每日一题 高二物理人教版选修3-1（匀强磁场） 含解析

10月16日
匀强磁场
考纲要求：Ⅰ
难易程度：★★☆☆☆
下图表示磁场的磁感线，依图分析磁场中a点的磁感应强度与b点的磁感应强度相同的是
【参考答案】D
【试题解析】磁感线的疏密可表示磁感应强度
( http: / / www.21cnjy.com )的大小，而匀强磁场中各处磁场均相同，从图中可以知道，只有D选项中，a、b两点处磁感线的疏密相同，故选D。
【知识补给】
磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同
( http: / / www.21cnjy.com )，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的。
下列关于匀强磁场的说法正确的是
A．在匀强磁场中，磁感应强度的大小处处相等
B．导线的长度相等，通过的电流相等，则导线在匀强磁场中受到的磁场力处处相等
C．在匀强磁场中，两互相平行的相等面积里通过的磁感线的条数相同
D．某一区域里，磁感应强度的大小处处相等，这个区域叫做匀强磁场
一个磁场的磁感线如图所示，一个小磁针被放入磁场中，则小磁针将
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A．向右移动
B．向左移动
C．顺时针转动
D．逆时针转动
如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置着一根长直导线，电流方向垂直纸面
向里，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中
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A．a、b两点磁感应强度相同
B．c、d两点磁感应强度相同
C．a点磁感应强度最大
D．b点磁感应强度最大
【参考答案】
AC
匀强磁场磁感线疏密一样，磁感应强度的大小和方向相同，故AC正确，D错误；通电导线在匀强磁场中的受力大小与导线的长度、方向有关，故B错误。
C
一个磁场的磁感线如题图所示，一个小磁针被放入方向水平向右的磁场中，发现小磁针沿顺时针转动，是小磁针N极受到水平向右的磁场力的作用，小磁针S极受到水平向左的磁场力，所以N极要转向磁场方向，而S极转向磁场方向反方向。因此导致小磁针在顺时针转动。故C正确。
C
根据安培定则，直线电流的磁感应强度如图：根据平行四边形定则，a、b、c、d各个点的磁场情况如图：显然，a点与d点合磁感应强度大小相等，方向不同；a点磁感应强度为两分磁感应强度之和，最大；b电磁感应强度等于两个磁感应强度的代数差，最小；根据矢量合成法则，则c、d两点磁感应强度的大小相等，方向不同，故C正确，ABD错误；故选：C．
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10月17日
磁通量
考纲要求：Ⅰ
难易程度：★★★☆☆
关于磁通量，正确的说法有
A．磁通量不仅有大小而且有方向，是矢量
B．在匀强磁场中，a线圈面积比b线圈面积大，则穿过a线圈的磁通量一定比穿过b线圈的大
C．磁通量大，磁感应强度不一定大
D．把某线圈放在磁场中的M、N两点，若放在M处的磁通量比在N处的大，则M处的磁感应强度一定比N处大
【参考答案】C
【试题解析】磁通量是标量，大小与B、S及放置的角度有关，只有C说法完全正确。
【知识补给】
磁通量的计算
对公式Φ=BS的理解及应用：
（1）公式Φ=BS只适用于匀强磁场；
（2）磁通量的大小与匝数无关；
（3）S是指闭合回路线圈在垂直于磁场方向上的有效面积。
①如果磁感线与平面不垂直，如图甲所示，有效
( http: / / www.21cnjy.com )面积应理解为原平面在垂直磁场方向上的投影面积，如果平面与垂直磁场方向的夹角为θ，则有效面积为Scos
θ，穿过该平面的磁通量为Φ=BScos
θ。
②S指闭合回路中包含磁场的那部分有效面积，如图乙，闭合回路abcd和闭合回路ABCD虽然面积不同，但穿过它们的磁通量却相同：Φ=BS2。
（4）某面积内有不同方向的磁场时，分别计算不同方向的磁场的磁通量，然后规定某个方向的磁通量为正，反方向的磁通量为负，求其代数和。
如图所示是等腰直角三棱柱，其中底面abcd为正方形，边长为L，它们按图示位置放置于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，下面说法中正确的是
A．通过abcd平面的磁通量大小为L2·B
B．通过dcfe平面的磁通量大小为L2·B
C．通过abfe平面的磁通量大小为零
D．通过整个三棱柱表面的磁通量为零
如图所示，矩形线圈abcd面积为S，放在空间直角坐标系内，线圈平面垂直Oxy平面，与Ox、Oy的夹角分别为α=37°，β=53°，匀强磁场的磁感应强度为B，当磁场方向沿Ox方向时，通过线圈的磁通量是________，当磁场方向沿Oy方向时，通过线圈的磁通量是________，当磁场方向沿Oz方向时，通过线圈的磁通量是________。
如图所示，线圈ABCD平面与水平面方向夹角θ=60°，磁场方向竖直向下，线圈平面面积S=0.4
m2，匀强磁场磁感应强度B=0.6
T，则穿过线圈的磁通量Φ为多少？
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【参考答案】
BCD　abcd平面在垂直于B方向的投影S⊥=L2，所以Φ=BS⊥=L2B，A错误；dcfe平面与B垂直，S=L2，所以Φ=L2B，B正确；abfe平面与B平行，S⊥=0，Φ=0，C正确；整个三棱柱穿进的磁感线和穿出的磁感线条数相等，抵消为零，所以Φ=0，D正确。
0.6BS　0.8BS　0
由Φ=BS⊥知，当磁场方向沿Ox方向时，S⊥=Ssin
37°，Φ=BSsin
37°=0.6BS；当磁场方向沿Oy方向时，S⊥=Scos
37°，所以Φ=BScos
37°=0.8BS，当磁场方向沿Oz方向时，S⊥=0，故Φ=0。
方法一：把S投影到与B垂直的方向，则Φ=B·Scosθ=0.6×0.4×cos
60°Wb=0.12
Wb
方法二：把B分解为平行于线
( http: / / www.21cnjy.com )圈平面的分量B∥和垂直线圈平面的分量B⊥，B∥不穿过线圈，且B⊥=Bcosθ，则Φ=Bcosθ，则Φ=B⊥S=Bcosθ=0.6×0.4×cos
60°Wb=0.12
Wb
10月18日
安培力的方向
考纲要求：Ⅰ
难易程度：★★★☆☆
如图所示的均匀磁场中，已经标出了电流I和磁场B以及磁场对电流作用力F三者其方向，其中错误的是
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【参考答案】C
【试题解析】根据左手定则可知：ABD三
( http: / / www.21cnjy.com )图中电流、磁场、安培力方向均和左手定则中要求方向一致，故正确；C图中电流和磁场方向一致，不受安培力，故C错误。本题选错误的，故选C。
【知识补给】
安培力的方向
1．用左手定则判定：伸开左手，使拇
( http: / / www.21cnjy.com )指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
2．安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。
在地球赤道上空，沿东西方向水平放置一根通以由西向东的直线电流，则此导线
A．受到竖直向上的安培力
B．受到竖直向下的安培力
C．受到由南向北的安培力
D．受到由西向东的安培力
如图，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面压力大小为N1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面压力大小为N2，则以下说法正确的是
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A．弹簧长度将变短
B．弹簧长度将变长
C．N1D．N1>N2
如图所示，一个通电矩形线圈abcd放在匀强磁场中，矩形线圈的OO′轴与磁场垂直，线圈平面与磁场平行。ab边所受的安培力方向为
，cd边所受的安培力方向为
，bc边
安培力（填“受”或“不受”），沿OO′轴方向看，矩形线圈将沿
方向转动。
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【参考答案】
A
在赤道的上方磁场的方向从南向北，根据左手定则，判断安培力的方向，A正确；BCD错误。
AD
以导体棒为研究对象，根据左手定则判断可知，其所受安培力方向为斜向右下方，根据牛顿第三定律分析得知，磁铁受到的安培力方向斜向左上方，则磁铁将向左运动，弹簧被压缩，长度将变短，故A正确，B错误。由于磁铁受到的安培力方向斜向左上方，对地面的压力减小，则N1>N2，故C错误，D正确。
垂直纸面向外
垂直纸面向内
不受
逆时针
利用左手定则，伸开左手，使B的方向垂直穿入手心，四指指向电流的方向，大拇指指向安培力的方向，所以ab边所受的安培力方向为垂直纸面向外，cd边所受的安培力方向为垂直纸面向内，bc边不受安培力，从上往下看，矩形线圈将沿逆时针方向转动。
10月19日
安培力的大小
考纲要求：Ⅱ
难易程度：★★★★☆
长为4L的直导线等分成四等份，拆成
( http: / / www.21cnjy.com )如图所示的图形，其中的V形导线夹角为60°，整个图形置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，当在该导线中通以大小为I的电流时，该通电导线受到的安培力大小为
