(共19张PPT)
七年级下册
6.3.3整式的乘法
a
b
p
q
ap
bp
aq
bq
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a
m、宽p
m的长方形绿地，加长了b
m，加宽了q
m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积
如何解决这个问题？下面我们继续学习整式的乘法.
1、掌握多项式与多项式相乘的法则.
2、能利用法则进行多项式与多项式的乘法运算.
1、(m+n)(a+b+c)=______________________________.
2、多项式与多项式相乘，就是用其中一个多项式的________去乘另一个多项式的__________，再把所得的积______.
ma+mb+mc+na+nb+nc
每一项
每一项
相加
计算：（1）(3x+1)(x+2);
（2）(x+y)(x2-xy+y2).
解：（1）(3x+1)(x+2)
=3x·x+3x·(-2)+1×x+1×( 2)
=3x2-6x+x 2
=3x2-5x 2;
（2）(x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3.
下面研究多项式与多项式的乘法.形如(m+n)(a+b+c)的运算应当怎样进行？
思
考
是否能把多项式与多项式相乘，转化为单项式与多项式相乘？
能把多项式与多项式相乘，转化为单项式与多项式相乘.
如果先把(m+n)看做一个多项式，就可以把多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，利用我们学过的知识，可以知道
(m+n)(a+b+c)
=(m+n)a+(m+n)b+(m+n)c
=ma+na+mb+nb+mc+nc.
以上多项式与多项式乘法的意义，可以用图6-3解释吗？请你试一试.
(m+n)(a+b+c)=ma+na+mb+nb+mc+nc.
用其中一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘的法则：
图6-3
c
a
b
m
n
例6、计算：
(1)(x+3y)(5x+6y);
(2)(2a-3b)(a+4b).
解：(1)(x+3y)(5x+6y)
=5x2+6xy+15xy+18y2
=5x2+21xy+18y2;
(2)(2a-3b)(a+4b)
=2a2+8ab-3ab-12b2
=2a2+5ab-12b2.
要注意符号！
计算:
（1）(2m+3)(m+2);
（2）(x-6y)(2x-y).
解：（1）(2m+3)(m+2)
=2m2+4m+3m+6
=2m2+10m+6;
（2）(x-6y)(2x-y)
=2x2-xy-12xy+6y2
=2x2-13xy+6y2.
例7、计算：
(1)(x+1)(x+4);
(2)(m-2)(m+3).
解：(1)(x+1)(x+4)
=x2+x+4x+4
=x2+(1+4)x+4
=x2+5x+4.
(2)(m-2)(m+3)
=m2-2m+3m-6
=m2+(-2+3)m-6
=m2+m-6.
你能找到形如(x+a)和(x+b)的两个一次二项式相乘的规律吗？
(x+a)(x+b)=_________________.
x2+(a+b)x+ab
例8、计算：
(1)(3x-2)(x-1)+(x+1)(x+2);
(2)(a-b)(a2+3ab+b2).
解：(1)(3x-2)(x-1)+(x+1)(x+2)
=3x2-(3+2)x+2+x2+(2+1)x+2
=4x2-2x+4;
(2)(a-b)(a2+3ab+b2)
=a3+3a2b+ab2-a2b-3ab2-b3
=a3+2a2b-2ab2-b3.
解：(1)(2x-3)(x-3)-2(x+2)(x-3)+3(x2-6x+10)
=2x2-6x-3x+9-2(x2-x-6)+3x2-18x+30
=3x2-25x+51;
(2)(a+b)(a2-ab+b2)
=a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3
=a3+b3.
计算：(1)
(2x-3)(x-3)-2(x+2)(x-3)+3(x2-6x+10);
(2)(a+b)(a2-ab+b2).
例9、如图6-4，用含有x的代数式表示槽型钢材的体积.
解：槽型钢材的体积为：
V=2x·3x·(2x+7)-x·x·(2x+7)
=6x2(2x+7)-x2(2x+7)
=12x3+42x2-2x3-7x2
=10x3+35x2.
想一想，不规则几何体的体积常用什么方法计算.
转化为规则几何体.
注意问题：
1、必须做到不重复，不遗漏.
2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式.
