19.2.1.1
正比例函数
一、夯实基础
1.下列函数中,是正比例函数的是( )
A.y=-8x
B.y=
C.y=5x2+6
D.y=-0.5x-1
2.下列函数解析式中,不是正比例函数的是( )
A.xy=-2
B.y+8x=0
C.3x=4y
D.y=-x
3.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为( )
A.m>
B.m=
C.m<
D.m=-
4.函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是 .
5.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05mL.小明同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小明离开xh后水龙头滴了ymL水.则y关于x的函数解析式为 .
6.某商店进一批货,每件50元,售出时每件加价8元,如果售出x件应得货款为y元,那么y与x的函数解析式是 ,售出10件时,所得货款为 元.
二、能力提升
7.已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时,这个函数是正比例函数
8.已知y与(x-1)成正比例,当x=4时,y=-12.
(1)写出y与x之间的函数解析式.
(2)当x=-2时,求函数值y.
(3)当y=20时,求自变量x的值.
三、课外拓展
9.已知:y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,求y关于x的解析式.
10.若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（
）
A．（1，2）
B．（﹣2，﹣1）
C．（﹣1，2）
D．（2，﹣4）
11.请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=______________.
四、中考链接
12.已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（ ）
A．
B．3
C．﹣D．﹣3
参考答案
一、夯实基础
1.【解析】选A.A,y=-8x是正比例函数,故本选项正确;B,y=,自变量x在分母上,不是正比例函数,故本选项错误;C,y=5x2+6,自变量x的指数是2,不是1,不是正比例函数,故本选项错误;D,y=-0.5x-1不符合正比例函数的定义,故本选项错误.
2.【解析】选A.根据正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的解析式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的是A.
3.【解析】选D.根据正比例函数的定义,2m+1=0,1-2m≠0.从而求解.解得m=-.
4.【解析】由正比例函数的定义可得2-k≠0,
解得k≠2.
答案:k≠2
5.【解析】因为水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05
mL,所以当小明离开xh后水龙头的滴水量y=3600×2×0.05x=360x.
答案:y=360x
6.【解析】由题意可得y=58x,当x=10时,y=580.
答案:y=58x 580
二、能力提升
7.【解析】根据正比例函数的定义,得1-3m=0,且2m-1≠0,解得m=.
8.【解析】(1)设y与x之间的函数解析式为y=k(x-1),
因为当x=4时,y=-12,所以-12=k(4-1),解得k=-4,
所以y与x之间的函数解析式为y=-4x+4.
(2)当x=-2时,y=-4×(-2)+4=12.
(3)当y=20时,20=-4x+4,解得x=-4.
三、课外拓展
9.【解析】∵y1与x成正比例,设y1=k1x,
又∵y2与x2成正比例,设y2=k2x2,y=y1+y2=
k1x+
k2x2,
当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,
可得解得
∴y关于x的解析式为y=x-x2.
A
11.∵正比例函数的一般形式为y=kx，并且y随x的增大而减小，
∴即可.∴答案不唯一：y=2x、y=3x等．
四、中考链接
12.解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，
故选B19.2.3一次函数与方程、不等式
一、夯实基础
1．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）
进球数
0
1
2
3
4
5
人数
1
5
x
y
3
2
A．y=x+9与y=x+
B．y=-x+9与y=
x+
C．y=-x+9与y=-
x+
D．y=x+9与y=-
x+
2．一次函数y=kx+b的图象如图，当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A．y＞0
B．y＜0
C．-1＜y＜0
D．y＜-1
3．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x-1=2x+5，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知一次函数y=3x-1，则下列判断错误的是
（ ）
A．直线y=3x-1在y轴上的截距为-1
B．直线y=3x-1不经过第二象限
C．直线y=3x-1在x轴上方的点的横坐标的取值范围是x＞1
D．该一次函数的函数值y随自变量x的值增大而增大
5．函数y1=|x|，y2＝x+．当y1＞y2时，x的范围是（ ）
A．x＜-1
B．-1＜x＜2
C．x＜-1或x＞2
D．x＞2
6．已知，如图，方程组的解是（ ）
A．x＝1；y＝1
B．x＝0；y＝2
C．x＝ 1；y＝1
D．x＝ 2；y＝0
二、能力提升
7．已知一次函数y1=-x+1，y2=2x-5的图象如图所示，根据图象，回答下列问题：
（1）解方程组的解是
；
（2）y1随x的增大而
，y2随x的增大而
；
（3）当y1＞y2时，x的取值范围是
。
8．函数y=-2x+6的图象如图所示，P（2，2）是图象上的一点，观察图象回答问题．
（1）当x为何值时，y＜0？
（2）当x为何值时，y=0？
（3）求当0≤x≤2时，y的取值范围。
9．设x是实数，求y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值。
三、课外拓展
10．书生中学小卖部工作人员到路桥批发部选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量（个）与甲品牌文具盒数量（个）之间的函数关系如图所示，当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7