A．BIL
B．2
BIL
C．3
BIL
D．4
BIL
【参考答案】C
【试题解析】V形导线在磁场内有效长度为2Ls
( http: / / www.21cnjy.com )in
30°=L，故V形通电导线受到安培力大小为F=BI 2Lsin
30°=
BIL，该整个通电导线受到的安培力大小为3
BIL，故选C。
【知识补给】
安培力的大小
1．磁场和电流垂直时，F=BIL。
2．磁场和电流平行时：F=0。
3．磁场和电流有一定夹角时，F=BILcos
θ。
4．由公式F=BIL计算时
( http: / / www.21cnjy.com )，其中的L为导线在磁场中的有效长度。如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端，如图所示。
如图所示，将一个半径为R的导电金属半圆环串联接入电路中，电路的电流强度为I，接入点a、b是圆环直径上的两个端点。金属半圆环处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与圆环所在平面垂直。则金属半圆环ab受到的安培力为
A．0
B．πRBI
C．2πRBI
D．2RBI
如图所示，某区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一正方形刚性线圈，边长为L，匝数为n，线圈平面与磁场方向垂直，线圈一半在磁场内。某时刻，线圈中通过大小为I的电流，则此线圈所受安培力的大小为
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A．BIL
B．n
BIL
C．n
BIL
D．n
BIL
如图，两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电流强度分别为I和2I，此时a受到的磁场力为F，以该磁场力方向为正方向。a、b的正中间再放置一根与a、b平行共面的通电长直导线c后，a受到的磁场力大小变为2F，则此时b受到的磁场力的大小为
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A．0
B．F
C．4
F
D．7
F
【参考答案】
D
金属半圆环在磁场中的有效长度为2R，故金属半圆环ab受到的安培力F=BI 2R=2BIR，故D正确。
D
线圈的有效长度为，故线圈受到的安培力为，D正确。
BD
由于ab间的磁场力是两长直导线的相互作用，故b受到a的磁场力大小为F，方向相反，故为–F；中间再加一通电长直导线时，由于c处于中间，其在ab两位置产生的磁场强度相同，故b受到的磁场力为a受磁场力的2倍；a受力变成2
F，可能是受c的磁场力为F，方向向左，此时b受力为2
F，方向向左，故b受力为F，方向向左，故合磁场力为F；a变成2F，也可能是受向右的3
F的力，则此时b受力为6
F，方向向右，故b受到的磁场力为–6
F–F
=–7
F，故选BD。
10月20日
安培力作用下物体的平衡与加速
考纲要求：Ⅱ
难易程度：★★★★★
如图所示，在倾角为37°
( http: / / www.21cnjy.com )的光滑斜面上有一根长为0.4
m。质量为6×10－2
kg的通电直导线，电流I=1
A，方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4
T，方向竖直向上的磁场中，设t=0，B=0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零？（g取10
m/s2）
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【参考答案】5
s
【试题解析】支持力为0时导线的受力如图所示
由平衡条件得
由得
由B=0.4t得
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【知识补给】
安培力作用下物体的平衡与加速
分析有安培力参与的物体平衡和加速问题，应用的主要规律是平衡条件和牛顿第二定律，只是在对物体受力分析时要注意分析安培力。
（1）安培力作用下物体的平衡问题，解题步骤和共点力的平衡问题相似，一般是：
①先进行受力分析，画出受力分析图；
②根据共点力平衡条件列出平衡方程求解。分析过程中不要漏掉安培力。
（2）安培力作用下的加速问题与动力学一样，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度，最后利用运动学公式求解。
（3）常见的还有安培力与闭合电路欧姆定律相结合的题目，解答时主要应用的知识有：
①闭合电路欧姆定律；
②安培力的公式F=BIL及左手定则；
③物体的平衡条件、牛顿第二定律、运动学公式。
如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当长直导线通以图示方向的电流时
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A．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用
B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用
C．若将长直导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，磁铁对桌面的压力会减小
D．若将长直导线移至磁铁中点的正上方，磁铁不受摩擦力
如图所示，在一个范围足够大、磁感应强度B=0.40
T的水平匀强磁场中，用绝缘细线将金属棒吊起呈水平静止状态，且使金属棒与磁场方向垂直。已知金属棒长L=0.20
m，质量m=0.020
kg。
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（1）若金属棒中通有I=2.0
A向左的电流，求此时金属棒受到的安培力F的大小；
（2）改变通过金属棒的电流大小，使细线对金属棒的拉力恰好为零，求此时金属棒中电流的大小。
如图所示，两平行金属导轨间的距离L=0.40
m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50
T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5
V、内阻r=0.50
Ω的直流电源。现把一个质量m=0.040
kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5
Ω，金属导轨电阻不计，
g取10
m/s2。已知sin
37°=0.60，cos
37°=0.80，求：
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（1）通过导体棒的电流；
（2）导体棒受到的安培力和导体棒受到的摩擦力；
（3）若仅将磁场方向改为竖直向上，求摩擦力。
如图所示，表面光滑的平行金属导轨P Q水平放置，左端与一电动势为E，内阻为r的电源连接。导轨间距为d，电阻不计。导轨上放有两根质量均为m的细棒，棒Ⅰ电阻为R，棒Ⅱ为绝缘体，两棒之间用一轻杆相连。导轨所在的空间有垂直导轨平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。求：
（1）闭合开关S瞬间棒Ⅱ的加速度；
（2）从闭合开关S到两棒速度达到v的过程中，通过棒Ⅰ的电荷量和电源消耗的总能量分别为多少 （导轨足够长）
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【参考答案】
ACD
根据条形磁体磁感线分布情况得到直导线电流所在位置磁场方向，在根据左手定则判断安培力方向，如图1所示；根据牛顿第三定律，电流对磁体的作用力向右下方，如图2所示。
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图1
图2
选取磁铁为研究的对象，磁铁始终静止，根
( http: / / www.21cnjy.com )据平衡条件，可知通电后支持力变大，根据牛顿第三定律，磁铁对桌面的压力增大；静摩擦力变大，方向向左，A正确，B错误；若将长直导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，此时长直导线所受的安培力向下，磁铁受向上的作用力，则磁铁对桌面的压力会减小；此时因磁铁与导线之间的作用力在竖直方向，故磁铁不受摩擦力，CD正确。
（1）根据安培力公式F=BIL有：F=0.40×2.0×0.20
N=0.16
N
（2）当细线对金属棒的拉力恰好为零，有F=mg
则
（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有
=1.5
A
（2）导体棒受到的安培力：F安=BIL=0.30
N
导体棒所受重力沿斜面向下的分力F1=
mgsin
37 =0.24
N
由于F1小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f
，根据共点力平衡条件
Mgsin
37 +f=F安
解得：f=0.06
N
（3）由于安培力作用下刚好处于平衡，摩擦力为零
（1）闭合S的瞬间，电路中的电流为
棒Ⅰ受安培力
对棒Ⅰ 棒Ⅱ整体，根据牛顿第二定律得
，方向水平向右
（2）对棒Ⅰ棒Ⅱ整体，由动量定理
BI′dt=2mv，q=I′·t
电源消耗的电能为
10月21日
安培力做功问题
考纲要求：Ⅱ
难易程度：★★★★★
