2.2.1
探索直线平行的条件
教学目标
1．理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；2．能够运用同位角相等判定两直线平行；3．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题．
教学重、难点
重点：能够运用同位角相等判定两直线平行；难点：能够运用同位角相等判定两直线平行；
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，引出新课
数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容．
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索例题精讲
合作探究探究点一：同位角【类型一】
判断同位角
下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是( )解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2没有公共直线，不是同位角．故选C.方法总结：判断两个角是否是同位角的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为“F”型．【类型二】
数同位角的个数
如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有( ) A．1对
B．2对C．3对
D．4对解析：图中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4对．故选D.方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数．探究点二：利用同位角判定两直线平行
如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD.解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出．解：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，又因为∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键．探究点三：平行公理及其推论【类型一】
应用平行公理及其推论进行判断
有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是( )A．1个
B．2个C．3个
D．4个解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确．正确的有4个．故答案为D.方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线．但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线．【类型二】
应用平行公理进行推论论证
四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直线a，d的位置关系为________．解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案为a∥d.方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据．【类型三】
平行公理推论的实际应用
将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE无论怎样改变位置，总有CD∥AB存在，为什么？解析：根据平行公理的推论得出答案即可．解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证两条直线都平行的第三条直线进行说明．
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1．如图，过点M作直线AB的平行线，下列说法正确的是【 】A.不能作
B．只能作一条C．能作两条
D．能作无数条2.下列说法正确的有【 】①不相交的两条直线是平行线；②在同一个平面内，两条不相交的线段是平行线；③在同一个平面内，没有交点的直线是平行线.A.0个
B．1个
C．2个
D．3个3.在同一平面内有三条直线，如果其中有两条且只有两条平行，那么它们【 】A.没有交点
B．只有一个交点C．有两个交点
D．有三个交点4．小李在一张白纸上，先画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条时，发现第十条直线与第一条直线的位置关系是_______.
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.
总结提升
1．同位角的概念2．运用同位角判定两条直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．3．平行公理及其推论：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
板书设计
2.2.1探索直线平行的条件（一）知识回顾
（三）例题解析
（五）课堂小结（二）探索新知
例1、例2（四）课堂练习
练习设计
本课作业
教材P46随堂练习
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）2.4
用尺规作角
教学目标
1．理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；2．能够运用尺规作角，并运用其解决问题．
教学重、难点
重点：理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；难点：能够运用尺规作角，并运用其解决问题．
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，引出新课
怎样用尺规作一个角等于已知角？请学生进行尝试性的解决此问题:
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索例题精讲
合作探究探究点：用尺规作角【类型一】
尺规作图的判断
下列作图属于尺规作图的是( )A．画线段MN＝3cmB．用量角器画出∠AOB的平分线C．用三角尺作过点A垂直于直线l的直线D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB＝2∠α解析：A.画线段MN＝3cm，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.用量角器画出∠AOB的平分线，量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线，三角尺也不在作图工具里，错误；D.正确．故选D.方法总结：尺规作图的判断方法：看作图时所使用的作图工具是否为没有刻度的直尺和圆规，如果作图工具是没有刻度的直尺和圆规，那么就属于尺规作图，否则就不是尺规作图．【类型二】
用尺规作一个角等于已知角
如图，已知∠AOB和射线O′B′，用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB(要求保留作图痕迹)．解析：①以O为圆心，任意长为半径作弧交OA于D，交OB于C；②以O′为圆心，以同样长(OC长)为半径作弧，交O′B′于C′；③以C′为圆心，CD长为半径作弧交前弧于D′；④过D′作射线O′A′，∠A′O′B′为所求．解：如下图所示．【类型三】
利用尺规作角的和或差
已知∠AOB，用尺规作图法作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.解析：先作一个角等于∠AOB，再以这个角的一边为边在其外部作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．解：作法：①作∠DO′B′＝∠AOB；②在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB，∠A′O′B′就是所求的角(如下图)．
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三
课堂检测
1．作一个钝角为∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在∠AOB的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°.下列图形中正确的是【
】2．下列作图属于尺规作图的是【
】A．用量角器画出∠AOB，使∠AOB等于已知角B．用圆规和直尺作线段AB，使AB等于已知线段aC．用刻度尺作出线段AB等于2倍的已知线段mD．用三角板作45°的角3．下列作图语言正确的是【
】A．延长线段AB到点C，使得AC＝BCB．以点O为圆心，AC的长为半径画弧C．在直线OA上截取OB＝m，BC＝n，则有OC＝m+nD．以点O为圆心画弧4．已知∠EOF，求作∠E′O′F′，使得∠E′O′F′＝∠EOF，则作法的合理顺序是【
】①以点C′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点D′；②以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OE于点C，交OF于点D；③作射线O′E′；④以点O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′E′于点C′；⑤过点D′作射线O′F′，∠E′O′F′就是所求作的角.A．③②①④⑤ B．③②④①⑤C．②④③①⑤ D．②③①④⑤5．完成作图步骤：已知∠，∠（∠>∠），求作一个角，使它等于∠－∠.作法：（1）作∠AOB＝_______；（2）以OA为一边，在∠AOB的内部作∠AOC＝___，则∠BOC就是所求作的角（如图）.6．如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2.（不写作法，保留作图痕迹）
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.
