2．4一元一次不等式（1）
学习目标：
1.
了解一元一次不等式的概念；
2．掌握解一元一次不等式的基本方法，并会在数轴上正确的表示出不等式的解集。
重点和难点：
一元一次不等式的概念及其解法。
学习过程：
旧知回顾:
1.一元一次方程的概念：
；
2.解一元一次方程的一般步骤是：
。
阅读教材46页“例1”之前部分，完成下列内容:
观察不等式：，，，，
思考：这些不等式有哪些共同特点？
不等式的左右两边都是
式（2）都只含有
个未知数（3）未知数的最高次数都是
。
归纳：不等式的左右两边都是
，只含有
个未知数，并且未知数的最高次数是
，像这样的不等式叫做一元一次不等式。
想一想：在前面几节课的学习中，你见到过哪些是一元一次不等式？试着举出几例。
阅读教材46—47页“例1”
、“例2”，完成下列防例:
（1）
（2）
归纳：解一元一次不等式的一般步骤：
。
注意：解一元一次不等式的最后一步：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，必须
不等号的方向。
四、合作探究学习
1.探究1：下列不等式中一元一次不等式有
。
2.探究2：
解下列不等式，并把解集表示在数轴上
（1）
（2）
（3）
（4）
五、当堂检测：
1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（
）
A．4＞1
B．3x－24＜4
C．
D．4x－3＜2y－7
2．若不等式（3a－2）x＋2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足(
)
A．a＝
B．a＞
C．a＜
D．a＝－
3．不等式的正整数解是
．
4．关于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是负数，则a的取值范围是
5.解不等式3(x+2)－8≥1－2(x－1)，并把它的解集表示在数轴上．
6.解不等式＞，并把它的解集表示在数轴上．
7．当x为何值时，代数式的值分别满足以下条件：
（1）是非负数；
（2）不大于1。
8．若2(x＋1)－5＜3(x－1)＋4的最小整数解是方程x－mx＝5的解，求代数式的值．
六、课时小结
通过本节课的学习，你学到了那些知识？（什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。）
你学会了哪些数学方法？（类比的数学方法。）
你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？（如果乘数或除数是负数，不等号的方向要改变。）
七、课后作业：习题2.4第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
学习目标：
（1）掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法；
（2）能够列一元一次不等式（组）解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.
重点与难点：会解一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集；能够用一元一次不等式（组）解决一些简单的实际问题.
学习过程：
一、知识回顾
1.用
表示大小关系的式子，叫做不等式.
2.
叫做不等式的解集.
3.
不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向
；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向
；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
.
4.只含有一个未知数，并且
叫做一元一次不等式.解一元一次不等式时，经过
“去分母、
、
、
、
、”等变形后，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以（或除以）同一个
时，不等号的方向一定改变.
5.
列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循如下步骤:①审:分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的
关系；②设：设出未知数；③设列：列出
.反映不等关系；④解：解
，获得解集
；⑤答：对解决进行
舍去不合题意的答案，确定符合题意的答案，最后作答.
6．由几个含有同一个未知数的
叫做一元一次不等式组.
7.一元一次不等式组中各个不等式解集的
叫做一元一次不等式组的解集.
8.解一元一次不等式组的口诀：同大
；同小
；大小小大
；大大小小
。
9.由于任何一个一次不等式都可以转化为或（a，b是常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式或，可以看作：当一次函数y
=
ax
+b的值大（小）于0时，求自变量相应的
；反之，求一次函数y
=
ax
+b的值何时大（小）于0时，只要求出不等式或的
即可.
二、当堂检测
1.
解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）2（x－3）＞4;
（2）2x－3≤5（x－3）;
（3）
（4）
2.小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分
3.暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？
三、课后作业：
1.下列方程或不等式的解法对不对？为什么？
（1）－x=6,两边都乘以－1，得x=－6
（2）－x＞6,两边都乘以－1，得x＞－6
（3）－x≤6,两边都乘以－1，得x≤－6
2.解下列不等式或不等式组：
（1）10－4（x－3）≤2（x－1）
（2）－1＜＜2．
（3）
（4）
3.已知不等式组的解集为，求的值。
4.若不等式的负整数解只有4个，求m的取值范围？
5.已知不等式组
（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；
（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明；
6.某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该家具店制定了两种优惠方案：（1）买一张桌子赠送两把椅子；（2）按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子，若干把椅子（不少于10把）．如果已知要购买x
把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？
7.某车间有2
0名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这20名工
人中，派一部分工人加工甲零件，其余的加工乙种零件．已知每加工甲种零件可获利16元，
每加工乙种零件可获利24元．
（1）写出此车间每天所获利润y（元）与生产甲种零件人数x（人）之间的函数关系式
（2）若要使车间每天获利不少于1800元，问最多派多少人加工甲种零件？2．6一元一次不等式组（2）
学习目标：
1.
