20.1.1
一、夯实基础
1．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高为1.65米，而小华的身高为1.66米．下列说法错误的是（ ）
A．1.65米是该班学生身高的平均水平
B．班上比小华高的学生不会超过25人
C．这组身高的中位数不一定是1.65米
D．这组身高的众数不一定是1.65米
2．学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
写作能力
普通话水平
计算机水平
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
72分
将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3：5：2计算，变成按5：3：2计算，总分变化情况是（ ）
A．小丽增加多
B．小亮增加多
C．两人成绩不变化
D．变化情况无法确定
3．在计算四个数的加权平均数时，下列各组数可以作为权数的是（ ）
A．
-0.2，0.1，0.4，0.7
B．
，0，，
C．，，，
D．
0.2，0.7，0，0.2
4．某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价，由单价为15元/千克的甲种糖果10千克，单价为12元/千克的乙种糖果20千克，单价为10元/千克的丙种糖果30千克混合成的什锦糖果的单价应定为（ ）
A．
11元/千克
B．11.5元/千克
C．
12元/千克
D．
12.5元/千克
5．下表中若平均数为2，则x等于（ ）
分数（分）
0
1
2
3
4
学生人数
x
5
6
3
2
A．
0
B．1
C．2
D．
3
6．为了计算植树节时本班同学所种植的30棵树苗的平均高度，三位同学先将所有树苗的高度按由小到大的顺序排列，得到下表：
树苗高度（cm）
80
85
90
95
100
105
树苗数
3
5
8
6
6
2
然后，他们分别这样计算这30棵树苗的平均高度：
（1）×（80+85+90+95+100+105）；
（2）×[80×3+85×5+90×8+（95+100）×6+105×2]；
（3）×（80×3+85×5+90×8+95×6+100×6+105×2）．
列式正确的是（ ）
A．（1）
B．（1）和（2）
C．（1）和（3）
D．（2）和（3）
二、能力提升
7．某广告公司拟招聘广告策划人员1名，对A，B，C三名候选人进行三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
A
B
C
专业知识
54
72
81
创新能力
69
81
57
公关能力
90
60
81
（1）如果按三项测试的平均成绩确定聘用人员，那么谁被聘用？
（2）根据实际需要，公司将专业知识、创新能力和公关能力三项测试的得分按3：5：2的比确定个人的测试成绩，此时谁将被聘用？
8．某校要组建篮球队参加校际比赛，同学们踊跃报名参与选拔，现还有一个名额没有确定，要从甲、乙两位同学中选出一位进人校篮球队，体育老师从身高、个人技术、合作意识、体能四方面对他俩进行了考核评价，每项满分100分．考核结果如下：
（1）如果根据四项考核项目的平均得分确定人选，那么请你通过计算判断谁将入选校篮球队？
（2）根据校篮球队需要，如果四项考核项目按1：2：2：1的比例确定得分，那么请你通过计算判断谁将入选校篮球队？
9．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：
表1
演讲答辩得分表（单位：分）
A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
表2
民主测评票数统计表（单位：张）
“好”票数
“较好”票数
“一般”票数
甲
40
7
3
乙
42
4
4
规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；
综合得分=演讲答辩得分×（1-a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）。
（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？
（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？
10．某校初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳体育考试。1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表（60～70表示为大于等于60并且小于70）和扇形统计图。
等级
分数段
1分钟跳绳次数段
频数（人数）
A
120
254～300
0
110～120
224～254
3
B
100～110
194～224
9
90～100
164～194
m
C
80～90
148～164
12
70～80
132～148
n
D
60～70
116～132
2
0～60
0～116
0
（1）求m、n的值；
（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；
（3）根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由。