光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关
( http: / / www.21cnjy.com )S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L=20
cm的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m=60
g，电阻R=1
Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图所示。系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5
T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与垂直方向成θ=53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin
53°=0.8，g=10
m/s2，则
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A．磁场方向一定竖直向下
B．电源电动势E=3.0
V
C．导体棒在摆动过程中所受安培力F=3
N
D．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048
J
【参考答案】AB
【试题解析】当开关S闭合时，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A正确；设电路中电流为I，电源的电动势为E，则根据动能定理得：mgL（1﹣cos
53°）=FLsin
53°，解得安培力F=0.3
N，由F=BIL=BL，得
E=3.0
V，故B正确，C错误；导体棒在摆动过程中电源提供的电能为
E=mgL（1﹣cos
53°）=0.06×10×0.2×0.4
J=0.048
J，但是还有焦耳热，故D错误。
【知识补给】
安培力做功问题
（1）安培力可以做正功，也可以做负功。
（2）安培力做功的实质是能量的转化。
当导体客服安培力做功（安培力对导体
( http: / / www.21cnjy.com )做负功）时，其他形式的能转化为电能（如发电机），如果安培力对导体做正功，则电能转化为其他形式的能（如电动机）。
电磁轨道炮工作原理如图所示，待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触，电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回，轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度的大小与I成正比。通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出，现欲使弹体的出射速度增加到原来的2倍，理论上可采用的方法是
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A．只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
如图所示，左右两边分别有两根平行金属导轨相距为L，左导轨与水平面夹30°角，右导轨与水平面夹60°角，左右导轨上端用导线连接。导轨空间内存在匀强磁场，左边的导轨处在方向沿左导轨平面斜向下，磁感应强度大小为B的磁场中。右边的导轨处在垂直于右导轨斜向上，磁感应强度大小也为B的磁场中。质量均为m的导杆ab和cd垂直导轨分别放于左右两侧导轨上，已知两导杆与两侧导轨间动摩擦因数均为μ=，回路电阻恒为R，若同时无初速释放两导杆，发现cd沿右导轨下滑s距离时，ab杆才开始运动，当ab杆刚要开始运动时cd棒的速度。求回路中共产生多少焦耳热。（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。
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如图所示，质量为0.05
kg、长l=0.1
m的铜棒，用长度也为l的两根轻软导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.5
T。不通电时，轻线在竖直方向，通入恒定电流后，铜棒向外偏转的最大角度θ=37°，求此铜棒中恒定电流多大？（不考虑铜棒摆动过程中产生的感应电流，g取10
m/s2）
【参考答案】
BD
通电的弹体在轨道上受到安培力的作用，利用动能定理有，磁感应强度的大小与I成正比，所以，解得
。只将轨道长度L变为原来的2倍，弹体的出射速度增加至原来的倍，故A错误；只将电流I增加至原来的2倍，弹体的出射速度增加至原来的2倍，故B正确；只将弹体质量减至原来的一半，弹体的出射速度增加至原来的倍，故C错误；将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变，弹体的出射速度增加至原来的2倍，故D正确。
由动能定理有：
而
故
铜棒向外偏转过程中
做功：
重力做功：
由动能定理得：
代入数据解得：I=A≈3.33
A
10月22日
磁电式电流表
考纲要求：Ⅰ
难易程度：★☆☆☆☆
关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯间的矩形线圈与该磁场的关系，下列说法中正确的是
A．通电线圈旋转的角度不同，它所在位置的磁感应强度大小也不同
B．不管通电线圈转到什么位置，它所在位置的磁感应强度大小都相等
C．通电线圈旋转的角度不同，它的平面与磁感线的夹角也不同
D．不管通电线圈转到什么位置，它的平面都与磁感线相平行
【参考答案】BD
【试题解析】磁铁和铁芯间是均匀的辐向磁场
( http: / / www.21cnjy.com )，通电线圈不论在哪个位置，其平面都与磁感线平行，并且所在位置的磁感应强度大小都相等，因此，BD正确。
【知识补给】
磁电式电流表的工作原理
电流表由于蹄形磁铁
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"_blank )和铁芯间的磁场是辐向均匀分布
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\t
"_blank )的，因此不管通电线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行。因此，磁力矩
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\o
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\t
"_blank )与线圈中电流成正比（与线圈位置无关）。当通电线圈转动时，螺旋弹簧
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"_blank )将被扭动，产生一个阻碍线圈转动的阻力矩，其大小与线圈转动的角度成正比，当磁力矩与螺旋弹簧中的阻力矩相等时，线圈停止转动
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"_blank )，此时指针偏向的角度与电流成正比，故电流表的刻度是均匀的。当线圈中的电流方向改变时，安培力
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"_blank )的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变，所以，根据指针
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"_blank )的偏转方向，可以知道被测电流的方向。（注：力矩=力×力臂，力臂为力到作用点的距离）
如图所示是磁电式电流表的结构示意图，关于磁电式仪表，以下说法正确的是
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A．使通电线圈转动的动力矩是安培力的力矩
B．线圈和指针偏转的角度越大，说明安培力产生的力矩越大
C．线圈停止转动时，两个螺旋弹簧产生的阻力矩与安培力矩相平衡
D．根据指针偏转角度的大小，就可以知道被测电流的强弱
磁电式电流表（表头）最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，由于线圈的导线很细，允许通过的电流很弱，所以在使用时还要扩大量程。已知某一表头G，内阻RG=600
Ω，满偏电流Ig=1
mA，要将它改装为量程为0~3
A的电流表，所做的操作是
A．并联一个约0.2
Ω的电阻
B．并联一个2
400
Ω的电阻
C．串联一个2
400
Ω的电阻
D．串联一个约0.2
Ω的电阻
如图所示为磁电式电流表的内部示意图。已知辐射状磁场的磁感应强度B=0.9
T，矩形线圈边长L1=2
cm，L2=2.5
cm，匝数N=2
000，电流表的满偏角为θ=90°，与线圈相连的两个螺旋弹簧总的扭转特征是：每扭转1°，产生的力矩为1×10-6
N·m。求该电流表的满偏电流。（注：力矩=力×力臂，力臂为力到作用点的距离）
【参考答案】
ABCD
当线圈中通入电流时，磁铁的磁场就会对线圈中的电流产生安培力，安培力的力矩使线圈转动起来，线圈一转动，就带动弹簧扭动，产生一个阻碍线圈转动的力矩，其大小随线圈转动角度的增大而增大。当弹簧产生的阻力矩与安培力产生的动力矩平衡时，线圈停止转动，指针稳定在某一位置，电流越大，线圈受到的安培力越大，安培力的力矩越大，线圈转动的角度越大，故可以根据指针偏转角度的大小，知道被测电流的强弱，ABCD都正确。
