3.2.2
简单的旋转作图
一、课标解读
学习目标：
1．经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
学习重点：
利用基本作图求作简单图形旋转后的图形。
学习难点：
正确运用作图的步骤，正确运用作图语言。：
二、课前预习
上节课我们探讨了生活中的旋转，那什么样的运动是旋转呢？
旋转有什么性质呢？
大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？
在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后连接，就得到了所求作的图形.
同学们在作图过程中，
基本掌握了作图的一个要点：（1）定好旋转中心，认准旋转方向，确定旋转角度。
（2）找图形的关键点。
这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？
这节课我们就来研究：简单的旋转作图.
三、课堂探究：
例1：如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形.
（一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作）
接下来，大家来看课本71页想一想：
答：还需要知道绕哪个点旋转，旋转的角度是多少？就是要知道旋转中心和旋转角.
确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
(1)三角形原来的位置；(2)旋转
；（3）旋转
；(4)旋转
。
四、达标测试
在图中，将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案.
如图，菱形A′B′C′D′是菱形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的，你能作出旋转前的图形吗？
五、学习体会第三章
图形的平移与旋转
3．1．1生活中的平移
一、课标解读
学习目标：
认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。
学习重点：
探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图；
学习难点：
决定平移的两个主要因素。
学法指导：
自主学习、交流，师生互动，自主获取知识、
二、课前预习
（一）平移的概念
1、在平面内，将一个图形________________________
称为平移。
平移不改变图形的_____________________
2、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
三、课堂探究：
（二）平移的性质
1、平移后的图形与原图形_____、______完全相同，新图形中的每一个点，都是由___________________移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段______且________或__________。对应线段______且________或__________。对应角_______。
（三）平移作图
1、△ABC在网格中如右图所示，请根据下列提示作图
(1)向上平移2个单位长度.
(2)
再向右移3个单位长度.
四、达标测试
（一）选择题
1、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到
△ABC.(
)
沿射线EC的方向移动DB长;
沿射线EC的方向移动CD长
沿射线BD的方向移动BD长;
沿射线BD的方向移动DC长
2、下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到 另一个,这组图形是(
)
3、如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C
的对应角和ED的对应边分 别是(
)
A.∠F,AC
B.∠BOD,BA;
C.∠F,BA
D.∠BOD,AC
4、在平移过程中,对应线段(
)
A.互相平行且相等;
B.互相垂直且相等
C.互相平行(或在同一条直线上)且相等
（二）填空题
1、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因 此对应线段和对应角都________.
2、如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=____ 度,∠EDF=_______度,∠F=______度,∠DOB=_______度.
（三）解答题
1、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.
五、学习体会：
请回顾本节课学习了哪些知识,你收获了什么 3.3
中心对称与中心对称图形
一、课标解读
学习目标：
1．了解中心对称图形及其基本性质；
2．在探索的过程中培养有条理地表达，及与人交流合作的能力；
3．经历观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验.
学习重点：中心对称图形概念及其基本性质.
学习难点：中心对称的性质、成中心对称的图形的画法.
二、课前预习
1．观察欣赏几幅图片
（1）几幅轴对称的图片
（2）几幅中心对称的图片
2．观察两个实物图
问题1：他们的形状、大小是否相同？
问题2：如果将其中一个图形绕着某一点旋转180，能与另一个重合吗？
三、课堂探究
（一）、概念探究：
1.
概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点.
2.
探索：
操作1：用一张透明纸覆盖在图9-4上，描出四边形ABCD.用大头针钉在点O处，将四边形ABCD绕点O旋转180度.
问题1：四边形ABCD与四边形关于点O成中心对称吗？
问题2：在图9-4中，分别连接关于点O的对称点A和、B和、C和、D和.你发现了什么？
操作2：中心对称与轴对称进行类比
轴对称
中心对称
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
图形沿对称轴对折（翻转180度）后重合
图形绕对称中心旋转180度后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
对称点连线经过对称中心，且被对称中心平分
3．小结：成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过
，并且被
.
