17.2.2勾股定理的逆定理
一、夯实基础
1.有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为(
).
A.1
B.2
C.3
D.4
2.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为(
)
A.6
B.4.5
C.2.4
D.8
3.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a>0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且m>n）其中可以构成直角三角形的有（
）
A、5组；
B、4组；
C、3组；
D、2组
4.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（
）
A、；
B、；
C、；
D、
5.
下列说法中,
不正确的是
(
)
A.
三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形
B.
三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形
C.
三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形
D.
三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形
二、能力提升
6（呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（
）
A.
CD、EF、GH
B.
AB、EF、GH
C.
AB、CD、GH
D.
AB、CD、EF
7．已知2条线段的长分别为3cm和4cm，当第三条线段的长为_______cm时，这3条线段能组成一个直角三角形．
8、在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________．
9.
传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________
三、课外拓展
10.给出一组式子:32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262……
(1)你能发现上式中的规律吗
(2)请你接着写出第五个式子.
11．如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=3cm，
BC=12cm，CD=13cm，AD=4cm，东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为东东的判断正确吗？如果你认为他正确，请说明其中的理由；如果你认为他不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A是直角？
四、中考链接
12．(2016·达州)如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数有( )、
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
参考答案
一、夯实基础
1.C
2.D
3.B
4.D
5.B
二、能力提升
6.B
7．5cm或cm
8.
108
9.
6,8,10
勾股定理的逆定理
三、课外拓展
10．(1)(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2(n>1).
(2)352+122=372
11．不正确．增加的条件如：连接BD，测得BD=5cm．
四、中考链接
12.C勾股定理的逆定理
一、选择题
1.下列各组数中，是勾股数的是（
）
A.
14,36,39
B.
8,24,25
C.
8,15,17
D.
10,20,26
2.下列定理中，有逆定理的个数是（
）
①有两边相等的三角形是等腰三角形;②若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形;③全等三角形的对应角相等;④若a=b,
a2
=b2.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
3．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是(
)．
A.1∶1∶2
B.1∶3∶4
C.9∶25∶26
D.25∶144∶169
4.(易错题)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是
a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是（
）
A.∠B=∠C-∠A
B.a2
=
(b+c)
(b-c)
C.∠A：∠B：∠C=5
：4
：3
D.a
:
b
:
c=5
:
4
:
3
5.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成各选项所示的两个直角三角形，其中正确的是（
）
二、填空题
6．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．
7．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，
①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________；
②若a2＋b2＝c2，则∠c为____________；
③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________．
8．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______．
9．△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，此三角形为______．
10.如图，D为△ABC的边BC上一点，已知
AB
=
13，AD
=
12，AC
=15，BD=5，则BC的长为
.
三、解答题
11.写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立.
(1)
如果a=0,那么
ab=0;
(2)
如果x=4,那么x2=16;
(3)
面积相等的三角形是全等三角形；
(4)
如果三角形有一个内角是钝角，那么其余两个角是锐角；
(5)
在一个三角形中，等角对等边.
12．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．
13．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗
14．已知a、b、c是△ABC的三边，且a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形的形状．
15.
(教材习题变式）如图所示，在四边形
ABCD
中，∠B=
90°，AB=4，BC=3,CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.
16.观察下列各组勾股数的组成特点，你能求出第7组勾股数a，b，c各是多少吗？第n组呢？
第
1
组:3=2X1+1，4=2X1X(1+1),5=2X1X(1
+
1)+1；
第
2
组:5=2X2+1，12=2X2X(2+1),13=2X2X(2+1)
+
1；
第
3
组:7=2X3+1，24=2X3X(3+1),25=2X3X(3+1)
+
1；
第
4
组:9=2X4+1，40=2X4X(4+1),41=2X4X(4+1)
+
1；
…；
第
7
组:a，b，c.
参考答案
1.
