2.2.1探索直线平行的条件
预习案
一、预习目标及范围
能识别同位角，掌握“同位角相等，两直线平行”；
知道“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”；
知道“平行于同一条直线的两条直线平行”；
预习课本第44和45页.
二、预习要点
1.如果∠1和∠2相对于直线a、b和c的位置，都在直线a和b的上方，在直线c的同一侧.这两个角叫做
.
2.
同位角
，两直线
.
3.平行于同一条直线的两条直线
.
4.过直线外一点
直线与这条直线平行.
三、预习检测
1.如图，能与构成同位角的角有（
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
2.如图,如果∠D=∠EFC,那么
(
)
A.AD∥BC
B.EF∥BC
C.AB∥DC
D.AD∥EF
探究案
一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。
探究：活动1.如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成夹角为多少度时，木条a与木条b才能平行？
2.如果木条b与墙边边缘不垂直，那么木条a与墙壁边缘所成夹角为多少度时，木条a与木条b才能平行？
探究：活动2.如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条a，c转动木条b，观察∠1，∠2满足什么条件时木条a与b平行？
2.转动木条b时，观察∠1和∠2的大小关系有几种？此时木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？
3.你能得出判断两条直线平行的方法吗？
探究：活动3：你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？
你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？尝试完成下面的画图的任务。
1.你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画几条？
2.分别边点C、D画直线AB的平行线EF、GH，那么EF和GH有怎样的位置关系？
二、小组展示（7分钟）
每小组口头或利用投影仪展示,
一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）
交流内容
展示小组（随机）
点评小组（随机）
____________
第______组
第______组
____________
第______组
第______组
三、归纳总结
1、本节课你学会了什么本领？
2、在本节课的学习过程中你还有那些困惑？
3、除了今天的方法外，你还能有其他说明两直线平行的办法吗？
四、随堂检测
1.如图，∠1和∠2是直线_______和直线________被直线_____所截得的同位角.
2.如图
∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴AB∥CD(
)
又∵∠1=∠CEF（已知）.
∴AB∥EF(
)
∴CD∥EF(
)
参考答案
预习检测
1、B
2、D
随堂检测
1、AF、EF、AB
2、∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴AB∥CD(垂直于同一条直线的两条直线平行)
又∵∠1=∠CEF（已知）.
∴AB∥EF(
同位角相等，两直线平行.)
∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)
1
22.3.1
平行线的性质
一、预习与质疑（课前学习区）
（一）预习内容：P50-P51
（二）预习时间：10分钟
（三）预习目标：
1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．
2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．
（四）学习建议：
1．教学重点：
掌握平行线的三个性质，
2．教学难点：
掌握平行线的三个性质，
（五）预习检测：
（1）因为∠1=∠5
(已知)
所以
a∥b（
）
（2）因为∠4=∠
(已知)
所以a∥b（内错角相等，两直线平行
）
（3）因为∠4+∠
=1800
(已知)
所以a∥b（
）
活动一：教材精读
直线a与直线b平行。
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系 图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
（4)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
解：（1）经测量∠1=∠5，图中还有同为角为：∠2和
，
和∠7，
和∠8，经测量他们都
.
（2）图中有
对内错角，他们都
。
理由：∠1=∠5
（已知）
∠1=
（对顶角相等）
∴∠4=
（等量代换）
同理可知∠3=
（3）图中有
对同旁内角，他们都
。
理由：∠1=∠5
（已知）
∠1+∠3=
（邻补角定义）
∴
+∠3=（等量代换）
同理可知∠4+
=
（4）能得到相同的结论
归纳总结：性质1:两条平行直线被第三条直线所截,
相等。
简称：两直线平行,
同位角相等.
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
简称：两直线平行,
相等.
性质3:两条平行直线被第三条直线所截,
互补。
简称：两直线平行,
互补.
