一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（
）的交点.
A.
三个内角平分线
B.
三边垂直平分线
C.
三条中线
D.
三条高
2、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（
）
A、等腰三角形的两底角相等
B、等腰三角形是轴对称图形
C、
等腰三角形是轴对称图形
D、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
3、如图1-Z-1所示，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°则∠B等于（
）
A、50°
B、40°
C、
25°
D、
20°
4、如图1-Z-2所示，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，
不能添加的条件是（
）
A、∠B=∠E，BC=EF
B、BC=EF，AC=DF
C、∠A=∠D，∠B=∠E，
D、
∠A=∠D，BC=EF
5、已知：如图1-Z-3所示，m∥n，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹的锐角为
20°则∠a的度数是（
）
A、60°
B、30°
C、40°
D、45°
三角形的证明
6、如图1-Z-4所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（
）
A、6
B、7
C、8
D、9
7、如图1-Z-5所示，在△ABC中，CD平分∠ABC，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（
）
A、80°
B、90°
C、100°
D、110°
8、如图1-Z-6所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离
DE=3.8cm，则线段BC的长为（
）
A、3.8cm
B、7.6cm
C、11.4cm
D、11.2cm
9、如图1-Z-7所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（
）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空（每小题4分，共24分）
二、11.如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是
度.
12.12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是
。
13.13、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°
，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC=
.
14．14、Rt⊿ABC中，∠C=90 ，∠B=30 ，则AC与AB两边的关系是
，
15．15、在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是
.
16．16、在△ABC中，∠A=40°，AB=AC
，AB的垂直平分线交AC与D，则∠DBC的度数为 ．
三、解答题：
1、DC⊥CA，EA⊥CA，
CD=AB，CB=AE．求证：△BCD≌△EAB．（6分）
2如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC；（6分）
3、，中，是腰的垂直平分线，求的度数。（6分）
4如图12，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC.（8分）
5：如图11，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=DB.（8分）
6、如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足．
求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE．
B卷（共50分）
一、填空（每小题4分，共20分）
1、中，，，的垂直平分线交于点，垂足为点，连结，则的度数为
；
2、为等边三角形，为中线，延长至，使，连接，则；
3、中,,的垂直平分线交于点,的垂直平分线交于点,.
则的周长为_______；
的度数_______。
4、图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为
5、中，，点，分别在边，上，，，是斜边上的一个动点，则周长的最小值为
．
二、填空题（第6小题8分，第7小题10分，第8小题12分）
6、、是高，是的中点，是的中点。
求证：。
7、图1、2AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90 ，
（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由（4分）
（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？（4）
（1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，求证：BD+CE=DE；
（2）如图2，△ABC的外角平分线BF、CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间存在什么关系？
（3）如图3，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E，那么BD，CE，DE之间存在什么关系？根据（1）、（2）写出你的猜想，并证明你的结论．
参考答案：
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
D
C
B
D
C
C
二、填空题：
11、20°或80°12、3或13、6
12、AC=
15、相等
16、30°
三、解答题：
1、∵DC⊥CA，EA⊥CA，
∴∠C=∠A=90°，
∴在△BCD与△EAB中，
CD＝AB∠C＝∠DCB＝AE
，
∴△BCD≌△EAB（SAS）
2、证明：∵∠A=∠D=90°,AC=BD,BC=BC,
∴Rt△BAC≌Rt△CDB．
∴∠ACB=∠DBC．
∴∠OCB=∠OBC．
∴OB=OC（等角对等边）．
3、∵AB=AC,∠A=50
∴∠ABC=∠C=65
∵DE是AB的垂直平分线
∴AD=BD
∴∠A=∠ABD=50
∴∠DBD=65 -50 =15
4、∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠1=∠2，
∴∠ABD=∠ACD，BD=CD．
∵AB=AC，BD=CD，
∴△ABD≌△ACD．
∴∠BAD=∠CAD．
即AD平分∠BAC．
5、因为AD是∠BAC的平分线，所以∠CAD=∠DAB.
又因为DE⊥AB，
DE是∠ADB的平分线，所以△ADE≌△BDE，
所以AD=DB，∠DAB=∠B.所以∠CAD=∠DAB=∠B=30°，
所以CD=
AD=
DB.
