2017-2018学年高二物理人教选修3-1知识导学学案：1.2 库仑定律（含解析）

2
库仑定律
问题探究
用球形导体、电摆、感应起电盘、带绝缘的金属小球探索影响电荷间相互作用力的因素.请同学们观察：
(1)将静电摆靠近带电的球形导体，观察在距离变化时电摆摆角的变化.
（2）恢复原来的距离，用不带电的小球接触摆桶，使摆桶的电荷量减少，观察摆角的变化.
请同学们据以上观察现象总结出静电力与带电体所带电荷量、与带点小球和摆之间的距离的关系.
自学导引
1.点电荷：当实际带电体的大小__________它们之间的距离，以致带电体的形状和大小对相互作用的影响可以___________时，可近似看作点电荷，它是___________．
答案：远小于
忽略不计
理想化模型
2.库仑定律
(1)内容：在真空中两个点电荷间相互作用的静电力跟它们电荷量的乘积成________，跟它们之间距离的平方成________，作用力的方向在它们的连线上．F=k(k叫静电力常量).
(2)方向：在两电荷的连线上，同种电荷相________，异种电荷相________.
(3)适用范围：真空中两______电荷．
答案：（1）正比
反比
（2）排斥
吸引（3）点
疑难剖析
一、正确理解“点电荷”：
点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，这样的处理会使问题大为简化，对结果又没有太大的影响，因此物理学上经常用到此方法.
一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．
例如，一个半径为10
cm的带电圆盘，如果考虑它和10
m处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷；如果这个电子离圆盘只有1
mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．
二、库仑定律与万有引力定律的比较
定律
共同点
区别
影响大小的因素
万有引力定律
①都与距离的平方成反比②都有一个常量
与两个物体的质量有关只有引力
m1、m2、r
库仑定律
与两个物体的电荷量有关
Q1、Q2、r
三、应用库仑定律解题应注意的问题
(1)在理解库仑定律时，有人根据公式F=k设想当r→0时得出F→∞的结论．从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，这一结论是错误的．错误的原因是：当r→0时两电荷已失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定大小，根本不会出现r→0的情况．也就是r→0时，不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．
(2)将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向两者分别进行．即用公式计算库仑力大小时，不必将表示电荷Q1、Q2的带电性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入公式中从而算出力的大小；力的方向再根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引加以判断.
(3)要统一国际单位，与k=9.0×109
N·m2/C2统一．
(4)如果一个点电荷同时受到另外两个或更多的点电荷的作用力，可根据静电力叠加的原理求出合力．
【例1】
两个相同的金属小球，电荷量之比为1∶7，相距为r，两者接触后再放回原来的位置，它们间的库仑力可能变为原来的________倍．思路分析：当两球带同种电荷时，即q2=7q1，接触后每球带电荷量
q1′=q2′=（7+1）q/2=4q，F′=k·(4q)2/r2
当两球带异种电荷时，即q2=-7q，接触后每球带电荷量q1″=q2″=(-7+1)q/2=-3q，F″=k(3q)2/r2,F=kq·7q/r2
解得：F′=F
F″=F.
答案：或
温馨提示：完全相同的带异种电荷的球接触时，其电荷量先中和后均分，由于题目没有明确带电性质，故应都考虑．本题强调的是金属“小”球，因此将其看作点电荷，应用库仑定律进行计算．
【例2】
如图1-2-1所示，带电荷量分别为+q和?+4q的两个点电荷A、B，相距L，求在何处放一个什么性质的电荷，才可以使三个电荷都处于平衡状态
图1-2-1
思路分析：A、B两点电荷同性相斥，相互作用的静电力均沿AB连线向外．若能平衡，第三个电荷C对A、B的作用力方向必沿A、B连线向内，故C必与A带异性电荷，且在A、B连线上．
设C带电荷量为-Q，距A为x，则距B为L-x，对A、C分别列平衡方程.