进一步熟悉解一元一次不等式组的过程；
2．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，从而解决简单的实际问题。
重点和难点：
巩固解一元一次不等式组，用一元一次不等式组去解决实际问题。
学习过程：
旧知回顾:
解一元一次不等式组的口诀为：
。
阅读范例，完成下列内容:
用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请你算一算，有多少辆汽车运这批货物？
分析：不等关系：（1）货物的总质量
全部汽车载重量之和；
（2）货物的总质量
减少一辆汽车后剩余汽车的载重量之和。
解：设有x辆汽车，那么这批货物共有
吨，
根据题意列出不等式组
，
解这个不等式组得
，
又因为x只能取整数，所以x=
。
答：
。
归纳：在一些实际问题中，所求的量常常需要满足两个或两个以上的不等关系，这类问题就要用不等式组来解决，其基本步骤为：
（1）弄清题意，即找出题中数量间的所有不等关系；
（2）适当地设出
，表示不等关系中的各个数量；
（3）根据找出的不等关系列出符合题目条件的
；
（4）解
，求出其解集；
（5）根据实际问题的意义，写出问题的合理答案．
三、合作探究学习
1.探究1：学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住4人，则剩19人没有住处；如果每间住6人，则恰有一间宿舍不满也不空，则可能有多少间宿舍？
2.探究2：玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属80克，塑料140克；造一个乙种玩具需用金属100克，塑料120克．若工厂有金属4
600克，塑料6440克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件，则共有哪些生产方案？
四、当堂检测：
1．不等式组的解集是，那么m的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知关于x的不等式组的解集为，则的值为
（ ）
A．-2
B．
C．-4
D．
3．若不等式组无解，则a的取值范围是_______________。
4．解下列不等式组：
(1)
(2)
5.某工人制造机器零件，如果每天比预定的多做一件，那么8天所做的零件超过100件，
如果每天比预定的少做一件，那么8天所做零件数不到90件.这个工人预定每天做几个零件.
6.每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵。若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少(但有树植)，问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？
7.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需要用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品，需要用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元
。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案，请你设计出来。
（2）设生产两种产品获总利润y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总利润最大？最大利润是多少？
五、课时小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
这节课你有什么收获，你能用自己的语言概括吗？
六、课后作业：习题2.92．6一元一次不等式组（1）
学习目标：
1.
理解一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组等概念。
2．会求解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并归纳出解一元一次不等式组的一般步骤和解集的四种情况。
重点和难点：
理解有关不等式组的概念，会解一元一次不等式组并能用数轴确定解集。
学习过程：
旧知回顾:
解下列不等式：
(2)
二、阅读教材54页，完成下列内容:
一个长方形足球场的宽为65米，如果它的长为x米。
（1）周长大于340米，用不等式表示为
；
（2）面积小于7085平方米，用不等式表示为
；
（3）如果需要同时满足（1）（2）两个条件，又该如何表示呢？
归纳：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个
。
由（3）中第一个不等式，解得
，由（3）中第二个不等式，解得
，把两个不等式的解集在数轴上表示出来，容易看出x的取值范围为
。
归纳：一元一次不等式组中各个不等式解集的
，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组
的过程，叫做解不等式组。
阅读并学习教材55页“例1”，完成下列范例:
解不等式组
解：解不等式（1）得：
，
解不等式（2）得：
，
在数轴上表示不等式（1）（2）的解集为
，
因此原不等式组的解集为
。
解不等式组
解：解不等式（1）得：
，
解不等式（2）得：
，
在数轴上表示不等式（1）（2）的解集为
，
因此原不等式组的解集为
。
解不等式组
解：解不等式（1）得：
，
解不等式（2）得：
，
在数轴上表示不等式（1）（2）的解集为
，
因此原不等式组的解集为
。
解不等式组
解：解不等式（1）得：
，
解不等式（2）得：
，
在数轴上表示不等式（1）（2）的解集为
，
因此原不等式组
。
归纳：两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有以下四个情形：设，那么：
(1)不等式组的解集是
，用语言表述为
；
(2)不等式组的解集是
，用语言表述为
；
(3)不等式组的解集是
，用语言表述为
；
(4)不等式组的解集是
，用语言表述为
。
三、合作探究学习
1.探究1：
解下列不等式组
2.探究2：求不等式组的非负整数解．
四、当堂检测：
1．不等式组的解集在数轴上表示为（
）
2．已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值
范围为（
）
A．
B．
C．
D．
3．若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是_________ _____。
4．不等式组的解集是
．
5．若不等式组无解，则m的取值范围是
．
6．若不等式组的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________．
7．解下列不等式组并把解集表示在数轴上：
（1）
（2）
（3）
（4）
8．求不等式组的整数解．
五、课时小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
（1）一元一次不等式组的有关概念；
（2）一元一次不等式组的解法（口诀）及利用数轴确定其解集。
六、课后作业：习题2.8
A
B
C
D2．1不等关系
学习目标：
1.能理解不等式的概念；
2.能根据实际问题中的不等关系列不等式；
重点和难点：
通过实际问题中的不等关系，认识不等式；
通过实际问题建立合理的不等关系；
学习过程：
一、阅读教材37页“做一做”之前部分，完成下列内容：
1.写出（1）（2）中绳长
应满足的关系式：
（1）
;
（2）
.
2.通过计算：当
时，圆的面积
正方形的面积；当时，圆的面积
正方形的面积。由此得出猜想：
，即：周长相等的正方形和圆中，
的面积最大。
阅读教材37页“做一做”，完成下列内容：
3.
“做一做”中，由（1）得到的关系式为
；
由（2）得到的关系式为
.
4.观察关系式，它们有什么共同特点？
5.归纳:一般地，用符号
连接的式子叫做
。
二、合作探究学习
1.探究1：下面给出5个数学表达式：
，其中不等式有哪些？
2.探究2：
用不等式表示下列数量关系：
a是非正数；
x与8的差是正数；
x的平方的相反数不是正数；
x的3倍与5的差不小于4；
a的
与b的3倍的差的绝对值小于2；
x，y的平方和大于1.
3.探究3：
(1)已知一支圆珠笔1.5元，签字笔和圆珠笔相比每支贵2元，小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔，若付50元还找回若干元，则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
（2）设计一个实际背景来表示下列不等式
三、当堂检测：
1、用适当的符号表示下列关系：
（1）a
是非负数；
（2）直角三角形斜边
c
比它的两直角边
a、b
都长；
（3）x
与
17
的和比它的5倍小；
（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。
2、表达式①x2≥0；②2a+4b≠3；③5m+2n；④x+y<0；⑤3x+2=9中的不等式有
（填序号）。
3、8.3班班长拿了56元钱去给班内20名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本。已知钢笔每支5元，笔记本每本3元，如果买x支钢笔，则列出关于x的不等式是
。
4、某厂今年的产值为100万元，预计明后两年平均每年增长率为x%，如果按此速度发展，后年该厂产值将超过a万元，请用不等式表示a与x的关系式
四、课时小结
师生相互交流，总结本节重难点。
本课我主要学会了
。
五、课后作业：习题2.1:
第1、2、3、4题2．5一元一次不等式与一次函数（2）
学习目标：
1.
进一步理解一元一次不等式与一次函数的内在联系。
2．会利用函数、不等式、方程解决实际问题。
重点和难点：
理解一元一次不等式与一次函数之间的关系；利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。
学习过程：
一、阅读教材51-52页“做一做”，完成下列内容:
1.“做一做”中，设通话时间为x分，甲种业务收费元，乙种业务收费元，
则=
,
=
.