6、
证明：（1）连接DE；
∵AD⊥BC，E是AB的中点，
∴DE是Rt△ABD斜边上的中线，即DE=BE=
1/2AB
∴DC=DE=BE；
又∵DG=DG，
∴Rt△EDG≌Rt△CDG；（HL）
∴GE=CG，
∴G是CE的中点．
（2）由（1）知：BE=DE=CD；
∴∠B=∠BDE，∠DEC=∠DCE；
∴∠B=∠BDE=2∠BCE．
B卷
一、填空
1、36°2、
3、10cm、40°4、2
5、
二、解答题
6、证明：
连接MD,MF
∵∠BFC=90°,M是BC的中点
∴FM=1/2BC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
同理可得MD=1/2BC
∴FM
=DM
∵N
是DF的中点
∴MN⊥FD（等腰三角形三线合一）
6、相等．
在图1中,∵△AOB,△COD均是等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,
∴OA=OB,OC=OD,
∴0A-0C=0B-OD,
∴AC=BD；
（2）相等．
在图2中,0D=OC,∠DOB=∠COA,OB=OA,
∴△DOB≌△COA,
∴BD=AC．
7、证明：（1）∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，且DE∥BC，
∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，
∴DF=BD，CE=EF，
∴BD+CE=DE；
（2）∵BF、CF分别平分∠DBC、∠BCE，且DE∥BC，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DF=BD，CE=EF，
∴BD+CE=DE；
（3）猜想：DB-CE=DE，
∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，
∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，
∴DF=BD，CE=EF，
∴DB-CE=DE．
D
A
C
F
E
C
B
B
A
图1-Z-2
D
图1-Z-1
n
A
a
图1-Z-3
m
B
A
A
D
E
N
M
B
C
C
B
图1-Z-5
图1-Z-4
y
B
x
E
o
D
A
C
图1-Z-7
图1-Z-6第一节
等腰三角形（四）
【学习目标】
1、能够用综合法证明等边三角形的判定定理，进一步学习证明的基本步骤和书写格式。
2、运用等边三角形的性质和判定定理证明直角三角形的有关性质。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质。
难点：运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实际问题。
【学习过程】
一、自主学习
阅读教材：第1节《等腰三角形》p10—12思考下列问题：
一个三角形满足什么条件时是等边三角形？
一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形
有一个锐角等于30的直角三角形的边有什么关系？
二、交流展示
1、已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C。
求证：△ABC是等边三角形。
证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C
∴AC=____,AB=______,
∴
2、一个等腰三角形满足什么条件便称为等边三角形？
3、已知：如图△ABC是直角三角形，∠BAC=30°，求证：BC=AB
证明：延长BC到D，使CD=BC,再连接AD
∴在△ABC和△ADC中，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠1=_____°
又∠1+∠2=180°，所以∠2=_____
三、归纳点拨：
1、等边三角形的判定
三条边都_______的三角形是等边三角形
。
三个_____都相等的三角形是等边三角形
。
有一个角等于_____的等腰三角形是等边三角形。
2、等边三角形是特殊的________三角形，它具有等腰三角形的一切性质，除此之外，它还具有每个内角都是_____的特殊性质。
3、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的________。
四、训练反馈
1、填空：（1）如图1，BC
=
AC，若
，则△ABC是等边三角形。
（2）如图2，AB
=
AC，AD⊥BC，BD
=
4，若AB
=
，则△ABC是等边三角形。
（3）如图3，在Rt中，∠B
=
30°，AC
=
6cm，则AB
=
；若AB
=
7，则AC
=
。
图1
图2
图3
2、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E。
求证：△ADE
是等边三角形。
证明：∵DE∥BC
∴
3、如图，在Rt中，∠B
=
30°，BD
=
AD，BD
=
12，求DC的长。
4、已知：中，，，，AB
=
40，求DB的长。
5、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。
五、
小结反思
一、本课知识：
1、三条边都_______的三角形是等边三角形
。
2、三个_____都相等的三角形是等边三角形
。
3、有一个角等于_____°的等腰三角形是等边三角形。
4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的________。
六、课后作业
课本P12—13
习题1.4
1---4题
A
B
C
1
2
3
4
D直角三角形（2）
学习目标：
经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性。
掌握直角三角形全等（“HL”）判定定理.
学习重点：掌握判定直角三角形全等的特殊方法——HL定理.
学习难点：能熟练选择判定方法判定两个直角三角形全等.