总结提升
1．尺规作图2．用尺规作角
板书设计
2.4用尺规作角（一）知识回顾
（三）例题解析
（五）课堂小结（二）探索新知
例1、例2（四）课堂练习
练习设计
本课作业
教材P56随堂练习1、2
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）第2章
相交线与平行线
一、复习目标
1．进一步熟悉相交线所成的角及其基本结论；
2．进一步理解垂线、垂线段的概念及性质，点到直线的距离；
3．熟练掌握三线八角（同位角、内错角、同旁内角），两直线平行的判定及其应用；
4．熟练掌握平行线的性质及一些结论，并会应用；
5．平移的特征并会应用其解决问题.
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
重点：平行线的性质以及判定．
难点：综合应用．
四、教学过程
(一)知识梳理
1、如果两个角的和为
，那么称这两个角互为余角
如果两个角的和为
，那么称这两个角互为补角
性质：同角或等角的余角
，同角或等角的补角
。
2、如果两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做
。
性质：对顶角
。
3、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，就说这两条直线
，它们的交点叫做
.
4
、直线外一点到直线上各点连结的所有线段中，垂线段
，这条垂线段的长度叫做
.
5.过直线外一点
一条直线与这条直线平行.
6.如图，若l1∥l2，则①
；②
；③
.
7.平行线的判定方法：
(1)应用平行线的定义.
(2)平行于同一条直线的两条直线
.
(3)如图，①如果
，那么l1∥l2；②如果
，那么l1∥l2；③如果
，那么l1∥l2.
(4)垂直于同一条直线的两条直线互相
.
8、只用直尺和圆规来完成的画图，称为
。
(二)题型、技巧归纳
考点一 与相交线有关角(对顶角、互余、互补、垂直)的计算
例1、如图，直线BC，DE交于O点，OA，OF为射线，AO⊥OB，OF平分∠COE，∠COF＋∠BOD＝51°.求∠AOD的度数．
考点二 平行线的性质
例2、如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为________.
考点三 平行线的判定
【例3】如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是________.
考点四 尺规作图
例4 如图所示，已知∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝2∠β.
典例精讲
1．如图12，四条直线相交，∠1和∠2互余，∠3是∠1的余角的补角，且∠3＝116 ，则∠4等于（
）
（A）116
（B）126
（C）164
（D）154
2．同一平面内有三条直线a、b、c，满足a∥b，b与c垂直，那么a与c的位置关系是（
）
（A）垂直
（B）平行
（C）相交但不垂直
（D）不能确定
3．如图13，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）有（
）
（A）6个
（B）5个
（C）4个
（D）3个
4．如图14，一只小猴顺着一根斜放的竹竿往上爬，眼睛一直盯着挂在上端的帽子．在小猴爬行的过程中，视线与水平方向所成角（
）
（A）逐渐变大
（B）逐渐变小
（C）没有变化
（D）无法确定
5．下列判断正确的是（
）
（A）相等的角是对顶角
（B）互为补角的两个角一定是一个锐角和一个钝角
（C）内错角相等
（D）等角的补角相等
6．一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的，求这个角的度数．
7．如图15，已知直线AB和CD相交于O，∠AOE＝∠EOC，且∠AOE＝28 ．求∠BOD、∠DOE的度数．
（四）归纳小结
1．本节课学习了哪些主要内容？
2．在平行线性质与判定的综合应用时要注意哪些问题？
随堂检测
1.如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于(
)
(A)35°
(B)55°(C)65°
(D)125°
2.如图，直线a,b被直线c所截，下列说法正确的是(
)
(A)当∠1=∠2时，一定有a∥b
(B)当a∥b时，一定有∠1=∠2
(C)当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°
(D)当∠1＋∠2=180°
时，一定有a∥b
3、如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，
且交CD于点D，∠C=110°，则∠EAB为(
)
(A)30°
(B)35°(C)40°
(D)45°
4.如图，已知BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB，若∠CEF=100°，∠ABD的度数为(
)
(A)60°
(B)50°(C)40°
(D)30°
5.如图，点Ａ,Ｏ,Ｂ在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=________°.
6.如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=________度.
7、已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED.
8.已知：如图15，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E
=∠3.
求证：AD平分∠BAC.
