单元测试 高一数学人教版必修4 第01章 三角函数 含解析

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第一章
三角函数综合测试
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷　(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．【题文】的值为
（
）
A．
B．
C．
D．
2．【题文】半径为，中心角为的弧长为（
）
A．
B．
C．
D．
3．【题文】若点是角终边上异于原点的一点，则的值为(
)
A.
B.
C.
D.
4．【题文】若为第一象限角，则的终边所在的象限是
（
）
A．第一象限
B．第一、二象限
C．第一、三象限
D．第一、四象限
5．【题文】要得到的图象，只要将的图象（
）
A、向左平移个单位
B、向右平移个单位
C、向左平移个单位
D、向右平移个单位
6．【题文】的值(
)
A.
小于
B.大于
C.
等于
D.
不存在
7．【题文】已知，则（
）
A．
B．
C．
D．
8．【题文】函数图象的对称轴方程可以为（
）
A．
B．
C．
D．
9．【题文】在下列区间内，函数是单调递增的为（
）
A．
B．
C．
D．
10．【题文】下列函数中，图象的一部分如下图所示的是（
）
A.
B.
C.
D.
11．【题文】在内，使成立的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
12．【题文】同时具有性质“⑴最小正周期是；⑵图象关于直线对称；⑶在上是减函数”的一个函数可以是（
）
A.
B.
C.
D.
第Ⅰ卷　(选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)
13．【题文】函数的定义域为
.
14．【题文】已知函数那么的值为
．
15．【题文】已知角的终边经过点，且，则
．
16．【题文】函数的图象如图所示，则
．
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三、解答题（本题共6个小题）
17．【题文】已知为第三象限角，.
（1）化简；
（2）若，求的值.
18．【题文】求证：.
19.函数的部分图象如图所示．
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（1）求的最小正周期及解析式；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
20．【题文】已知在半径为的圆中，弦的长为.
（1）求弦所对的圆心角的大小；
（2）求圆心角所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积.
21.【题文】函数在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，．
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数的单调递增区间．
22．【题文】已知函数.
（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；
(3)说明此函数图象可由在上的图象经怎样的变换得到.
第一章
三角函数综合测试
参考答案及解析
注意事项：
1.
答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名和班级填写在答题卡上。
2.
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3.
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字
( http: / / www.21cnjy.com )笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.
考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、
A
]
B
]
C
]
D
]
7、
A
]
B
]
C
]
D
]2、
A
]
B
]
C
]
D
]
8、
A
]
B
]
C
]
D
]3、
A
]
B
]
C
]
D
]
9、
A
]
B
]
C
]
D
]4、
A
]
B
]
C
]
D
]
10、
A
]
B
]
C
]
D
]5、
A
]
B
]
C
]
D
]
11、
A
]
B
]
C
]
D
]6、
A
]
B
]
C
]
D
]
12、
A
]
B
]
C
]
D
]
二、填空题（本大题共个小题，每小题分，共分）13.______________
14.
______________
15.______________
16.
______________三、解答题（本大题共个小题）17.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18.19.20.21.22.请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
第一章
三角函数综合测试
参考答案及解析
1.
【答案】B
【解析】由诱导公式得，故选B．
考点：三角函数的诱导公式.
【题型】选择题
【难度】较易
2.
【答案】D
【解析】化为弧度制为，所以半径为1cm，中心角为的弧长为故选D
考点：弧长公式.
【题型】选择题
【难度】较易
3.
【答案】D
【解析】依题意可得，，故选D
考点:三角函数的定义.
【题型】选择题
【难度】较易
4.
【答案】C
【解析】当为偶数时，设，则，则其终边在第一象限；
当为奇数时，设，则，则其终边在第三象限.故选C
考点：象限角.
【题型】选择题
【难度】一般
5.
【答案】D
【解析】要得到的图象，只要将的图象向右平移个单位，故选D.
考点：三角函数图象的平移.
