课时同步 高二数学人教A版选修1-1（第2.2.1 双曲线及其标准方程） Word版含答案
文档属性
| 名称 | 课时同步 高二数学人教A版选修1-1（第2.2.1 双曲线及其标准方程） Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 329.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-06-30 21:19:02 | ||
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文档简介
绝密★启用前
2.2.1双曲线及其标准方程
一、选择题
1．【题文】双曲线的焦点坐标是（
）
A.
B.
C.
D.
2．【题文】若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，
且，则等于
（
）
A．
B．9
C．5
D．3
3．【题文】下列曲线中焦点坐标为的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．【题文】若双曲线上一点到左焦点的距离是，则点到右焦点的距离为
（
）
A．
B．
C．
D．
5．【题文】过双曲线的左焦点有一条弦交左支于、点，若，是双曲线的右焦点，则△的周长是（
）
A．
B．
C．
D．
6．【题文】椭圆与双曲线有相同的焦点、，是这两条曲线的一个交点，则△的面积是（
）
A．
B．
C．
D．
7．【题文】过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，若的中点在第一象限，则以下结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．【题文】已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左，右焦点，且，为三角形的内心，若成立，则的值为（
）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．【题文】设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则
．
10．【题文】已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则_______．
11．【题文】若动圆与圆：外切，且与圆：内切，则动圆圆心的轨迹方程________．
三、解答题
12．【题文】求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．
13．【题文】已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.命题：曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，
求实数的取值范围.
14．【题文】已知，，点满足，记点的轨迹为.
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线过点且与轨迹交于、两点，无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值.
2.2.1双曲线及其标准方程
参考答案及解析
1.
【答案】A
【解析】双曲线方程整理为，焦点为，故选A.
考点：双曲线方程及性质.
【题型】选择题
【难度】较易
2.
【答案】B
【解析】由双曲线定义得，即，解得，
故选B．
考点：双曲线的标准方程和定义．
【题型】选择题
【难度】较易
3.
【答案】A
【解析】双曲线中，，，故，焦点为，符合题意；椭圆中，焦点为，不符合题意；双曲线中，焦点为，不符合题意；椭圆中，焦点为，不符合题意.故选A.
考点：椭圆与双曲线的焦点坐标.
【题型】选择题
【难度】较易
4.
【答案】D
【解析】由双曲线方程可知，到左焦点的距离是，所以在左支上且.
考点：双曲线定义及方程.
【题型】选择题
【难度】较易
5.
【答案】C
【解析】由双曲线方程可知，，根据双曲线的定义，
得，，∴，
，相加可得，
∵，∴，因此△的
周长，故选C．
考点：双曲线的定义．
【题型】选择题
【难度】一般
6.
【答案】C
【解析】联立两方程得
解得，由题意可知，
所以.
考点：焦点三角形的面积.
【题型】选择题
【难度】一般
7.
【答案】A
【解析】连接，则，在中，．连接，
在中，、分别是、的中点，所以，
，故
选A．
考点：双曲线的定义，直线与圆相切．
【题型】选择题
【难度】较难
8.
【答案】C
【解析】设△的内切圆半径为，由双曲线的定义得，
，，.由题意得：，∴，又，
∴，∴，故选C．
考点：双曲线定义的应用.
【题型】选择题
【难度】较难
9.
【答案】
【解析】由点是双曲线的一个焦点及可得，，解得．
考点：双曲线的标准方程．
【题型】填空题
【难度】较易
10.
【答案】
【解析】设点在双曲线的右支上，因为，所以，
又因为，所以，可得，
则，所以.
考点：双曲线定义的应用.
【题型】填空题
【难度】一般
11.
【答案】
【解析】设动圆的半径为，则由已知，，
∴．又，，∴．∴．
根据双曲线的定义知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支．
∵，，∴，∴点的轨迹方程是．
考点：求轨迹方程.
【题型】填空题
【难度】一般
12.
【答案】
【解析】由椭圆的方程为可知，则，又因为双曲线
以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点，所以双曲线中
，则双曲线的方程为
考点：双曲线的标准方程.
【题型】解答题
【难度】较易
13.
【答案】或
【解析】若命题为真，则；若命题为真，则或，∵为假命题，为真命题，∴一真一假，若真假，则；若假真，则.∴实数的取值范围为或.
考点：双曲线的标准方程，二次函数的图像，简易逻辑关系.
【题型】解答题
【难度】一般
14.
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线右支，，故轨迹的方程为.
（2）当直线的斜率存在时，设直线方程为，与双曲线方程联立消去得，
解得，
，
对任意的恒成立，
解得
∴当时，.
当直线的斜率不存在时，由及知结论也成立，
综上，当时，.
