解一元一次方程---合并同类项与移项
教学内容
3.2解一元一次方程---合并同类项与移项
教学目标
知识与技能
1．会熟练地利用合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程，会用移项解
“ax+b=cx+d”解一元一次方程。 2．找出知识间的内在联系，形成知识网络。
过程与方法
探究引导法
情感态度价值观
3．通过对本节内容的回顾与思考，在学习过程中获得成功的体验增强学习数学的自信。
教学重点
找相等关系列一元一次方程；用移项、合并等解一元一次方程
教学难点
找相等关系列方程，正确用移项解一元一次方程
教具准备
引导发现法
教学过程（师生活动）
个性补案
一、引入新课
[活动1]
解下列方程：
1、3x+5=4x+1
2、9-3y=5y+5
从中发现学生的优点和不足并加以纠正
二、讲授新课
二、[活动2] 展示问题 1 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243， ，其中某个相邻数的和是-1701，这三个数个是多少？ 由问题1入手解决问题方法。 1、观察这些数，考虑它们前后之间的关系，从符号和绝对值两方面观察发现规律. 2、如果和其中一个数为 a,那么它后面与它相邻的数是__________ .三、[活动3] 1、思考：谁能根据题中给定的条件找到它们的等量关系？ x-3x+9x=-1701 2、谁能解这个方程： x-3x+9x=-1701 合并 7x=-1701 系数化为1 x=-243 四、[活动4]
1、思考：
列方程关键问题是什么？
如何用含有字母的式子表示数量关系？
三、课堂练习
例：
解下列方程．（1）3x+7＝32－2x；
（2）6x－7＝4x－5
；
四、布置作业
P91
T1
板书设计
1、思考： 列方程关键问题是什么？ 如何用含有字母的式子表示数量关系？
六、教学后记3.1.2等式的性质
教学内容
3.1.2等式的性质
教学目标
知识与技能
借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质； 2、应用等式的性质进行等式的变换
过程与方法
经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力。
情感态度价值观
让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心。
教学重点
理解等式的性质。
教学难点
引导学生发现并概括出等式的性质。
教具准备
课件
教学过程（师生活动）
个性补案
一、引入新课
复习引入： 设疑导入（出示幻灯片） （2）什么是等式 用等号来表示相等关系的式子叫 等式 例：m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y 这样的式子，都是等式. 可以用 a=b 表示一般的等式.
二、讲授新课
观察教材P81天平由前两式和第一个图可总结：1.等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。 由后两式和第二个图可总结：2.等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 提出问题：①4=4两边都加上整式如：两边都加上2a结果还是等式吗？ ②第二结论中所说除数可以是零吗？ 归纳：以上两个规律，就是我们今天学习的“等式性质”。例1：怎样从等式5x=4x+3得到等式 x=3 （2）怎样从等式4x=12得到等式x=3 （4）怎样从等式2πR=2πr得到等式R=r 例2：利用等式的性质解下列方程x+7=26
（2）－5x=2解：（1）(x+7)-7=26-7
x=19
（2）-5x=2-5x÷(-5)=2÷（-5）
x=—0.4（3）
三、课堂练习
教材P83练习
四、布置作业
教材P83复习巩固1、3
板书设计
等式性质：1.等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。
2.等式的两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
六、教学后记3.4实际问题与一元一次方程（1）
教学内容
3.4实际问题与一元一次方程（1）
教学目标
知识与技能
建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。
过程与方法
在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力。
情感态度价值观
培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．
教学重点
进一步体验数学建模思想，培养运用一元
一次方程分析和解决实际问题的能力.
教学难点
正确运用一元一次方程解决实际问题.
教具准备
多媒体
教学过程（师生活动）
个性补案
一、引入新课
解下列方程：(1)＝；(2)－1＝；(3)＝2－.