学习过程：
一、自主学习：
预习反馈：
1、一般三角形全等判定方法有：
。
2、直角三角形的判定：
①有一个角是_____的三角形叫做直角三角形。
②有两个角互余的三角形是_____三角形。
③如果三角形两边的平方___等于第三边的______，那么这个三角形是____三角形。
3、阅读教材：第2节《直角三角形》18-19页
二、合作探究：
提问：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢？
4、动手做一做：
(1)、已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。
已知：线段a=6cm
c=10cm
直角∠C=90°
求作：Rt△ABC，使∠C=90°BC=6cm,
BA=10cm
大家作出的直角三角形全等吗？能得出什么结论？
结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
5、已知：如图，△ABC和△A’B’C’中∠C=∠C’=90°，且AB=A’B’，BC=B’C’，
求证：△ABC≌△A’B’C’
证明：Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，
AC2=___________
,
A’C’2=____________,（勾股定理）
∵AB=A’B’，BC=B’C’，’
∴AC=A’C’
∴△ABC
≌A’B’C’(
)
三、归纳点拨：
斜边和一条___________对应相等的两个______三角形全等。（“斜边、直角边”或“__”）
推理格式：
在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°
∵
AB=A’B’
BC=B’C’
∴△ABC
____A’B’C’(HL)
四、训练反馈：
1、如图，∠B
=∠E
=
90°，AC
=
DF，BF
=
EC。求证：BA
=
ED。
2、在Rt△ABC中，∠C
=
90°，且DE⊥AB，CD
=
ED，求证：AD是∠BAC的角平分线。
3、如图，∠ACB
=
∠ADB
=
90°，AC
=
AD，E是AB上的一点，求证：CE
=
DE。
五、拓展延伸：
1、用三角尺可以作角平线，如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线。
证明：
2、如图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°。
（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
（3）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
3、如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD
=
CD。
求证：EB
=
FC。
五、课堂小结：
这节课你学会了哪些内容？有何收获？
斜边和一条___________对应相等的两个______三角形全等。（“斜边、直角边”或“__”）
课时达标检测：
一．选择题：
1．等腰三角形底边上高是8，周长为32，则这个等腰三角形的面积为（
）.
A.56
B.48
C.40
D.30
2．如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，
DA＝13cm，且∠ABC＝900，则四边形ABCD的面积是（
）cm2。
A
84
B
36
C
25.5
D
无法确定
二．填空题：
3．已知一个三角形的三条边分别为12cm、16cm，20cm那么这个三角形最长边上的高为
。
4．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长度的平方是
。
5．某菜农修建一个塑料大棚（如图），若棚宽
m，高
m，
长
m，则覆盖在顶上的塑料薄膜的面积是
．
三．解答题：
B级
6．小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
智慧探究
c组
7．等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.
第2题直角三角形（1）
学习目标：
1、了解勾股定理及其逆定理的证明方法.
2、结合具体例子了解互逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立逆命题不一定成立.
3、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
学习重点：勾股定理及其逆定理。
学习难点：用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形及综合运用直角三角形的性质解题。
学习过程：
自主学习：
（一）、学习准备
1、直角三角形：有一个角是_____的三角形叫做直角三角形。
2、边的关系：直角三角形两条直角边的__________等于斜边的平方。
角的关系：直角三角形的两个锐角_________。
3、有两个角___________的三角形是直角三角形。
4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的________。
5、阅读教材：第14-15页
第2节《直角三角形》
合作探究：
勾股定理的证明
用两种不同的方法表示右图正方形的面积。
1、观察图形，思考，并在小组内展开讨论、交流.
解：①S=
②S=
因为S=
S，所以
归纳：勾股定理：直角三角形两条直角边的__________等于斜边的平方。
几何语言：
∵
直角△ABC中，∠BAC=90°
∴
AB2+AC2=BC2
2、探索勾股定理的逆定理
然后接着出示问题：
（1）.
勾股定理的条件与结论分别是什么？
（2）.