A
要将它改装为量程为0~3
A的电流表，则需要并联一个分流电阻，阻值大小为：，故选A。
线圈受的安培力矩M1=NBL1L2I=2
000×0.9×0.02×0.025I，弹簧产生的反抗力矩M2=90×1×10-6
N·m
由于M1=M2，则
10月23日
洛伦兹力的方向
考纲要求：Ⅰ
难易程度：★★☆☆☆
下面四幅图表示了磁感应强度B、电荷速度v和洛伦兹力F三者方向之间的关系，其中正确的是
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【参考答案】B
【试题解析】由左手定则可知，A中洛伦兹力方向向下，故A错误；C中洛伦兹力方向外，故C错误；D中不受洛伦兹力，故D错误。
【知识补给】
洛伦兹力的方向
1．判定方法
左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向。
2．方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面（注：洛伦兹力不做功）。
来自宇宙的质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间时，将
A．竖直向下沿直线射向地面
B．相对于预定地点，稍向东偏转
C．相对于预定地点，稍向西偏转
D．相对于预定地点，稍向北偏转
如图所示，带正电的不计重力的粒子，沿水平向右的方向垂直进入磁场，关于其运动情况，下列说法中正确的是
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A．如图中轨迹1所示
B．如图中轨迹2所示
C．如图中轨迹3所示
D．垂直纸面向里运动
如图一带正电的离子束沿图中箭头方向通过两磁极间时，受到洛伦兹力的方向
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A．向上
B．向下
C．向N极
D．向S极
【参考答案】
B
质子流受到地磁场作用力而偏转，故A错误；地磁场由南到北，质子带正电荷，由左手定则判断得质子将相对于预定点稍向东偏转，故CD错误，B正确。
A
粒子带正电，根据左手定则有：伸开左手让磁感线穿过掌心，四指是正电荷运动方向，则大拇指所指向是洛伦兹力的方向；因此粒子受力向上，故将向上偏转；所以其运动轨迹应为1。选项A正确，BCD错误。
A
伸开左手，使拇指与其余四指垂直，并且都与手掌在同一平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。两磁极间磁感线从N指向S，由左手定则可知A项说法正确，BCD项说法错误，应选A。
10月24日
洛伦兹力的大小
考纲要求：Ⅱ
难易程度：★★★☆☆
关于带电粒子在匀强磁场中所受的洛伦兹力，下列说法正确的是
A．洛伦兹力的方向总是垂直于磁场的方向
B．洛伦兹力的方向可以不垂直于带电粒子的运动方向
C．洛伦兹力的大小与带电粒子的速度方向和磁场方向的夹角无关
D．仅将带电粒子的速度减半，洛伦兹力的大小变为原来的一半
【参考答案】AD
【试题解析】洛伦兹力方向既垂直于带电
( http: / / www.21cnjy.com )粒子的运动方向，又垂直于磁场的方向，
B错误，A正确；洛伦兹力的大小与带电粒子的速度方向和磁场方向的夹角都有关系，将带电粒子的速度减半，洛伦兹力的大小也减半，故C错误，D正确。
【知识补给】
洛伦兹力的大小
1．v∥B时，洛伦兹力F=0（θ=0°或180°）。
2．v⊥B时，洛伦兹力F=qvB（θ=90°）。
3．v=0时，洛伦兹力F=0。
关于洛伦兹力，下列说法正确的是
A．带电粒子在磁场中一定会受到洛伦兹力作用
B．若带电粒子在某点受到洛伦兹力作用，则该点的磁感应强度一定不为零
C．洛伦兹力不会改变运动电荷的动量
D．仅受洛伦兹力作用（重力不计）的运动电荷，它的动能一定不改变
一带电粒子（不计重力）以一定速度垂直射入匀强磁场中，则不受磁场影响的物理量是
A．速度
B．加速度
C．动能
D．均受磁场影响
关于洛伦兹力，下列说法正确的是
A．电荷处于磁场中一定受到洛伦兹力
B．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力
C．某运动电荷在某处未受到洛伦兹力，该处的磁感应强度一定为零
D．洛伦兹力可改变运动电荷的运动方向
【参考答案】
BD
当带电粒子的速度方向平行于磁场方向时，粒子不受洛伦兹力作用，故A错误；若带电粒子在某点受到洛伦兹力作用，则该点的磁感应强度一定不为零，B正确；洛伦兹力能够改变速度的方向，故可以改变运动电荷的动量，故C错误；因为洛伦兹力对电荷不做功，故仅受洛伦兹力作用（重力不计）的运动电荷，它的动能一定不改变，故D正确。
C
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度的方向始终沿圆弧的切线方向，所以速度的方向是变化的，故A错误；洛伦兹力的方向始终与速度的方向垂直，所以洛伦兹力的方向不断变化，则加速度的方向不断变化，故B错误；洛伦兹力的方向始终与速度的方向垂直，所以洛伦兹力只是改变了电子的运动方向，并没有改变速度的大小，磁场不会对带电粒子做功，所以带电粒子的动能不变，不受磁场的影响，故C正确，D错误。
D
电荷处于磁场中，不受到洛伦兹力，因为电荷没有运动，故A错误；运动电荷在磁场中平行于磁场方向时，则不受洛伦兹力，故BC错误；根据左手定则可知，洛伦兹力垂直于速度的方向，则一定改变运动电荷的运动方向，故D正确。
10月25日
霍尔现象
考纲要求：Ⅰ
难易程度：★★★☆☆
利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于
( http: / / www.21cnjy.com )测量和自动控制等领域。如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差，下列说法中正确的是
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A．若元件的载流子是自由电子，则D侧面电势高于C侧面电势
B．若元件的载流子是自由电子，则C侧面电势高于D侧面电势
C．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直
D．在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
【参考答案】AC
【试题解析】根据左手定则，自由
( http: / / www.21cnjy.com )电子在洛伦兹力作用下向C侧面偏转，故D侧面电势高于C侧面电势，A正确，B错误；地球赤道上方地磁场的方向是水平方向，故元件工作面应保持竖直，C正确，D错误。
【名师点睛】解决本题的关键知道霍尔元件中移动的是自由电子，以及自由电子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡。
利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。下图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD。下列说法中正确的是
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A．电势差UCD仅与材料有关
B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD<0
C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD可能不变
D．霍尔元件是能够把磁感应强度这一磁学量转换为电压这一电学量的传感器
霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向均匀变化的匀强磁场，磁感应强度B=B0+kz（B0、k均为常数）。将霍尔元件固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变（方向如图所示），当物体沿z轴正方向平移时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不同。则
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A．磁感应强度B越大，上、下表面的电势差U越大
B．k越大，传感器灵敏度（）越高
C．若图中霍尔元件是电子导电，则下板电势高
D．电流越大，上、下表面的电势差U越小
如图所示，导电物质为正电荷的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UH=k，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则下列说法不正确的是
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A．霍尔元件前表面的电势低于后表面
B．若电源的正负极对调，电压表将不反偏
C．IH与I成正比
D．电压表的示数的平方与RL消耗的电功率成正比
【参考答案】
BD
根据题意，磁感应度垂直于霍尔元件的工作面向下，电流方向如题图所示，则运动电荷受力情况为：，即，处理得到：，所以电势差与CD距离、电荷速度已经磁感应强度有关，故A错误；若霍尔元件的载流子是自由电子，自由电子受到的洛伦兹力方向指向C侧，则自由电子受到的电场力应该指向D侧，电场CD内电场方向应该指向C，所以C端电势较低，故B正确；仅增大磁感应强度，电势差也增大，故C错误；霍尔元件是能够把磁感应强度这一磁学量转换为电压这一电学量的传感器，故D正确。