（二）、例题分析：
例：如图，D是ΔABC的边AC上的一点，画Δ，使它与ΔABC关于点D成中心对称。
变式：其他条件不变，把点D放到ΔABC内部，你能画Δ，使它与ΔABC关于点D成中心对称吗？
（三）、展示交流：
1．已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A′.
2．已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A’B’.
3．若两个图形关于某一点成中心对称，则下列说法：（1）这两个图形一定全等；（2）对称点的连线一定经过对称中心；（3）将一个图形绕对称中心旋转某个定角必定与另一个图形重合；（4）一定存在某直线，沿该直线折叠后的两个图形互相重合.其中，正确的是
（填序号）.
4．如图，2块同样的三角尺，它们是否关于某点成中心对称？若是，请确定它的对称中心.
5.
已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD关于O点的对称图形.
四、当堂达标
1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另外一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成
，这个点叫做
，
叫做对称点.
2．如图，两个三角形对中心对称，请确定其对称中心.
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点.
（1）画图：连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；
（2）填空：点A与点F关于点
对称，与
关于点
成中心对称。若AB=AD+BC，则ΔABF是
三角形，BE是线段AF的
线。
（3）作图后，图中Δ
的面积等于四边形ABCD的面积。
4．如图，线段AB与点O的位置关系如图所示，试画出线段AB关于点O对称的线段A′B′.
5．分别画出下图中与ΔABC关于点O成中心对称的三角形A′B′C′.
6．如图，两个能重合的长方形关于某一点成中心对称，请画出其对称中心.
7．如图，D是ΔABC边BC的中点，连接AD并延长，使DE=AD，连接BE.
（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若ΔADC的面积为4，求ΔABE的面积。
五、学习体会3.4.2简单的图案设计
一、课标解读
学习目标：
1．通过观察图形，发展空间观念。
2．能够灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计。
学习重点：
1、认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，进一步发展空间观念，增强审判意识。
2、能灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行一定的图案设计。
学习难点：
运用平移、旋转和轴对称的组合进行图案设计。
二、课前预习：
每一个同学展示搜集得到的图案，
三、课堂探究：
利用下面提供的基本图形，用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计，并简要说明自己的设计意图。
四、达标测试
一、选择题
1.国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（
）
A.轴对称
B.平移
C.旋转
D.平移和旋转
2.起重机将重物垂直提起，这可以看作为数学上的（
）
A.轴对称
B.平移
C.旋转
D.变形
二、填空题
3.广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和_______等.
4.将点A绕另一个点O旋转一周，点A在旋转过程中所经过的路线是______.
5.以等腰直角△ABC的斜边AB所在的直线为对称轴,作这个△ABC的对称图形
△，则所得到的四边形ACBC′一定是_______.
6.国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案______经过______运动得到.
7.利用电脑，在同一页面上对某图形进行复制，得到一组图案，这一组图案可以看作是一个基本图形通过_______得到的.
三.利用圆、三角形、正六边形，通过平移或旋转来设计一个图案，说明你设计的意图.
五、学习体会：第三章
图形的平移与旋转
A卷（满分100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列说法正确的是（
）
A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小
C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D.在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行
2.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(
)
A．
B.
C.
D.
3．如图，将边长为4的等边△沿边BC向右平移2个单位得到△，则四边形的周长为（
）
A.12
B.16
C.20
D.24
4.如图，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在上，则的长是（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（
）
A.（-3，0）
B.（-1，6）
C.（-3，-6）
D.（-1，0）
6.如图（1）中，△和△都是等腰直角三角形，∠和∠都是直角，点在上，△绕着点经过逆时针旋转后能够与△重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（
）
A.45°，90°
B.90°，45°
C.60°，30°
D.30°，60°
7.△绕点旋转一定角度后得到△，若，，则下列说法正确的
是（
）
A.
B.