把这个定理的条件与结论互换，你将得到一个什么命题？你能证明所得命题的正确性吗？
命题：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
已知：如图，在△ABC中，AB2+AC2=BC2，
求证：△ABC是直角三角形。
证明：作出Rt△A’B’C’，使∠A=90°，A’B’=AB，A’C’=AC，则
B’C’2=_____________（勾股定理）
∵AB2+AC2=BC2
，A’B’=AB，A’C’=AC，
∴BC2=
B’C’2
∴BC=_______
∴在△ABC和△A’B’C’中，
A’B’=AB
A’C’=AC
B’C’=BC
∴△ABC≌△A’B’C’
(______)
∴∠A=∠A’=90°(全等三角形的对应角相等)
因此，△ABC是直角三角形。
归纳点拨：
1、勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_____三角形。
几何语言：
在△ABC中
∵AB2+AC2=BC2，，∴∠___=90°（△ABC是直角三角形）
3、互逆命题与互逆定理：
互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的______和______分别是另一个命题的______和_______，那么这两个命题称为__________，其中一个命题称为另一个命题的__________。
互逆定理：一个命题是真命题，它的逆命题却______是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为________，其中一个定理称为另一个定理的________。注意：一个命题都有逆命题，
但一个定理不一定都有逆定理。
学生思考并讨论：课本第16页的“想一想”问题.
三、交流展示：
在△ABC中，已知AB=10cm，BC=12cm,BC边上的中线AD=8cm.
求证：AB=AC.
四、训练反馈：
1.
已知直角三角形的两边长为3，4，则第三边长为________.
2.△ABC的三边为a=0.6cm,
b=0.8cm,
c=1cm,
则∠C=________.
Rt△ABC中，斜边AB=5，则AB2+BC2+CA2=_________.
四、拓展延伸：
1、
等边三角形的边长为8，则它的面积为___________
2、一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3
m，BC=4m，AC=5m，CD=12m，AD=13m，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
五、归纳总结：
这节课你学会了哪些内容？有何收获？
1、勾股定理：直角三角形两条直角边的__________等于斜边的平方。
2、
勾股定理的逆定理：
如果三角形两边的平方___等于第三边的______，那么这个三角形是____三角形。
3、互逆命题与互逆定理
课时达标检测：
一．选择题：
1．下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是
(
)
A．5，12，13
B.7，24，25
C.8，15，17
D.4，6，9
2．要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为13m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（
）.
A.10m
B.11m
C.12m
D.13m
3．现有两根木棒,长度分别为44㎝和55㎝.若要钉成一个三角形木架，其中有一个角为直角，所需最短的木棒长度是（
）.
A.22㎝
B.33㎝
C.44㎝
D.55㎝
二．填空题：
4．△ABC中，AB＝41，BC＝40，AC＝9,
则△ABC是
三角形。
5．一个三角形三边的长分别是m2
–
1
,
2m
,
m2
+
1,
则这个三角形是_________三角形．
三．解答题：
B级
6．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是
。
7．若△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，求BC的长。课题：1.3《线段的垂直平分线》（第2课时）
学习目标：
1、能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。
2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知底边及底边上的高作出等腰三角形。
3、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力。
学习重点：能够证明三角形三边垂直平分线交于一点；能够利用尺规作已知底边及底边上的高作出等腰三角形。
学习难点：证明三线共点是难点。
学法指导：
1、先利用10分钟阅读并思考P24—P26教材内容，先通过折纸的办法发现三角形三边垂直平分线交于一点这一结论，然后能理解这一结论的证明；思考课本24页议一议。
2、将存在疑问的地方标出来，准备课堂上质疑。
3、A、B层同学掌握导案所有内容，并完成探究案；C层同学能基本掌握学习目标，合作完成探究案。
一、自主探究：
1、剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线 你发现了什么？
2、用尺规作出下列三角形三边的垂直平分线，你发现什么结论？
3、在锐角三角形ABC中，∠BAC=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1__∠2，∠3____∠4，∠5____∠6，∠2+∠3=______°，
∠1+∠4=______°，∠5+∠6=______°，
∠BOC=___
_°
二、合作探究
探究点一：三角形三条边的垂直平分线交于一点
，并且这一点到三个顶点的距离相等.
1、证明：三角形三条边的垂直平分线交于一点
，并且这一点到三个顶点的距离相等.
已知：
求证：
证明：
探究点二：已知三角形的一边及这边上的高做三角形
1、（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗 如果能，能作几个 所作出的三角形都全等吗
（2）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗 能作几个
2、已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形．
已知：线段a、h
求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h
作法：
探究点三：用尺规作线段的垂直平分线
已知：线段
求作：线段AB的垂直平分线.