三、课外拓展
11．从2001年2月21日零时起，中国电信执行新的电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟为0.2元（不足3分钟的按3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟的按1分钟计算），上星期天，一位学生调查了A、B、C、D、E、五位同学某天打本地网营业区内电话的通话时间情况，原始数据如表1：
表一
A
B
C
D
E
第一次通话时间
3分
3分45秒
3分55秒
3分20秒
6分
第二次通话时间
0
4分
3分40秒
4分50秒
0
第三次通话时间
0
0
5分
2分
0
表二
时间段
频数累计
频数
0＜t≤3
3＜t≤4
4＜t≤5
5＜t≤6
（1）问D同学这天的通话费是多少？
（2）设通话时间为t（分），试根据表1填写频数（落在某一时间段上的通话次数）分布表（表2）
（3）调整前执行的原电话收费标准是：每3分钟为0.2元（不足3分钟的按3分钟计算），问：这五名位同学这天的实际平均通话费，与用原电话收费标准算出的平均通话费相比，是增多了，还是减少了？若增多，多多少？若减少，少多少？
四、中考链接
12．（上海）某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）
次数
2
3
4
5
人数
2
2
10
6
A．3次
B．3.5次
C．4次
D．4.5次
13．（呼伦贝尔）从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）
A．
B．
C．
D．
参考答案
一、夯实基础
1．【答案】B
【解析】∵该班学生的平均身高为1.65米，
∴1.65米是该班学生身高的平均水平，
∴选项A正确；
∵小华所在的九年级一班共有50名学生，
∴班上比小华高的学生可能超过25人，
∴选项B不正确；
∵这组身高的中位数不一定是1.65米，
∴选项C正确；
∵这组身高的众数不一定是1.65米，
∴选项D正确。
故选：B。
2．【答案】B
【解析】当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按3：5：2计算时，
小亮的成绩是："90×3+75×5+51×2"
/"3+5+2"
=74.7，
小丽的成绩是："60×3+84×5+72×2"
/"3+5+2"
=74.4，
当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按5：3：2计算时，
小亮的成绩是："90×5+75×3+51×2"
/"5+3+2"
=77.7，
小丽的成绩是："60×5+84×3+72×2"
/"5+3+2"
=69.6，
故写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3：5：2计算，变成按5：3：2计算，
小亮的成绩变化是77.7-74.7=3，
小丽的成绩变化是69.6-74.4=-4.8，
故小亮成绩增加的多，
故选B。
3．【答案】C
【解析】A、权数不能为负数，所以A选项错误；
B、第二个数的权是0，则这个数没有出现，只有3个数，所以B选项错误；
C、符合权数定义，所以C选正确；
D、第三个数的权是0，则这个数没有出现，只有3个数，所以D选项错误。
故选C。
4．【答案】B
【解析】单价=（15×10+12×20+10×30）÷（10+20+30）=11.5；
故选B。
5．【答案】B
【解析】根据题意得：
=2，
解得：x=1，
故选B。
6．【答案】D
【解析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．显然（1）中的计算有误，所以（2）和（3）的计算方法正确。
故选D。
二、能力提升
7．【答案】（1）A的平均成绩为：＝71；
B的平均成绩为：＝71；
C的平均成绩为：＝73．
所以C为聘用。
（2）A：＝68.7；
B：＝74.1；
C：＝69。
所以B被聘用。
8．【答案】（1）甲的平均成绩为：（100+60+60+70）÷4=72.5，
乙的平均成绩为：（80+80+70+50）÷4=70，
∴甲将入选校篮球队；
（2）甲的成绩=（100+60×2+60×2+70）÷（1+2+2+1）≈68.33，
乙的成绩=（80+80×2+80×2+50）÷（1+2+2+1）=75，
∴乙将入选校篮球队。
9．【答案】（1）甲的演讲答辩得分=
=92（分），
甲的民主测评得分=40×2+7×1+3×0=87（分），
当a=0.6时，甲的综合得分=92×（1-0.6）+87×0.6=36.8+52.2=89（分）；
答：当a=0.6时，甲的综合得分是89分；
（2）∵乙的演讲答辩得分==89（分），
乙的民主测评得分=42×2+4×1+4×0=88（分），
∴乙的综合得分为：89（1-a）+88a，甲的综合得分为：92（1-a）+87a，
当92（1-a）+87a＞89（1-a）+88a时，即有a＜，
又0.5≤a≤0.8，
∴0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高；
当92（1-a）+87a＜89（1-a）+88a时，即有a＞，
又0.5≤a≤0.8，
∴0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高。