AB
最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，设霍尔元件的长、宽、高分别为a、b、c，有q=qvB，电流的微观表达式为I=nqvS=nqvbc，所以U=，B越大，上、下表面的电势差U越大，电流越大，上、下表面的电势差U越大，故A正确，D错误；k越大，根据磁感应强度B=B0+kz，知B随z的变化越大，根据U=
知，U随z的变化越大，即传感器灵敏度（）越高，故B正确；霍尔元件中移动的是自由电子，根据左手定则，电子向下表面偏转，所以上表面电势高，故C错误。
AD
导电物质为正电荷的霍尔元件，正电荷运动方向是电流的方向，正电荷向下运动，根据左手定则可知正电荷向后表面偏转，后表面带正电电势高于前表面，所以A正确；若电源的正负极对调，磁感应强度的方向也会发生变化，变为从左向右，通过霍尔元件的电流方向变为从下向上，正电荷仍然向后表面偏转，电压表将不反偏，所以B错误；电流I是干路上的电流，RH是霍尔元件的电阻，根据并联部分电压相等，可以得出，所以C错误；RL消耗的电功率，电压表示数，磁感应强度B与电流I成正比关系，B也与电流成正比，电压表示数与成正比，电压表示数与RL消耗的电功率成正比，所以D正确。
10月26日
磁流体发电机
考纲要求：Ⅰ
难易程度：★☆☆☆☆
图为磁流体发电机的示意图，流体中的正、负离子均受到匀强磁场的作用，向M、N两金属极板运动。下列说法正确的是
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A．正离子向M极偏转，负离子向N极偏转
B．正离子向N极偏转，负离子向M极偏转
C．正、负离子均向N极偏转
D．正、负离子均向M极偏转
【参考答案】B
【试题解析】根据左手定则可以判断正离子受洛伦兹力向下，负离子受洛伦兹力向上，因此正离子向N极偏转，负离子向M极偏转，故ACD错误，B正确。
【知识补给】
磁流体发电机的工作原理
磁流体发电机中的带电流体，它们是通过加热燃料、惰性气体、碱金属
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"_blank )蒸气而得到的。在几千摄氏度的高温下，这些物质中的原子和电子的运动都很剧烈，有些电子甚至可以脱离原子核的束缚，发生电离，结果，这些物质变成自由电子
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"_blank )、失去电子的离子以及原子核的混合物，这就是等离子体
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"_blank )，等离子体整体不显电性。将等离子体以超音速的速度喷射到一个加有强磁场的管道里面，等离子体中带有正、负电荷
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"_blank )的高速粒子，在磁场中受到洛伦兹力
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"_blank )的作用，分别向两极板偏移，于是正负电荷累积在两极板上并在两极之间产生电压，用导线将电压接入电路中就可以使用了。
如图是磁流体发电机的装置，a、b组成一对平行电极，两板间距为d，板平面的面积为S，内有磁感应强度为B的匀强磁场。现持续将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而整体呈中性），垂直喷入磁场，每个离子的速度为v，负载电阻阻值为R，当发电机稳定发电时，负载中电流为I，则
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A．a板电势比b板电势低
B．磁流体发电机的电动势E=
Bdv
C．负载电阻两端的电压大小为Bdv
D．两板间等离子体的电阻率
目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图所示表示它的发电原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，从整体来说呈中性）沿图中所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷。在磁极配置如图所示的情况下，下述说法正确的是
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A．A板带正电
B．有电流从b经电阻流向a
C．金属板A、B间的电场方向向下
D．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力小于所受电场力
如图所示是等离子体发电机的示意图，磁感应强度为B，两极板间距离为d，要使输出电压为U，则等离子体的速度v为
，a是电源的
（正、负）
极。
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【参考答案】
BD
根据左手定则，正电荷向上偏转，所以a板带正电，电势高，故A错误；最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有，解得E=Bdv，故B正确；根据闭合电路欧姆定律，有；故路端电压，即ab两板间的电势差为，电阻R两端的电压也为，故C错误；又，r为板间电离气体的电阻，且，联立得到电阻率ρ的表达式为：，故D正确。
B
根据左手定则知，正电荷向下偏，负电荷向上偏，则A板带负电，故A错误。因为B板带正电，A板带负电，所以电流的流向为b流向a，故B正确。因为B板带正电，A板带负电，所以金属板间的电场方向向上，故C错误。等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力，故D错误。
正
离子体在磁场中受到的洛伦兹力与电场力相平衡时，输出的电压为U，则Bqv=q，故等离子体的速度；由左手定则可以判断出，正离子向上极板偏转，故a是电源的正极。
10月27日
电磁流量计
考纲要求：Ⅰ
难易程度：★★☆☆☆
电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如
( http: / / www.21cnjy.com )污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面间串接了电阻R和电流表，I表示测得的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为
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A．
B．
C．
D．
【参考答案】B
【试题解析】最终稳定时有：，则，根据电阻定律，则总电阻R总=R′+R，所以，解得，所以流量，故B正确。
【名师点睛】此题是关于电磁流量计的问题；解
( http: / / www.21cnjy.com )决本题的关键是掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，以及掌握欧姆定律和电阻定律的运用，同时要掌握电磁流量计的原理，能够分析上下两面之间的电势差的产生过程，结合左手定则及欧姆定律进行解答。
随着社会生产的发展，环境污染也越来越严重。为减少环境污染，技术人员在排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是
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A．污水流动过程中，前金属电极表面比后金属电极表面电势高
B．污水流动过程中，前金属电极表面比后金属电极表面电势低
C．污水流量Q与U成正比
D．污水流量Q与U
2成正比
如图所示，长方体容器的三条棱的长度分别为a、b、h，容器内装有NaCl溶液，单位体积内钠离子数为n，容器的左、右两壁为导体板，将它们分别接在电源的正、负极上，电路中形成的电流为I，整个装置处于垂直于前后表面的磁感应强度为B的匀强磁场中，则液体的上、下两表面间的电势差为
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A．0
B．
C．
D．
流动的海水蕴藏着巨大的能量。如图为一利用海流发电的原理图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块电阻不计的金属板M、N，板长为a=2
m，宽为b=1
m，板间的距离d=1
m。将管道沿海流方向固定在海水中，在管道中加一个与前后表面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=3
T。将电阻R=14.75
Ω的航标灯与两金属板连接（图中未画出）。海流方向如图，海流速率v=10
m/s，海水的电阻率为=0.5
Ω·m，海流运动中受到管道的阻力为1
N。
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（1）求发电机的电动势并判断M、N两板哪个板电势高；
（2）求管道内海水受到的安培力的大小和方向；
（3）求该发电机的电功率及海流通过管道所消耗的总功率。
【参考答案】
BC