C
解析
∵142+362=1492.392=1521≠1492，
∴A项不是勾股数；
∵82+242=640，252=625≠640，∴B项不是勾股数；
∵82+152=289，172=289，∴C项是勾股数；
∵102+202=500，262=676≠500，∴D项不是勾股数.
点拨：一组数是勾股数，必须符合两个条件：（1）三个数必须是正整数.（2）两个较小数的平方和等于最大数的平方.
2.
B
解析
①的逆命题是“等腰三角形有两边相等”，是真命题；②的逆命题是“若直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，则三边长a，b，c满足a2+b2=c2”，是真命题；③对应角相等的两个三角形不一定全等；④若a2=b2，则a与b不一定相等，所以③④的逆命题是假命题，没有逆等理.
3．C．
4.
C
解析
A选项，∵∠B=∠C-∠A，∴∠A+∠B+∠C=∠A+∠C-∠A+∠C=180°，∴∠C=90°，∴ΔABC是直角三角形；B选项，a2=（b+c）（b-c），即a2+c2=b2，∴ΔABC为直角三角形；C选项，∠A：∠B：∠C=5：4：3，则最大角∠A=180°×=75°，则ΔABC为锐角三角形；D选项，a：b：c=5：4：3，则a2=b2+c2，则ΔABC为直角三角形，故选C.
5.
C
解析
因为72+242=252，152+202=252，所以用长度为7，24，25和15，20，25的小木棒能分别摆成直角三角形，故选C.
6．互逆命题，逆命题．
7．①锐角；②直角；③钝角．
8．24．提示：7＜a＜9，∴a＝8．
9．13，直角三角形．提示：7＜c＜17．
10.
14
解析
由AD2+BD2=AB2可知ΔABC为直角三角形，则AD为ΔABC的BC边上的高，在RtΔACD中，CD2=AC2-AD2=152-122=81，所以CD=9，BC=BD+CD=5+9=14.
11.
解：（1）的逆命题是如果ab=0，那么a=0.不成立.（2）的逆命题是如果x2=16，那么x=4.不成立.（3）的逆命题是全等三角形的面积相等.成立.（4）的逆命题是如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角.不成立.（5）的逆命题是在一个三角形中，等边对等角.成立.
点拨：要确定一个命题的逆命题，只要将原命题的题设与结论互换即可.
12．
13．南偏东30°．
14．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．
15.
解：如图所示，连接AC.
∵∠B=90°，
∴ΔABC是直角三角形.
依据勾股定理的AC2=AB2+BC2=42+32=25=52，∴AC=5.
在ΔACD中，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=169，∴AD2=AC2+CD2.
∴ΔACD是直角三角形，∠ACD=90°.
∴S四边形ABCD=SΔABC+SΔACD=AB BC+AC CD=×4×3+×5×12=6+30=36.
∴四边形ABCD的面积为36.
方法：要求不规则四边形ABCD的面积，可把四边形分割成几个三角形，这是常用的方法.此题是先利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理判断ΔACD为直角三角形，即原四边形ABCD可分割成两个直角三角形.
16.
分析：观察已知勾股数的特点，找出规律.
解：第7组：a=2×7+1=15，b=2×7×（7+1）=112，c=2×7×（7+1）+1=113.
第n组：a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1.勾股定理的逆定理
一、选择题
1.下列各命题的逆命题不成立的是（
）
A.两直线平行，同位角相等
B.若丨a丨=丨b丨，则a2=b2
C.等腰三角形的两底角相等
D.对顶角相等
2．下列线段不能组成直角三角形的是(
)．
A.a＝6，b＝8，c＝10
B.
C.
D.
3．已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，则此三角形(
)．
A.一定是等边三角形
B.一定是等腰三角形
C.一定是直角三角形
D.形状无法确定
4.
下列四组线段中，能组成直角三角形的是（
）
A.
a=1，b=2，c=3
B.
a=2，b=3，c=4
C.
a=2，b=4，c=5
D.
a=3，b=4，c=5
二、填空题
5.