（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）
活动二：合作探究
1.如图所示，一束平行光线AB与DE
射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。（1）∠1
，∠3的大小有什么关系？∠
2与∠4呢？（2）反射光线BC与EF也平行吗？
解：∵AB//DE（已知）
∴∠1=
（
）
又∵∠1=∠2（
）
∴∠2=
（
代换）
又∵∠3=∠4（已知）
∴∠2=
（等量代换）
∴BC//EF
（
）
三、检测与反馈（课堂完成）
1.如图
∵
AD//BC
(已知)
∴
∠B=∠1
(
)
∵
AB//CD
(已知)
∴
∠D＝∠1
(
)
∵
AD//BC
(已知)
∴
∠BCD＋_______＝180 (
)
2．当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角会是什么关系呢？试探究下列问题：（1）如图（1）所示，
AB∥ED，
BC∥EF，那么∠B与∠E的关系是______（2）如图（2），AB∥ED，
BC∥EF，那么∠B与∠E的关系是___________。总结上面的结论是________________________________
四、课后互助区
1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络
互帮互助：
“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：________________________
“我”的签名：_____________2.4用尺规作角
预习案
一、学习目标
1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.
2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.
二、预习内容
1．阅读课本2.4节用尺规作角
2.
用尺规作一个角等于已知角.
3.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍.
4.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案.
三、预习检测
1．下列作图属于尺规作图的是(
)
A．用三角尺作AB的平行线
B．用刻度尺画线段AB＝3
cm
C．有直尺和圆规作直线AB的平行线
D．用量角器画出∠AOB的平分线OC
2．下列尺规作图语句错误的是(
)
A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠α
B．以OA为半径作弧
C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧
D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠β
3．尺规作图的是指(
)
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
探究案
一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。
探究（一）：
用尺规作一个角等于已知角
（1）已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB
（2）已知：∠
求作：∠AOB，使∠AOB=∠
探究（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数：
（3）已知：∠1
求作：∠MON，使∠MON=2∠1
∠COD，使∠COD=3∠1
探究（三）用尺规作一个角等于已知角的和、差：
（4）
已知：∠1、∠2、∠3
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3
③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2
已知：∠、∠、∠
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠－∠
②∠POQ，使∠POQ=∠－∠－∠
③求作一个角，使它等于2∠－∠
二、小组展示（7分钟）
每小组口头或利用投影仪展示,
一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）
交流内容
展示小组（随机）
点评小组（随机）
____________
第______组
第______组
____________
第______组
第______组
三、归纳总结
1.用尺规作一个角等于已知角。
2.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍。
3.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。
四、课堂达标检测
1．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是(
)
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
2．如图，“过点P画直线a的平行线b”的作法的依据是(
)
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
3．如图，求作一个角等于已知角∠AOB.
作法：(1)作射线________________；
(2)以________为圆心，以_____________为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
(3)以_________为圆心，以_______________为半径画弧，交O′B′于点D′；
(4)以__________为圆心，以_____________为半径画弧，交前面的弧于点C′；
(5)过_________作射线O′A′.∠A′O′B′就是所求作的角．
五、学习反馈
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
参考答案
预习检测答案：
1.C
2.B.
3.C
课堂达标检测答案：
1.答案:D
2.答案:D
3.答案：O′B′
O
任意长
O′
OC的长
D′
CD的长
点C′2.2.2探索直线平行的条件
预习案
一、预习目标及范围
能识别内错角、同旁内角；
掌握“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”.
预习课本第47和48页.
预习要点
1.具有∠4与∠5这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的内部，在截线的两旁，我们把这样的角称为
.
2.具有∠4与∠7这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的内部，在截线的同旁，我们把这样的角称为
.
3.内错角
，两直线平行.
4.同旁内角
，两直线平行.
三、预习检测
1.∠1=∠2=55°,∠3等于
度，直线AB、CD平行。
2.如图,一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.
探究案
一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。
探究：活动一：
具有∠4与∠5这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的内部，在截线的两旁，我们把这样的角称为内错角.图中还有其他的内错角吗？这些角相等也可以得出两直线平行吗？
探究：活动二：
具有∠4与∠7这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的内部，在截线的同旁，我们把这样的角称为同旁内角.图中还有其他的同旁内角吗？这些角相等也可以得出两直线平行吗？你能猜一猜同旁内角满足什么关系，可以得出两直线平行.