答：当0.5≤a＜0.75时，甲的综合得分高，0.75＜a≤0.8时，乙的综合得分高。
10．【答案】（1）由扇形统计图知：
初三（1）班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全部总人数的54%
∴=54%
∴m=18
∵3+9+18+12+n+2=50
∴n=6
（2）由频数分布表可知：
初三（1）班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数为3+9+18+12=42
∴1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比=84%
（3）本题答案和理由不唯一，只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85-100分之间的某一个值或某个范围，理由合理，均正确
例如：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，则该班学生1分钟跳绳的平均分为
x=92分。
三、课外拓展
11．【答案】（1）应该交电话费为0.2×3+0.1×（1+2）=0.9（元）。
（2）2，5，2，1，
时间段
频数累计
频数
0＜t≤3
2
3＜t≤4
5
4＜t≤5
2
5＜t≤6
1
（3）调整前的平均通话费=[0.2×2+0.4×（5+2+1）]÷5=0.72（元）。
新的电话收费标准的平均通话费=（0.2×2+0.3×5+0.4×2+0.5×1）÷5=0.64（元）。
∵0.72-0.64=0.08元，
∴与用原电话收费标准算出的平均通话费相比，是减少了，少0.08元。
四、中考链接
12．【答案】C
13．【答案】B20.1.3数据的集中趋势
一、夯实基础
1．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：
尺寸（cm）
160
165
170
175
180
学生人数（人）
1
3
2
2
2
则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（ ）
A．165cm，165cm
B．165cm，170cm
C．170cm，165cm
D．170cm，170cm
2．某校八年级五班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．7，6
B．6，6
C．5，5
D．7，7
3．某班一次英语测验的成绩如下，得98分的7人，90分的4人，80分的17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，这里80分是（ ）
A．是平均数
B．
只是众数
C．
只是中位数
D．既是众数又是中位数
4．10个商店某天销售同一品牌的电脑，销售的件数是16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）
A．
a＞b＞c
B．
b＞c＞d
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
5．对于数据3，3，2，6，3，10，3，6，3，2。
（1）众数是3；（2）众数与中位数的数值不等；（3）中位数与平均数的数值相等；（4）平均数与众数相等，其中正确的结论是（ ）
A．
（1）
B．
（1）（3）
C．
（2）
D．
（2）（4）
6．一组数据由5个整数组成，中位数是4，惟一的众数是6，那么这5个整数的和最大只可能是（ ）
A．
19
B．
20
C．
21
D．
22
二、能力提升
7．甲、乙两班各选10名选手参加电脑汉字输入速度比赛．各班选手每分钟输入汉字的个数如下表：
输入汉字/个
132
133
134
135
136
137
众数
中位数
平均数
甲班选手/人
1
0
1
5
2
1
135
乙班选手/人
0
1
4
1
2
2
（1）请根据题中信息完成上表；
（2）请你分别从众数、中位数、平均数三个方面，对甲、乙两班选手的比赛成绩进行评价；
（3）如果分别从两个班中各选出3名选手参加电脑汉字输入速度比赛，根据上面的比赛成绩，你认为哪班的成绩会更好些？说明你的理由。
8．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三年级根据预选成绩选出了3名同学甲、乙、丙参加决赛，决赛要进行十次测试，三名选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：
决赛成绩（单位：分）
甲
80
86
74
80
80
88
88
89
91
99
乙
85
85
87
97
85
76
88
77
87
88
丙
82
80
78
78
81
96
97
88
89
86
（1）请你填写下表：
平均数
众数
中位数
甲
85.5
87
乙
85.5
85
丙
84
（2）请从以下两个不同的角度对三个同学的决赛成绩进行分析：
①从平均数和众数相结合看，分析哪个同学成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看，分析哪个同学成绩好些。
（3）如果在参加决赛的三名选手中选出1人参加市各中学总决赛，你认为哪个同学比较合适？并说明理由。
9．为了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，数据如下（单位：米）。