200元。
（1）根据图象，求与之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货价；
（3）若小卖部每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学校后勤部决定，准备用不超过6
300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种文具盒全部售出后获利不低于1
795元，问小卖部工作人员有几种进货方案？哪种进货方案能使获利最大？最大获利为多少元？
四、中考链接
11．（来宾）已知直线l1：y=-3x+b与直线l2：y=-kx+1在同一坐标系中的图象交
于点（1，-2），那么方程组
的解是（ ）
A．x＝1；y＝ 2
B．x＝1；y＝2
C．x＝ 1；y＝ 2
D．x＝ 1；y＝2
12．（桂林）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=0
C．x=-1
D．x=-3
13．（济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）
A．x＞-2
B．x＞0
C．x＞1
D．x＜1
参考答案
一、夯实基础
1．【答案】C
2．【答案】D
【解析】根据图象和数据可知，当x＜0即图象在y轴左侧时，y的取值范围是y＜-1。
故选D。
3．【答案】A
【解析】：5x-1=2x+5，
∴实际上求出直线y=5x-1和
y=2x+5的交点坐标，
把x=0分别代入解析式得：y1=-1，y2=5，
∴直线y=5x-1与y轴的交点是（0，-1），y=2x+5与y轴的交点是（0，5），选项A、B、C、D都符合，
∴直线y=5x-1中y随x的增大而增大，故选项D错误；
∵直线y=2x+5中y随x的增大而增大，故选项C错误；
当x=2时，y=5x-1=9，故选项B错误；选项A正确；
故选A。
4．【答案】C
【解析】A、直线y=3x-1在y轴上的截距为c=-1；故本选项正确；
B、直线y=3x-1中的k=3＞0，b=-1＜0，所以该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限；故本选项正确；
C、直线y=3x-1在x轴上方的点的横坐标的取值范围3x-1＞0即x＞；故本选项错误；
D、该一次函数在定义域内是增函数，所以函数值y随自变量x的值增大而增大；故本选项正确；
故选C。
5．【答案】C
【解析】由图象可知：在（-1，1）左边，（2，2）的右边，y1＞y2，
∴x＜-1或x＞2。
故选C。
6．【答案】C
【解析】根据函数y=kx+b和y=mx+n的图象知，
一次函数y=kx+b与y=mx+n的交点（-1，1）就是该方程组的解。
故选C。
二、能力提升
7．【答案】1）解方程组的解是
；
（2）y1随x的增大而
减小，y2随x的增大而
增大；
（3）当y1＞y2时，x的取值范围是x＜2。
8．【答案】（1）由函数图象可得，
当x＞3时，y＜0；
（2）由函数图象可得，
当x=3时，y=0；
（3）由函数图象可得，
当0≤x≤2时，y的取值范围是2≤y≤6。
9．【答案】（1）当x≤-5，y=-x-1-x-2-x-3-x-4-x-5=-5x-15，
则x=-5时，y有最小值10；
（2）当-5＜x≤-4时，y=-x-1-x-2-x-3-x-4+x+5=-3x-5，
则x=-4时，y有最小值7；
（3）当-4＜x≤-3，y=-x-1-x-2-x-3+x+4+x+5=-x+3，
则x=-3时，y有最小值6；
（4）当-3＜x≤-2，y=-x-1-x-2+x+3+x+4+x+5=x+9，
y没有最小值；
（5）当-2＜x≤-1，y=-x-1+x+2+x+3+x+4+x+5=3x+13，
y没有最小值；
（6）当x＞-1，y=x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=5x+15，
y没有最小值。
综上所述，y=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值为6。
三、课外拓展
10．【答案】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得
50k+b=250
200k+b=100，
解得：k=-1，b=300
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；
（2）∵y=﹣x+300；
∴当x=120时，y=180。
设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得
120a+180×2a=7200，
解得：a=15，
∴乙品牌的进货单价是30元。
答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；
（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得
15m+30(-m+300)≤6300
4m+9(-m+300)≥1795，
解得：180≤m≤181，
∵m为整数，
∴m=180，181．
∴共有两种进货方案：
方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；
方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；
设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得
W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700。
∵k=﹣5＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴m=180时，W最大=1800元．
四、中考链接
11．【答案】A
12．【答案】D
【解析】方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过B（-3，0），
∴方程ax+b=0的解是x=-3，
故选D。
13．【答案】当x＞1时，x+b＞kx+4，
即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．
故选：C。19.2.1.2正比例函数的性质
一、夯实基础
1.正比例函数y=3x的大致图像是(
)
2.已知正比例函数y=x，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.
