第四节
分式方程（二）
【学习目标】
1.体会分式方程到整式方程的转化思想，掌握分式方程的解法；
2.了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性；
3.培养学生的数学转化思想和观察.类比.探索的能力；
【学习方法】自主探究总结与小组合作交流相结合．
【学习重难点】重点：掌握分式方程的解法；解分式方程要验根；
难点：解分式方程及验根。
【学习过程】
模块一
自主学习
学习准备：
1.阅读教材（P126－127）
2.解分式方程的一般步骤：
（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为
；
（2）解这个整式方程；
（3）检验：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母的值不等于零的根是原分式方程的
，使最简公分母的值等于零的根是原方程的
。
3.增根
（1）概念：将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根；
（2）认识增根：①增根是去分母后所得
的根；
②增根使最简公分母的值为
；
③增根
（填“是”或“不是”）原方程的根。
教材精读：
4.进一步理解如何解分式方程
例1
解方程
解：方程两边都乘________________，得_______________________________________.
解这个方程，得_____________________________________________________________
检验：将_________________________，得_______________________________________
所以________________________________________________________________________
例2
解方程：
解：方程两边都乘________________，得_______________________________________.
解这个方程，得______________________________________________
检验：将_________________________，得_______________________________________
所以________________________________________________________________________
模块二
交流展示
1.
解分式方程
解：方程两边都乘________________，得_______________________________________.
解这个方程，得____________________________________________________________
检验：将_________________________，得__________________________________
所以______________________________________________________________________
2.关于x的方程有增根，则增根只能是（
）
A.1
B.2
C.3
D.0
3.若方程有增根，求m的值。
分析：若分式方程有增根，则最简公分母必须等于零，由此我们可以找出所有可能的增根，再利用增根满足整式方程，列出关于m的方程，求出m的值即可。
模块三
归纳点拨
一.本课知识点：
1.解分式方程的一般步骤：___________________________________________________
2.什么是增根：_____________________________________________________________
二.本课典型例题：
模块四
训练反馈
1.将分式方程去分母后得到的整式方程，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.关于的方程有增根，则的值为（
）
A.1
B.0
C.
D.
3.分式方程的解是
.
4.
分式议方程的解是
.
5.
解分式方程
（1）
（2）
6.
小明解方程的过程如下：
请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.
模块五
拓展延伸
1.当为何值时，关于x的方程有增根。
2.阅读理解:关于的方程：
的解是；
（即）的解是；
的解是
；
的解是
；
……
……
……
……
（1）观察上述方程及其解的特征,直接写出关于的方程x+
的解,并利用“方程的解”的概念进行验证；
（2）通过（1）的验证所获得的结论,你能解出关于的方程：
3.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
解：方程两边乘以，得：
…………………………①
去括号，得：
……………………………②
合并同类项，得：
………………………………③
移项，得：
…………………………………④
解得：
…………………………………⑤
∴原方程的解为
…………………………………⑥第五章 分式与分式方程
第一节
认识分式（一）
【学习目标】
1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2.能用分式表示简单问题数量之间的关系；
3.会判断一个分式何时有意义；
4.会根据已知条件求分式的值。
【学习重难点】重点：求分式有意义时，字母的取值范围；
难点：正确区分整式与分式。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习过程】
模块一
自主学习
一.学习准备
1.阅读教材：第一节《认识分式》(P108-109)
2.分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果
中含有字母，那么我们称为__________
3.分式与整式的区别：分式一定含有分母，且分母中一定含有
；而整式不一定含有分母，若含有分母，分母中一定不含有字母。
4.分式有意义.无意义或等于零的条件：
（1）分式有意义的条件：分式的
的值不等于零；
（2）分式无意义的条件：分式的
的值等于零；
（3）分式的值为零的条件：分式的
的值等于零，且分式的
的值不等于零；
二.教材精读
5.