五、板书设计
把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用
六、作业布置
完成课后同步练习题
七、教学反思2.1.1
两条直线的位置关系
教学目标
1．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；2．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．
教学重、难点
重点：理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．难点：理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，引出新课
如图，若把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索例题精讲
合作探究探究点一：对顶角及其性质【类型一】
对顶角的概念
下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义．故选C.方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．【类型二】
直接运用对顶角的性质求角度
如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．解析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据“对顶角相等”可得∠2的度数．解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化．探究点二：补角和余角【类型一】
利用补角和余角计算求值
已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．解析：根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°.又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，∴设∠B＝x，∴∠A＝3∠B＋30°＝3x＋30°，∴3x＋30°＋x＝90°，解得x＝15°，故∠B的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决．【类型二】
补角、余角和角平分线的综合计算
如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB＋∠COM＝180°.根据角的和差，可得∠AOB＋∠BOM＝90°.根据角平分线的性质，可得∠BOM＝∠AOB.根据解方程，可得∠AOB的度数．根据角的和差，可得答案．解：∵∠AOB与∠COM互补，∴∠AOB＋∠COM＝180°，即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°.∵∠COB＝90°，∴∠AOB＋∠BOM＝90°.∵OM是∠AOB的平分线，∴∠BOM＝∠AOB，即∠AOB＋∠AOB＝90°，解得∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.∵ON平分∠AOC得∠AON＝∠AOC＝×150°＝75°.由角的和差，∴∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．【类型三】
补角和余角的性质
如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．(1)如图①，若CE是∠ACD的角平分线，那么CD是∠ECB的角平分线吗？并简述理由；(2)如图②，若∠ECD＝α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；(3)在(2)的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．解析：(1)首先根据直角三角板的特点得到∠ACD＝90°，∠ECB＝90°.再根据角平分线的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数即可；(2)∠ACE与∠DCB相等，根据“等角的余角相等”即可得到答案；(3)根据角的和差关系进行等量代换即可．解：(1)CD是∠ECB的角平分线．理由如下：∵∠ACD＝90°，CE是∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝45°.∵∠ECB＝90°，∴∠DCB＝90°－45°＝45°，∴∠ECD＝∠DCB，∴CD是∠ECB的角平分线；(2)∠ACE＝∠DCB.理由如下：∵∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∠ECD＝α，∴∠ACE＝90°－α，∠DCB＝90°－α，∴∠ACE＝∠DCB；(3)∠ECD＋∠ACB＝180°.理由如下：∠ECD＋∠ACB＝∠ECD＋∠ACE＋∠ECB＝∠ACD＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.方法总结：此题主要查考了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1.已知∠
=35°19′，则∠α的余角等于（
）A.144°41′ B．144°81′C．54°41′ D．54°81′2.如果∠α、∠β互余，∠β+∠γ=90°，∠α与∠γ的关系是（
）A.互余 B．互补
C.相等 D．无法确定3.如图，∠COD＝28°，若∠AOB与∠COD互余，则∠AOB＝_____；若B、O、C在同一条直线上，则∠BOD＝______.
4.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=80°，∠BOE=30°.求∠DOE的度数.
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.
总结提升
总结本节课的主要内容：1．对顶角相等；2．同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等．
板书设计
2.1.1两条直线的位置关系（一）知识回顾
（三）例题解析
（五）课堂小结（二）探索新知
例1、例2（四）课堂练习
练习设计
本课作业
教材P39随堂练习
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）2.2.2
探索直线平行的条件
教学目标
1．理解并掌握内错角和同旁内角的概念，能够识别内错角和同旁内角；2．能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．
教学重、难点
重点：能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．难点：能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行．
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，引出新课
观察下列图形：猜想其中任意两条直线的位置关系，想想如何证明你的猜想．
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索例题精讲
探究点一：内错角与同旁内角【类型一】
判断内错角、同旁内角
如图，下列说法错误的是( )A．∠A与∠B是同旁内角B．∠3与∠1是同旁内角C．∠2与∠3是内错角D．∠1与∠2是同位角解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠A与∠B形成“U”型，是同旁内角；B中∠3与∠1形成“U”型，是同旁内角；C中∠2与∠3形成“Z”型，是内错角；D中∠1与∠2是邻补角，该选项说法错误．故选D.方法总结：在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”型，内错角的边构成“Z”型，同旁内角的边构成“U”型．【类型二】
一个角的内错角、同旁内角不唯一的图形问题