3.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过(
)
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
4.对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是(
)
A.其函数图象是一条直线
B.其函数图象过点(，-k)
C.其函数图象经过一、三象限
D.y随着x增大而减小
5.正比例函数y=-x的图象平分(
)
A.第一、三象限
B.第一、二象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
6.函数y=-5x的图象在第__________象限内，y随x的增大而__________.
7.一根蜡烛长20
cm，点燃后每小时燃烧5
cm，则蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间x(h)的函数关系用图象表示为下图中的(
)
8.小明用16元零花钱购买水果，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，
(1)求买水果用去的钱y(元)随买水果的数量x(千克)而变化的函数表达式；
(2)画出这个函数的图象.
9.已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=1时，y=-2，则它的图象大致是(
)
10.已知正比例函数y=(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是(
)
A.k＜0
B.k＞0
C.k＜
D.k＞
11.若点A(-2，m)在正比例函数y=-x的图象上，则m的值是(
)
A.
B.-
C.1
D.-1
12.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1)
A.y1+y2>0
B.y1+y2<0
C.y1-y2>0
D.y1-y2<0
13.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是(
)
A.甲、乙两人的速度相同
B.甲先到达终点
C.乙用的时间短
D.乙比甲跑的路程多
二、能力提升
14.写出一个图像经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的解析式(关系式)：_______________.
15.当m=__________时，函数y=mx3m+4是正比例函数，此函数y随x的增大而__________.
16.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.
17.已知正比例函数y=(k-2)x.
(1)若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
(2)若函数图象经过第一、三象限，则k的范围是什么？
三、课外拓展
18.已知正比例函数图象经过点(-1，2).
(1)求此正比例函数的表达式;
(2)画出这个函数图象;
(3)点(2，-5)是否在此函数图象上？
(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.
19.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的表达式；
(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
四、中考链接
20.若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第
象限．
参考答案
1.B
2.图略.
3.B
4.C
5.D
6.二、四
减小
7.A
8.(1)根据题意可得y=4x(0≤x≤4).
(2)当x=0时，y=0；
当x=4时，y=16.
在平面直角坐标系中画出两点O(0，0)，A(4，16)，
过这两点作线段OA，线段OA即函数y=4x(0≤x≤4)的图象，如图.
9.A
10.D
11.C
12.C
13.B
14.y=3x(答案不唯一)
15.-1减小
16.k＞m＞n
17.(1)k-2＜0，∴k＜2；
(2)k-2>0，∴k>2.
18.(1)设函数的表达式为：y=kx，则-k=2，即k=-2.故正比例函数的表达式为：y=-2x.
(2)图象图略.
(3)将点(2，-5)代入，左边=-5，右边=-4，左边≠右边，故点(2，-5)不在此函数图象上.
(4)把(a，8)代入y=-2x，得8=-2a.解得a=-4.故点A的坐标是(-4，8).
19.(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，
∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为(3，-2).
∵正比例函数y=kx经过点A，
∴3k=-2.解得k＝-.
∴正比例函数的表达式是y＝-x.
(2)∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，-2)，
∴OP=5.
∴点P的坐标为(5，0)或(-5，0).
