6.2.2幂的运算
一、夯实基础
1、计算（x3）2的结果是（
）
A.x5
B.x6
C.
x8
D.x9
2、计算（－3a2）2的结果是（
）
A.3a4
B.－3a4
C.9a4
D.－9a4
3、幂的乘方，底数
,指数
，用公式表示
（m，n都是正整数）.
4、.
二、能力提升
5、等于（
）
A.
B.
C.
D.
6、可写成（
）
A.
B.
C.
D.
7、不等于（
）
A.
B.
C.
D.
8、.
9、如果，则_______.
10、若，，求的值.
解：
三、课外拓展
11、比较，，的大小.
解：
四、中考链接
12、（2016年济宁市改编）下列计算正确的是（ ）
A．x2 x3=x5
B．x6+x6=x12
C．（x2）3=x5
D．-x2=x2
参考答案
夯实基础
1、B
2、C
3、不变，相乘，
4、64，-64
能力提升
5、D
6、C
7、C
8、
9、729
10、解：.
课外拓展
11、解：
，
，
∵125<243<256
,
∴
,
∴.
中考链接
12、A(共15张PPT)
七年级下册
6.2.2幂的运算
前面我们学习了同底数幂的乘法，那么如何运算(am)n
(m,n都是正整数)等于什么？
下面我们学习幂的乘方.
1、掌握幂的乘方的运算法则.
2、通过“幂的乘方的运算法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律.
3、能灵活运用幂的乘方的运算法则解决一些实际问题.
1、幂的乘方，底数______，指数_______.
2、幂的乘方的运算性质：
(am)n
=________(m,n都是正整数）.
不变
相乘
amn
计算：
(1)
(103)5
；
(2)
(a4)4；
(3)
(am)2
；
(4)
-(x4)3.
解：（1）
(103)5
=103×5=1015；
（2）
(a4)4
=a4×4=a16；
（3）
(am)2
=am×2=a2m；
（4）
-(x4)3
=-x4×3=-x12.
实
践
计算：(103)2=_______________.
(52)4=____________________.
(a2)3=________________.
103×103=106
52×52×52×52=58
a2×a2×a2=a6
依据幂的意义和同底数幂的乘法法则.
猜想：(am)n=_______.
amn
实际上，根据幂的意义和同底数幂乘法的运算性质，有
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方的运算性质：
(am)n
=amn(m,n都是正整数）.（此公式可以逆用）
例4、计算：
（1）(105)2；
（2）(x5)6；
（3）(x2)10；
（4）(y2)3·y.
解：（1）(105)2=105×2=1010；
（2）(x5)6=x5×6=x30；
（3）(x2)10=x2×10=x20；
（4）(y2)3·y=y2×3·y=y6+1=y7.
计算：
(1)
(104)3
；
(2)
(b4)5；
(3)
(a2)n
；
(4)
-(y3)3.
解：（1）
(104)3
=104×3=1012；
（2）
(b4)5
=b4×5=b20；
（3）
(a2)n
=a2×n=a2n；
（4）
-(y3)3
=-y3×3=-y9.
运算
种类
公式
法则
中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
相加
相乘
归
纳
1、下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1)
(a4)3=a7
(
)
(2)
a4
a3=a12
(
)
(a2)3+(a3)2=(a6)2
(
)
(－x3)2=(－x2)3
(
)
×
×
×
×
2、若x5·(xm)3＝x11，则m＝____．
3、已知64×83＝2x，则x＝____．
4、已知3x＝9y＋1，27y＝3x－1，则x－y的值为____．
2
15
3
解：4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
5、已知a2n＝3.求：a4n－9；
解：a2n＝3，
∴a4n－9＝(a2n)2－9＝9－9＝0.
6、已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
通过本节课的学习你收获了什么？6.2.2幂的运算
预习案
一、学习目标
1、掌握幂的乘方的运算法则.
2、通过“幂的乘方的运算法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律.
3、能灵活运用幂的乘方的运算法则解决一些实际问题.
二、预习内容
范围：自学课本P68-P69，完成练习.
三、预习检测
计算：
(1)
(103)5
；
(2)
(a4)4；
(3)
(am)2
；
(4)
-(x4)3.
解：
探究案
一、合作探究（10分钟）
探究要点
幂的乘方的运算法则.
实践：
计算：(103)2=______________.