如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是________，∠8的同旁内角是________．解析：直线DE与∠O的两边相交，则∠O的内错角是∠4和∠7，∠8的同旁内角是∠1和∠O.故答案为∠4和∠7，∠1和∠O.易错点拨：找某角的内错角、同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数．探究点二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行【类型一】
内错角相等，两直线平行
如图所示，若∠ACE＝∠BDF，那么CE∥DF吗？解析：要判定CE∥DF，需满足∠ECB＝∠FDA，利用“内错角相等，两直线平行”即可判定．解：CE∥DF.理由如下：因为∠ACE＝∠BDF，又因为∠ACE＋∠ECB＝180°，∠BDF＋∠FDA＝180°，所以∠ECB＝∠FDA(等角的补角相等)，所以CE∥DF(内错角相等，两直线平行)．方法总结：综合运用补角的性质及等量代换，将已知条件转换为内错角相等来判定两条直线平行，充分运用转化思想．【类型二】
同旁内角互补，两直线平行
如图，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，且∠DEC＝90°，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．解析：先根据三角形内角和定理得出∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°.再由∠DEC＝90°得出∠EDC＋∠ECD＝90°.由CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，可知∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，由此可得出结论．解：AD∥BC.理由如下：∵∠EDC＋∠ECD＋∠DEC＝180°，∠DEC＝90°，∴∠EDC＋∠ECD＝90°.∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴∠ADC＋∠BCD＝2(∠EDC＋∠ECD)＝180°，∴AD∥BC.方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同旁内角互补，两直线平行”是解答此题的关键．【类型三】
灵活运用判定方法判定平行
如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝5.其中能判定AB∥CD的条件有( )A．1个
B．2个C．3个
D．4个解析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.方法总结：要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角或同旁内角，再看这些角是否满足平行线的判定方法．【类型四】
平行线的判定的应用
一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为( )A．第一次右拐60°，第二次右拐120°B．第一次右拐60°，第二次右拐60°C．第一次右拐60°，第二次左拐120°D．第一次右拐60°，第二次左拐60°解析：汽车两次拐弯后，行驶的路线与原路线一定不在同一直线上，但方向相同，说明这前后路线应该是平行的．如图，如果第一次向右拐，那么第二次应左拐，两次拐的方向是相反且角度相等的，两次拐的角度是同位角，所以前后路线平行且行驶方向不变．故选D.方法总结：利用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题正确地转化为数学问题，即画出示意图或列式表示等，然后再解决数学问题，最后回归实际．
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1．如图1，下列条件中，不能判断直线a∥b的是【 】A.∠1=∠3
B.∠2=∠3C.∠4=∠5
D.∠2+∠4=180°2.如图2，已知∠1=∠2，那么【 】A.AB∥CD，根据“内错角相等，两直线平行”B.AD∥BC，根据“同位角相等，两直线平行”C.AB∥CD，根据“同位角相等，两直线平行”D.AD∥BC，根据“内错角相等，两直线平行”3.如图3，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，若∠1=∠2，则_____∥_____，若∠1=∠3，则_____∥_____.4.如图4，若∠A+∠D=_______，则AB∥DC，理由是_________；若∠A=120°，∠ABC=110°，要使BE∥AD，则要∠CBE=_______.5.如图5，当∠BED与∠B，∠D满足___________条件时，可以判断AB∥CD.（1）在“__________”上填上一个条件；（2）试说明你填写的条件的正确性.
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.
总结提升
1．内错角和同旁内角的概念2．利用内错角、同旁内角判定两直线平行：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
板书设计
2.2.2探索直线平行的条件（一）知识回顾
（三）例题解析
（五）课堂小结（二）探索新知
例1、例2（四）课堂练习
练习设计
本课作业
教材P48随堂练习1、2
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）2.2.2探索直线平行的条件
一、教学目标
1.识别内错角、同旁内角，理解平行线的判定条件.
2.经历探究直线平行的条件的过程,领悟归纳和转化的数学思想方法.
3.在探索交流的过程中,培养学生发现问题,提出问题的能力.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
探索并掌握直线平行的条件.
四、教学难点
从实践活动中抽象出三线八角；借助教具探究平行的条件.
五、教学过程
（一）导入新课
如图（1）是一种画平行线的工具，在画平行线之前，工人师傅往往要先调整一下工具（如图2），然后画平行线（如图3），你能说明这种工具的用法和其中的道理吗？
我们知道“同位角相等，两直线平行”，今天我们探究直线平行的条件。
（二）讲授新课
如图，直线AB、CD被直线l所截，构成了八个角，具有∠1与∠2这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的同一侧，在截线的同一旁，相对位置是相同的，我们把这样的角称为同位角.
问题1：图中还有其他的同位角吗？
问题2：这些角相等也可以得出两直线平行吗？
具有∠4与∠5这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的内部，在截线的两旁，我们把这样的角称为内错角.
问题3：图中还有其他的内错角吗？
问题4：这些角相等也可以得出两直线平行吗？
学生思考，回答问题，教师引导学生进行简单推理证明。
∵∠4=∠5，∠3=∠5；
∴∠4=∠3；
∴AB∥CD.
具有∠4与∠7这样位置关系的角，可以看作是在被截直线的内部，在截线的同旁，我们把这样的角称为同旁内角.
问题5：图中还有其他的同旁内角吗？
问题6：这些角相等也可以得出两直线平行吗？
问题7：猜一猜，一组同旁内角满足什么关系，可以得出两直线平行.
学生分小组讨论问题5、问题6、问题7.
教师总结点拔，回顾探索到的两直线平行的条件，教师指着板书中大家观察到的这些角如果存在这样的关系时，直线a∥b，现在能否用文字语言来叙述你刚才探索到的条件。引导学生归纳出两直线平行的条件：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
（三）重难点精讲
例:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗 为什么
教师引导学生证明.
因为b⊥a,c⊥a,
所以∠1=∠2=90°,
从而b∥c.
例题讲解后,教师提问:你还能利用其他方法说明b∥c吗 教师鼓励学生用内错角（图1）或同旁内角（图2）的方法写出理由.
(1)
(2)
教师追问：如果∠1,∠2不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图(3),教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决,并且有条理地陈述理由:
(3)
如图(3),因为a⊥b,c⊥a,
所以∠1=90°,∠2=90°.