身高
1.57
1.59
1.60
1.62
1.63
1.64
1.65
1.66
1.68
人数
1
1
2
2
3
2
1
6
5
身高
1.69
1.70
1.71
1.72
1.73
1.74
1.75
1.76
1.77
人数
8
7
2
3
2
1
2
1
1
若将数据分成7组，取组距为0.03米，相应的频率分布表是：
某校17岁的50名男生的身高的频数分布表
分组（m）
频数（名）
频率
1.565～1.595
2
0.04
1.595～1.625
4
0.08
1.625～1.655
6
0.12
1.655～1.685
11
0.22
1.685～1.715
17
0.34
1.715～1.745
6
0.12
1.745～1.775
4
0.08
合计
50
1
请回答下列问题：
（1）样本数据中，17岁男生身高的众数、中位数分别是多少？
（2）依据样本数据，估计这所学校17岁的男生中，身高不低于1.65米且不高于1.70米的学生所占的百分比；
（3）观察频率分布表，指出该校17岁的男生中，身高在哪个数据范围内的频率最大．如果该校17岁的男生共有350人，那么在这个身高范围内的人数估计有多少人？
10．2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次）
20，22，13，15，11，11，14，20，14，16
18，18，22，24，34，24，24，26，29，30
（1）写出以上20个数据的众数、中位数、平均数；
（2）若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010年5月1日至2010年10月31日）参观的总人数约是多少万人次？
（3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到0.01万人次）。
三、课外拓展
11．2007年12月31日，国务院办公厅关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知要求：从2008年6月1日起，在全国范围内禁止生产，销售，使用厚度小于0.025毫米的塑料购物袋（以下简称超薄塑料购物袋）。
2007年底，某校初四年级一班的同学到学校附近的农贸市场调查了这个市场里100家商户中的10家．这10家商户平均每天送出的超薄塑料购物袋数量分别为（单位：把）：
4
5
3
8
5
7
5
6
3
4
（1）请分别写出这组数据的众数，中位数；
（2）如果要选择一种统计图来表示这10家商户送出的超薄塑料购物袋的情况，在条形统计图，折线统计图，扇形统计图中你会选择哪一个；
（3）已知一把超薄塑料购物袋有50个．通过对样本的计算，估计该农贸市场一年要送出多少个超薄塑料购物袋？（一年按350个营业日计算）结果用科学记数法表示。
四、中考链接
12．（苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：
用水量（吨）15
20
25
30
35
户数
3
6
7
9
5
则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（ ）
A．25，27
B．25，25
C．30，27
D．30，25
13．（眉山）随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）
A．20、20
B．30、20
C．30、30
D．20、30
14．（天津）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图1中a的值为
；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛。
参考答案
一、夯实基础
1．【答案】B
【解析】由表格可知，这10名学生校服尺寸的众数是165cm，
这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，
故这10名学生校服尺寸的中位数是：＝170cm，
故选B。
2．【答案】B
【解析】∵5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，
∴=6，解得x=6，
从小到大排列数据为：5，5，6，6，6，7，7
∴这组数据的众数和中位数分别是6，6。
故选：B。
3．【答案】D
【解析】∵80分出现了17次，出现的次数最多，
∴80分是众数，
∵共有40个数，
中位数是第20、21个数的平均数，
∴这组数据的中位数是80，
故选D。
4．【答案】D
【解析】∵16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，
设其平均数为a=（16+14+15+12+17+14+17+10+15+17）÷10=14.7，
10个数据从小大大排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，
中位数为b是最中间两数的平均数，即；b=（15+15）÷2=15；
众数为c，即c=17。
∴a＜b＜c。
故选D。
5．【答案】A
【解析】数据按从小到大顺序排列为2，2，3，3，3，3，3，6，6，10，所以中位数为（3+3）÷2=3，
数据3出现了5次，出现次数最多，所以众数是3，
平均数为（2×2+3×5+6×2+10）÷10=4.1。