2.当
时，选择甲种业务对顾客更合算；当
时，选择乙种业务对顾客更合算；当
时，选择甲乙两种业务对顾客一样合算。
3.通过解
或画两个
的图像，可求得当x为何值时，选择哪种业务对顾客更合算。
二、阅读并学习教材52页“例”，完成下列仿例:
成都大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰
富广大师生的业余文化生活，影剧院制订了两种优惠方案，方案1:购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的九折付款，某校有4名老师和若干名（不少于4人）学生听音乐会。
设学生人数为x人，付款总金额为y元，分别列出两种优惠方案中y与x的函数关
系式；
请计算并确定出最节省费用的购票方案。
归纳：一次函数刻画了问题中两个
之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个
满足某些特定条件时的状态。因此，可以从一次函数的角度解决
的问题，也可以利用一元一次不等式解决
的相关问题。
三、合作探究学习
1.探究1：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。
甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是
。
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是
。
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？
2.探究2：红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票
（1）比买普通票总共便宜多少钱？
（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？
四、当堂检测：
1．已知关于x的不等式(1－a)x＞2的解集为x＜，则a的取值应为（
）
A.a＞0
B.a＞1
C.a＜0
D.a＜1
2．若方程组的解是正数，那么（
）
A.a＞3
B.a≥6
C.－3＜a＜6
D.－5＜a＜3
3．已知不等式4k－3x＜－2，k取何值时，x不为负数（
）
A.k＞－
B.k＜－
C.k≥－
D.k≤－
4．一次函数y=－3x+12与x轴的交点坐标是________，当函数值大于0时，x的取值
范围是________，当函数值小于0时，x的取值范围是________.
5．一次函数y1=－x+3与y2=－3x+12的图像的交点坐标是________，当x________时，
y1>y2,当x________时，y1.
6.
某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．
(1)什么情况下选择甲公司比较合算？(2)什么情况下选择乙公司比较合算？
(3)什么情况下两公司的收费相同？
五、课时小结：本节课我们进一步巩固了不等式在现实生活中的应用，通过这节课的学习，我们学到了不少知识，真正体会到了学有所用.
六、课后作业：习题2.72．3不等式的解集
学习目标：
1.
能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义；
2．能在数轴上表示不等式的解集。
重点和难点：
理解不等式的解与解集的概念，探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。
学习过程：
情景导入:
一辆货车向灾区运送物资，共有80千米路程，需要1小时送到，前半小时已经走了35千米，后半小时的平均速度至少多大才能准时到达？
阅读教材43页“议一议”之前部分，完成下列内容:
回答“想一想”中的问题：
(1)
。
（2）
。
2.
观察“情景导入”中得到的不等式
，想一想：
能使不等式成立吗？你还能找出一些使不等式成立的的值吗？
归纳：能使不等式
的未知数的值，叫做不等式的解
。例如：是不等式的
。
3.一般地，不等式的解不止一个，甚至可以有
个，例如：有
个解，而这些解都满足条件
，因此，
表示了能使不等式成立的x的取值范围。
归纳：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的
，求不等式的
的过程叫做解不等式。例如的
解集为
。
阅读教材43—44页“议一议”，完成下列内容:
1.数轴可以看做它上面所有点组成的
，每个点都表示一个
，数轴上的点与
一一对应。
2.思考：不等式的解集能否用数轴来表示？如何表示？
请同学们用自己的方式将不等式的解集和不等式的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。
把表示-2的点画成
，因为不等式的解集不包括2.把表示1的点画成
，因为不等式的解集包括1
归纳：如果不等式的符号是“”或“”，在数轴上用
表示；如果不等式的符号是“”或“”，在数轴上用
表示。
四、合作探究学习
1.探究1：填空
（1）方程的解有
个，不等式的解有
个
（2）不等式的解集是
（3）不等式的负整数解是
（4）不等式的正整数解是
2.探究2：
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
五、当堂检测：
1．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（
）
A
B
C
D
2．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
3．若的解集为x＞1，那么a的取值范围是（
）
A．a＞0
B．a＜0
C．a＜1
D．a＞1
4．不等式
的解集为_______，它的解有
个，其非负整数解为
。
5．不等式的解集是___
，它的正整数解是
。
6．若关于的不等式可化为，则的取值
范围是
．
7．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x≥－3.5
（2）x＜－1.5
（3）－1≤x＜2
六、课时小结
师：本课你主要学会了
。
生：1、学会了什么是不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念
2、会探索简单不等式的解集,并把解集表示在数轴上。
3、用数轴表示解集时的注意事项。
七、课后作业：习题2.3:第1、2、3、4题
－3
－2
－1
0
12．5一元一次不等式与一次函数（1）
学习目标：
1.