1、计算(x＋4y)(x－5y)等于(
)
A．x2－20y2
B．x2－9xy－20y2
C．x2－xy－20y2
D．x2＋xy－20y2
2、(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为(
)
A.－2
B.1
C.－4
D.以上都不对
C
C
3、计算：(1)(x-3y)(x+7y);
(2)(2x+5y)(3x-2y).
解：(1)(x-3y)(x+7y);
=x2+7xy-3xy-21y2
=x2+4xy-21y2;
(2)(2x+5y)(3x-2y)
=6x2-4xy+15xy-10y2
=6x2+11xy-10y2.
通过本节课的学习你收获了什么？6.3.3整式的乘法
预习案
一、学习目标
1、掌握多项式与多项式相乘的法则.
2、能利用法则进行多项式与多项式的乘法运算.
二、预习内容
范围：自学课本P77-P80，完成练习.
三、预习检测
计算：（1）(3x+1)(x+2);
（2）(x+y)(x2-xy+y2).
解：
探究案
一、合作探究（10分钟）
探究要点
多项式与多项式相乘的法则.
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a
m、宽p
m的长方形绿地，加长了b
m，加宽了q
m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积
如何解决这个问题？
思考：
是否能把多项式与多项式相乘，转化为单项式与多项式相乘？
如果先把(m+n)看做一个多项式，就可以把多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，利用我们学过的知识，可以知道
(m+n)(a+b+c)
=________a+________b+________c
=________________________.
以上多项式与多项式乘法的意义，可以用图6-3解释吗？请你试一试.
多项式与多项式相乘的法则：
____________________________________________
典例：
例6、计算：
(1)(x+3y)(5x+6y);
(2)(2a-3b)(a+4b).
跟踪训练：
计算:
（1）(2m+3)(m+2);
（2）(x-6y)(2x-y).
典例：
例7、计算：
(1)(x+1)(x+4);
(2)(m-2)(m+3).
思考：
你能找到形如(x+a)和(x+b)的两个一次二项式相乘的规律吗？
典例：
例8、计算：
(1)(3x-2)(x-1)+(x+1)(x+2);
(2)(a-b)(a2+3ab+b2).
例9、如图6-4，用含有x的代数式表示槽型钢材的体积.
归纳：
注意问题：
1、必须做到不重复，不遗漏.
2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式.
二、小组展示（10分钟）
每小组口头或利用投影仪展示一道题,
一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）
交流内容
展示小组（随机）
点评小组（随机）
____________
第______组
第______组
____________
第______组
第______组
三、归纳总结
本节的知识点：
1、多项式与多项式相乘的法则.
2、利用法则进行多项式与多项式的乘法运算.
四、课堂达标检测
1、计算(x＋4y)(x－5y)等于(
)
A．x2－20y2
B．x2－9xy－20y2
C．x2－xy－20y2
D．x2＋xy－20y2
2、(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为(
)
A.－2
B.1
C.－4
D.以上都不对
3、计算：(1)(x-3y)(x+7y);
(2)(2x+5y)(3x-2y).
解：
五、学习反馈
通过本节课的学习你收获了什么？
参考答案
预习检测
解：（1）(3x+1)(x+2)
=3x×x+3x×(-2)+1×x+1×( 2)
=3x2-6x+x 2
=3x2-5x 2;
（2）(x+y)(x2-xy+y2)
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3.
课堂达标检测
C
C
解：(1)(x-3y)(x+7y);
=x2+7xy-3xy-21y2
=x2+4xy-21y2;
(2)(2x+5y)(3x-2y)
=6x2-4xy+15xy-10y2
=6x2+11xy-10y2.6.3.3整式的乘法
一、夯实基础
1、计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是(
)
A．4a2＋9b2
B．4a2－9b2
C．4a2＋12ab＋9b2
D．4a2－12ab＋9b2
2、下列计算错误的是(
)
A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4；
B．(m-2)(m+3)=m2+m-6；
C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；
D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18．
3、多项式与多项式相乘，现用一个多项式的每一项乘另一个多项式的
，再把所得的积
.
4、计算：
.
二、能力提升
5、若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为(
)
A．a＋b
B．－a－b
C．a－b
D．b－a
6、若的积中不含有的一次项，则的值是（
）
A．0
B．5
C．－5
D．－5或5
7、如果多项式能写成两数和的平方，那么的值为（
）
A．2
B．±2
C．4
D．±4
8、若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．
9、(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是____________.