理解分式的概念
例1，下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？
①，
②2a+b,
③-,
④,
⑤,
⑥,
⑦-
分析：区分整式与分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式。
提示：是一个常数，而不是字母。
注意：理解分式的概念，应把握以下三点：（1）分式中，A.B是两个整式，它是两个整式相除的商，分数线有括号和除号两个作用，如可以表达成；（2）分式中B一定含有字母，而分子A中可以含有字母，也可以不含字母；（3）分式中，分母的值是零，则分式没有意义，如分式中，
解：
整式有：
；
分式有：
6.
例2，要使分式有意义，则x的取值范围是
.
分析：根据分式有意义的条件进行计算，此题即为求分母不等于零时x
的取值范围。
解：
7.
例3，当时，分式的值.
解：
8.
例4，有两块棉田，第一块xhm2，收棉花mkg；第二块yhm2，收棉花nkg．这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？
模块二
交流展示
1.
水果店购进一箱橘子需要a元，已知橘子和箱子的总重量为mkg，箱子的重量为nkg，为了不亏本，这箱橘子的零售价应至少卖多少钱（）
A
B.
C.
D.
2.
下列代数式：，，，，，，其中是分式的有：_________________________________
_________.
3.
当x取何值时，下列分式有意义？
4.
当x取何值时，下列分式无意义？
5.
当x取何值时，下列分式的值为零？
6.
当时，分式的值.
模块三
归纳点拨
一.本课知识点：
1.分式的概念：__________________________________________________________________
2.分式有意义.无意义或等于零的条件：
（1）分式有意义的条件：分式的
的值不等于零；
（2）分式无意义的条件：分式的
的值等于零；
（3）分式的值为零的条件：分式的
的值等于零，且分式的
的值不等于零；
二.本课典型例题：
模块四
训练反馈
1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
①5x－7，②3x2－1，③，④，⑤，⑥，⑦
答：______________________________.（填序号）
2.
当x取何值时，分式
有意义？
3.
当x取何值时，分式无意义？
4.
当x取何值时，下列分式的值为零？
5.
一件商品售价x元，利润率为以a％(a＞0)，则这种商品每件的成本是多少元？
模块五
拓展延伸
1.
若不论取任意实数，分式都有意义，则的取值范围是
.
2.当x为何值时，分式
的值为正？
3.若代数式有意义，求的取值范围。第四节
分式方程（一）
【学习目标】
1.能找出现实情景中的等量关系；
2.会通过设适当的未知数根据等量关系列出分式方程；
3.通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】重点：理解分式方程的定义.找出问题中的等量关系列出方程；
难点：如何找出等量关系，如何把等量关系转化为分式方程。
【学习过程】
模块一
自主学习
学习准备：
1.阅读教材（P125）
2.分式方程的概念：
中含有未知数的方程叫做分式方程；
3.判断分式方程的条件：①方程；②分母中含有未知数；
4.与整式方程的区别：分母中是否含有______________；
5.列分式方程解应用题。
二.教材精读：
6.进一步理解分式方程
例1
中是分式方程的有（
）
A．2个
B.3个
C.4个
D.5个
7.例2
甲乙两地相距1500km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
（2）如果设特快列车的平均速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？
解：
模块二
交流展示
1.例2
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知七年级同学捐款总额为4900元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等。如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？____________________________________________________（列出方程）
2.在，，中有什么共同特点？
答：
3.在A.；
B. ；C.中，（
）是分式方程,（
）是整式方程。理由：___
______。
4.判断下列方程中哪些是分式方程？
（1）
；
（2）；
（3）
；
（4）
；
（5）；
（6）；
（7）；（8）
答：
___________
。（填序号）
模块三
归纳点拨
一.本课知识点：
1.分式方程的概念：
中含有未知数的方程叫做分式方程；
2.判断分式方程的条件：___________________________________.
二.本课典型例题：
模块四
训练反馈
1.金堂县某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品。若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且 用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同。设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.
某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x
m，则可得方程
.
3.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲.乙两队单独完成各需多少天？
解：设
列出方程为：
.
4.从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米,
乘坐普通列车的路程为240千米.高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍.
高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时.高速列车的平均速度是每小时多少千米？（要求：根据题意只列出方程.）
解：设
列出方程为：
.