∴（1）正确，（2）（3）（4）错误。
故选A。
6．【答案】C
【解析】根据中位数和众数的定义，可以推理出，这5个整数中有两个6，一个4，另外两个整数肯定比4要小，且不相等，所以只有前两个数取2和3时，这5个整数的和最大，为21。
故选C。
二、能力提升
7．【答案】（1）甲班：135，135，乙班：134，134.5，135；
（2）从众数上看：甲班每分钟输入135字的人最多，有5人，乙班每分钟输入134字的人最多，有4人，甲班好于乙班；
从中位数上看；甲班的中位数是135；乙班的中位数是134.5，甲班好于乙班；
从平均数上看：甲、乙两班平均数一样都是135；
（3）甲班每分钟输入136字的有2人，每分钟输入137字的有1人，乙班每分钟输入136字的有2人，每分钟输入137字的有2人，如果分别从两班中各选3名选手参加比赛，乙班好于甲班。
8．【答案】（1）平均数：85.5；众数80，78；中位数86
（2）①∵平均数都相同，乙的众数最高，∴乙的成绩好一些；
②∵平均数都相同，甲的中位数最高，∴甲的成绩好一些．
（3）应选甲，理由是：
①中位数高说明有一半次数的分数在8（7分）以上，乙和丙达不到；
②从各次考试成绩可以看出，甲对环保知识很了解，成绩从第三次后一直在进步，说明甲平时重视环保知识，并且目前正在收集学习环保知识，他的知识面也越来越广．乙和丙后阶段成绩进步不够特出。
9．【答案】（1）因为1.69出现的次数最多，所以这组数据的众数是1.69（米）；
因为共有50人，所以中位数应是第25个、26个的平均数，即1.69（米）；
（2）根据表格中的数据，发现：身高不低于1.65米且不高于1.70米的学生是27人，
∴身高不低于1.65米且不高于1.70米的学生占的百分比是27÷50=54%；
（3）根据表格中的频率不难发现：身高在1.685～1.715的人数频率最大，是0.34，
∴该校在这个范围内的共有350×0.34=119人。
10．【答案】（1）这组数据的众数是24万人次，中位数是20万人次，平均数是20.25万人次。
（2）世博会期间共有184天，
由184×20.25=3726，
按照前20天的平均数计算，世博会期间参观的总人数约是3726万人次。
（3）2010年5月21日至2010年10月31日期间共有164天，
由≈40.21
2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观上海世博会的人数约为40.21万人次。
三、课外拓展
11．【答案】（1）在数据4、5、3、8、5、7、5、6、3、4中，5出现次数最多，故众数为5；
将数据从大到小排列可得：8、7、6、5、5、5、4、4、3，可知：最中间的两个数为5，故中位数为5。
（2）条形统计图：
（3）用样本估计总体可得：
农贸市场一年要送出大约：350×50×10×（4+5+3+8+5+7+5+6+3+4）=8.75×106（个）。
四、中考链接
12．【答案】D
【解析】因为30出现了9次，
所以30是这组数据的众数，
将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D。
13．【答案】C
14．【答案】（Ⅰ）根据题意得：
1-20%-10%-15%-30%=25%；
则a的值是25；
故答案为：25；
（Ⅱ）观察条形统计图得：
x=（1.50×2+1.55×4+1.60×5+1.65×6+1.70×3）÷（2+4+5+6+3）=1.61；
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1.65；
将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60，
则这组数据的中位数是1.60。
（Ⅲ）能；
∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；
∵1.65m＞1.60m，
∴能进入复赛。20.1.2中位数和众数
一、夯实基础
1．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A．5
B．5.5
C．
6
D．7
2．将1，2，3，…，49，50任意分成10组，每组5个数，从每组中各取一个中位数，则这10个中位数的和的最大值是（ ）
A．345
B．
315
C．
285
D．
255
3．有11个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数（ ）
A．
将每个数加倍
B．
将最小的数增加任意值
C．
将最大的数减小任意值
D．
将最大的数增加任意值
4．有一组数据，按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22，则x等于（ ）
A．
23
B．
22
C．
20
D．
21
5．对于数据：6，3，4，7，6，0，9，下列判断中正确的是（ ）
A．这组数据的平均数是6，中位数是6
B．这组数据的平均数是5，中位数是6
C．这组数据的平均数是6，中位数是7
D．这组数据的平均数是5，中位数是7
6．已知5个正数，a，b，c，d，e的平均数是x，且a＜b＜c＜d＜e，则新一组数据a，b，0，c，d，e的平均数和中位数分别是（ ）
A．x，
B．x，
C．x，
D．x，
二、能力提升