探究：活动三：
例:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗 为什么
二、小组展示（7分钟）
每小组口头或利用投影仪展示,
一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）
交流内容
展示小组（随机）
点评小组（随机）
____________
第_____组
第______组
____________
第______组
第______组
三、归纳总结
1.三线八角：同位角、内错角、同旁内角；
2.判定直线的方法：
（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
此外还有平行线的定义和平行于同一条直线的两条直线平行。
四、随堂检测
1.如图所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是(
)
A.AB∥EF,CD∥EF
B.∠5=∠A;
C.∠ABC+∠BCD=180°
D.∠2=∠3
2.
右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是(
)
A.由∠1=∠6,得AB∥FG;
B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI
C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;
D.由∠5=∠4,得AB∥FG
参考答案
预习检测
1、55°
2、108°
随堂检测
1、B
2、C2.1.1
两条直线的位置关系
一、预习与质疑（课前学习区）
（一）预习内容：P38-P39
（二）预习时间：10分钟
（三）预习目标：
1．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；
2．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．
（四）学习建议：
1．教学重点：
2．教学难点：
（五）预习检测：
观察下面几幅生活中的图片：
1.在同一平面内，两条直线的位置关系有
和
两种
2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________.
3.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为
.
活动一：教材精读
（1）如果将剪刀的图简单的表示为图2-1，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明,你的理由吗？
解:
，即
，
，等式两边同时都减去_________，
,,得：
。
归纳：在图2-1中，直线AB与CD相交于点O，的有一个公共点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫
。
对顶角有如下性质：
对顶角
（2）在图2-1中，有什么数量关系？
解：由可知
总结：
如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角.
类似的，如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角.
注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关。
（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）
活动二：合作探究
如图2-2,打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时
将图2-2抽象成成图2-3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=，∠1=∠2。在图2-3中：
（1）：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
（2）：∠3与∠4有什么关系？为什么？
（3）：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
你还能得到哪些结论？
解：（1）互为补角的如
（2）相等，
，
(3)
,
且
结论归纳：同角或等角的
相等，同角或等角的
相等。
三、检测与反馈（课堂完成）
1.判断下列说法是否正确
（1）300
，700
与800
的和为平角，所以这三个角互余。（
）
（2）一个角的余角必为锐角。
（
）
（3）一个角的补角必为钝角。
（
）
（4）900
的角为余角。
（
）
两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（
）
总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。
2.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。
3.
如图，∠AOC+∠DOE+∠BOF=
.
4.
的余角等于32°，则的补角等于
.
四、课后互助区
1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络
互帮互助：
“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：________________________
“我”的签名：_____________2.3平行线的性质
预习案
一、学习目标
知识与技能：理解平行线的性质的推导，掌握平行线的性质.
过程与方法：经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法.
情感态度价值观：初步感受原命题与逆命题，从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别，能在推理过程正确使用.
二、预习内容
1．阅读课本2.3节平行线的性质
2.平行线的性质是什么？
3.你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？
4.性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？
三、预习检测
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从
∠1=110o可以知道∠2
是多少度 为什么？
(2)从∠1=110o可以知道
∠3是多少度？为什么？
(3)从
∠1=110
o可以知道∠4
是多少度？为什么？
如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142゜，第二次
拐的角∠C是多少度？为什么？
3.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（
）
（A）内错角相等
(B)同位角相等
（C）同旁内角互补
（D）以上都不对
4.∠1
和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须
(
)
A.
∠1=
∠2
B.
∠1+∠2=90o
C.
2(∠1+∠2)=360o
D
.∠1是钝角,
∠2是锐角
探究案
一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。
探究（一）：
平行线的性质
1.同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？
平行线的性质
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.
任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
观察
各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想
两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
探究（二）：例题精析
如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
二、小组展示（7分钟）
每小组口头或利用投影仪展示,
一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）
交流内容
展示小组（随机）
点评小组（随机）
____________
第______组
第______组
____________
第______组
第______组
三、归纳总结
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
四、课堂达标检测
1、如图：
∵∠1＝∠2（
）
∴AD∥
（
）
∴∠BCD＋
＝180°（
）
2、已知：如图AB∥CD,∠ABE=
60°，
∠CDE=
32°，求∠BED的度数.
3、如图有一块梯形的玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度.
五、学习反馈
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
参考答案
预习检测：
1.解：（1）∠2=110o
∵两直线行，内错角相等；
（2）∠3=110o∵两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补.