作法：
探究点三：应用
1、如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站，
使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置
（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）
2、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2，求AB与BC的长
3、已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=900,
∠BAC=600,DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段。
三、随堂练习
1、如图，
D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD__________DC，点D在__________的垂直平分线上。
2、如图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B______∠1，∠C_____∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=__________度。
3、课本26页问题解决第3题（在书上画图完成）
谈谈自己的收获：
A
B
C第一章 三角形的证明
第一节
等腰三角形（一）
【学习目标】
1、理解证明基础的几条公理的内容，用这些公理证明等腰三角形的性质定理；
2、熟悉证明的基本步骤和书写格式；
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】
重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。
难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。
学习准备
复习三角形全等的判定方法及全等三角形的性质。
1、两边及其________对应相等的两个三角形全等（SAS）；
2、两角及其________对应相等的两个三角形全等（ASA）；
3、________对应相等的两个三角形全等（SSS）；
4、________及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；
5、全等三角形的对应边________,对应角________。周长
，面积
。
自主学习
阅读教材：第1节《等腰三角形》，p2—3,思考下列问题：
什么叫做等腰三角形？等腰三角形的腰、底、顶角、底角？
什么叫做等边三角形？
等腰三角形有哪些性质？
交流展示
1、有__________的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做____，两腰的夹角叫做_____，腰与底边的夹角叫做________，____________________________的三角形叫做等边三角形。
2、已知：△ABC是等腰三角形，AB=AC
求证：∠B=∠C
(提示：利用三角形全等证明。你能想到哪些方法？)
归纳点拨：
1、等腰三角形性质定理：
（简称“等边对等角”）
推理格式：∵AB=AC，∴_________（等边对等角）
2、推论（三线合一）：
；
推理格式：
∵AB=AC,AD⊥BC,
②∵AB=AC,
BD=DC,
③∵AB=AC,___平分____,
∴BD=DC,AD平分_____,
∴___⊥___,___平分_____,
∴______________,
训练反馈:
1、等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为
_______
。
2、等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为
_
。
3、等腰三角形的一个角为100°，则另两个角为
_
。
4、等腰三角形的两边分别是7
cm和3
cm，则周长为
____
。
5、如图在△ABC中，AB
=
AC，AD⊥AC，∠BAC
=
100°。求：∠1、∠B的度数。
6、如图，已知∠D
=∠C，∠A
=∠B，且AE
=
BF。求证：AD
=
BC。
7、如图，在△ABC中，D为AC上一点，并且AB
=
AD，DB
=
DC，若∠C
=
29°求∠A。
小结反思
1、等腰三角形性质定理：
（简称“等边对等角”）；
2、推论（三线合一）：
；
课后作业
课本p4-5习题1.1：1—6题第一节
等腰三角形（二）
【学习目标】
经历“探索—发现—猜想—证明”过程，用三角形全等证明等腰三角形的一些线段相等。
借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：证明等腰三角形的
一些线段相等。
难点：能够用综合法证明等腰三角形的有关性质和定理。
【学习过程】
自主学习
1、等腰三角形性质定理：
（简称“等边对等角”）；
2、推论（三线合一）：
；
3、阅读教材：第1节《等腰三角形》p5---6,
思考下列问题：
（1）等腰三角形的两底角的角平分线有什么关系？两腰上的中线、高线呢？
（2）等边三角形的三个内角都_______，并且每个内角都等于___
交流展示
1、证明：等腰三角形的两底角的角平分线相等
已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线，求证：BD=CE
证明：∵AB=AC（
）
∴________________（等边对等角）
又∵BD、CE是△ABC的角平分线,
∴∠DBC=
∠ABC,∠ECB=________,
∴∠DBC=∠ECB
∴在△BCE与△CBD中，
2、推理论证：等腰三角形两腰上的中线(高)相等；（画图、写出已知、求证、证明过程）
已知：如图，
求证：
证明：
3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC,求证：∠A=∠B=∠C
归纳点拨
：
1、等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线
_____
。
2、等边三角形的三个内角都_______，并且每个内角都等于____°。
训练反馈
1、如图，中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD
=
CE。求证：是等腰三角形。
如图，E是△ABC内的一点，AB
=