C.∠是旋转角
D.∠是旋转角
第8题图
8.如图，已知在?ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为(
)
A.130°
B.150°
C.160°
D.170°
9.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为（
）
A.2
B.3
C.5
D.7
10.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4），将线段
绕点顺时针旋转90°得到线段，则点的坐标是（
）
A.（1，4）
B.（4，1）
C.（4，）
D.（2，3）
二、填空题（每小题4分，共16分）
11.如图，在Rt△ABC中，∠°,
cm，
cm，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转26°，得到△ADE，则
cm，∠
．
12.正方形是中心对称图形，正方形绕着它的中心旋转一周和原来的图形重合________次．
13.如图，已知△ABC和△DCE是等边三角形，则△ACE绕着点
按逆时针方向旋转
度可得到△
．
14.将一条2
cm长的斜线段向右平移3
cm后，连接对应点得到的图形的周长是
cm．
三、解答题（共54分）
15.（7分）如图所示，将四边形绕点按逆时针方向旋转后得到一个四边形，请在图中依次标上点，的对应点
16.（7分）在图中作出“三角旗”绕点按逆时针旋转90°后的图案．
17.（7分）请你作出如图所示四边形绕点顺时针旋转60°后的图形．
18.（7分）将△平移后，点移到点的位置，请作出平移后的图形，并将平移后得到的图形绕点逆时针旋转，再作出所求图形．
19.（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△向下平移4个单位，得到△，再把△向右平移3个单位，得到△，再将△绕点顺时针旋转90°，得到△，请你在图中画出△，△和△（不要求写画法）．
20.
（8分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形．
（1）请你画出三个图形关于点的中心对称图形.
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？
21.
（10分）阅读下面材料：
如图①，把△沿直线平行移动线段的长度，可以变到△的位置；
如图②，以为轴，把△翻折180°，可以变到△的位置；
如图③，以点为中心，把△旋转180°，可以变到△的位置．
像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题：
（1）在图④中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△变到△的位置；
（2）指出图中线段与之间的关系，并说明理由.
B卷（满分50分）
一、填空题
22.一条长度为10
cm的线段，当它绕线段的______旋转一周时，线段“扫描”过的圆的面积最大，此时最大面积为_______；当它绕线段的_______旋转一周时，线段“扫描”过的圆的面积最小，此时最小面积为_____．
23.等边三角形绕着它的三边中线的交点至少旋转______度，能够与本身重合.
24.如图，在直角坐标系中，已知点
，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为_______.
25.如图，分别是正方形的边上的点，且，连接，将△
绕正方形的中心按逆时针方向转到△，旋转角为（），则=______．
二、解答题
26、（10分）把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
27、（11分）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．w
W
w
.x
K
b
1.c
o
M
求证：FD=BE．
28、（13分）将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′A′C＝30°)按图6－2－21(1)的方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图
(2)的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O.
（1）求证：△BCE≌△B′CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．
第三章
图形的平移与旋转检测题参考答案
1.B
解析：A.旋转不改变图形的形状和大小；C.图形不可以向某方向旋转一定距离；
D.在旋转图形的过程中，对应线段不一定平行.
2.B
解析：在四个图形中，A，C，D三个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，只有B是中心对称图形而不是轴对称图形.
3.B
解析：因为，
所以四边形的周长为16.
4.C
解析：由题意知，.
又由，知△≌△，
所以.
5.A
解析：根据点的平移规律：左减右加，上加下减，可得点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位后的点的坐标是（-3，0）.
6.A
解析：∵
△和△都是等腰直角三角形，∴
∠∠.
又∵
△绕着点沿逆时针旋转度后能够与△重合，
∴
旋转中心为点，旋转角度为45°，即45.
若把图(1)作为“基本图形”绕着点沿逆时针旋转度可得到图(2)，则454590，故选A．
7.D
解析：∵
△绕点旋转一定角度后得到△，且，，
∴
∠是旋转角，故选D．
8.C
解析：在?ABCD中，∵
∠ADC=60°，∴
∠ABC=60°.