模块五
拓展延伸
1.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
（1）若设乙工程队独做
天完成此项工程，则可列方程为
；
（2）若甲工程队独做天后，再由甲、乙两工程队合作
天（用含的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？第五章 分式与分式方程
第三节
分式加减法（二）
【学习目标】
1.会进行异分母分式的通分；
2.会进行异分母分式的加减运算；
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】重点：理解最简公分母和通分的意义；掌握异分母分式的加减运算；
难点：异分母分式相加减要先通分，通分时注意分子和分母同乘以一个整式，避免出现分母乘分子不乘的错误；
【学习过程】
模块一
自主学习
一、学习准备
1.阅读教材（P119－121）
2.分式通分的概念：根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式的____________。
3.
最简公分母：为了计算方便，异分母分式通分时，通常取的最简单的公分母；确定最简公分母的一般步骤：①取各分母的_________的最小公倍数；
②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；
③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取__________________的；
④如果分母是多项式，一般应先__________________________________。
4.异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为______________的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
二.教材精读：
6.分式，，的最简公分母是
.
7.通分：
分析：通分的关键：确定几个分式的最简公分母。
8.进一步理解异分母分式的加减法法则
分析：先找最简公分母，再通分把它们化成同分母分式，然后再相加减。
模块二
交流展示
1.分式，，的最简公分母是
2.计算：（1）
（2）
3.用两种不同的运算顺序计算
4.
小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车的速度是2
vkm一小时，小刚需要走1
km的上坡路，2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度vkm一小时，在下坡路的骑车速度为3vkm一小时，那么
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多少时间？
模块三
归纳点拨
一.本课知识点：
异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为______________的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
二.本课典型例题：
模块四
训练反馈
1、化简的结果是
（
）
A.
B.
C.
D.
2.已知
（），则代数式的值等于
.
3.计算：（1）
（2）
（3）
（4）
4.先化简，后计算：
其中.
模块五
拓展延伸
1.已知，求的值.
2.临近春节，甲工厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为3000元，出发时乙工厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到X名。如果包车的租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来省多少元？
确定最简公分母的一般步骤：
①取各分母的系数的最小公倍数；
②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；
③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的；
④如果分母是多项式，一般应先分解因式。第五章 分式与分式方程
第一节
分式（二）
【学习目标】1.让学生初步掌握分式的基本性质；
2.掌握分式约分方法，熟练进行约分；
3.了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式；
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】重点：掌握分式的概念及其基本性质；
难点：运用分式的基本性质来化简分式。
【学习过程】
模块一
自主学习
学习准备
1.
阅读教材（P110－112）
2.
分式的基本性质：分式的
和
都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用字母表示为：，（M是整式，且M≠0）。
3.
约分：
（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为__________
（2）约分的关键：找出分子分母的公因式；
约分的依据：分式的基本性质；
约分的方法：先把分子.分母分解因式（分子.分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。
4．最简分式：分子与分母没有____________的分式叫做最简分式。
二.教材精读
分析：解有关分式恒等变形的填空题，一般从分子或分母的已知项入手，观察变化方式，再把未知项作相应的变形。本题中是隐含条件。
注意：（1）要深刻理解“都”与“同”的含义，“都”的意思是分子与分母必须同时乘（或除以）同一个整式，“同”说明分子与分母都乘（或除以）的整式必须是同一个整式。
在分式的基本性质中，要重视这个条件，如，隐含着这个条件，所以等式是正确的，但，分子.分母同乘y，由于没有说明这个条件，所以这个等式变形不正确。
若原分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子或分母用括号括上，再乘或除以整式M，如：。
（4）分式的分子.分母或分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，如：;若只改变其中一个的符号或三个符号，则分式的值变成原分式的值的相反数，如.
例2化简下列分数(式)：
(1)
(2)
(3)
注意：1.化简一个分数，首先找到分子.分母的___________，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．2.若分子.分母是多项式，则需先分解因式，观察有没有公因式.
模块二
交流展示
1.
填空：(1)
=
(2)
=
2.
约分：（1）
（2）
（3）
X
K
b1
.C
om
3.