2.解：∠C=142o
∵两直线平行,内错角相等.
3.D
4.C
随堂检测：
1.∵∠1＝∠2（ 已知 ）
∴AD∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BCD＋∠D ＝180°（
两直线平行，同旁内角互补 ）
2.解：过E作EF//AB
所以∠1=∠B=60°
因为AB//CD
所以EF//CD
(
平行于同一直线的两直线互相平行
)
所以∠2=∠D=32°
所以∠BED=∠1+
∠2
=60°+
32°=
92°
3.答：梯形的另外两个角分别为65°、80°2.2.2
探索直线平行的条件
一、预习与质疑（课前学习区）
（一）预习内容：P47-P48
（二）预习时间：10分钟
（三）预习目标：
1．理解并掌握内错角和同旁内角的概念，能够识别内错角和同旁内角；
2．能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．
（四）学习建议：
1．教学重点：能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．
2．教学难点：能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．
（五）预习检测：
1.如图2-14，直线
a，b被直线c所截.
(1)数一数图中有几个角（不含平角）？
(2)写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？
(3)同位角具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？
解：（1）图中有
个角
（2）同位角有
，
，
，
，
（3）只要（2）中任意一组同为角
，a//b，依据是
.
活动一：教材精读
1.
图2-15中∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由。
解：∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的
部，在截线的
侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角。
2.
图2-15中∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
解：∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的
部，在截线的
，这样的角叫做同旁内角。
实践练习：1.观察右图并填空：
（1）∠1
与
是同位角;
（2）∠5
与∠3是
角;
（3）∠1
与
是内错角.
2.
如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角，你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？
解：同位角有
和
内错角有
和
同旁内角
和
3.（1）内错角满足什么关系时？两直线平行？为什么？
_____________________________________________________________________
（2）同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？
______________________________________________________________________
4.
看图填空：
解：（1）∠1
=
∠2（已知）
∠1
=
∠3（对顶角
）
∠3
=
（等量代换）
直线
a∥
（
相等，两直线平行）
（2）∵
∠1
与∠2
（已知）
∠1
与∠3是
（邻补角定义）
∴
∠3
=
（同角的
相等）
∴
直线
a
b.
（
）
归纳总结：内错角相等
相等
两直线平行
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
同位角相等
两直线平行
（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）
活动二：合作探究
1.做一做：你能用三块大小相同的三角板（30°，60°，90°）拼接成一个含有平行线段的图形吗 试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由。
三、检测与反馈（课堂完成）
1.
如图(1)∵∠A=_____(已知)，
∴AC∥ED(
)
(2)∵∠2=_____(已知)，
∴AC∥ED(
)
(3)∵∠A+_____=180°(已知)，
∴AB∥FD(
)
(4)∵∠A+_____=180°(已知)，
∴DE∥AC(
)
2.看图填空：
（1）如右图，∵∠1＝∠2
∴
∥
，
∵∠2＝
∴
∥
，同位角相等，两直线平行
∵∠3＋∠4＝180°
∴
∥
，(
)
∴AC∥FG
(
)
（2）如右图，∵∠2=
，
∴DE∥BC
(
)
∵∠B＋
＝180°(
)
∴DB∥EF
∵∠B＋∠5＝180°(
)
∴
∥
，
(
)
3．如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠
ADC的角平分线，∠1＝∠2.求证：DC∥AB.
四、课后互助区
1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络
互帮互助：
“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：________________________
“我”的签名：_____________
b
a
2
3
12.1.2
两条直线的位置关系
一、预习与质疑（课前学习区）
（一）预习内容：P41-P42
（二）预习时间：10分钟
（三）预习目标：
1．理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离；
2．能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．
（四）学习建议：
1．教学重点：能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．
2．教学难点：能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．
（五）预习检测：
1.观察下列图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？
__________________________________________________________________
______________________________________________________________________
2.
垂直的概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是______，那么称这两条直线互相______，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做________。
3.垂直的表示：
如图2-4，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作______；如图2-5如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作______，其中点O是垂足.