AC，连接AE、BE、CE，且BE
=
CE，延长AE，交BC边于点D。求证：AD⊥BC。
3、已知：如图，点D,E在三角形ABC的边BC上,AD=AE,AB=AC,求证：BD=CE
小结反思
1、等腰三角形两腰上的中线（高线）、两底角的平分线
_____
。
2、等边三角形的三个内角都_______，并且每个内角都等于____°。
课后作业
课本p7：习题1.2
1—4题角平分线（一）
【学习目标】
能够证明角平分线的性质定理、判定定理。
能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。
【学习重难点】
重点：角平分线的性质定理、判定定理。
难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。
【学习过程】
一、阅读教材P28—P29：第4节《角平分线》
探究一、已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OB，PE⊥OA,垂足分别为D，E，求证：PD=PE
证明:∵PD⊥OB，PE⊥OA,垂足分别为D，E，
∴∠PDO=______=90°
∵OC是∠AOB的角平分线，
归纳小结：角平分线上的____到这个角的两边的距离________。(证明两条线段相等)
几何语言：∵点P在∠AOB的角平分线上，PE⊥OA，PD⊥OB，
∴PD=
__
探究二、已知：如图，点P为∠AOB内一点，PE⊥OA，PD⊥OB，且PD
=
PE，
求证：OP平分∠AOB。
归纳：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的___，在这个角的平分线上（证明角相等）
几何语言：∵PE⊥OA，PD⊥OB，且PD
=
PE，
∴
点P平分
。
例1、如图,在△ABC中,已知AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)如果CD=4cm,AC的长;
(2)求证:AB=AC+CD.
变式：已知:如图,∠C=900,
∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分线.
求证:BD=2CD.
如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD。
求证：AD平分∠BAC。
变式：如图，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD、BE相交于点P，AE
=
BD。
求证：P在∠ACB的角平分线上。
当堂检测：
1．∠AOB的平分线上一点M
，M到
OA的距离为1.5
cm，则M到OB的距离为_________.
2．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________.
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3
cm，
BD=5
cm，则BC=_____cm.
4、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O，∠1
=∠2,求证：OB
=
OC。
5、如图，E是线段AC上的一点，AB⊥EB于B，AD⊥ED于D，且∠1
=∠2，CB
=
CD。
求证：∠3
=∠4。
小结反思
一、本课知识：
1、角平分线上的____到这个角的两边的距离________。(证明两条线段相等)
2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的____，在这个角的平分线上.（证明角相等）
第2题
第3题第一节
等腰三角形（三）
【学习目标】
能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。
运用等腰三角形的判定定理解决一些实际问题。
了解反证法及其证明过程。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：等腰三角形的判定定理。
难点：灵活运用等腰三角形的判定定理和性质解决实际问题。
【学习过程】
模块一
预习反馈
一、学习准备
1、等腰三角形性质定理：
（简称“等边对等角”）；
2、推论（三线合一）：
；
3、证明三角形全等的方法：SAS、_______、_______、_____.
二、自主学习
4、阅读教材：第1节《等腰三角形》p8-9,思考下列问题：
（1）、如何判定一个三角形是等腰三角形？
（2）、什么是反证法？反证法证明问题的一般步骤是什么？
三、交流展示
1、已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C,求证：AB=AC
（提示：构造两个全等三角形证明）
四、归纳点拨：
1、有两个角相等的三角形是______三角形。（简称“等角对等边”）
推理格式：∵∠B=∠C,∴___________(等角对等边)
2、反证法证明问题的一般步骤：
从结论的
_
出发，先假设命题的结论
__
，然后推出与定义、公理、已证定理或已知条件相
__
的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为
____
。
例：用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
五、训练反馈
1、.如左下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AC，则∠C=（
）°;
CE∶EA=__________.
2、如右上图，已知AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，则∠1__________∠B，
∠2__________∠C，△ABC是__________三角形.
3、如左下图，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，则图中共有等腰三角形
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4、如右上图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE=4
cm，AE=5
cm，则AC等于
A.5
cm
B.4
cm
C.9
cm
D.1
cm
5、已知，如下图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AE=6，求四边形AFDE的周长.