理解一次函数图像与一元一次不等式的关系；
2．能够用图像法解一元一次不等式。
重点和难点：
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系，利用方程、不等式、函数思想解决实际问题。
学习过程：
旧知回顾:小明准备用50元钱买甲乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料
每瓶4元，则小明最多能买多少瓶甲饮料？
阅读教材50页，学习“例3”后，完成下列内容:
完成教材“想一想”上面的问题：
（1）x取
时，
（2）x取
时，
（3）x取
时，
（4）x取
时，
2.已知一次函数，当x取何值时，？可以直接把代入中，得
，解得
；也可以画一次函数的图像，从图像看出：一次函数的图像与x轴的交点坐标为
，也就是说当
时，。
3.同理，方程可以看作当函数
的值为
时，所对应的
的值。
思考：探究1中的（2）（3）如何用一次函数知识解决？和同伴交流。
归纳：因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为或的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数
的函数值
或
时，求
的取值范围。
4.完成教材“做一做”：
设哥哥跑的时间为t秒，则哥哥跑的总路程
，弟弟跑的总路程
。
（1）当t
时，弟弟跑在哥哥前面，即
；
（2）当t
时，哥哥跑在弟弟前面，即
；
（3）当时，
，当时，
，即
先跑过20米；
当时，
，当时，
，即
先跑过100米.
三、合作探究学习
1.探究1：（1）已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，
当x＜0时，y的取值范围是（
）
A．y＞0
B．y＜0
C．－2＜y＜0
D．y＜－2
（2）直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为
。
2.探究2：作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，2x－4＞0？
（2）x取何值时，－2x+8＞0
（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出。
四、当堂检测：
1．已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（
）
A．x＞5
B．x＜
C．x＜－6
D．x＞－6
2．已知函数y=（m+2）x－3，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（
）
A．m≥－2
B．m>－2
C．m≤－2
D．m<－2
3．直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y<0时，x的取值范围是（
）
A．x>2
B．x<2
C．x>－1
D．x<－1
4．已知关于x的不等式ax＋1＞0（a≠0）的解集是x＜1，则直线
y＝ax＋1与x轴的交点是（
）
A．（0，1）
B．（－1，0）
C．（0，－1）
D．（1，0）
5．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知
行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运。
6．如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得
不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。
7．在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．
（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2
五、课时小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
六、课后作业：习题2.6
1、2
－2
y
O
1
x
O
1
x
y
－2
y＝k2x＋c
y＝k1x＋b
第6题
O
10
x（千克）
y(元)
第5题
20
30
40
50
300
400
500第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
A卷（100分）
姓名
班级
成绩
选择题（每小题3分共30分,）
1.2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则当天宿迁市气温变化范围t（℃）是（
）
A．t>8
B．t<2
C．－2D．－2≤t≤8
2．不等式2x+5＞4的解集是（
）
A.x＞﹣2
B.x＜﹣2
C.x＞﹣
D.x＜﹣
3．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（
）．
A．a+c＞b+c
B．c﹣a＞c﹣b
C．ac＞bc
D．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（
）
5．根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（
）
A．a＜c
B．a＜b
C．a＞c
D．b＜c
6．不等式组的正整数解的个数有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜
B．m＞
C．m＜4
D．m＞4
8．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x
<
ax
+
4的解集为（
）
A．
B．
C．
D．
9．某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（
）
A．6折
B．7折
C．8折
D．9折
10.如果不等式3x－m≤0的正整数解是1、2、3，那么m的取值范围是( )
A．9≤m<12
B．9C．m<12
D．m≥9
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．不等式3x-6＞0的最小整数解是
．
12．已知，，当
时，．
13．一次函数y=kx+b（是常数，）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解是
14．我校组织开展的环保知识竞赛，共有25道题，规定答对一题记4分，答错或不答一题扣1分.要使小明参加本次竞赛得分不低于85分，那么他至少要答对
道题.
15．若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是
．
三、解答题（共55分）
16.（18分，每小题6分）
（1）．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．
（2）．解不等式组：，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来。
（3）．关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，求a的取值范围．
17．（本题8分）若不等式组的解集是0≤x＜1，求a、b的值
18.（8分）一群驴友自助登山，登山前组织者给每人都发了矿泉水：若每人发2瓶，则剩余5瓶，若每人发4瓶，则其中有一人有矿泉水但不足4瓶．请求出驴友人数和矿泉水瓶数．
19.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（，），且与正比例函数的图象交于点B（，）．
（1）求的值及一次函数的解析式；
（2）若一次函数的图象与x轴交于点C，且正比例函数的图象向下平移m（m>0）个单位长度后经过点C，求m的值；
（3）直接写出关于x的不等式的解集．
20．（12）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）
预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
B卷（50分）
一、填空题（共20分，每小题4分）
21.已知点P（a＋l，2a
－3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是
。
22.