活动一：教材精读
如图2-6，点A在直线上，过点A画直线的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线外呢？
如图2-7，点P是直线外一点，PO⊥，O是垂足，A，B，C在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？
解：（1）无论点A在直线上，还是直线外，过点A均只能画
条的垂线。
（2）
最短
归纳总结：①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
②直线外一点与直线上各个点连接的所有
中，
最短
（3）如图2-8，过点A做的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线的____________。
（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）
活动二：合作探究
（1）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由
（2）你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！
（4）如图，如何测量跳远成绩？
三、检测与反馈（课堂完成）
1．下列说法中，正确的个数有（
）
①有且只有一条直线与已知直线垂直②两条直线相交，一定垂直③若两条直线相交所形成的四个角相等，则这两条直线垂直A、1个
B、2个
C、3个
D、0个
2．到直线l的距离等于5cm的点有
（
）
A、2个
B、1个
C、无数个
D、无法确定
3．如图，AD⊥BD,BC⊥CD
AB=m，BC=n，则BD的取值范围是
（
）
A、BD>m
B、BDC、mD、n四、课后互助区
1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络
互帮互助：
“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：____________________
“我”的签名：
____________2.1.2两条直线的位置关系
预习案
一、预习目标及范围
能判断两条直线是否垂直；
会求点到直线的距离；
会用“垂线段最短”解决实际问题；
预习课本第41和42页.
二、预习要点
1.两条直线相交成四个角，如果有一个角是
，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的
。它们的交点叫做
。通常用“
”表示两直线垂直.
2.点A和直线m的位置关系有两种：
和
.
3.
平面内，过一点
一条直线与已知直线垂直.
4.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，
最短.
三、预习检测
1.（大连）如图，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，QT⊥PQ．则∠SQT等于（
）
A.
42°
B.
64°
C.
48°
D.
24°
2.如图，计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可
使所开的渠道最短.这种设计的依据是________.
探究案
一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。
探究：动手画一画1：
工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
说出你的画法和理由.
工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。
动手画一画2：
1.请画出直线m和点A,你有几种画法？
2.过点A画直线m的垂线，你能画出多少条？
动手画一画3：
请画出直线l外一点P,做PO⊥l,O是垂足，在直线上取点A,B,C,比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？
动手画一画四4：
如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。
问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来。
问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？
问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？(
用文字表达)
二、小组展示（7分钟）
每小组口头或利用投影仪展示,
一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）
交流内容
展示小组（随机）
点评小组（随机）
____________
第______组
第______组
____________
第______组
第______组
三、归纳总结
学习本部分的内容要求掌握以下知识：
1.垂线的定义
2.点到线的距离
3.垂线段的性质
四、随堂检测
1.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（
）个.
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段.
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
2.
点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由.
参考答案
预习检测
1、A
2、A
随堂检测
1、C
2、OE和OC垂直.
O
A
B
C
D
E2.4
用尺规作角
一、预习与质疑（课前学习区）
（一）预习内容：P55-P56
（二）预习时间：10分钟
（三）预习目标：
1．理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；
2．能够运用尺规作角，并运用其解决问题．
（四）学习建议：
1．教学重点：理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；
2．教学难点：能够运用尺规作角，并运用其解决问题．
（五）预习检测：
1.已知：线段AB．
求作：线段A’B’，使A’B’＝AB．
作法：（1）做一条射线A’C
（2）用圆规在
截取A’B’＝
线段A’B’就是所求作的
活动一：教材精读
1.如图2—23，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
（1）请过C点画出与AB平行的另一条边
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
解：（1）“过直线外一点作已知直线的平行线”
（2）相当于
“过点C作∠ECD等于已知∠CAB.”
“作一个角等于已知角”
已知：
∠AOB。求作：
∠A’O’B’
使∠A’O’B’=∠AOB。
作法：（1）
作射线O’A’;
（2）
以点O为圆心，任意长为
画
弧交OA于点C，交OB于点D;
（3）
以点O’为圆心，同样
长为半径
画弧交O’A’于点C’;
（4）
以点C’为圆心，
长为
画弧，交前面的弧于点D’
，
（5）
过点D’作射线O’B’.