∵
DC∥AB，∴
∠C+∠ABC＝180°，
∴
∠C=180°-∠ABC＝180°-60°＝120°.
∵
AE⊥BC,∴
∠EAB+∠ABE=90°，
∴
∠EAB=90°-∠ABE＝90°-60°＝30°.
根据旋转的性质可得∠E′A′B=∠EAB=30°.
由∠ADC=60°，∠ADA′=50°，
得∠CDA′=∠ADC-∠ADA′＝60°-50°＝10°.
∵
∠DA′E=∠CDA′+∠C=10°+120°＝130°，
∴
∠DA′E′=∠DA′E+∠E′A′B=130°+30°＝160°，故选C.
9.A
解析：∵
△ABC沿着由点B到点E的方向平移到△DEF，平移的距离为BE，
又BC=5，EC=3，∴
BE=BCEC=53=2.
10.C
解析：如图，∵
∠∠∠∠90°，
∴
∠∠.
∵
，∠∠90°，
∴
△≌△，
∴
．
∵
点位于第四象限，
则点的坐标为（），
故选C.
解析：可知，
所以.
12.4
13.
60
解析：因为△和△是等边三角形，
故∠∠，则∠．
只需要将△绕着点按逆时针方向旋转60°即可得到△.
14.10
解析：
如图，连接对应点得到四边形，
由平移的性质可知
cm，
cm，
它的周长为.
15.解：如图所示.
16.解：如图所示.
17.解：所作图形如图所示.
18.解：所作图形如图所示，其中△是平移后的图形，△是△绕点逆时针旋转后的图形.
19.解：如图所示.
20.解：（1）如图所示.
（2）2条对称轴，这个整体图形至少旋转与自身重合．
21.解：（1）在图④中可以通过绕点逆时针旋转90°使△变到△的位置．
（2）由全等变换的定义可知，
通过旋转90°，△变到△的位置，只改变位置，不改变形状和大小，
∴
△≌△．
∴
，∠∠．
如图，延长交于点∵
∠∠，
∴
∠∠，∴∠，∴
⊥．
∴
线段BE与DF之间的数量关系是相等，位置关系是互相垂直.
22.端点
中点
解析：当绕线段的端点
旋转一周时，半径最大为10
cm，此时最大面积为；
当绕线段的中点旋转一周时，半径最小为5
cm，此时最小面积为．
23.120
解析：等边三角形的三边中线的交点就是等边三角形的中心，等边三角形的中心分别与三个顶点的连线把等边三角形分成3个全等的部分，则至少旋转120度，能够与它本身重合.
24.（36，0）
解析：∵
点，
∴
，∴
.
对△连续作旋转变换，则△每三次旋转后回到原来的状态，
并且每三次向右移动了个单位，
而，∴
三角形⑩和三角形④的状态一样，
∴
三角形⑩的直角顶点的横坐标为，纵坐标为0，
故三角形⑩的直角顶点坐标为（36，0）．
25.90°
解析：如图，作出正方形的旋转中心，
∵
四边形是正方形，∴
∠90°，故90°．
26、HG=HB
连接AH
在Ｒｔ△AGH和Ｒｔ△ABH中
ＡＨ＝ＡＨ，ＡＧ＝ＡＢ
Ｒｔ△AGH≌Ｒｔ△ABH（ＨＬ）
ＨＧ＝ＨＢ
27、
∵△ABO与△CDO关于O点中心对称
∴OB=OD,OA=OC,
∵AF=CE，
∴OF=OE
∵BOE=DOF
∴△BOE≌△DOF
∴FD=BE
28、
（1）∵△ABC≌△A′B′C
∴BC=
B′C，∠B=
∠B′，∠ACB=
∠A′C
B′
∴∠BCE＝∠B′CF
∴△BCE≌△B′CF
（２）方法一：当旋转角∠AC
A′＝30°时，∠BCE=60°
∠B=60°
∠BEC=60°=∠AEA′
∠A′＝30°
∠A′OE=90°
∴AB⊥
A′B′
方法二：四边形BCB′O中，易得
∠B=60°，∠B′=60°，∠BC
B′=120°
由四边形内角和360°
可得∠BO
B′=90°
∴AB⊥
A′B′3．1．2
简单的平移作图
一、课标解读
学习目标：
1．能够按要求作出简单平面图形平移后的图形。
2．能够探索图形之间的平移关系。
学习重点：
按给定要求作出简单平面图形平移后的图形以及探索图形之间的平移关系。
学习难点：
寻找较复杂图案中“基本图案”。
二、课前预习
提问：1、什么叫平移？
在平面内，将一个图形沿____________移动
，这样的运动称为平移。
2、平移有哪些性质？
平移不改变物体的
和
。
3、决定平移的两大要素是什么？
平移的
和平移的
。
三、课堂探究：
书中问题：经过平移，线段AB的端点移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？
例题讲解
例1：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。
分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长，
作法：
1、分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等
2、顺次连结D、E、F、
则△DEF即为所求。
例2将字母A按箭头所指的方向平移3厘米，作出平移后的图形。
四、达标测试
