学交流。2、两根木条中间用铁钉固定起来，但可转动。试着转不同的角度，比较两木条所成的角的度数。你能发现什么？并说明理由.对顶角相等数学化认识例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=250。你能说出图中哪些角的度数？OAECDB例题讲解例2 如图，AB、CD
相交于点O,∠DOE=900，∠AOC=720.
求∠BOE的度数.OABDCE对顶角相等基础训练
1.如图,直线AC、DE相交于点O，OE是∠AOB的平分线，∠COD=500，试求∠AOB的度数.OABCDE2.如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。
（1）∠1的对顶角是______；∠２的余
角有___________。
（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，求∠BDF的度数。ＡＢＦＣＥＤ１２∠BDF∠ 118O和∠BDF3.如图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD +∠BOC=2200，则∠AOC为多少度？为什么？课堂小结学习了对顶角的概念及其性质；
经历“观察－－猜想－－说理”的认知过程，发展空间观念和有条理的表达能力．课件21张PPT。6.4 平 行图片欣赏图片欣赏不相交的直线就是平行线吗？ 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行线的定义 在同一平面内,两条直线(不重合)的位置关系是平行或相交在实际生活中，有很多两条直线平行的实例，你能举例说明吗？1.两条不相交的直线叫做平行线。 （ ）
2.两条直线不相交就平行。 （ ）
3.两条射线或线段平行，是指它们所在的直 线平行
( )练习14.在同一平面内不相交的两条线段必平行。
( ) ×××√5.判断各组直线中属于平行线的有（ ）
A B C D 6.在同一平面内，两条不重合直线的位置关系是
＿＿＿＿＿＿＿.平行或相交C平行线的表示通常，我们用“∥”表示平行。如图，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD。如果用a、b表示这两条直线，那么a与b平行
记作a∥b。····ABCD读作“平行于” 1.图中哪些线段互相平行？请分别将它们表示出来。ABCDEFGHIPOMN练习2QJ 2.如图,在长方体中,与AB平行的棱有几条?与CG既不平行又不相交的棱有几条?分别把它们表示出来.你能借助直尺,三角板画平行线吗？
一放平行线的画法二靠四画三推1.如图,P是∠AOB外一点P，过点P画直线
PＣ//OA，交OB于点Ｃ；P·OAB C练习32(1)在方格纸中,你能仅用直尺画出平行线吗?2(2)在方格纸中,经过线段AB外一点C仅用直尺画线段AB的平行线.ABCM过人民广场，并与解放路平行的道路有几条？● 性质:经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 平行线的传递性:如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．平行线的性质2.经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
( )××1.经过直线外一点，有两条直线与已知直线平行。
( ) 练习43.三条直线AB，CD，EF，若AB//EF，CD//EF，则
＿＿ // ＿＿ ，理由是＿＿＿＿＿＿.4.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条平行，那么，这三条直线的交点数为 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个AB CDC5.如图,P是∠AOB外一点P，
(1)过点P画直线PＣ//OA，交OB于点Ｃ；(2)过点P画直线PD//OB，交OA的反向延长线于
点D;P·OAB CD(3)分别量出∠AOB,∠PCO,∠PDO,∠CPD的度数,你有什么发现?课 堂 小 结1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2.同一平面内的两条直线的位置关系有两种: 平行和相交。3.画平行线的方法：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（2）平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。4.平行线的两个性质：平行用符号“∥”表示，读用“平行于”课件19张PPT。6.5 垂直 同一平面内的两条直线的位置有几种情况?平行 相交温故知新 记作:AB⊥CD 读作AB垂直于CD 如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条直线的交点叫做垂足。 如果两条直线用a,b来表示,则又可
记作:a⊥b 读作a垂直于b垂直的定义的应用格式 (1) ∵∠AOC=90°
∴AB⊥CD(2) ∵AB⊥CD
∴∠AOC＝90°你能在方格纸中画已知直线的垂线吗？ABCDEFGHKO过一点画已知直线的垂线一个点与一条直线的位置关系有几种?两种:(1)点在直线上
(2)点在直线外一般过程：1、靠2、过3、画垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。线段、射线的垂线应怎么画呢？注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线如图，已知直线AB、CD和AB上一点M，过点M画直线CD的垂线ME。
我们如何测量立定跳远的成绩？ 苏森同学在体育课上练习跳远，下面是他一次跳远成绩，有三个同学进行了测量，你认为谁的测量合理？想一想感悟：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。联想 行人过马路要走斑马线，高翔同学欲从点A处过马路，请你告诉他怎样走线路最短学以致用点到直线的距离如图，过点A作l的垂线，垂足为B点。
l线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离。感悟新知练习1.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最省？试画出铺设管道的路线？并说明理由。AQPB解：从点A向PQ作垂线段AB，垂足为B，则线段AB就是铺设管道的路线。理由：垂线段最短。练习2.如图，P是∠AOB的边OB上一点。
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H。
比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由。OPBCH解：PH＜PC，PC＜CO理由：垂线段最短。A课 堂 小 结 记作:AB⊥CD 读作AB垂直于CD 1.如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。两条直线的交点叫做垂足。 如果两条直线用a,b来表示,则又可
记作:a⊥b 读作a垂直于b2.过一点画已知直线的垂线作法：1、靠2、过3、画课 堂 小 结3.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。这条垂线段的长度叫做点到直线的距离。