因为∠3=∠1=90°,
从而b∥c(同位角相等,两直线平行).
（四）归纳小结
1.三线八角：同位角、内错角、同旁内角；
2.判定直线的方法：
（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补，两直线平行。
此外还有平行线的定义和平行于同一条直线的两条直线平行。
（五）随堂检测
1.如图所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是(
)
A.AB∥EF,CD∥EF
B.∠5=∠A;
C.∠ABC+∠BCD=180°
D.∠2=∠3
2.
右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是(
)
A.由∠1=∠6,得AB∥FG;
B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI
C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;
D.由∠5=∠4,得AB∥FG
六、板书设计
2.2.2探索直线平行的条件
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行..
七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习；
2.预习作业：完成导学案《2.3.1》预习案
八、教学反思2.3.1
平行线的性质
年级
七年级
学科
数学
主题
平行线
主备教师
课型
新授课
课时
1
时间
教学目标
1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．
教学重、难点
重点：掌握平行线的三个性质，难点：掌握平行线的三个性质，
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，引出新课
窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索例题精讲
探究点：平行线的性质【类型一】
两直线平行，同位角相等
如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )A．35°
B．70°
C．90°
D．110°解析：由∠1＝∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3＝∠5.再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴∠5＝70°，∴∠4＝180°－70°＝110°.故选D.方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质1，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．【类型二】
两直线平行，内错角相等
如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为( )A．40°
B．20°
C．60°
D．70°解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.故选B.【类型三】
两直线平行，同旁内角互补
如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为( )A．95°
B．85°
C．70°
D．55°解析：根据“对顶角相等”得到∠5＝∠1＝85°，再由“同旁内角互补，两直线平行”得到a∥b，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得到结论．如图，∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°，∴a∥b，∴∠3＋∠4＝180°.∵∠4＝125°，∴∠3＝55°.故选D.例题解析：例
已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗？根据是什么？(如图)．解：∠B＝180°-∠A＝65°，∠C＝180°-∠D＝80°．(根据平行线的性质三)
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.
总结提升
小结：平行线的性质与判定的区别：1．从因果关系上看性质：因为两条直线平行，所以……；判定：因为……，所以两条直线平行．2．从所起作用上看性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补：判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
板书设计
2.3.1
平行线的性质（一）知识回顾
（三）例题解析
（五）课堂小结（二）探索新知
例1、例2（四）课堂练习
练习设计
本课作业
教材P51随堂练习
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）2.3.2
平行线的性质
年级
七年级
学科
数学
主题
平行线
主备教师
课型
新授课
课时
1
时间
教学目标
1.会利用平行线的特征解决一些简单的问题；2.学会几何简单推理过程的书写。
教学重、难点
重点：平行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算。难点：平行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算。
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，引出新课
问题1:
平行线的性质有哪几条？问题2：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？问题3：在应用二者时应注意什么问题？
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索例题精讲
探究分析：【类型四】
平行线性质的实际应用
一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度．解析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE.根据平行线的性质即可求解．过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.故答案为270.【类型五】
平行线性质与判定中的探究型问题
如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；(2)求出∠AFD与∠AED之间的数量关系．解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝∠BAF＋∠CDF，∴∠AED＝∠AFD.方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．巩固提高：问题1：如图，已知直线
a∥b，直线
c∥d，∠1
=
107°，求
∠2，
∠3
的度数.问题2：如图2.3—5，AE∥CD，若
∠
1
=
37°
，∠D
=
54°
，求
∠2
和∠BAE
的度数.
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1：如图,选择合适的内容填空。因为AB//CD
所以∠1=∠2（
）因为
∠3＝∠1
所以
//
__
（同位角相等，两直线平行）
（3）因为∠1＋
∠
＝180
所以AB//
CD（
）
2：如图2.3—7，∠1=∠3，那么，∠1和∠2的大小有何关系？∠1和∠4的大小有何关系？为什么？由此你得到什么结论？3：如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线。问：GH和MN平行吗？
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.
总结提升
1.本节课主要应用了哪些知识？2.在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？3.在写几何推理的过程中，因为和所以分别表达的意义是什么？根据是什么？
板书设计
2.3.2
平行线的性质（一）知识回顾
（三）例题解析
（五）课堂小结（二）探索新知
例1、例2（四）课堂练习
练习设计
本课作业
教材P53随堂练习1、2
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）2.1.2两直线的位置关系
一、教学目标
1.会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线；
2.过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用；
3.初步尝试进行简单的推理.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
垂线的定义
四、教学难点
对垂线段的性质的理解
五、教学过程
（一）导入新课
观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？他们有什么特殊的位置关系？
（二）讲授新课
第一环节
走进生活，引入垂直
从上图中抽象出垂直的概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。通常用“⊥”表示两直线垂直.
第二环节
动手实践，探究新知
动手画一画1：
工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
工具2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
说出你的画法和理由.
工具3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！请说明理由。
让学生尝试多种方法画垂线.
动手画一画2：
1.请画出直线m和点A,你有几种画法？
2.过点A画直线m的垂线，你能画出多少条？
师生共同归纳：
1.点A和直线m的位置关系有两种：点A可能在直线m上，也可能在直线m外.