代数式①，②，③，④中，是最简分式的是___________________
.（填序号）
4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1)
(2)
模块三
归纳点拨
一.本课知识点：
二.本课典型例题：
模块四
训练反馈
1.分式可变为
（
）
A.
B.
C.
D.
2.判断下列约分是否正确：
（1）=（
）
（2）=（
）
（3）=0（
）
3.
填空：（1)
=
(2)
=
4.
约分：（1）
（2）
（3）
5.
化简求值
其中＝100
模块五
拓展延伸
1.把分式中的都扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的
倍.
2.已知，求的值.
3.化简分式
4.
已知
，求的值.
5
已知，求的值.第五章 分式
回顾与思考（一）
【学习目标】
（1）进一步熟悉分式的意义及分式的运算，提高学生分式的基本运算技能；
（2）提高学生的合情推理能力和分析问题的能力．
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】重点：分式的意义理解及分式运算技能的掌握
难点：分式及分式运算的解题技巧
【学习过程】
模块一
自主学习与交流展示
探究一：1.如果某商品降价x%后售价为a元，那么该商品的原价是
元．
2.某人打靶，有m次均打中a环，有n次均打中b环，则此人平均每次中靶的环数是
．
列分式应注意：
.
探究二：1.下列各式，，，，，中，分式的个数是（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
2.在，
，，，，中，是分式的有（
）
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
（1）分式的定义：_______________________________________
探究三：（1）当
时，分式有意义；
（2）当
时，分式的值为零；
（3）若分式无意义，则=
；
（4）当
时，分式的值为正数。
（1）分式有意义的条件：
.
（2）分式无意义的条件：
.
（3）分式
的值为0的条件：
.
（4）分式>0的条件：
.
（5）分式<0的条件：
.
探究四：分式的基本性质
1.下列各式正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.①
②。
3.下列约分正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.约分：①__________，②__________。
5.下列各分式中，最简分式是（
）
A.
B.
C.
D.
（1）基本性质：
.
公式：
.
（2）约分：
.
（3）最简分式：
.
探究五：
1.【例题】计算：
解法一： 解法二：
原式=
原式＝
=
＝
=
＝
=
＝
＝
＝
2.计算：⑴
X
K
b1
.C
om
⑵
⑶
3.先化简，再求值：
其中＝－2
.
（1）分式的乘除法法则：
.
公式：
.
（2）同分母的分式相加减：
.
（3）异分母的分式相加减：
.
（4）通分：
.
（5）分式的混合运算法则：
.
模块二
拓展延伸
探究六：1.如果，则=
.
2.若，则＝
.
3.
若，则＝
.
4.
若，则＝
.
5.
若，则A＝
.B＝
.
6.分式方程有增根，则＝
，＝
.
第五章 分式
回顾与思考（二）
【学习目标】
（1）能熟练地解分式方程，使学生了解转化的思想方法；
（2）能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，提高学生解决实际问题的能力和提高分析问题和解决问题的能力．
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】重点：分式方程的概念及其解法；分式方程的应用
难点：分式方程的概念及其解法；分式方程的应用
【学习过程】
模块一
自主学习1
【例题1】解方程：
模块二
交流展示1
1.解下列分式方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）.
2.分式方程+1=有增根，求m的值。
模块三
自主学习2
【例题2】八年级学生去距离学校10千米的博物馆参观。一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的2倍，求骑车同学的速度？
分析：本题的等量关系是：骑自行车同学所用的时间-汽车所用时间=
；
汽车速度=骑自行车同学的速度2；
汽车所走的路程=骑自行车的路程=10千米；
解：设骑自行车同学的速度为x千米/时，根据题意有：
模块四
交流展示2
1、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（
）
A.─
B.
C.
D.=5
2.A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（
）
A.
B.
C.
D.
3、某公司招聘打字员，要求每分钟至少打字120个，有甲、乙二人前来应聘，已知乙的工作效率比甲高25%，甲打1800个字的时间比乙打2000个字所用的时间多2分钟，问甲、乙二人是否被录用？
模块五
拓展延伸
1.某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料.
(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？
(2)如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度 与甲盒数量(个) 之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料.