1、书后练习
2、补充：如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置。
（1）若平移距离为3，求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积；
（2）若平移距离为x（
），求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式。
五、学习体会：
A
B
C
D
E3．2．1
生活中的旋转
一、课标解读
学习目标：
1．通过对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析，以及动手操作、画图等过程，掌握有关的画图技能。
2．通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质，发展初步的审美能力。
学习重点：
对生活中的旋转现象作数学上的分析研究，旋转的定义，旋转的基本性质。
学习难点：
对旋转现象的分析研究，对旋转性质的探索。
二、课前预习
日常生活中，我们经常见到以下情景(出示图示：钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景)。
（1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？
(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？
三、课堂探究：
1．在数学中，如何定义旋转呢？
在平面内，将一个图形绕一个
按某个方向转动
，这样的图形运动称为旋转。
2．由旋转的定义总结决定旋转的三要素：
旋转
、旋转
、旋转
。
3．旋转角的定义
4．旋转的基本性质
旋转不改变物体的
和
。
四、达标测试
一、选择题
1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（
）
A.位置
B.大小
C.形状
D.性质
2.9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（
）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
3.将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（
）
A.AB=A′B′
B.AB∥A′B′
C.∠A=∠A′
D.△ABC≌△A′B′C′
二、填空题
4.钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_______.
5.菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形,则四边形是_______.
6.△ABC绕一点旋转到△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′的关系是_______.
7.钟表的时针经过20分钟，旋转了_______度.
8.图形的旋转只改变图形的_______，而不改变图形的_______.
五、学习体会：3.4.1它们是怎样变过来的
一、课标解读
学习目标；
1．理解平移、旋转的概念。
2．掌握轴对称的概念
学习重点：
图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）
学习难点：
图形之间多种变换关系的确定与表述。
二、课前预习
如图3—5—1。
图3—5—1
上图是由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？
能经过平移吗？
能经过轴对称吗？
还有其它方式吗？
通过上述问题的讨论，我们看到（
）、（
），（
）是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。
三、课堂探究：
利用“想一想”你能将图3—5—2的左图，通过平移或旋转得到右图吗？
语言表达:
例1
怎样将图3—5—3中的甲图变成乙图案？
图3—5—3
语言表达:
四、达标测试
（1）平移变换与旋转变换都不改变图形的（
）和（
）；
（2）经过平移，（
）相等；（
）平行且相等；（
）平行且相等；
将一张纸对折，剪出两个全等的三角形，把这两个三角形一起放到下列图中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图形呢？
通过实际操作请回答下列问题：
（1）这些图形中的两个三角形之间有什么样的关系？
（2）在由△ABC变成△A′B′C′的过程中
①经过轴对称的是_____.
②经过平移的是______.
③经过旋转的是______.
④经过平移和旋转的是______.
五、学习体会：