6、如图，一艘船从A处出发，以18节的速度向正北航行，经过10时到达B处。分别从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42°，∠NBC=84°。求
B处到灯塔C
的距离。
7、用反证法证明：一个三角形中不能有两个直角。
六、
小结反思
1、等腰三角形的判定定理：
（简称“等角对等边”）；
2、反证法：
__________
七、课后作业
课本p9—10
习题1.3
1---4题
A
B
N
C1.4
角平分线（2）
【学习目标】
进一步发展学生的推理证明意识和能力。
能够利用尺规作已知角的平分线。
【学习重难点】
重点：角平分线的相关结论。
难点：角平分线的相关结论的应用。
【学习过程】
知识回顾：
1、角平分线上的点到
。
2、在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在
。
阅读教材：P30—P31第4节《角平分线》
4、已知：点P是△ABC的两条角平分线BM、CN的交点，
求证：∠A的平分线经过点P，且PD=PE=PF。
证明：过点P作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，PD⊥AB于D，
∵CN是△ABC的角分线，点P为CN上一点，
∴PE=_____(
)
∵BM是△ABC的角分线，点P为BM上一点，
∴PE=_____(
)
归纳小结：三角形三条角平分线相交于一___，并且这一点到三角形三条____的距离______。
几何语言：∵点P是△ABC的三条角平分线的交点，且PE⊥BC，PF⊥AC，PD⊥AB，
∴PD=_____=_______.
当堂训练：
（1）如图4，点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD______PE______PF.
（2）如图5，P是∠AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是__________.
图4
图5
合作探究
1、用尺规作图法作出图1中各个角的平分线。
2、如图2，求作一点P，使PC
=
PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等。（用尺规作图）
3、已知：如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，BD∶CD=9∶7，求：D到AB边的距离.
当堂训练：
1、一张直角三角形的纸片，如图1-36那样折叠，
使两个锐角顶点A、B重合，若DE
=
DC,
则∠A
=
°.
2、已知:如图,△ABC的外角∠CBDT和∠BCE的角平分线相交于点F.
求证:点F在∠DAE的平分线上.
当堂检测;
1\三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等
．
2．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为__________
．
3．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ）
A、PD＝PE
B、OD＝OE
C、∠DPO＝∠EPO
D、PD＝OD
模块四
小结反思
1、三角形三条角平分线相交于一___，并且这一点到三角形三条____的距离______。
A
B
C
M
N
P
D
E
F
图1
A
B
C
F
D
E课题：§1.3线段的垂直平分线
(1)
学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．(重难点）
2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识.
3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
学习重点：线段垂直平分线的性质定理及其判定定理
2、应用线段垂直平分线的性质定理及其判定定理题解决简单的实际问题。
一、自主预习，认真准备
1．CD是线段AB的垂直平分线，E为垂足，点P是直线CD上的任意一点，则
=
=
,
⊥
，∠
=∠
。
2．线段垂直平分线上的点到
;
到一条线段的两个端点
相等的点，在这条线段的
上。
3．已知，如图，EF是线段AB的垂直平分线，M是EF上的一点，若MA=6,则MB=
,若∠AMF=200，则∠BMF=
。
4．在△ABC中，∠A=400,
∠C=660，DE是线段AB的垂直平分线，垂足是D,DE交AC于E，则∠EBC的度数是
。
二、自主探究，合作交流
活动一:你能证明“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这个结论吗？
已知：如右图，直线MN⊥AB,垂足是C，且AC=BC,P是MN上的任意一点。
求证：PA=PB
归纳：
。
这个命题的条件是：
，结论是：
它的逆命题是
。
活动二:上面的逆命题是真命题吗？你能证明它吗？
已知：如图
1-18，在
△ABC
中，AB
=
AC，O
是
△ABC
内一点，且
OB
=
OC.
求证：直线
AO
垂直平分线段BC。．
归纳：
。
三、当堂训练，检测固学
1．如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点E，若AE=2，则B、E两点间的距离是（
）A
4
B
2
C
D
（第1题）
（第2题）
（第3题）
2．MN是线段AB的垂直平分线，垂足是D,
点P是MN上的一点，若AB=10cm,
则BD=
cm，若PA=10cm,则PB=
cm,PD=
cm.
3．如图，Rt△ABC中，∠B=900
，AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE,则△ABE的周长是_______cm.
4．如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓
库的距离相等,码头应建造在什么位置？
5．如图所示：已知在Rt△ABC中，∠C=900，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=300，DE=2，求∠DBC的度数和CD的长。
学教后记：