2.金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.第五章 分式与分式方程
第三节
分式加减法（三）
【学习目标】
1.会熟练进行异分母分式的加减运算；
2.会进行分式的混合计算
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】重点：掌握异分母分式的混合运算；
难点：进行分式运算时要注意运算顺序。
【学习过程】
模块一
自主学习
一、学习准备
1.阅读教材（P122－123）
2.异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为______________的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
3.分式的混合运算：
与分数的加.减.乘.除混合运算一样，分式的加.减.乘.除混合运算，也是先算乘除，后算加减，遇有括号，先算括号内的。
二.教材精读：
4.进一步理解异分母分式的加减法法则
分析：先找最简公分母，再通分把它们化成同分母分式，然后再相加减。
模块二
交流展示
1.若，求值
2.计算：
3.计算：
4先化简：，然后解答下列问题：
（1）当＝3时，求原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于－1吗？为什么？
5.
根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长1120米,由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x米,那么
（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道需要多少天？
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天
模块三
归纳点拨
一.本课知识点：
1.异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为______________的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
2.
分式混合运算的法则：同级运算从左往右（从左往右算）；异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算，×
÷为二级，+
-为一级），有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的）。
二.本课典型例题：
模块四
训练反馈
1、化简的结果是
（
）
A.
B.
C.
D.
2.若
（），则代数式的值为
.
3.计算：（1）
（2）
（3）
（4）
4.先化简，后计算：
其中满足.
模块五
拓展延伸
1.先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值.
2.
某蓄水池装有A，B两个进水管，每小时分别进水t
,
t
.
若单独开放A进水管h可将水池住满
如果A，B两个水管同时开放
那么能提前多长时间将该蓄水池住满？第五章分式及分式方程
（时间：120分钟
分数：150分）
A卷（100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列等式成立的是
（
）
A.
B.
C.
D.
2.若分式的值为0，则（
）
A.
B.
C.
或
D.
3.化简的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
4.解分式方程时，去分母后变为正确的为（
）
A.
B.
C.
D.
5.已知，则的值是（
）
A.
3
B.
4
C.
－4
D.
－3
6.函数中，自变量的取值范围是
（
）
A.
B.
C.
D.
7.要使分式有意义，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
8.分式方程的解是（
）
A.
B.
C.
D.
9.如果把的与都扩大10倍，那么这个代数式的值（
）
A.
不变
B.扩大50倍
C.扩大10倍
D.
缩小到原来的
10.若分式方程有增根，则这个增根是（
）
A.
0
B.
1
C.
－1
D.
1和－1
二、填空题（每题4分，共
16分）
11.
计算：=
.
12.若分式方程有增根，则的值为
.
13.
已知＝1是分式方程的根，则实数＝
.
14.化简：＝
三、解答题（本大题6个小题，共54分）
15.（本小题满分12分，每题6分）
（1）化简：（a2+3a）÷
（2）解方程：=1
．
16.（本小题6分）
某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
17.（本小题8分）
先化简，再求值：，其中取－1、0、1、2中的一个数.
18.（本小题8分）
列方程解应用题：端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？
19.
（本小题10分）
先化简，再求值：，其中
20.
（本小题10分）
某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分
，共20分）
21.已知点P（）关于原点的对称点在第一象限内，且为整数，则关于的分式方程的解是
22.关于的方程的解是正数，则的取值范围
.
23.
有五张正面分别标有数字-3，0，1，3，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，那么使得关于x的分式方程的解为正整数的概率为
.
24.记，令，称为，，这列数的“幸运数”.已知，，这列数的“幸运数”是2014，那么：4，，，这列数的“幸运数”为
.
25.
若，则的值为
.
二、解答题（本大题共3个大题，共30分）
26.
（8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？
27.（10分）
对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）==b．
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
28.
（12分）
在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．21教育名师原创作品
(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；
(2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？
(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90％，95％．要使这批树苗的成活率不低于92％，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？
单元检测答案
A卷
选择题
1－5：
CDBDA
6-10:
BABAB
填空题
11.
12.
13.
14.