10、计算：
解：
三、课外拓展
11、已知，求的值.
解：
四、中考链接
12、（百色）观察下列各式的规律：
（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4
…
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= ______ ．
参考答案
夯实基础
1、C
2、A
3、每一项，相加
4、x2-2x-15
能力提升
5、C
6、B
7、D
8、29
9、x6－1
10、解：原式=
=
=．
课外拓展
11、解：
=
=
=.
当时，
原式=.
中考链接
12、a2017﹣b2017.6.3.3整式的乘法
一、教学目标
1、掌握多项式与多项式相乘的法则.
2、能利用法则进行多项式与多项式的乘法运算.
二、课时安排：1课时.
三、教学重点：多项式与多项式相乘的法则.
四、教学难点：利用法则进行多项式与多项式的乘法运算.
五、教学过程
（一）导入新课
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a
m、宽p
m的长方形绿地，加长了b
m，加宽了q
m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积
如何解决这个问题？下面我们继续学习整式的乘法.
（二）讲授新课
下面研究多项式与多项式的乘法.形如(m+n)(a+b+c)的运算应当怎样进行？
思考：
是否能把多项式与多项式相乘，转化为单项式与多项式相乘？
能把多项式与多项式相乘，转化为单项式与多项式相乘.
如果先把(m+n)看做一个多项式，就可以把多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，利用我们学过的知识，可以知道
(m+n)(a+b+c)
=(m+n)a+(m+n)b+(m+n)c
=ma+na+mb+nb+mc+nc.
（三）重难点精讲
以上多项式与多项式乘法的意义，可以用图6-3解释吗？请你试一试.
(m+n)(a+b+c)=ma+na+mb+nb+mc+nc.
多项式与多项式相乘的法则：
用其中一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
典例：
例6、计算：
(1)(x+3y)(5x+6y);
(2)(2a-3b)(a+4b).
解：(1)(x+3y)(5x+6y)
=5x2+6xy+15xy+18y2
=5x2+21xy+18y2;
(2)(2a-3b)(a+4b)
=2a2+8ab-3ab-12b2
=2a2+5ab-12b2.
跟踪训练：
计算:
（1）(2m+3)(m+2);
（2）(x-6y)(2x-y).
解：（1）(2m+3)(m+2)
=2m2+4m+3m+6
=2m2+10m+6;
（2）(x-6y)(2x-y)
=2x2-xy-12xy+6y2
=2x2-13xy+6y2.
典例：
例7、计算：
(1)(x+1)(x+4);
(2)(m-2)(m+3).
解：(1)(x+1)(x+4)
=x2+x+4x+4
=x2+(1+4)x+4
=x2+5x+4.
(2)(m-2)(m+3)
=m2-2m+3m-6
=m2+(-2+3)m-6
=m2+m-6.
思考：
你能找到形如(x+a)和(x+b)的两个一次二项式相乘的规律吗？
(x+a)(x+b)=
x2+(a+b)x+ab.
典例：
例8、计算：
(1)(3x-2)(x-1)+(x+1)(x+2);
(2)(a-b)(a2+3ab+b2).
解：(1)(3x-2)(x-1)+(x+1)(x+2)
=3x2-(3+2)x+2+x2+(2+1)x+2
=4x2-2x+4;
(2)(a+b)(a2-ab+b2)
=a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3
=a3+b3.
例9、如图6-4，用含有x的代数式表示槽型钢材的体积.
解：槽型钢材的体积为：
V=2x×3x×(2x+7)-x×x×(2x+7)
=6x2(2x+7)-x2(2x+7)
=12x3+42x2-2x3-7x2
=10x3+35x2.
归纳：
注意问题：
1、必须做到不重复，不遗漏.
2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式.
（四）归纳小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．
（五）随堂检测
1、计算(x＋4y)(x－5y)等于(
)
A．x2－20y2
B．x2－9xy－20y2
C．x2－xy－20y2
D．x2＋xy－20y2
2、(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为－2，则a的值为(
)
A.－2
B.1
C.－4
D.以上都不对
3、计算：(1)(x-3y)(x+7y);
(2)(2x+5y)(3x-2y).
六、板书设计
§6.3.3整式的乘法
多项式与多项式相乘的法则.：
例6、例7、
例8、例9、
七、作业布置：课本P82
习题
9、10
八、教学反思