20.解：由题意得：|m|=1，且m﹣1≠0，
解得：m=﹣1，
函数解析式为y=﹣2x，
∵k=﹣2＜0，
∴该函数的图象经过第二、四象限．
故答案为：二、四．19.2.2.1
一次函数
一、夯实基础
1．关于一次函数y=-2x+1，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象经过（1，-1）
B．图象与坐标轴围成的三角形面积为
C．y随x的增大而减小
D．当x＜时，y＞0
2．在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（ ）
A．正比例函数
B．反比例函数
C．图象不经过原点的一次函数
D．二次函数
3．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
①y=x-6；②y=
；③y=
；④y=7-x．
A．①②③
B．①③④
C．①②③④
D．②③④
4．如果y=（m-2）是一次函数，那么m的值是（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．±
5．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列函数图象不可能是一次函数y=ax-（a-2）图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、能力提升
7．作出函数y=|3x-5|的图象。
8．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32。
（1）k为何值时，它的图象经过原点；
（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；
（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；
（4）k为何值时，y随x的增大而减小。
9．画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：
（1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
（2）当x取何值时，y=0？
（3）当x取何值时，y＜0？
三、课外拓展
10．翔志琼公司修筑一条公路，开始修筑若干天以后，公司抽调了一部力量去完成其他任务，所以施工速度有所降低。修筑公路的里程y（千米）和所用时间x（天）的关系用下图所示的折线OAB表示，其中OA所在的直线是函数y=0.1x的图象，AB所在直线是函数y=
x+2的图象。
（1）求点A的坐标；
（2）完成修路工程后，公司发现如果一直按开始的速度修筑此公路，可提前20天完工，求此公路的长度。
四、中考链接
11．（玉林）关于直线l：y=kx+k（k≠0），下列说法不正确的是（ ）
A．点（0，k）在l上
B．l经过定点（-1，0）
C．当k＞0时，y随x的增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
12．（雅安）若式子+（k-1）0有意义，则一次函数y=（1-k）x+k-1的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（佛山）函数y=2x+1的图象经过哪几个象限？（要求：不能直接写出答案，要有解题过程；注：“图象经过某象限”是指“图象上至少有一点在某象限内”。）
参考答案
一、夯实基础
1．【答案】B
【解析】A、当x=1时，y=-1．所以图象过（1，-1），故正确，不符合题意；
B、∵图象与坐标轴交于点（，0）和（0，1）
∴图象与坐标轴围成的三角形的面积为，错误，符合题意；
C、∵-2＜0，
∴y随x的增大而减小，故正确，不符合题意；
D、∵当x＜时，图象在x轴上方，
∴y＞0，
故正确，不符合题意。
故选B。
2．【答案】A
【解析】设原来溶液中糖和水分别有ag和bg。
根据题意可知x：y=a：b，整理得：y=x。
故选：A。
3．【答案】B
【解析】①y=x-6符合一次函数的定义，故本选项正确；
②y=是反比例函数；故本选项错误；
③y=
，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；
④y=7-x符合一次函数的定义，故本选项正确；
综上所述，符合题意的是①③④；
故选B。
4．【答案】B
【解析】∵y=（m-2）是一次函数，
∴m2-3=1，m-2≠0，
解得m=-2。
故选：B。
5．【答案】C
【解析】（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，
一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，
正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，
一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；
（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，
一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；
（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，
一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，
正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项。
故选C。
6．【答案】B
【解析】根据图象知：