(52)4=________________.
(a2)3=______________.
猜想：(am)n=_______.
实际上，根据幂的意义和同底数幂乘法的运算性质，有
这就是说，幂的乘方，底数_______，指数_______.
幂的乘方的运算性质：
(am)n
=amn(m,n都是正整数）.（此公式可以逆用）
典例：
例、计算：
（1）(105)2；
（2）(x5)6；
（3）(x2)10；
（4）(y2)3·y.
跟踪训练：
计算：
(1)
(104)3
；
(2)
(b4)5；
(3)
(a2)n
；
(4)
-(y3)3.
归纳：
二、小组展示（10分钟）
每小组口头或利用投影仪展示一道题,
一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）
交流内容
展示小组（随机）
点评小组（随机）
____________
第______组
第______组
____________
第______组
第______组
三、归纳总结
本节的知识点：
1、幂的乘方的运算法则.
2、灵活运用幂的乘方的运算法则解决一些实际问题.
四、课堂达标检测
1、下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1)
(a4)3=a7
(
)
(2)
a4
a3=a12
(
)
(3)(a2)3+(a3)2=(a6)2
(
)
(4)
(－x3)2=(－x2)3
(
)
2、若x5·(xm)3＝x11，则m＝____．
3、已知64×83＝2x，则x＝____．
4、已知3x＝9y＋1，27y＝3x－1，则x－y的值为____．
5、已知a2n＝3.求：a4n－9；
解：
6、已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：
五、学习反馈
通过本节课的学习你收获了什么？
参考答案
预习检测
解：（1）
(103)5
=103×5=1015；
（2）
(a4)4
=a4×4=a16；
（3）
(am)2
=am×2=a2m；
（4）
-(x4)3
=-x4×3=-x12.
课堂达标检测
1、(1)
×
(2)
×
(3)
×
(4)
×
2、2
3、15
4、3
5、解：a2n＝3，
∴a4n－9＝(a2n)2－9＝9－9＝0.
6、解：4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.6.2.2幂的运算
一、教学目标
1、掌握幂的乘方的运算法则.
2、通过“幂的乘方的运算法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律.
3、能灵活运用幂的乘方的运算法则解决一些实际问题.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：幂的乘方的运算法则.
四、教学难点：灵活运用幂的乘方的运算法则解决一些实际问题.
五、教学过程
（一）导入新课
前面我们学习了同底数幂的乘法，那么如何运算(am)n
(m,n都是正整数)等于什么？
下面我们学习幂的乘方.
（二）讲授新课
实践：
计算：(103)2=______________.
(52)4=________________.
(a2)3=________________.
依据幂的意义和同底数幂的乘法法则.
（三）重难点精讲
猜想：(am)n=_______.
实际上，根据幂的意义和同底数幂乘法的运算性质，有
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.
幂的乘方的运算性质：
(am)n
=amn(m,n都是正整数）.（此公式可以逆用）
典例：
例、计算：
（1）(105)2；
（2）(x5)6；
（3）(x2)10；
（4）(y2)3·y.
解：（1）(105)2=105×2=1010；
（2）(x5)6=x5×6=x30；
（3）(x2)10=x2×10=x20；
（4）(y2)3·y=y2×3·y=y6+1=y7.
跟踪训练：
计算：
(1)
(104)3
；
(2)
(b4)5；
(3)
(a2)n
；
(4)
-(y3)3.
解：（1）
(104)3
=104×3=1012；
（2）
(b4)5
=b4×5=b20；
（3）
(a2)n
=a2×n=a2n；
（4）
-(y3)3
=-y3×3=-y9.
归纳：
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、下列各式对吗？请说出你的观点和理由：
(1)
(a4)3=a7
(
)
(2)
a4
a3=a12
(
)
(3)(a2)3+(a3)2=(a6)2
(
)
(4)
(－x3)2=(－x2)3
(
)
2、若x5·(xm)3＝x11，则m＝____．
3、已知64×83＝2x，则x＝____．
4、已知3x＝9y＋1，27y＝3x－1，则x－y的值为____．
5、已知a2n＝3.求：a4n－9；
6、已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
六、板书设计
§
6.2.2幂的运算
幂的乘方的运算法则：
幂的乘方的运算性质：
例4、
七、作业布置：课本P72
习题
3、4
八、教学反思