对A：=k；对C：k=k
联立解得：x=，Q=-q
即带电荷量为-q的电荷C置于距A点处，系统可平衡.
温馨提示：若上题中B带负电荷，引入何种电性电荷、放在何处才可使三个带电体处于平衡状态？
上述问题可用假设法，分别用负电荷和正电荷在A、B连线上三个位置试探，得知只有负电荷在A的外侧，才可使三个电荷处于平衡状态.【例3】
（上海高考题）如图1-2-2所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷，另一电荷量为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零.现在球壳上挖去半径为r(r<图1-2-2
思路分析：根据题目中的提示，由于对称性，点电荷受力为零，将球分割成关于球心对称的许多部分，每两对称部分对点电荷的库仑力为零.
解析：由于球壳上带电均匀，原来每条直径两端相等的一小块圆面上的电荷对球心+q的力互相平衡．现在球壳上A处挖去半径为r的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心+q的力仍互相平衡，剩下的就是与A相对称的B处、半径也等于r的一小块圆面上电荷对它的力F，B处这一小块圆面上的电荷量为：qB=Q=Q.
由于半径r<温馨提示：题中有两处合理近似：（1）挖去小孔后，认为不改变球壳上的电荷分布.（2）把B处圆面上的电荷看成点电荷.【例4】
两个质量分别是m1、m2的小球，各用长为L的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图1-2-3所示.则下列说法正确的是（
）
图1-2-3
A．若m1＞m2，则θ1＞θ2
B．若m1=m2，则θ1=θ2C．若m1＜m2，则θ1＞θ2
D．若q1=q2，则θ1=θ2
思路分析：这是一道带电体平衡问题，分析方法仍然与力学中物体的平衡方法一样．小球受到三个力的作用：重力、绳子拉力、静电斥力.采用正交分解法并列出平衡方程得，k-F拉sin
θ=0，F拉cosθ-mg=0，所以tanθ=，由此式可见，正确选项为BC.
答案：BC
温馨提示：解决带电体平衡问题的方法是：（1）确定研究对象；（2）受力分析；（3）建立坐标系；（4）列平衡方程求解.
拓展迁移
1.如图1-2-4所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（
）
图1-2-4
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
思路分析：根据“同电相斥、异电相吸”规律，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，故Fb＞Fa，Fb与Fa的合力只能为F2，故选项B正确.
答案：B
2.（2004年广东）已经证实，质子、中子都是由称为上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电荷量为e，下夸克带电荷量为-e，e为电子所带电荷量的大小.如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为l，l=1.5×10-15
m，试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力(库仑力)．
答案提示：质子带电为+e，所以它是由两个上夸克和一个下夸克组成的.按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处，这时上夸克和上夸克之间的静电力为：?
Fuu=k，代入数据得Fuu=46
N，为斥力
上夸克和下夸克之间的静电力为：Fud=k
代入数据得Fud=23
N，为引力.
答案：46
N
23
N
3.（2004年上海）真空中两个静止点电荷相距10
cm，它们之间相互作用力大小为9×10-4
N．当它们合在一起时，成为一个带电荷量为3×10-8
C的点电荷．问原来两电荷的带电荷量各为多少
某同学求解如下：根据电荷守恒定律：q1+q2=3×10-8
C=a
根据库仑定律：q1q2=×9×10-4
C2=b
将q2=b/q1，代入公式q1+q2=3×10-8
C=a
得q12-aq1+b=0
解得：q1=(a±)=(3×10-8±)
C
根号中的数值小于0，经检查，运算无误，试指出求解过程中的问题并给出正确的解答．
答案提示：两电荷也可能为异性.设两电荷是异性的，q1、q2皆为绝对值.由电荷守恒知：
q1-q2=3×10-8
C=a
①
根据库仑定律知：F=k，则q1q2==1×10-15
C2=b
②
以q2=b/q1代入①式得：q12-aq1-b=0
③
解上式得q1=5×10-8
C，q2=-2×10-8
C,