正负电荷从左向右移动，根据左手定则，正电荷所受的洛伦兹力指向后表面，负电荷所受的洛伦兹力指向前表面，所以后表面电极的电势比前表面电极电势高，故A错误，B正确；最终稳定时，电荷受洛伦兹力和电场力平衡，有，解得；污水的流量，即污水的流量Q跟电压表的示数U成正比，故C正确，D错误。
A
因为NaCl溶液中可移动的有正、负离子，根据左手定则，正、负离子在磁场作用下同时往一个表面移动，则没有在液体的上、下两表面各自形成多余的正、负电荷，因而上下两表面间的电势差为零。
（1）电动势，M板的电势高
（2）两板间海水的电阻
回路中的电流
磁场对管道内海水的作用力，方向向左（与海水流动方向相反）
（3）发电机的电功率
海流通过管道消耗的总功率
10月28日
带电粒子在匀强磁场中的运动
考纲要求：Ⅱ
难易程度：★★★★☆
如图所示，两个质量相等的带电
( http: / / www.21cnjy.com )粒子a和b在同一位置A以大小相同的速度射入同一匀强磁场中，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，经磁场偏转后两粒子都经过B点，AB连线与磁场边界垂直，则
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A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．两粒子的轨道半径之比
C．两粒子所带的电量之比
D．两粒子的运动时间之比
【参考答案】CD
【试题解析】a粒子是30°入射的，而b粒子是60°入射的，由于从B点射出，则a粒子受到的洛伦兹力方向沿b粒子速度方向，而b粒子受到的洛伦兹力方向沿a粒子速度方向，由磁场方向，得a粒子带负电，而b粒子带正电，故A错误；如图连接AB，AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦，则弦的中垂线（红线）与各自速度方向的垂直线（虚线）的交点即为各自圆心。两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°，另一个为60°的直角三角形，根据几何关系，则有两半径相比为Ra：Rb=1：，故B错误；根据可知，则两粒子所带的电量之比，故C正确；根据可知，a粒子圆弧对应的圆心角为120°，而b粒子圆弧对应的圆心角为60°，则
SKIPIF
1
<
0
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【知识补给】
带电粒子在匀强磁场中的运动
（1）如何确定“圆心”
①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在
( http: / / www.21cnjy.com )匀强磁场中的运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如图
（a）所示。
②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，
( http: / / www.21cnjy.com )则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图（b）所示。
③若只已知一个点及运动方向，也已知另外某
( http: / / www.21cnjy.com )时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图（c）所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心。
（2）如何确定“半径”
方法一：由物理方程求：半径；
方法二：由几何方程求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。
（3）如何确定“圆心角与时间”
①速度的偏向角φ=圆弧所对应的圆心角（回旋角）θ=2倍的弦切角α，如图（d）所示。
②时间的计算方法
方法一：由圆心角求，；
方法二：由弧长求，。
如图所示，圆柱形区域横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向入射时，穿过此区域的时间为t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了。根据上述条件可求得的物理量有
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A．带电粒子的初速度
B．带电粒子在磁场中运动的半径
C．带电粒子在磁场中运动的周期
D．带电粒子的比荷
一个带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子经过的轨迹如图所示，轨迹上的每一小段都可以近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中可以确定粒子的运动方向和电性是
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A．粒子从a到b，带负电
B．粒子从b到a，带负电
C．粒子从a到b，带正电
D．粒子从b到a，带负电
如图所示，匀强磁场分布在平面直角坐标系的整个第I象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里，一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向，下列判断正确的是
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A．粒子带正电
B．粒子由O到A经历的时间为
C．若已知A到x轴的距离为d，则粒子速度大小为
D．离开第I象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为60°
【参考答案】
CD
无磁场时，带电粒子做匀速直线运动，设圆柱形区域磁场的半径为R0，则；而有磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，由半径公式可得：；由几何关系得，圆磁场半径与圆轨道半径的关系：；联式可得：；设粒子在磁场中的运动时间t0，粒子飞出此区域时，速度方向偏转60°角，则由周期公式可得：；由于不知道圆磁场的半径，因此带电粒子的运动半径也无法求出，以及初速度无法求，故选CD。
C
根据题意，带电粒子沿垂直于磁场方向射入匀强磁场，粒子的能量逐渐减小，速度减小，则由公式得知，粒子的半径逐渐减小，由图看出，粒子的运动方向是从a到b。在a处，粒子所受的洛伦兹力斜左上方，由左手定则判断可知，该粒子带正电，故选C。
CD
根据题意作出粒子运动的轨迹如图所示，根据左手定则判断知，此粒子带负电，故A错误；根据几何知识可知，从O点到A点轨迹的圆心角为60°，，B错误；由图可得：，所以，而粒子的轨迹半径为，联立可得，C正确；粒子在O点时速度与x轴正方向的夹角为60°，x轴是直线，根据圆的对称性可知，离开第一象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为60°，故D正确。
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10月29日
质谱仪
考纲要求：Ⅰ
难易程度：★★★★☆
如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速
( http: / / www.21cnjy.com )电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是
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A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷（q/m）越小
【参考答案】ABC
【试题解析】由粒子在加速电场中加速，可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，由左手定则判定，速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，B正确；经过速度选择器时满足，可知能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有，可见当v相同时，，所以可以用来区分同位素，且R越大，比荷就越大，AC正确，D错误。
【知识补给】
质谱仪
1．基本构造
质谱仪是科学研究中用来分析同位素和测
( http: / / www.21cnjy.com )量带电粒子质量的精密仪器。质谱仪的基本构造如图所示，①带电粒子注入器，②加速电场，③速度选择器，④偏转磁场，⑤照相底片。
2．如图所示，设飘入加速电场的带电粒子
( http: / / www.21cnjy.com )所带的电荷量为+q，质量为m，加速电场两板间的电压为U，粒子出加速电场后穿过速度选择器垂直进入磁感应强度为B2的偏转磁场。
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在加速电场中，由动能定理得qU=
粒子出加速电场时，速度①
在偏转磁场中，由牛顿第二定律得
故轨道半径②
偏转距离x=2r③
由①②③式解得，
二十世纪初，卡文迪许实验室的英国物理学家阿斯顿首次制成了聚焦性能较高的质谱仪，并用此来对许多元素的同位素及其丰度进行测量，从而肯定了同位素的普遍存在。现速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪，其运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是