2.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
动手画一画3：
请画出直线l外一点P,做PO⊥l,O是垂足，在直线上取点A,B,C,比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？
师生共同归纳：
1.线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.
2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
（三）重难点精讲
动手画一画四4：
如图：一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。
问题1：汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来。
问题2：当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？
问题3：在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？(用文字表达)
（四）归纳小结
1.垂线的定义
2.点到线的距离
3.垂线段的性质
（五）随堂检测
1.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有（
）个.
①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；
③线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段.
A、1个；B、2个；C、3个；D、4个。
2.
点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由.
六、板书设计
2.1.2两条直线的位置关系
垂线定义
垂线段最短
七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习；
2.预习作业：完成导学案《2.2.1》预习案
八、教学反思
A
A
m
m
O
A
B
C
D
E2.3平行线的性质
一、教学目标
知识与技能：理解平行线的性质的推导，掌握平行线的性质.
过程与方法：经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法.
情感态度价值观：初步感受原命题与逆命题，从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别，能在推理过程正确使用.
二、课时安排：1课时
三、教学重点：平行线的性质以及应用.
四、教学难点：平行线的性质公理与判定公理的区别.
五、教学过程
（一）导入新课
平行线的判定：
判定方法1、同位角相等，两直线平行.
判定方法2、内错角相等，两直线平行.
判定方法3、同旁内角互补，两直线平行.
问题：反过来也成立吗？
（二）讲授新课
过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.
现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？
再看下面的例子：“如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.”对吗？这句话反过来怎么说？对不对？
【结论】如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确.
上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？（板书）性质1、两直线平行，同位角相等.
如果把平行线性质1：“两直线平行，同位角相等”看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2：“两直线平行，内错角相等”.
平行线的性质
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.
任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
观察
各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想
两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
总结归纳一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
思考：
如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么
解：∵
a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵
∠1=∠3(对顶角相等),
∴
∠2=∠3(等量代换).
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等.
∵a∥b（已知）
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
思考：如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么
∵a∥b（已知）
∴ ∠
1= ∠
2
（两直线平行，同位角相等）.
∵∠
1+
∠
4=180°
∴∠2+
∠4=180°
（等量代换）
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补
应用格式:
∵a∥b（已知）
∴∠2+∠4=180
°
（两直线平行，内错角相等）
（三）重难点精讲
例
如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上.下底互相平行，所以
∠A与∠D互补，
∠B与∠C互补.
于是∠D=180
°-∠A=180°-100°=80°
∠C=
180
°-∠B=180°-115°=65°
所以梯形的另外两个角分别是80°
、
65°.
（四）归纳小结：
(1)运用平行线的性质求角的度数，就是要找到未知角与已知角的特殊位置关系，并进一步利用平行线的性质确定数量关系来进行计算．
(2)利用平行线的性质时，一定是以两条直线平行为前提的，不具备两直线平行的前提，切不可滥用平行线的性质．
（五）随堂小测:
1、如图：
∵∠1＝∠2（ 已知 ）
∴AD∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BCD＋∠D ＝180°（
两直线平行，同旁内角互补 ）
2、已知：如图AB∥CD,∠ABE=
60°，
∠CDE=
32°，求∠BED的度数.
解：过E作EF//AB
所以∠1=∠B=60°
因为AB//CD
所以EF//CD
(
平行于同一直线的两直线互相平行
)
所以∠2=∠D=32°
所以∠BED=∠1+
∠2
=60°+
32°=
92°
3、如图有一块梯形的玻璃，已知量得∠A＝115°，∠D＝100°，请你想一想，梯形的另外两个角各是多少度.
答：梯形的另外两个角分别为65°、80°
六、板书设计
2.3平行线的性质平行线的性质：
例：
七、作业布置：
家庭作业：完成本节的同步练习
预习作业：预习2.4导学案中的“探究案”
八、教学反思：
（1）平行线的性质是什么？
（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？
（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？2.4用尺规作角
一、教学目标
1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.
2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.
二、课时安排：1课时
三、教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.
四、教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用.
五、教学过程
（一）导入新课
尺规作图：
就是只准有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图.
最早提出几何作图:
是古希腊的哲学家安那萨哥拉斯，他因政治上的纠葛被关进监狱，并被处死刑.在监狱里，为打发令人苦恼的生活.他用一根绳子画圆，用破木棍、竹片作直尺，当然这些尺上就不可能有刻度.另外，他的时间也不多了，因此他想到要有限次地使用尺规解决问题.
以理论形式明确规定：是欧几里得
（二）讲授新课
如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
请过C点画出与AB平行的另一边。
如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
（三）重难点精讲
（一）
用尺规作一个角等于已知角.
（1）已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB
（2）已知：∠
求作：∠AOB，使∠AOB=∠
（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数：
（3）已知：∠1
求作：∠MON，使∠MON=2∠1
∠COD，使∠COD=3∠1
（三）用尺规作一个角等于已知角的和：
（4）
已知：∠1、∠2、∠3
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3
③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2
（四）用尺规作一个角等于已知角的差：
已知：∠、∠、∠
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠－∠
②∠POQ，使∠POQ=∠－∠－∠
③求作一个角，使它等于2∠－∠
（四）归纳小结：
2.