解答题
15.（1）化简：（a2+3a）÷
（2）解方程：=1
．
解：原式=a（a+3）÷
=a（a+3）×
=a．
16.（本小题6分）
16.解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：
=9%，
解得：x=1200，
经检验：x=1200是原方程的解．
答：这款空调每台的进价为1200元；
（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元
17.先化简，再求值：，其中取－1、0、1、2中的一个数.
根据题意只能取2.
当时，原式＝
18.
解：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，
根据题意得：
去分母得：30x=12x+21.6，
解得：x=1.2，
经检验x=1.2是分式方程的解，且符合题意，
1.8+x=1.8+1.2=3（元），
故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元．
19.
先化简，再求值：，其中
解：原式
原式＝
20.
解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：
解得：x=50经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：
，解得：x≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．
B卷
一、填空题
21.
3
22.
23.
24.
25.
二、解答题
26.解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，
根据题意得：
解得：x=2000，
经检验，x=2000是原方程的解，
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；
（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，
（20-3a）（8-2a）=56
解得：a=2或a=（不合题意，舍去）
答：人行道的宽为2米．
27.
解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）==﹣2，即a﹣b=﹣2；
T=（4，2）==1，即2a+b=5，
解得：a=1，b=3；
②根据题意得：，
由①得：m≥；
由②得：m＜，
∴不等式组的解集为≤m＜，
∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，
∴2≤＜3，
解得：﹣2≤p＜；
（2）由T（x，y）=T（y，x），得到，
整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，
∵T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立，
∴2b﹣a=0，即a=2b．
28.解：（1）设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x元，y元，由题意得
解得：
答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元，8元；
（2）设甲购买了a株，乙购买了（1000-a）株，由题意得
5a+8（1000-a）=5600，
解得：a=800，
∴乙种树苗购买株数为：1000-800=200株．
答：甲种树苗800株，乙种树苗购买200株；
（3）设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买（1000-b）株，购买的总费用为W元，由题意得
90%b+95%（1000-b）≥1000×92%，
∴b≤600．
W=5b+8（1000-b）=-3b+8000，
∴k=-3＜0，
∴W随b的增大而减小，
∴b=600时，W最低=6200元．
答：购买甲种树苗600株，乙种树苗400株费用最低，最低费用是6200元．
解：去分母得：x（x﹣1）﹣4=x2﹣1，
去括号得：x2﹣x﹣4=x2﹣1，
解得：x=﹣3，
经检验x=﹣3是分式方程的解．第五章 分式与分式方程
第三节
分式加减法（一）
【学习目标】
1.会进行能熟练进行同分母分式相加减，,具有一定的代数化归能力；
2.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用；
3.结合已有数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气；
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】重点：同分母分式加减法.
难点：正确进行同分母分式的加减.
【学习过程】
模块一
自主学习
学习准备
1.阅读教材（P117－118）
2.计算：（1）=
(2)
=
(3)=
3.同分母分式相加减：
（1）法则：同分母的分式相加减，
不变，把
相加减。
（2）注意：①字母表示为：。
②“分子相加减”是各个分式的“分子整体”相加减，即各个分子都应有括号。当分子为单项式时，括号可以省略；当分子为多项式时，括号不能省略。
③分式加减运算的结果，必须化为最简分式或整式。
二.教材精读
1.
进一步理解同分母的分式相加减的法则：
例1.
（1）
（2）
分析：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，结果要化成最简分式或整式；
模块二
交流展示
例2.
（1）
（分析：因为，把分式化成同分母后，依同分母分式加减法法则运算。）
(2)
（分析：因为，把分式化成同分母后，依同分母分式加减法法则运算。）
模块三
归纳点拨
一.本课知识点：
1.同分母分式相加减：法则：同分母的分式相加减，
不变，把
相加减。
2.分式通分的概念：根据分式的基本性质，把异分母分式化成同分母分式的过程，叫分式的____________。
二.本课典型例题：
模块四
训练反馈
1.选择题：
（1）下列运算正确的是
（
）
A.
B.
C.
D.
（2）化简
的结果是
（
）
A.
B.
C.
D.
2.填空
（1）化简：+=
．
（2）化简：＝
.
3.解答题：
(1)化简：
（2）化简：
（3）先化简，再求值：
其中.