（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）
活动二：合作探究
1、如右图，已知线段a
和两条互相垂直的直线AB，CD。
（1）利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA’，OB’，OC’，OD’，使它们分别与线段a
相等。
(2)
依次连接A’，C’
，B’，D’，A’.
你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。
_________________________________
____________________________
三、检测与反馈（课堂完成）
1.如图，已知线段a和b，直线AB与CD垂直且相交于点O．
利用尺规，按下列要求作图：
（1）在射线OA
，
OB
，
OC上作线段O
A’，OB’
，OC’，使它们分别与线段a
相等；
(2)
在射线OD上作线段OD’，使OD’等于b；
(3)
依次连接A’，C’，B’，D’，A’.
你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流．
_______________________________________
________________________________________________________________
2.已知：如图∠α，∠β
求作：
∠AOB，使得∠AOB=
∠α-∠β
四、课后互助区
1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络
互帮互助：
“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：
_________________
“我”的签名：_____________2.3.2
平行线的性质
一、预习与质疑（课前学习区）
（一）预习内容：P52-P53
（二）预习时间：10分钟
（三）预习目标：
1.会利用平行线的特征解决一些简单的问题；
2.学会几何简单推理过程的书写。
（四）学习建议：
1．教学重点：平行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算。
2．教学难点：平行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算。
（五）预习检测：
1.平行线的性质有哪几条？
2.判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？
解：（1）平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截,
相等。
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。
性质3:两条平行直线被第三条直线所截,
互补。
判别直线平行的条件有
同位角相等
内错角
两直线平行
同旁内角
活动一：教材精读
1.
如图：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2
+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解:（1）∵∠1=∠2（
）
∴BF//
（
）
（2）∵∠1=∠2（
）
∴BF//
（
）
（3）∵∠2=∠M（
）
∴BF//
（
）
2.如图所示:AB∥CD,如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。
解：
∵∠1
=
∠2
（
）
∴
EF∥
（
）
又∵AB∥CD（
）
∴
∥
（__________
）
3.已知直线a∥b,直线c∥d,
∠1=110°,求∠2，∠3的度数。
解：∵a∥b，且∠1=110°（已知）
∴
∠2
=
∠1
=
∵c∥d（
__________
）
∴∠1
＋
∠3
=
（
）
∴
∠3
=
180°-
（等式的基本性质）
=
180°-110°
=
实践练习：如图,选择合适的内容填空。
（1）
∵AB//CD
∴
=∠2（
）
（2）
∵∠3＝∠1
∴
//
（同位角相等，两直线平行）
（3）
∵∠1＋
＝180
∴AB//CD（
）
（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）
活动二：合作探究
1.如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线
，问：GH和MN平行吗？请说明理由。
解：∵AB//CD（
）
∴∠EGB=
（
）
∵GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线（已知）
∴∠EGH=
∠EGB
且∠EMN=
∴∠EGH=∠EMN
∴
//
（同位角相等，
）
三、检测与反馈（课堂完成）
1.填空
（1）如图，∵AC∥ED（已知）
∴∠A=_____（
）
（2）如图，∵AC∥ED（已知）
∴∠EDF=_____（
）
（3）如图，∵AB∥FD（已知）
∴∠A+____
=1800（
）
（4）如图，∵AB∥FD（已知）
∴∠EDF+____=1800（
）
（5）如图，∵BD∥EC（已知）
∴∠DBA=_____（
___________
__
）
∵∠C=∠D
（已知）
∴∠DBA=______（
）
∴FD∥_____（
）
∴∠A=∠F
（
）
2.如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=1120，那么∠ABC的度数是多少？∠C的度数呢？
四、课后互助区
1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络
互帮互助：
“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：________________________
“我”的签名：_____________
（角平分线定义）2.2.1
探索直线平行的条件
一、预习与质疑（课前学习区）
（一）预习内容：P44-P45
（二）预习时间：10分钟
（三）预习目标：
1．理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；
2．能够运用同位角相等判定两直线平行；
3．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题．
（四）学习建议：
1．教学重点：能够运用同位角相等判定两直线平行；
2．教学难点：能够运用同位角相等判定两直线平行；
（五）预习检测：
1.（1）在同一平面内两条直线的位置关系有
几种？分别是什么？