考点：圆锥曲线的轨迹问题及双曲线的标准方程.
【题型】解答题
【难度】较难
2.2.1双曲线及其标准方程
一、选择题
1．【题文】双曲线的焦点坐标是（
）
A.
B.
C.
D.
2．【题文】若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，
且，则等于
（
）
A．
B．9
C．5
D．3
3．【题文】下列曲线中焦点坐标为的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．【题文】若双曲线上一点到左焦点的距离是，则点到右焦点的距离为
（
）
A．
B．
C．
D．
5．【题文】过双曲线的左焦点有一条弦交左支于、点，若，是双曲线的右焦点，则△的周长是（
）
A．
B．
C．
D．
6．【题文】椭圆与双曲线有相同的焦点、，是这两条曲线的一个交点，则△的面积是（
）
A．
B．
C．
D．
7．【题文】过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，若的中点在第一象限，则以下结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．【题文】已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左，右焦点，且，为三角形的内心，若成立，则的值为（
）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．【题文】设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则
．
10．【题文】已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则_______．
11．【题文】若动圆与圆：外切，且与圆：内切，则动圆圆心的轨迹方程________．
三、解答题
12．【题文】求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．
13．【题文】已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.命题：曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，
求实数的取值范围.
14．【题文】已知，，点满足，记点的轨迹为.
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线过点且与轨迹交于、两点，无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值.
2.2.1双曲线及其标准方程
参考答案及解析
1.
【答案】A
【解析】双曲线方程整理为，焦点为，故选A.
考点：双曲线方程及性质.
【题型】选择题
【难度】较易
2.
【答案】B
【解析】由双曲线定义得，即，解得，
故选B．
考点：双曲线的标准方程和定义．
【题型】选择题
【难度】较易
3.
【答案】A
【解析】双曲线中，，，故，焦点为，符合题意；椭圆中，焦点为，不符合题意；双曲线中，焦点为，不符合题意；椭圆中，焦点为，不符合题意.故选A.
考点：椭圆与双曲线的焦点坐标.
【题型】选择题
【难度】较易
4.
【答案】D
【解析】由双曲线方程可知，到左焦点的距离是，所以在左支上且.
考点：双曲线定义及方程.
【题型】选择题
【难度】较易
5.
【答案】C
【解析】由双曲线方程可知，，根据双曲线的定义，
得，，∴，
，相加可得，
∵，∴，因此△的
周长，故选C．
考点：双曲线的定义．
【题型】选择题
【难度】一般
6.
【答案】C
【解析】联立两方程得
解得，由题意可知，
所以.
考点：焦点三角形的面积.
【题型】选择题
【难度】一般
7.
【答案】A
【解析】连接，则，在中，．连接，
在中，、分别是、的中点，所以，
，故
选A．
考点：双曲线的定义，直线与圆相切．
【题型】选择题
【难度】较难
8.
【答案】C
【解析】设△的内切圆半径为，由双曲线的定义得，
，，.由题意得：，∴，又，
∴，∴，故选C．
考点：双曲线定义的应用.
【题型】选择题
【难度】较难
9.
【答案】
【解析】由点是双曲线的一个焦点及可得，，解得．
考点：双曲线的标准方程．
【题型】填空题
【难度】较易
10.
【答案】
【解析】设点在双曲线的右支上，因为，所以，
又因为，所以，可得，
则，所以.
考点：双曲线定义的应用.
【题型】填空题
【难度】一般
11.
【答案】
【解析】设动圆的半径为，则由已知，，
∴．又，，∴．∴．
根据双曲线的定义知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支．
∵，，∴，∴点的轨迹方程是．
考点：求轨迹方程.
【题型】填空题
【难度】一般
12.
【答案】
【解析】由椭圆的方程为可知，则，又因为双曲线
以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点，所以双曲线中
，则双曲线的方程为
考点：双曲线的标准方程.
【题型】解答题
【难度】较易
13.
【答案】或
【解析】若命题为真，则；若命题为真，则或，∵为假命题，为真命题，∴一真一假，若真假，则；若假真，则.∴实数的取值范围为或.
考点：双曲线的标准方程，二次函数的图像，简易逻辑关系.
【题型】解答题
【难度】一般
14.
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由知，点的轨迹是以、为焦点的双曲线右支，，故轨迹的方程为.
（2）当直线的斜率存在时，设直线方程为，与双曲线方程联立消去得，
解得，
，
对任意的恒成立，
解得
∴当时，.
当直线的斜率不存在时，由及知结论也成立，
综上，当时，.
考点：圆锥曲线的轨迹问题及双曲线的标准方程.
【题型】解答题
【难度】较难