定义新运算：对于任意实数a，b都有：a b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2 5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3 x＜13的解集为
．
23．若满足不等式的整数k只有一个，则正整数N的最大值
.
24．关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是______________
25.如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a
cm，若铁钉总长度为6cm，则a的取值范围是
．
二、解答题（共30分）
26．（8分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．
（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是
．
（2）如果，求满足条件的所有正整数x．
27.（10分）新宇商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（2）求出所需成本最低的进货方案；
（3）在“五 一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小刘第一天只购买甲种商品一次性付款360元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
28．（12分）“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市Ａ、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区.已知Ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点.从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；
Ｃ
Ｄ
总计
Ａ
200吨
Ｂ
x吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
（2）设Ａ、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的关系式，并求总运费
最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少元（＞０），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案
第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组单元检测参考答案
A卷（100分）
一、选择题（每小题3分共30分,）
1－5
DCAAC
,6-10
CCACA;
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.3
；12.
；13.
；14.
22；15.
三、解答题（共55分）
16.（18分，每小题6分）
（1），数轴表示略
（2），数轴表示略
（3）
17．（8分）
∴4-2a=0，=1
∴a=2
b=-1
18.（8分）设驴友为x人，矿泉水瓶数为y，根据题意得：
0＜2x+5-4（x-1）＜4（或1≤2x+5-4（x-1）≤3 ）
解得：＜x＜（或3≤x≤4 ），
∵x是整数，∴x=3或4，
当x=3时，y=2x+5=11；当x=4时，y=2x+5=13．
∴驴友人数可能是3人、矿泉水11瓶，或驴友4人矿泉水13瓶．
19．（9分）（1）∵直线
经过点B（，），∴．
解得
．
∵直线经过点A（，）和点B（，），
∴
解得
∴直线的解析式为．
（2）当时，，解得．
∴点C的坐标为（，）．
设平移后的直线的解析式为．
∵平移后的直线经过点C（，），
∴
．
解得．
（3）
20.（12分）（1）设购买每辆A型公交车需x万元，购买每辆B型公交需y万元
，解得
（2）设购买辆A型公交车，则购买（10-）辆B型公交车，依题意列不等式组得，
，
解得，因为取整数，所以=6，7，8
所以有三种方案：
(一)购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；
(二)购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；
（三）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆
因A型公交车较便宜，故购买A型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案
最少费用为：8×100+150×2=1100（万元）
答：（1）购买A型和B型公交车每辆各需100万元、150万元
（2）该公司有3种购车方案，第3种购车方案的总费用最少，最少总费用是1100万元．
B卷（50分）
一、填空题（共20分，每小题4分）
21.
、
22.x＞﹣1、23.
112
、
24.
、25.
≤a＜
二、解答题（30分）
26.（8分）（1）﹣2≤a＜﹣1（2）5，6
解：（1）∵[a]=﹣2，
∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1。
（2）根据题意得：3≤＜4，解得：5≤x＜7。
∴满足条件的所有正整数为5，6。
27．（10分）（1）设商场购进甲种商品m件，则
，
解得48≤m≤50．所以
m=48、49、50共有三种方案：
方案一进甲种商品48件，进乙种商品52件；
方案二进甲种商品49件，进乙种商品51件：
方案三进家中商品50件，进乙种商品50件．
（2）方案一的成本为：48×15+52×35=2540（元）；
方案二的成本为49×15+51×35=2520（元）；
方案三的成本为50×15+50×35=2500（元）；
因为2500＜2520＜2540，
所以成本最低的进货方式为方案三．
（3）=400元，=20件，
=450元，
=22件（不符合题意），
所以
第一天20件；
÷45=8件，
÷45=9件，所以第二天8或9件．
答：一共购买28或29件．
28.（12分）(1)填表
Ｃ
Ｄ
总计
Ａ
（240-x）吨
（x-40）吨
200吨
Ｂ
x吨
（300-x）吨
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
依题意得：解得：
.
(2)
w与x之间的函数关系为：.
依题意得：
.
∴40≤≤240
在中，∵2>0， ∴随的增大而增大，故当＝40时，总运费最小，
(3)由题意知
∴0<<2时，（2）中调运方案总运费最小；
=2时，在40≤≤240的前提下调运方案的总运费不变；
2<<15时，＝240总运费最小。一元一次不等式（2）
学习目标：
1.