A、a＞0，-（a-2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；
B、a＜0，-（a-2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；
C、a＜0，-（a-2）＞0．解得a＜0，所以有可能；
D、a＞0，-（a-2）＜0．解得a＞2，所以有可能。
故选B。
二、能力提升
7．【答案】当3x-5＜0时，y=-3x+5，
当3x-5≥0时，y=3x-5，
分别在同一坐标系内作这两个函数在相应自变量范围内的图象，
如图所示：
8．【答案】（1）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过原点，
∴-2k2+32=0
解得：k=±4
∵4-k≠0
∴k=-4；
（2）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过（0，-2），
∴-2k2+32=-2
解得：k=±
（3）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象平行于直线y=-x，
∴4-k=-1
∴k=5；
（4）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32中y随x的增大而减小
∴4-k＜0
∴k＞4。
9．【答案】函数y=-2x+2的图象为：
（1）由图象知：这个函数中，随着x的增大，y将减小，图象从左向右下降。
（2）由图象知：当x=1时，y=0。
（3）由图象知：当x＞1时，y＜0。
三、课外拓展
10．【答案】（1）由题意得
y=0.1x；，y=
x+2
解得：x=60；y=6
点A的坐标为（60，6）；
（2）由y=0.1x，y=x+2得
x=10y，x=15（y﹣2），
根据题意得：
15（y﹣2）﹣10y=20
解得y=10
答：此公路的长度为10千米。
四、中考链接
11．【答案】D
【解析】A、当x=0时，y=k，即点（0，k）在l上，故此选项正确；
B、当x=-1时，y=-k+k=0，此选项正确；
C、当k＞0时，y随x的增大而增大，此选项正确；
D、不能确定l经过第一、二、三象限，此选项错误；
故选D。
12．【答案】C
【解析】∵式子+（k-1）0有意义，
∴k 1≥0；k 1≠0，解得k＞1，
∴1-k＜0，k-1＞0，
∴一次函数y=（1-k）x+k-1的图象过一、二、四象限。
故选C。
13．【答案】∵k=2＞0，
∴函数y=2x+1的图象经过第一、三象限，
∵b=1，
∴函数图象与y轴正半轴相交，
综上所述，函数y=2x+1的图象经过第一、二、三象限。19.2.2.2
一次函数
一、夯实基础
1．已知一次函数y=2x+b，当x=2时，y=3，那么，当x=3时，y的值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
2．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值分别为（ ）
A．k＝ ，b=1
B．k=-2，b=1
C．k＝，b=1
D．k=2，b=1
3．下表给出的是关于一次函数y=kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是（ ）
x
…
-1
0
1
…
y
…
0
1
m
…
A．0
B．1
C．2
D．3
4．如图，已知直线y=kx-3经过点M，则此直线与x轴、y轴围成的三角形面积为（ ）
A．2
B．4
C．
D．
5．已知变量y与x之间的函数关系的图象如图，它的解析式是（ ）
A．y＝ x+2(0≤x≤3)
B．y＝ x+2
C．y＝ x+2(0≤x≤3)
D．y＝ x+2
6．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞0
B．k＞3
C．k＜0
D．k＜3
二、能力提升
7．直线MN与x轴，y轴分别相交A、C两点，分别过A、C作x轴、y轴的垂线，二者相交于B点，且OA=8，OC=6。
（1）求直线MN的解析式；
（2）已知在直线MN上存在点P，使△PBC是等腰三角形，求点P的坐标。
8．已知一次函数y=kx+b，当自变量在-2≤x≤3的范围内时，对应的函数取值范围是-11≤y≤9．求这个函数的表达式。
9．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）。
（1）求此一次函数的解析式；
（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；
（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积。
三、课外拓展
10．已知一次函数y=过点A（2，4），B（0，3）、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字。
（1）根据现有的信息，请求出题中的一次函数的解析式。
（2）根据关系式画出这个函数图象。
（3）过点B能不能画出一直线BC将△ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分？如能，可以画出几条，并求出其中一条直线所对应的函数关系式，其它的直接写出函数关系式；若不能，说明理由。
四、中考链接
11．（温州）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）
A．y=x+5
B．y=x+10
C．y=-x+5
D．y=-x+10
12．（宜宾）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）
A．y=2x+3
B．y=x-3
C．y=2x-3