(教材习题变式）将勾股数3,4,5扩大到原来的2
倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6,8,10;
9,12,
15;
12,16,20;….则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出其他的两组基本勾股数：
，
.
6．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．
7．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号)
8．若△ABC中，(b－a)(b＋a)＝c2，则∠B＝____________；
9．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是______三角形．
10.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为
80
cm,宽为60
cm,对角线的长为100
cm，则从这个桌面的形状来判断，这个桌面
.(填“合格”或“不合格”）
11.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足,则此三角形的形状是
.
三、解答题
12．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的长．
13．已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE＝，求证：AF⊥FE．
14．已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由．
15．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律 请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．
参考答案
1.
D
解析
A选项的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题；B选项的逆命题是“若a2=b2，则│a│=│b│”，是真命题；C选项的逆命题是“有两个相等的三角形是等腰三角形”，是真命题；D选项的逆命题是“相等的两个角是对顶角”，是假命题，故选D.
2．D．
3．C．
4.
D
解析
∵12+22=5≠32，∴该组线段不能组成直角三角形.
∵22+32=13≠42，∴该组线段不能组成直角三角形.
∵22+42=20≠52，∴该组线段不能组成直角三角形.
∵32+42=25=52，∴该组线段能组成直角三角形.故选D.
5.
5，12，13
7，24，25
解析
答案不唯一，只要满足愿意即可.
6．直角，逆定理．
7．(1)(2)(3)．
8．90°．
9．直角．
10.
合格
解析
因为602+802=1002，所以桌子的角为直角，所以合格.
11.
直角三角形
解析
∵│a-3│＋＋（c-5）2=0，由│a-3│≥0，≥0，（c-5）2≥0，的a-3=0，b-4=0，c-5=0.
∴a=3，b=4，c=5，a2+b2=9+16=25=c2，
∴ΔABC是直角三角形.
12．CD＝9．
13．提示：连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE的长，由AF2＋EF2＝AE2得结论．
14．直角三角形．提示：原式变为(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0．
15．352＋122＝372，[(n＋1)2－1]2＋[2(n＋1)]2＝[(n＋1)2＋1]
2．(n≥1且n为整数)17.2.1勾股定理的逆定理
一、夯实基础
1．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A、a=1.5，b=2,c=3
B、a=7,b=24,c=25
C、a=6,b=8,c=10
D、a=3,b=4,c=5
2．若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（ ）
A、2∶3∶4
B、3∶4∶6
C、5∶12∶13
D、4∶6∶7
3.
将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,
得到的三角形是(
)
A.
钝角三角形
B.
锐角三角形
C.
直角三角形
D.
等腰三角形.
4.
五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（
）
5.
三角形的三边长为,则这个三角形是(
)
A.
等边三角形
B.
钝角三角形
C.
直角三角形
D.
锐角三角形.
二、能力提升
6.
在直角三角形中，斜边=2，则=______.
7.在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是
三角形，
是直角.
8.若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c=
m2＋n2，则△ABC是
三角形。
9、若三角形的三边是
⑴1、、2；
⑵；
⑶32，42，52
⑷9，40，41；
⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（
）
A、2个
B、3个 Ｃ、4个 Ｄ、5个
三、课外拓展
10．观察下列各式，你有什么发现？
32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41……
这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究．如果132=b+c，则b、c的值可能是多少
11．如图，在△ABC中，AB=AC=13，点D在BC上，AD=12，BD=5，试问AD平分∠BAC吗？为什么？
四、中考链接
12.(广西)
下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是(
)
A、1,2,3
B、2,3,4
C、4,5,6
D、1,,
参考答案
一、夯实基础
1.A
2.C
3.C
4.C
5.C
二、能力提升
6.8
7.
