平面向量基本定理 Word版含解析

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2.3.1平面向量基本定理
一、选择题
1．【题文】若不共线，且，则(　　)
A．
B．
C．
D．
2．【题文】设点是平行四边形两对角线的交点，下列向量组：①与；②与；③与；④与，其中可作为该平面其他向量基底的是(　　)
A．①②
B．①③
C．①④
D．③④
3．【题文】下面三种说法中，正确的是(　　)
①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示
( http: / / www.21cnjy.com )该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量．
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
4．【题文】已知向量，其中不共线，则与
的关系是(　　)
A．不共线
B．共线
C．相等
D．不确定
5．【题文】在△中，依次是的四等分点，以为基底，则等于(　　)
A.
B.
C.
D.
6．【题文】若，则等于(　　)
A．
B．
C．
D.
7．【题文】如图，在△中，，，若，，则(　　)
A．
B．
C．
D．
8．【题文】如图，在△中，为线段上的一点，，且，则(　　)
A．，　
B．，
C．，
D．，
二、填空题
9．【题文】设向量，，，用，表示的结果是________．
10．【题文】已知与不共线，，，且与可作为一组基底，则实数的取值范围是________．
11．【题文】设，是两个不共线向量，已知，，，若、、三点共线，则________．
三、解答题
12.【题文】如图，梯形中，，且，、分别是和的中点，若，，试用，表示、、.
13.【题文】如图，已知△中，为的中点，，为的三等分点，若
，，用，表示，，.
14.【题文】如图所示，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为
，与的夹角为，且，，若
，求的值．
2.3.1平面向量基本定理
参考答案及解析
1.
【答案】B
【解析】由平面向量基本定理可知，故选B．
考点：平面向量基本定理.
【题型】选择题
【难度】较易
2.
【答案】B
【解析】易知与不共线，与不共线，故选B．
考点：平面向量基本定理.
【题型】选择题
【难度】较易
3.
【答案】B
【解析】只要平面内一对向量不共线，就可以作为该平面内向量的一组基底，故①不正确，②正确；因为零向量与任意一个向量平行，所以③正确，故选B.
考点：平面向量基本定理.
【题型】选择题
【难度】较易
4.
【答案】B　
【解析】,与共线．
考点：平面向量基本定理.
【题型】选择题
【难度】较易
5.
【答案】A
【解析】∵依次是的四等分点，
∴，
∵，
∴.
考点：平面向量基本定理.
【题型】选择题
【难度】一般
6.
【答案】D
【解析】∵，∴，
∴，
∴.
考点：平面向量基本定理.
【题型】选择题
【难度】一般
7.
【答案】B
【解析】∵，∴．
∴，∵，
∴，∴，∴．
∴，∴，∴.
考点：平面向量基本定理.
【题型】选择题
【难度】一般
8.
【答案】C
【解析】∵，
∴，即，
即，又∵，∴，，
故选C.
考点：平面向量基本定理.
【题型】选择题
【难度】一般
9.
【答案】
【解析】设，则
，
所以
考点：平面向量基本定理.
【题型】填空题
【难度】较易
10.
【答案】
【解析】当时，设，则有，即，
∴解得，即当时，.
又与可作为一组基底，∴与不共线，∴.
考点：平面向量基本定理.
【题型】填空题
【难度】一般
11.
【答案】
【解析】∵，，
∴.
∵、、三点共线，
∴存在实数使得，
∴.
又，是两个不共线向量，
∴∴.
考点：平面向量基本定理.
【题型】填空题
【难度】一般
12.
【答案】，，
【解析】如图所示，连接，则四边形是平行四边形．
则，
，
.
考点：平面向量基本定理.
【题型】解答题
【难度】一般
13.
【答案】，，
【解析】
.
.
.
考点：平面向量基本定理.
【题型】解答题
【难度】一般
14.
【答案】
【解析】由题图可知，.
作，，如图，使为平行四边形，由已知得
.
在△中，，
∴.
，∴.
又∵，∴，.
即，，因此.
考点：平面向量基本定理，解三角形.
【题型】解答题
【难度】一般