模块五
拓展延伸
1.
已知M＝.
（1）化简M；
（2）当满足不等式组且为整数时，求M的值第五章 分式与分式方程
第二节
分式的乘除法
【学习目标】
1.经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性；
2.会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力；
3.在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练，能解决与分式有关的简单实际问题；
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】重点：掌握分式的乘除法法则；
难点：熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。
【学习过程】
模块一
自主学习
一.学习准备
1.阅读教材（P114－115）
2.分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的
，把分母相乘的积作为积的
；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式
。
3.分式乘除法运算步骤和运算顺序：
（1）步骤：对分式进行乘除运算时，先观察各分式，看各分式的分子.分母能否分解因式，若能分解因式的应先分解因式。当分解因式完成以后，要进行____________，直到分子.分母没有______________时再进行乘除。
（2）顺序：分式乘除法与整式乘除法运算顺序相同，一般从左向右，有除法的先把除法转化为乘法。
二.教材精读
分析：（1）题中分子.分母都是单项式，可直接运用法则计算；（2）应先分解因式，然后约分，但需注意符号的变化。
模块二
交流展示
1.计算：
（1）
（2）
(3)
(4)
2.计算：
模块三
归纳点拨
一.本课知识点：
1.分式的乘除法法则（与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的
，把分母相乘的积作为积的
；两分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式
。
二.本课典型例题：
模块四
训练反馈
1.
选择题
（1）下列运算，结果正确的是
（
）
A.
B.
C.
D.
(2)
计算的结果是
（
）
A.
B.
C.
D.
2.填空题：
（1）＝
.
（2）＝
.
2.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
模块五
拓展延伸
1.计算：（1）
（2）
（3）
2.先化简，再求值：
，
其中.
3.化简代数式，并判断当满足不等式组时代数式的符号第四节
分式方程（三）
【学习目标】
1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；
2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤；
3.会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生的分析问题.解决问题的能力和应用意识；
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．
【学习重难点】重点：列分式方程解应用题；
难点：对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视
【学习过程】
模块一
自主学习
学习准备：
1.列分式方程解应用题的一般步骤：
（1）
：审清题意；
（2）
：设未知数；
（3）
：找出等量关系；
（4）
：列出分式方程；
（5）
：解这个分式方程；
（6）
：检验，既要验证根是否是所列分式方程的根，又要检验根是否符合题意；
（7）
：写出答案。
2.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的区别：
列分式方程解应用题时要注意
，既要验证求出的未知数的值是否是所列分式方程的根，又要检验根是否
。
教材精读：
1.理解例题（P129例）某市从今年1月1日起调整居民用水每立方米的价格，每立方米价格上涨，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月份的水费是30元，已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市去年和今年居民用水每立方米的价格各是多少？
分析：此题的主要等量关系是：____________________________________________________
解：设该市去年居民用水的价格为元/，则今年的水价为______________元/，
根据题意，得
2.例1
甲.乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲.乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？
分析：等量关系是：甲用的时间与乙用的时间相等。
解题方案：
解：设甲每天加工个玩具，则乙每天加工（
）
个玩具，
①甲加工90个玩具所用的时间为_______，乙加工120个玩具所用的时间为_______；
②根据题意,列出相应方程__________________；
③解这个方程得___________；
④检验：
____________；
⑤答：甲每天加工________个玩具，乙每天加工_________个玩具。
模块二
交流展示
某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）你能找出这一情景中的等量关系吗？
（2）根据这一情景你能提出那些问题？
（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
模块三
归纳点拨
一.本课知识点：
列分式方程解应用题的一般步骤：________________________________________________
二.本课典型例题：
模块四
训练反馈
1.张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.
小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
3.
为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用。到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点 的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍。预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？
4.李明到离家2.1km的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42min，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1min，然后立即骑自行车（匀速）返回学校。已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20min，且骑自行车的速度是步行速度的3倍。
（1）李明步行的速度（单位：m/min）是多少？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？
分析：此题的主要等量关系是：_________________________________________________
模块四
拓展延伸
1.某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售总利润为元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调（0＜＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