直角
,∠C
8.直角
9.B
三、课外拓展
10．其中的一个规律为（2n+1）2=2n（n+1）+[2n（n+1）+1]．
当n=6时，2n（n+1）、[2n（n+1）+1]的值分别是84、85
11．AD平分∠BAC．因为BD2+AD2=AB2，
所以AD⊥BC，又AB=AC，所以结论成立
四、中考链接
12.D勾股定理的逆定理
一、选择题
1.(济南山大附中期末)下列四组线段不能围成直角三角形的是（）
A.a=8,b=15,c=17
B.a
=
9,b=12,c=15
C.a=,b=,c=
D.a
:
b
:
c=2
:
3
:
4
2.(广东培正中学期中)一个三角形的三边长
a、b、c
满足,则这个三角形最长边上的髙为（
）
A.
9.
8
B.
4.
8
C.
9.
6
D.
10
二、填空题
3.将勾股数3，4，5扩大为原来的2倍、3倍、4倍、…可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20……则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出三组基本勾股数：____，____，____.
4.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题写成“如果……，那么……”的形式：____.
5.(杭州十三中期末)某数学兴趣小组在一次数学课外活动中测得一块三角形稻田的三边长分别为14
m,
48
m,
50
m,则这块稻田的面积为_______________.
三、解答题
6.判断以a=10,b=8，c=6为边长组成的三角形是不是直角三角形．
解：因为a2
+b2=100+64=164≠c2，
即a2+b2≠c2，所以以a、b、c为边长不能组成直角三角形．
请问：上述解法对吗？为什么？
7.阅读下列解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2
=a4-b4，
①
∴c2
(a2-b2)=
(a2+b2)(a2
-b2)．
②
∴c2
=a2
+b2．
③
∴△ABC是直角三角形．
④
(1)上述解题过程是从哪一步开始出错的？写出代号，并注明原因．
(2)写出本题的正确结论，并写出推到过程.
8.在△ABC中，AC=8，BC=6，DE为△AEB中AB边上的高且DE=12，S△ABE
=60，求∠C的度数.
9.(南昌二中月考)写出下列命题的逆命题，并判断真假.
(1)
内错角相等，两直线平行；
(2)
如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数的平方也相等.
10.(长沙一中质量检测)如图,甲、乙两船从港口
A同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东40°的方向航行，乙船以12海里/时的速度向另一方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距60海里，则乙船航行的角度是北偏东多少度？
11.
(江苏盐城中考模拟）如图,已知D是△ABC的边BC上的一点，且AC2=AD2+DC2.小明说，由上面的条件可得到AC2-AB2
=DC2-BD2，小明说得对吗？为什么？
12.据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五.
后人概括为“勾三、股四、弦五”.
(1)观察3、4、5;5、12、13;7、24、25可发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没有间断过，观察与，并根据你发现的规律，分别(用勾）写出能表示勾股数7、24、25的股和弦的算式；
(2)根据(1)的规律，用含n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这类勾股数的勾、股、弦.猜想它们之间的两种相等关系，并对其中一种相等关系加以说明.
13.如图所示，在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取两点
M、N，使∠MCN
=
45°，设
AM=a，MN=c，BN=b,试判断以c、a、b为边长的三角形的形状.
参考答案
1.
D
解析
D选项中，设a=2k（k>0），则b=3k，c=4k.而（2k）2+（3k）2=13k2，（4k）2=16k2，所以a2+b2≠c2，所以这三跳线段不能围成直角三角形，故选D.
2.
C
解析
因为│a-12│≥0，≥0，（c-20）2≥0，所以a-12=0，b-16=0，c-20=0，于是有a=12，b=16，c=20.因为a2+b2=122+162=400=202=c2，所以该三角形为直角三角形，c为斜边长.设斜边上的高为h.由面积公式得ab=ch，所以h===9.6.
3.5，12，13
8，15，17
11，60，61（此题答案不唯一）
4.如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形17.