D．y=-x+3
13．（厦门）已知一次函数y=kx+2，当x=-1时，y=1，求此函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出此函数图象。
参考答案
一、夯实基础
1．【答案】B
【解析】把x=2，y=3代入y=2x+b得：3=4+b，
解得：b=-1，
∴y=2x-1，
当x=3时，y=2×3-1=5，
故选B。
2．【答案】B
【解析】由图象可知：过点（0，1），（，0），
代入一次函数的解析式得：
1＝b
0＝k+b，
解得：k=-2，b=1。
故选B。
3．【答案】C
【解析】设一次函数解析式为：y=kx+b（k≠0）．
根据图示知，该一次函数经过点（-1，0）、（0，1），则
k+b＝0
b＝1，
解得，k＝1，b＝1；
∴该一次函数的解析式为y=x+1：
又∵该一次函数经过点（1，m），
∴m=1+1=2，即m=2；
故选C。
4．【答案】D
【解析】根据图示知，直线y=kx-3经过点M（-2，1），
∴1=-2k-3，
解得k=-2；
∴当x=0时，y=-3；
当y=0时，x=-。
∴此直线与x轴、y轴围成的三角形面积=|x||y|=××3=。
故选D。
5．【答案】A
【解析】从函数图象上可以看出，这条线段经过点（3，0）和（0，2），
所以可以设其函数关系式为y=kx+2．
再把点（3，0）代入求得k=
，
所以其函数关系式为y=
x+2，且自变量的取值范围为0≤x≤3。
故选A。
6．【答案】B
【解析】由正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，
可得：k-3＞0，则k＞3。
故选B。
二、能力提升
7．【答案】（1）∵OA=8，OC=6，
∴A（8，0），C（0，6），
设直线MN的解析式为：y=kx+b，
8k+b＝0
b＝6，
解得：
k＝
，b＝6，
直线MN的解析式：y=-
x+6；
（2）由题意得，B（8，6），
∵点P在直线MN上，
∴设P（a，-a+6），
当PC=PB时，点P为BC的中垂线与MN的交点，则P1（4，3）；
当PC=BC时，a2+（-
a+6-6）2=64，
解得，a1=
-
，a2=
，
则P2（-
，），P3（，）；
当PB=BC时，（a-8）2+（-a+6-6）2=64，
解得，a=
，
则P4（，-）。
8．【答案】∵k＞0时，一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大，当自变量在-2≤x≤3的范围内时，对应的函数取值范围是-11≤y≤9，
∴x=-2时，y=-11；x=3时，y=9．
∴
k×( 2)+b＝ 11
k×3+b＝9，
解得k=4，b=-3。
∴y=4x-3。
又∵k＜0时，一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，当自变量在-2≤x≤3的范围内时，对应的函数取值范围是-11≤y≤9，
∴x=-2时，y=9；x=3时，y=-11．
∴k×( 2)+b＝9
k×3+b＝ 11，
解得k=-4，b=1。
∴y=-4x+1。
由上可得，这个函数的表达式为：y=4x-3或y=-4x+1。
9．【答案】（1）根据一次函数解析式的特点，
可得出方程组
2k+b=1
-k+b=-3，
解得k=
，b=
-，
则得到y=
x-．
（2）根据一次函数的解析式y=
x-，
得到当y=0，x=
；
当x=0时，y=-
．
所以与x轴的交点坐标（，0），与y轴的交点坐标（0，-）。
（3）在y=x-中，
令x=0，解得：y=-
，
则函数与y轴的交点是（0，-
）．
在y=x-中，
令y=0，解得：x=
。
因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：××=。
三、课外拓展
10．【答案】（1）解：设一次函数的解析式是y=kx+b，
∵把A（0，3）、B（2，4）代入得：
3=b
4=2k+b，
解得：k=0.5，b=3，
∴一次函数的解析式是y=0.5x+3．
（2）解：如图．
（3）解：能，有两条，如图
直线BC和BC′都符合题意，
OC=CC′=AC′，
则C的纵坐标是×4=，
C′的纵坐标是×4=
，
设直线OA的解析式是y=kx，
把A（2，4）代入得：k=2，
∴y=2x，
把C、C′的纵坐标代入得出C的横坐标是，C′的横坐标是，
∴C（，），C′（，），
设直线BC的解析式是y=kx+3，
把C的坐标代入得：k=-2.5，
∴直线BC的解析式是y=-2.5x+3，
同理求出直线BC′的解析式是y=-0.25x+3，
即过点B能画出直线BC将△ABO（O为坐标原点）分成面积比为1：2的两部分，可以画出2条，直线所对应的函数关系式是y=-2.5x+3或y=-0.25x+3。
四、中考链接
11．【答案】C
【解析】设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，
∵P点在第一象限，
∴PD=y，PC=x，
∵矩形PDOC的周长为10，
∴2（x+y）=10，
∴x+y=5，即y=-x+5，
故选C。
12．【答案】D
【解析】∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，
∴y=2×1=2，
∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组
b＝3
k+b＝2，
解得
b＝3；k＝ 1，
则这个一次函数的解析式为y=-x+3，
故选：D。
13．【答案】（1）将x=-1，y=1代入一次函数解析式：y=kx+2，
可得1=-k+2，
解得k=1
∴一次函数的解析式为：y=x+2；
（2）当x=0时，y=2；当y=0时，x=-2，
所以函数图象经过（0，2）；（-2，0），
此函数图象如图所示，