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A．该束粒子带负电
B．速度选择器的P1极板带正电
C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大
D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷q/m越小
如图所示是质谱仪示意图，图中离子源S产生电荷量为q的离子，经电压为U的电场加速后，由A点垂直射入磁感应强度为B的有界匀强磁场中，经过半个圆周，打在磁场边界底片上的P点，测得PA=d，求离子的质量m。
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如图所示为一质谱仪的构造原理示意图，整个装置处于真空环境中，离子源N可释放出质量均为m、电荷量均为q（q>0）的离子。离子的初速度很小，可忽略不计。离子经S1、S2间电压为U的电场加速后，从狭缝S3进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，沿着半圆运动到照相底片上的P点处，测得P到S3的距离为x。求：
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（1）离子经电压为U的电场加速后的速度v；
（2）离子的比荷（q/m）。
【参考答案】
BD
由粒子在偏转磁场中偏转方向可知该束粒子带正电，A错误。速度选择器中洛伦兹力方向向上，电场力向下，P1极板带正电，B正确。
SKIPIF
1
<
0
，半径越大的粒子，比荷q/m越小，C错误，D正确。
粒子在电场中加速出射速度为v，由动能定理得
①
离子在磁场中做匀速圆周运动得②
③
由以上各式解得④
（1）离子经S1、S2间电压为U的电场加速，根据动能定理得
所以①
（2）设离子进入磁场后做匀速圆周运动速率为v，半径为R
洛伦兹力提供向心力②
又因R=x③
联立①②③，解得
10月30日
回旋加速器
考纲要求：Ⅰ
难易程度：★★★☆☆
美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋
( http: / / www.21cnjy.com )加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了一大步。如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强恒定，且被限制在A、C板间。带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是
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A．带电粒子每运动一周被加速两次
B．带电粒子每运动一周P1P2=P2P3
C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关
D．加速电场方向需要做周期性的变化
【参考答案】C
【试题解析】由题图可以看出，带电粒子每运动一周被加速一次，A错误。由R=和Uq=mv－mv可知，带电粒子每运动一周，电场力做功都相同，动能增量都相同，但速度的增量不相同，故粒子圆周运动的半径增加量不相同，B错误。由v=可知，加速粒子的最大速度与D形盒的半径R有关，C正确。由T=可知，粒子运动的周期不随v而变，故D错误。
【知识补给】
回旋加速器
1．加速器的原理
回旋加速器的原理如图所示，用两个D
( http: / / www.21cnjy.com )形金属盒做外壳，两个D形金属盒分别充当交流电源的两极，同时金属盒对带电粒子可起到静电屏蔽作用，金属盒可以屏蔽外界电场，这样可保证带电粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动。
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（1）磁场的作用：带电粒子以某一速度
( http: / / www.21cnjy.com )垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，且带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期），然后沿平行电场方向进入电场被加速。
（2）电场的作用：回旋加速器的两个D形
( http: / / www.21cnjy.com )盒之间的窄缝区域存在周期性变化并垂直于D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速，速度变大。
（3）交变电压：为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使其能量不断增加，需要在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。
2．决定带电粒子在回旋加速器内运动的最终能量的因素
由于D形盒的大小一定，所以不管带电粒子的大小及带电荷量如何，带电粒子最终从加速器内射出时应具有相同的旋转半径，由牛顿第二定律得①
动能②
由①②式得
可见，带电粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关，直径越大，带电粒子最终获得的能量就越大。
3．带电粒子在回旋加速器内运动的时间
因为两个D形盒之间的窄缝很小
( http: / / www.21cnjy.com )，所以带电粒子在电场中的加速时间可以忽略不计。设带电粒子在磁场中运动的圈数为n，加速电压为U。由于每加速一次带电粒子获得的能量为qU，每圈有两次加速。
结合知，，因此
所以带电粒子在回旋加速器内运动的时间
关于回旋加速器的有关说法，正确的是
A．回旋加速器是利用磁场对运动电荷的作用使带电粒子的速度增大的
B．回旋加速器是用电场加速的
C．回旋加速器是通过多次电场加速使带电粒子获得高能量的
D．带电粒子在回旋加速器中不断被加速，故在D形盒中做圆周运动一周所用时间越来越小
回旋加速器D形盒的半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B。一个质量为m、电荷量为q的粒子在加速器的中央从速度为零开始加速。
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（1）求该回旋加速器所加交变电场的频率；
（2）求粒子离开回旋加速器时获得的动能；
（3）有同学想自利用该回旋加速器直接对质量为m、电量为2q的粒子加速。能行吗？行，说明理由；不行，提出改进方案。
1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。
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某型号的回旋加速器的工作原
( http: / / www.21cnjy.com )理如图甲所示，图乙为其俯视图。回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直。两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。质子从粒子源O处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t。已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为+q，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U。不考虑相对论效应和重力作用。求：
（1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1；
（2）D形盒半径为R；
（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道半径之差是增大、减小还是不变
【参考答案】
BC
回旋加速器是利用电场对运动电荷的作用使带电粒子的速度增大的，A错，BC对；带电粒子在磁场中洛伦兹力提供向心力，从而做的是匀速圆周运动，由周期公式T=可知粒子运动的周期不变，D错。
（1）带电粒子在回旋加速器中要实现回旋加速，要求D形盒间电场的变化周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期，即，所以
（2）当粒子的轨道半径增大到等于D形盒半径时，粒子将飞出加速器，此时速度最大，所以当带电粒子离开回旋加速器时：，解得
所以
（3）
质量为m、电量为2q的粒子在磁场中做圆周运动的周期与盒间电场变化的周期不同，所以不能用该回旋加速器直接对质量为m、电量为2q的粒子加速
改进方案：
方法一：改变交流电的频率改为原来的2倍
方法二：改变磁场的磁感应强度改为原来的一半
（1）
设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v1
①，②
联立①②解得
（2）
设质子从静止开始加速到出口处运动了n圈，质子在出口处的速度为v
③，④
T=⑤，⑥
联立③④⑤⑥解得
（3）方法一：设k为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk，rk+1（rk由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知，则⑧