会从具体问题中抽象出不等式模型，会将具体问题转化为数学问题并求解；
2．掌握一元一次不等式解应用题的解题步骤。
重点和难点：
列一元一次不等式解应用题，培养初步的数学建模思想。
学习过程：
旧知回顾:
用不等式表示下列数量关系：
x的4倍小于7；
a与5的差大于-2；
y的一半与6的和不大于3.
2.列一元一次方程解应用题的一般步骤为：
。
阅读教材48-49页，学习“例3”后，完成下列内容:
1.小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了2个笔记本，她最多还可以买几支笔？
分析：不等关系：
。
解：设
，
根据题意列出不等式
，
解这个不等式得
，
又因为x表示笔的支数，所以x最多是
。
答：
。
2.某工厂生产一种零件，每个零件的成本为3元，售价5元，应纳税款为总销售额的
，如果使纯利润不低于3万元，该零件至少要销售多少个？
分析：不等关系：
。
解：设
，
根据题意列出不等式
，
解这个不等式得
，
答：
。
三、合作探究学习
1.探究1：
某商场新进一批服装，进货价为每件200元，如果要使利润率不少于，那么这种服装的售价至少为多少元？
2.探究2：市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元。若购买树苗的钱不超过34000元，则至少购买甲种树苗多少株？
归纳：列一元一次不等式解应用题的一般步骤为：
。
注意：（1）抓住题目中表示不等关系的关键词，如：至少、至多、不低于或不少于、不高于或不大于、超过、不足等，正确分析得出不等关系；
（2）设未知数时不能出现表示不等关系的关键词。
四、当堂检测：
1．在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分，小玲有一道题没有答，成绩仍然不低于60分，她至少答对（
）道题．
A、5
B、6
C、7
D、8
2．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买
瓶甲饮料。
3．
当x为何值时，代数式
不小于
的值？
4.
某种商品进价为400元，出售时标价500元，商场准备打折销售，但要保持利润不低于10﹪.则至多可打几折？
5．（2013湖南益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输。“益阳”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共有12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少购买方案，请你一一写出．
五、课时小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
（1）列一元一次不等式解应用题的一般步骤及注意事项；
（2）利用一元一次不等式可以解决一些实际问题。
六、课后作业：习题2.52．2不等式的基本性质
学习目标：
1.能理解不等式的基本性质1,2,3；
2.会利用不等式的基本性质对不等式进行简单变形；
3.在学习过程中，通过与等式的基本性质比较，体会类比的数学思想。
重点和难点：
不等式的基本性质及其实际应用。
学习过程：
旧知回顾：等式的基本性质
1．等式两边同时
，所得结果仍是等式；
2．等式两边同时
，所得结果仍是等式。
二、阅读教材40—41页“例”之前部分，完成下列内容：
1．探究：
（1）水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“
”或“
”连接梨和苹果的进货量吗？
（2）几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“
”或“
”连接梨和苹果的剩余量吗？
2.学生活动
（1）自己写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看有什么结果？
（2）交流讨论，大胆的说出自己的发现。
归纳：不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向
。用字母表示：如果
，那么
。
3.类比探究：自己任写一个不等式，分别在它的两边乘（或除以）同一个正数或负数，看看是否有相同的结论？
归纳：不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向
。即：如果
，
那么
（或
）
；
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向
。即：如果
，
那么
（或
）
。
三、合作探究学习
1.探究1：已知
，用用“
”或“
”填空。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2.探究2：
根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）
（2）
（3）
（4）
3.探究3：
同桌的甲乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？
四、当堂检测：
1．若a＜0，则下列不等关系错误的是（
）
A．a＋5＜a＋7
B.5a＞7a
C.5－a＜7－a
D.
＞
2．若a－b＜0，则下列各式中一定成立的是（
）
A．a＞b
B．ab＞0
C．＜0
D．－a＞－b
3．设a＜b，用“＞”或“＜”填空：
①a－1____b－1，
②a＋3____b＋3，
③－2a____－2b，
④____
4．说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
（1）由3＋x≤5，得x≤2；
___________________________；
（2）由x＞－3，得x＞－6；____________________________；
（3）由－2x＜6，得x＞－3；____________________________；
（4）由3x≥2x－4，得x≥－4.______________________；
5.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）4x＞3x+5
（2）－2x<17
（3）0.3x＜－0.9
（4）x＜x－4
五、课时小结
活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流。
六、课后作业：习题2.2