30°、60°、90°
3
5.
336m2
解析
因142=196，482=2304，502=2500，所以142+482=502.
因此该三角形为直角三角形，其面积为×14×48=336（m2）.
6.解：不对，根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，要看两条较小边长的平方和是不是等于最大边长的平方．
7.解：(1)从第③步开始出错；等式两边同除以一个整式时，没有判断这个整式是否为0．
(2)△ABC是等腰三角形或直角三角形，过程略．
8.解：∵S△ABE=60,DE⊥AB,DE=12,
∴，∴AB=10.
在△ABC中,AC2+BC2=82+62=102=AB2,
∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形，
∴∠C=
90°.
9.
解：（1）两直线平行，内错角相等.这个命题是真命题
（2）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数的绝对值也相等.这个命题是真命题
点拨：写出一个命题的逆命题的关键是分清原命题的题设和结论，然后将题设和结论交换位置，写出它的逆命题.判定一个命题是真命题时要进行证明，判定一个命题是假命题时只要举一个反例即可.
10.
解：由已知可得AC=16×3=48（海里），AB=12×3=36（海里），BC=60海里.
∵482+362=602，∴AC2+AB2=BC2，
∴ΔABC为直角三角形，且∠BAC=90°.
∵∠SAC=40°，∴∠NAB=180°-40°-90°=50°，
∴乙船航行的角度是北偏东50°.
11.思路建立
判断小明的话是否正确，可转化为判断AC2-DC2与AB2-BD2是否等于同一个量.由已知易得ΔADC与ΔADB均为直角三角形，在直角ΔADC和直角ΔADB中，运用勾股定理可得AD2+DC2=AC2，AD2+BD2=AB2，整理变形即可得结论.
解：小明说得对，理由如下；
因为AC2=AD2+DC2，
所以ΔADC是直角三角形，且∠ADC=90°，
所以∠ADB=180°-∠ADC=90°，
所以ΔADB也是直角三角形，
所以AB2=AD2+BD2，所以AD2=AB2-BD2.
由AC2=AD2+DC2知AD2=AC2-DC2，
所以AC2-DC2=AB2-BD2，
即AC2-AB2=DC2-BD2.
所以小明说得对.
12.
思路建立
（1）要写出7，24，25的股和弦的算式，就要先龙洞题中给出的信息，找出题中的规律，从而解决问题.（2）根据（1）中的规律解决即可.
解：（1）7、24、25的股24的算式为（49-1）=（72-1）；弦25的算式为（49+1）=（72+1）.
（2）勾、股、弦的代数式分别为n，（n2-1），（n2+1）（n为奇数且n≥3）.它们之间的相等关系不唯一，如弦-股=1；勾2+股2=弦2.说明勾2+股2=弦2可参考勾股定理的证明.
13.
思路建立
要判断以c，a，b为边长的三角形的形状，就要找到a，b，c之间的关系，构造全等三角形，将a，b，c转化为同一个三角形的三边长，为应用勾股定理的逆定理创造条件.
解：如图，做CD⊥CM，且CD=CM，连接ND，BD.
∵AC⊥BC，CD⊥CM，
∴∠ACB=∠MCD=90°，
∴∠ACB-∠MCB=∠MCD-∠MCB，
即∠ACM=∠BCD.
在ΔCAM和ΔCBD中，
∵
∴∠CBD=∠A=45°，BD=AM=a.
∵∠MCN=45°，∠MCD=90°
∴∠DCN=45°，∴∠MCN=∠DCN.
在ΔMCN和ΔDCN中，
∴ΔMCN≌ΔDCN，∴MN=ND=c，易知∠CBN=∠CBD=45°，
∴∠NBD=∠CBN+∠CBD=90°.
∴ΔNBD为直角三角形，∴NB2+BD2=ND2，
即b2+a2=c2，
∴以c，a，b为边长的三角形是直角三角形.