用尺规作一个角等于已知角.
3.用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍.
4.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案.
（五）随堂小测:
1．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是(
)
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
答案:D
2．如图，“过点P画直线a的平行线b”的作法的依据是(
)
A．两直线平行，同位角相等
B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．内错角相等，两直线平行
答案：D
3．如图，求作一个角等于已知角∠AOB.
作法：(1)作射线__________________；
(2)以________为圆心，以___________为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；
(3)以_________为圆心，以_______________为半径画弧，交O′B′于点D′；
(4)以__________为圆心，以_____________为半径画弧，交前面的弧于点C′；
(5)过___________作射线O′A′.∠A′O′B′就是所求作的角．
答案：O′B′
O
任意长
O′
OC的长
D′
CD的长
点C′
六、板书设计
2.4用尺规作角
用尺规作一个角等于已知角：
用尺规作一个角等于已知角的和、差、倍：
七、作业布置：
家庭作业：完成本节的同步练习
预习作业：预习3.1导学案中的“预习案”
八、教学反思：
利用现实情景引入新课，既能体现数学知识与客观世界的良好结合，又能唤起学生的求知欲望和探求意识。而在了解基础知识以后，将其进行一定的升华，也能使学生明白学以致用的道理、体会知识的渐进发展过程，增强思维能力的培养。同时，在整个探究过程中，怎样团结协作、如何共同寻找解题的突破口，也是学生逐步提高的一个途径。2.2.1探索直线平行的条件
一、教学目标
1.通过探索直线平行的条件的过程，掌握识别同位角判定直线平行的方法，并能应用它解决一些问题.
2.会用三角尺过直线外的一点画这条直线的平行线.
3.经历观察，操作，想象，推理，交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
会辨认同位角，并掌握“同位角相等，两直线平行”.
四、教学难点
将实际问题转化为数学问题并给予合理的解答.
五、教学过程
（一）导入新课
观察下面每幅图中的直线a,b，它们分别平行吗？你能验证吗？
三组直线看上去似乎不平行，其实它们分别都是平行的，这是由于背景造成的视觉误差，让学生体会到若按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来探索直线平行的条件，由此引入新课.
（二）讲授新课
活动一：
1.如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所成夹角为多少度时，木条a与木条b才能平行？
2.如果木条b与墙边边缘不垂直，那么木条a与墙壁边缘所成夹角为多少度时，木条a与木条b才能平行？
先由学生举手回答问题，并进行交流。然后由学生自由发表意见，根据讨论情况，安排学生分组讨论。讨论后由学生到讲台上演示，并讲解。其他学生观察，体会直线与直线的夹角的大小对直线位置的影响。
活动二：
1.如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条a，c转动木条b，观察∠1，∠2满足什么条件时木条a与b平行？
2.
转动木条b时，观察∠1和∠2的大小关系有几种？此时木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b平行？
学生四人一组，拿出准备好的纸木条进行探究试验，在实验的过程中通过测量，观察等得出；∠1和∠2共有三种情况，
（1）∠1>∠2
时两根木条不平行
（2）∠1=∠2时两根木条平行
（3）∠1<∠2时两根木条不平行
结论：只有当∠1=∠2时，木条a平行木条b.
活动三：
教师引导学生观察图形，∠1和∠2相对于直线a、b和c的位置，都在直线a和b的上方，在直线c的同一侧。这两个角的名称是“同位角”，顾名思义，就是位置相同的角。
继而得出：同位角相等，两直线平行。
（三）重难点精讲
活动四：
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？尝试完成下面的画图的任务。学生画图，教师个别指导。
1.你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画几条？
2.分别边点C、D画直线AB的平行线EF、GH，那么EF和GH有怎样的位置关系？
师生共同归纳：
1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
2.平行于同一条直线的两条直线平行。
（四）归纳小结
1、本节课你学会了什么本领？
2、在本节课的学习过程中你还有那些困惑？
3、除了今天的方法外，你还能有其他说明两直线平行的办法吗？
（五）随堂检测
1.如图，∠1和∠2是直线_______和直线________被直线_____所截得的同位角.
2.如图
∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴AB∥CD(
)
又∵∠1=∠CEF（已知）.
∴AB∥EF(
)
∴CD∥EF(
)
六、板书设计
2.2.1探索直线平行的条件
同位角相等，两直线平行.