整理得
⑨
相邻轨道半径rk+1，rk+2之差
同理
因U、q、m、B均为定值，且因为rk+2>
rk，比较与得
方法二：设k为同一盒子中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk－1、rk、rk+1，（rk－1由
及
得
得
假设>有
两边平方得结果正确，说明假设成立
所以
10月31日
带电粒子在有界匀强磁场中的运动
考纲要求：Ⅱ
难易程度：★★★★☆
在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B=0.1
T，方向垂直于xOy平面向里，在坐标原点O处有一正离子放射源，放射出的正离子的比荷都为=1×106
C／kg，且速度方向与磁场方向垂直。若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计。
（1）如图甲所示，若第一象限存在直角三角形
( http: / / www.21cnjy.com )AOC的有界磁场，∠OAC=30°，AO边的长度l=0.3
m，正离子从O点沿x轴正方向以某一速度射入，要使离子恰好能从AC边射出，求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间。
（2）如图乙所示，若第一象限存在一未知位置的
( http: / / www.21cnjy.com )有界匀强磁场，正离子放射源放射出不同速度的离子，所有正离子入射磁场的方向均沿x轴正方向，且最大速度vm=4.0×10
4
m／s，为保证所有离子离开磁场的时候，速度方向都沿y轴正方向，试求磁场的最小面积，并在图乙中画出它的形状。
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【参考答案】（1）
（2）
【试题解析】（1）正离子在磁场中做匀速圆周运动，离子刚好从AC边上的D点射出时，即轨迹与AC相切与D点。如图所示，离子轨迹圆的圆心为，轨迹半径为
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由几何关系可得，得
洛伦兹力提供向心力：
得
恰好从D点射出时，离子转过的圆心角
圆周运动的周期T=
离子在磁场中运动时间
（2）所以离子进入磁场后都沿逆时针做匀速圆周
( http: / / www.21cnjy.com )运动，入射速度沿x轴正向，出射方向沿y轴正方向，速度偏向角90°，而且所有离子圆周运动圆心都在
y轴正方向上。满足要求的最小磁场区域如图所示
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根据洛伦兹力提供向心力
整理得圆周运动的最大半径
所有磁场区域的最小面积为
【知识补给】
带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1.
带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形
直线边界（粒子进出磁场具有对称性）
平行边界（粒子运动存在临界条件）
圆形边界（粒子沿径向射入，再沿径向射出）
2.带电粒子在有界磁场中的常用几何关系
（1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。
（2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍。
如图所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，∠A=60°，AO=a。在O点放置一个粒子源，可以向纸面内各个方向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为，速度大小都为v0，且满足，发射方向由图中的角度θ表示。对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法正确的是
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A．粒子在磁场中运动的半径为a
B．粒子有可能打到A点
C．以θ=60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短
D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出
如图所示，在坐标系xOy中，y轴右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一有界匀强磁场，其上、下边界无限远，右边界为y轴、左边界为平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带正电，电量为q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ=45°，大小为v。粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求：
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（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；
（2）匀强电场的大小和方向；
（3）粒子从第二次离开磁场到再次到达磁场所用的时间。
磁聚焦被广泛地应用在电真空器件中，如图所示，在坐标xOy中存在有界的匀强聚焦磁场，方向垂直坐标平面向外，磁场边界PQ直线与x轴平行，距x轴的距离为，边界POQ的曲线方程为
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1
<
0
( http: / / www.21cnjy.com )，且方程对称y轴，在坐标x轴上A处有一粒子源，向着不同方向射出大量质量均为m、电量均为q的带正电粒子，所有粒子的初速度大小相同均为v，粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x轴上的F点。已知A点坐标为（－a，0），F点坐标为（a，0）。不计粒子所受重力和相互作用。求：
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（1）匀强磁场的磁感应强度；
（2）粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长，最长对间为多少？
【参考答案】
ABD
根据公式代入数据可得，A正确；根据，可知粒子的运动半径R=a，因此当入射时，粒子恰好从A点飞出，故B正确；当飞入的粒子在磁场中运动时间恰好是周期，是在磁场中运动时间最长，故C错误；当飞入的粒子在磁场中，粒子恰好从AC中点飞出，因此在AC 边界上只有一半区域有粒子射出，故D正确。
（1）如图所示，设磁场左边界与x轴相交于D点，过O点作速度v垂线O
O1，与MN相交于O1点。由几何关系可知，在直角三角形OO1D中∠OO1D
=45 。设磁场左右边界间距为d，则O
O1=d。
粒子第一次进入磁场的运动轨迹
( http: / / www.21cnjy.com )的圆心即为O1点，圆孤轨迹所对的圆心角为45 ，且O1A为圆弧的半径R。由此可知，粒子自A点射入磁场的速度与左边界垂直。
A点到x轴的距离：
①
由洛伦兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律，得：
②
联立①②式得：
③
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（2）依题意：匀强电场的方向与x轴正向夹角应为135
设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，第一次在磁场中飞行的时间为t1，有④
T=
⑤
由几何关系可知，粒子再次从O点进
( http: / / www.21cnjy.com )入磁场的速度方向与磁场右边夹角为45 。设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为O2，O2必定在直线OO1上。设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P点，则∠OO2P=90
设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t2，有
⑥
设带电粒子在电场中运动的时间为t3，依题意得⑦
由匀变速运动的规律和牛顿第二定律可知：⑧
⑨
联立④⑤⑥⑦⑧⑨可得⑩
（3）由几何关系可得
故粒子自P点射出后将做类平抛运动。在沿电场方向做匀加速运动
垂直电场方向做匀速直线运动

联立⑨⑩ 式得
（1）设磁场的磁感应强度为，粒子在磁场中做圆周运动的半径为，圆心为，从处射出磁场，其坐标为，因相似于
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可得
且的曲线方程为
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1
<
0
( http: / / www.21cnjy.com )，解得
因，解得
（2）设粒子射入磁场时的速度方向与轴夹角为θ时，粒子在磁场中运动的轨迹与相切，则运动的时间最长，最长时间为，由几何知识得
解得，，且
解得