（2）如图2-9，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
2.装修工人如图2-10正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
解：当木条a与墙壁边缘所夹角是
度时，木条a与木条b_______。
活动一：教材精读
1.如图，三根木条相交成∠1，
∠2，固定木条b，c，转动木条a
当∠1＞∠2时
当∠1=∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线__________
③直线____________
认识“三线八角”：两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角
①∠1和∠2是同位角
②∠3和∠4是______
③∠5和
是同位角
④
和∠8是同位角
注意：
同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方
判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线
。
简称：
相等，两直线平行。
用符号“____”表示，例如，直线a与直线b平行，记作_______。
实践练习：如图2-12：因为∠1=∠2根据
相等,两直线平行所以
∥b
（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）
活动二：合作探究
你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画出几条？
在图2-13中，分别过点C，D画直线AB的平行线EF，GH，那么EF与GH又怎么样的位置关系？
解：（1）能过直线AB外一点画直线AB的平行线，只能画
条
（2）EF
GH
归纳总结：①过直线外一点有且只有
直线与这条直线平行
②平行于同一直线的两条直线
实践练习：如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗 为什么
解：
//
又且
（同角的的补角相等）
（
）
//
（平行于同一直线的两直线平行）
三、检测与反馈（课堂完成）
1．b∥a
,
c∥a
,
那么
，理由:
2.如右图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_______________________.
(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.
3.
如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.
四、课后互助区
1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
2.构建知识网络
互帮互助：
“我”认真阅读了你的学案，“我”有如下建议：________________________
“我”的签名：_____________2.1.1两条直线的位置关系
预习案
一、预习目标及范围
能判断两条直线的位置关系；
知道对顶角相等；
会求一个角的余角和补角；
知道余角和补角的性质；
预习课本第38和39页.
二、预习要点
1.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为
.
2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做
.
3.同一平面内的两条直线的位置关系有
和
两种.
4.两个角的两边互为
，则这两个角叫做
.
5.对顶角
.
6.如果两个角的和是
.那么称这两个角互为余角.
7.如果两个角的和是
.那么称这两个角互为补角.
8.同角或等角的余角
；同角或等角的补角
.
三、预习检测
1.已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是（
）
A.
∠1是余角
B.
∠3是补角
C.
∠1是∠2的余角
D.
∠3和∠4都是补角
2.如果线段AB与线段CD没有交点，则（
）
A.线段AB与线段CD一定平行
B.
线段AB与线段CD一定不平行
C.
线段AB与线段CD可能平行
D.
以上说法都不正确
探究案
一、合作探究（9分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。
探究（一）：摆一摆，说一说
请同学们每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？
探究（二）：指一指，想一想：出示立方体框架图1，请学生指一指：
1.（1）指出立方体框架中哪些棱是平行的？
（2）指出立方体框架中哪些棱是相交的？
（3）指出立方体框架中哪些棱既不平行也不相交呢？为什么？
探究（三）：
画一画，议一议：学生在练习本上画直线AB、CD相交于点O,如图：
小组讨论：
2.（1）∠AOC与∠BOD位置有什么关系？大小有什么关系？
（2）∠AOD与∠BOC位置有什么关系？大小有什么关系？
计算：（1）44°+
46°=
；
（2）30°20′34″+
59°39′26″=
；
（3）10°+
25°+
55°=
；
（4）96°+
84°=
；
（5）58°45′+
121°15′=
；
（6）50°+
75°+
55°=
。
总结它们的特点.感受互为余角、补角的概念.
3.如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？
4.如图，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？
二、小组展示（7分钟）
每小组口头或利用投影仪展示,
一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）
交流内容
展示小组（随机）
点评小组（随机）
____________
第______组
第______组
____________
第______组
第______组
三、归纳总结
1.同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交。
2.概念：（1）对顶角；（2）余角；（3）补角.
3.性质：（1）对顶角性质；（2）余角性质；（3）补角性质。
四、随堂检测
1.若∠α=32°，它的余角=
，它的补角=
，它的补角比它的余角大______.
2.如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.
参考答案
预习检测
1、C
2、C
随堂检测
1、58°,
148°,
90°.
2、C
3、解设这个角为x,根据题意，列方程得（180-x）=4(90-x)
解得x=60.