1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
2.平行于同一条直线的两条直线平行。
七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习；
2.预习作业：完成导学案《2.2.2》预习案
八、教学反思
1
22.1.2
两条直线的位置关系
教学目标
1．理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离；2．能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．
教学重、难点
重点：能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．难点：能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，引出新课
如图是教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索例题精讲
探究点一：垂 线【类型一】
运用垂线的概念求角度
如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解析：要求∠AOM的度数，可先求它的余角∠COM.由已知∠EON＝20°，结合∠BOE＝∠NOE，即可求得∠BON.再根据“对顶角相等”即可求得∠COM的度数；要求∠NOC的度数，根据邻补角的定义即可．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.方法总结：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90°；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识．【类型二】
运用垂线的概念判定两直线垂直
如图所示，已知OA⊥OC于点O，∠AOB＝∠COD.试判断OB和OD的位置关系，并说明理由．解析：由于OA⊥OC，根据垂直的定义，可知∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.又∠AOB＝∠COD，则∠COD＋∠BOC＝90°，即∠BOD＝90°.再根据垂直的定义，得出OB⊥OD.解：OB⊥OD.理由如下：因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.因为∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以OB⊥OD.方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.探究点二：垂线的性质(垂线段最短)
如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．解析：连接AB，过点B作BC⊥MN即可．解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．探究点三：点到直线的距离
如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.(1)试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；(2)点C到直线AB的距离是多少？解析：(1)点A到直线BC的距离就是线段AC的长；点B到直线AC的距离就是线段BC的长；(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段CD的长，可利用面积求得．解：(1)点A到直线BC的距离是3；点B到直线AC的距离是4；(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.S△ABC＝BC·AC＝AB·CD，所以5CD＝3×4，所以CD＝.所以点C到直线AB的距离为.方法总结：点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，垂线段的长度才是这一点到直线的距离．
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要学生积极参与学习活动，为学生动脑思考提供机会，发挥学生的想象力和创造性体现教师的主导作用学以致用，举一反三教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC的动点，则AP的长不可能是【 】A.2.2
B.3
C.4
D.52．过一条线段外一点作这条线段的垂线，那么垂足的位置(
)A．在线段上
B．在线段的某端点处
C．在线段的延长线上
D．以上都有可能3．在平面内，由于OA⊥MN，OB⊥MN，故OA、OB在同一条直线上，理由__________________.4.如图，张老汉准备把河水引到水池A中,他先画AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB挖渠，则能使所挖的渠道最短，他这样设计的依据是
.
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.
总结提升
总结本节课的主要内容：1．垂线的概念：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2．垂线的作法3．垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
板书设计
2.1.2
两条直线的位置关系（一）知识回顾
（三）例题解析
（五）课堂小结（二）探索新知
例1、例2（四）课堂练习
练习设计
本课作业
教材P43随堂练习1、2
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）2.1.1两直线的位置关系
一、教学目标
1.在具体的情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念；
2.探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质；
3.学生学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
余角、补角、对顶角的性质及其应用.
四、教学难点
通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.
五、教学过程
（一）导入新课
教师用PPT展示双杠、铁轨、黑板、螺旋桨等生活中的图片，让学生感受观察生活中的两条直线之间的不同的位置关系.
（二）讲授新课
1.摆一摆，说一说
请同学们每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？
学生代表展示位置关系，师生归纳总结，教师板书：①平行、②相交、③重合.并给出相交线和平行线的定义.
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
教师指出：凡未作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况。（板书：去掉③重合）并总结“同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。”
2.指一指，想一想
出示立方体框架图1，请学生指一指：
（1）指出立方体框架中哪些棱是平行的？
（2）指出立方体框架中哪些棱是相交的？
（3）指出立方体框架中哪些棱既不平行也不相交呢？为什么？
想一想：理解平行线时，必须注意什么？
教师指导学生平行线的三层意思：a.“在同一平面”是前提条件；b.“不相交”是指两条直线没有交点；c.平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段,有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行.
（三）重难点精讲
3.画一画，议一议
学生在练习本上画直线AB、CD相交于点O,如图：
小组讨论：
（1）∠AOC与∠BOD位置有什么关系？大小有什么关系？
（2）∠AOD与∠BOC位置有什么关系？大小有什么关系？
教师板书，给出对顶角定义:两个角的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角。
学生分别度量所成的四个角的大小，动手操作，自己得出结论，教师板书对顶角的性质：
对顶角相等。
4.算一算，记一记
计算：（1）44°+
46°=
；
（2）30°20′34″+
59°39′26″=
；
（3）10°+
25°+
55°=
；
（4）96°+
84°=
；
（5）58°45′+
121°15′=
；
（6）50°+
75°+
55°=
。
学生计算并回答,总结它们的特点.教师给出互为余角、补角的概念.
如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。
如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。
下面我来研究一下余角和补角的性质：
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？
如图，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？
学生分组进行讨论，交流并让代表发言.师生共同归纳：
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
（四）归纳小结
1.同一平面内两条直线的位置关系：平行、相交。
2.概念：（1）对顶角；（2）余角；（3）补角.
3.性质：（1）对顶角性质；（2）余角性质；（3）补角性质。
（五）随堂检测
1.若∠α=32°，它的余角=
，它的补角=
，它的补角比它的余角大______.
2.如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数.
六、板书设计
2.1.1两条直线的位置关系
平行定义
对顶角相等.
相交定义
同角或等角的余角相等
对顶角定义
同角或等角的补角相等
余角定义
补角定义
七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习；
2.预习作业：完成导学案《2.1.2》预习案
八、教学反思