7．已知一组整数由大到小排列为：10，10，x，8，它们的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数。
8．某班学生一次语文测验成绩中，各分数段的人数统计如图所示（分数取正整数），请你根据图示回答下列问题：
（1）这个班有多少名学生；
（2）所有学生成绩的中位数落在哪一个分数段内？为什么？
（3）89.5～99.5这一组的频率是多少？
三、课外拓展
9．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽查了一部分学生的体育测试成绩，甲、乙、丙三位同学将抽查出的学生的测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图（图6），其中测试成绩在90～100分为A级，75～89分为B级，60～74分为C级，60分以下为D级．甲同学计算出成绩为C的频率是0.2，乙同学计算出成绩为A、B、C的频率之和为0.96，丙同学计算出成绩为A的频数与成绩为B的频数之比为7：12．结合统计图回答下列问题：
（1）这次抽查了多少人？
（2）所抽查学生体育测试成绩的中位数在哪个等级内？
（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次体育测试成绩为A级和B级的学生共有多少人？
四、中考链接
10．（莆田）一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（ ）
A．4
B．5
C．5.5
D．6
11．（德州）某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（ ）
A．4-6小时
B．6-8小时
C．8-10小时
D．不能确定
12．（呼和浩特）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：140
146
143
175
125
164
134
155
152
168
162
148
（1）计算该样本数据的中位数和平均数；
（2）如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？
参考答案
一、夯实基础
1．【答案】C
【解析】∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，
∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，
解得：x=7，
将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，
最中间的数是6；
则这组数据的中位数是6；
故选C。
2．【答案】A
【解析】根据题意，满足中位数的和的最大值的分组可以为：
1、2、48、49、50，
3、4、45、46、47，
5、6、42、43、44，
…，
19、20、21、22、23，
所以，中位数的和为21+24+27+…+42+45+48=
=345．
故选A。
3．【答案】D
【解析】A、将每个数加倍，则中位数加倍；
B、将最小的数增加任意值，可能成为最大值，中位数将改变；
C、将最大的数减小任意值，可能成为最小值，中位数将改变；
D、将最大的数增加任意值，还是最大值，中位数不变。
故选D。
4．【答案】D
【解析】∵数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22
∴（x+23）÷2=22
∴x=21。
故选D。
5．【答案】B
【解析】对于数据：6，3，4，7，6，0，9，
这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，9，
这组数据的平均数是：＝5，中位数是6，
故选B。
6．【答案】D
【解析】∵5个正数a，b，c，d，e的平均数为x，
∴数据a，b，0，c，d，e的平均数是x，
∵a＜b＜c＜d＜e，
∴数据a，b，0，c，d，e从小到大排列是0，a，b，c，d，e，
∴中位数是。
故选：D。
二、能力提升
7．【答案】这一组有大到小排列的数的平均数为：，
中位数为，
所以
=
，
解得：x=8，
所以中位数为9。
故x=8，中位数为9。
8．【答案】（1）该班共有的学生数为4+8+10+16+12=50人；
（2）∵第25位和26位的数都在79.5～89.5这一组，
∴中位数在79.5～89.5；
（3）89.5～99.5这一组的频率=12÷50=0.24．。
三、课外拓展
9．【答案】（1）由题意得，c级人数为10人
所以总人数=人，
答：这次共抽查50人。
（2）D级的频率是1-0.96=0.04
各等级的人数分别是：
D级人数为0.04×50=2
B级人数为（50-10-2）=24
A级人数为50-2-10-24=14
因此所抽查学生体育测试成绩的中位数在B等级内。
答：所抽查学生题体育测试成绩的中位数在B等级内。
（3）500×=380人．
答：该年级体育测试成绩为A级和B级的学生约为380人。
四、中考链接
10．【答案】B
11．【答案】B
12．【答案】（1）将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，
则中位数为：
=150，
平均数为：=151；
（2）由（1）可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好。