【题型】选择题
【难度】一般
6.
【答案】A
【解析】由于弧度为的角终边位于第一象限，、的角的终边位于第二象限，故
，，，所以.
考点:三角函数值的符号.
【题型】选择题
【难度】一般
7.
【答案】C
【解析】由，得.
所以.故选C.
考点：同名函数的基本关系.
【题型】选择题
【难度】一般
8.
【答案】D
【解析】令，解得，令，得，故选D.
考点：三角函数的对称轴.
【题型】选择题
【难度】一般
9.
【答案】C
【解析】A中，，函数为减函数，B中，
，函数有增减两个单调区间，C中，
，函数是增函数，D中，，函数是减函数.
考点：三角函数单调性.
【题型】选择题
【难度】一般
10.
【答案】D
【解析】由题意得，，则，，不合题意，，符合题意，故选D．
考点：根据图象求三角函数的解析式.
【题型】选择题
【难度】一般
11.
【答案】A
【解析】不等式可化为或解不等式组得解集分别为或，所以的取值范围是.
考点：解三角不等式.
【题型】选择题
【难度】较难
12.
【答案】D
【解析】对于A，最小正周期为，故错；对于B，最小正周期为，当时，
，故不是其图象对称轴，故B错；对于C，最小正周期为，当时，，∴是其图象的对称轴，当时，，由于在上单调递增，
∴不满足性质（3），故错.故选D
考点：本题考查函数图象和性质.
【题型】选择题
【难度】较难
13.
【答案】
【解析】由正切函数定义知，要使函数有意义，则角的终边不能落在轴上，所以，即函数的定义域为.
考点：正切函数的定义域.
【题型】填空题
【难度】较易
14.
【答案】
【解析】.
考点：三角函数求值.
【题型】填空题
【难度】一般
15.
【答案】
【解析】由题意得，，由三角函数的定义可知
，则，解得，所以
．
考点：三角函数的定义．
【题型】填空题
【难度】一般
16.
【答案】
【解析】由图象可知，周期，，，，，又图象关于点，直线，对称，所以
，，，
考点：三角函数的应用.
【题型】填空题
【难度】较难
17.
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）.
（2）由，得.
又为第三象限角，
所以，所以，
所以.
考点：诱导公式，同角关系.
【题型】解答题
【难度】一般
18.
【答案】见解析
【解析】证明：左边
=，
右边，
左边右边，所以原式成立．
考点：用诱导公式证明三角恒等式.
【题型】解答题
【难度】一般
19.
【答案】（1），
（2）最大值为，最小值为
【解析】（1）由题图可得，，所以，
所以
.
当时，，可得，
因为，所以，所以的解析式为.
（2）由(1)知,因为，所以，当，即时，有最大值，最大值为；
当，即时，有最小值，最小值为．
考点：三角函数图象与性质，三角函数的恒等变换，三角函数的最值.
【题型】解答题
【难度】一般
20.
【答案】（1）
（2），
【解析】（1）由于圆的半径为，弦的长为，所以△为等边三角形，所以.
（2）因为，所以.
，
又，
所以.
考点：扇形的弧长公式和面积公式.
【题型】解答题
【难度】一般
21.
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由题意得，，
∴，∴，
∴．∵点在此函数图象上，∴．
∴，∴．∵，∴，
∴．
（2）当，即时，
函数单调递增，
所以此函数的单调递增区间为．
考点：三角函数解析式的求法，三角函数的图象与性质．
【题型】解答题
【难度】一般
22.
【答案】(1)略
(2)周期
，振幅，初相，
为对称轴
（3）略
【解析】（1）列表如下：
描点、连线，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)周期，振幅，初相，
由，得直线即为对称轴.
（3）①由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；
②由的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），
得的图象；
③由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），
得的图象；
④由的图象上各点向上平移3个长度单位，得＋3
的图象.
考点：“五点”法作图，周期，初相，图象平移.
【题型】解答题
【难度】较难