二、讲授新课
自主学习 指向目标自学教材100至101页，完成下列问题：1．某车间生产螺钉和螺母，若1个螺钉需要配2个螺母，则m个螺钉与n个螺母之间的等量关系为__2m＝n__．2．工作总量，工作效率，工作时间三者之间的关系为__工作总量＝工作效率×工作时间__．3．一件工作，甲单独完成需要m天，则一天完成总量的____；乙单独完成需要y天，则乙一天完成总量的____；甲、乙合做，一天完成总量的__＋__，需要____天完成．合作探究 达成目标 配套问题活动一：阅读教材第100页，例1分析：本题属于哪一类型的应用题？相等关系是什么？应怎样设未知数？解答过程见教材第100页例1的解答过程．【展示点评】如果设x名工人生产螺母，可以列方程：2000x＝2×1200(22－x)．【小组讨论】列方程解配套类问题时，常用的相等关系是什么？【反思小结】解决配套问题时，一般用“配套的物品之间具有一定的数量关系”作为列方程的依据．【针对训练】见“学生用书”． 工程问题活动二：阅读教材第100页例2，思考：这里可以把总工作量看作单位1，人均效率(一个人做1
h完成的工作量)为________，由x人先做4
h，完成的工作量为________，再增加2人和前一部分人一起做8
h，完成任务的工作量为________________，这项工作分两段完成任务，两段完成任务的工作量之和为______________________．【展示点评】这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系考虑问题．【小组讨论】解决工程类问题常用的公式及相等关系是什么？【反思小结】本题中计算工作量的基本公式：工作量＝人均效率×人数×时间，解决工程问题一般用“各部分工作量的和＝工作总量”这一等量关系．【针对训练】见“学生用书”．总结梳理 内化目标1．在解决配套问题时的相等关系．2．在解决工程问题时的相等关系．3．用一元一次方程解决实际问题的基本过程．
三、课堂练习
1．一项工作，甲单独完成要12
h，乙单独完成要24
h，则甲工作1
h可完成这项工作的，乙工作1
h可完成这项工作的，甲乙合作__8__
h可完成这项工作．2．理整一批图书，由一个人做要60
h完成．现在计划由一部分人先做3
h，再增加两人和他们一起做6
h，完成这项工作的一半．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？解：设安排x个人先工作，列方程得：＋＝ 解得：x＝2答：应先安排2人工作3
h，再增加2人工作6
h.3．要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．解：设用x张白卡纸做盒身，列方程得：3(20－x)＝4x 解得：x＝8答：可用8张做盒身，11张做盒盖底，还有一张裁出一个盒身和一个盒底．
四、布置作业
导学案
板书设计
（略）
六、教学后记3.1.1一元一次方程的概念及列一元一次方程
教学内容
3.1.1一元一次方程的概念及列一元一次方程
教学目标
知识与技能
1.了解方程和一元一次方程的概念，体会字母表示数的优越性 2.能将实际问题抽象为数学问题，并通过方程解决问题。
过程与方法
根据等式的基本性质把一元一次方程变形的过程，体会解方程的基本思路；判断一元一次方程的过程，进一步理解一元一次方程的含义。
情感态度价值观
通过本节的学习，感受数学的实际价值，从中发现事物发展变化的规律，并培养学生的科学态度。
教学重点
了解一元一次方程及相关概念。
教学难点
寻找问题中的相等关系，列方程。
教具准备
课件
教学过程（师生活动）
个性补案
一、引入新课
宏伟中学正筹备新建一个足球场，现已知为长方形的足球场,周长为310米,长和之差为25米,这个足球场的长与宽分别是多少米 算数解法：长方形长和宽长度：310÷2=155（米）由和差关系得长方形长（155+25）÷2=90（米）
宽为90-25=65（米）
二、讲授新课
同样的，为解决上述问题，我们可以采用方程来求解：
设长方形的长为x米，宽则为（x-25）米
2【x+（x-25）】=310
2x+2x-50=310
4x=360
x=90（米）宽为（x-25）=90-25=60（米）方程定义：含有未知数的等式例：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？【分析】引导学生分析题意，找出相等关系 每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量） 螺母的数量=螺钉数量×2解：设应分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母.根据螺母数量和螺钉数量的关系，列得 2×1200x=2000(22-x) 去括号，得 2400x=44000-2000x 移项及合并同类项，得 4400x=44000 系数化为1，得 X=10 生产螺母的人数为 22-x=12 答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程
三、课堂练习
教材P78问题教材P79
例题1
四、布置作业
教材P80练习1、2、3
板书设计
六、教学后记解一元一次方程(二)去括号
教学内容
解一元一次方程(二)去括号
教学目标
知识与技能
根据实际问题,寻找相等关系列方程．2．进一步应用去括号法则解方程．
过程与方法
先学后教,当堂训练
情感态度价值观
培养学生独立思考数学问题的能力
教学重点
根据实际问题,寻找相等关系列方程．
教学难点
弄清列方程解应用题的思想方法。
教具准备
多媒体
教学过程（师生活动）
个性补案
一、引入新课
一、温故知新 1、解方程：2x+5=5x-7（设计意图）复习已学解方程的基本步骤，为本节课学习做准备。
二、讲授新课
一．讲授新课（设计意图）复习第二章的知识，温故知新，使学生明白本节课是旧知识的整合。（设计意图）通过自学，学生对本节课知识有了大概了解，师生通过互动共同完成这道例题，教师要给学生一个规范的解题过程。注意：1、当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号。 2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。五、这节课你有什么收获？ 六、课堂检测
三、课堂练习
四、布置作业
板书设计
注意：1、当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号。 2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。
六、教学后记3.4实际问题与一元一次方程（2）
教学内容
3.4实际问题与一元一次方程（2）
教学目标
知识与技能
1．会分析盈亏中的数量关系，并能正确列出方程．2．熟悉销售问题中主要的数量关系，探索销售中的利润问题、打折问题等．
过程与方法
在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力。
情感态度价值观
培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．
教学重点
利用盈亏问题中的等量关系，列方程．
教学难点
分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系．
教具准备
多媒体
教学过程（师生活动）
个性补案
一、引入新课
一件衣服，按进价加价50%销售，后因季节原因，又降价50%销售，此时卖一件衣服商家是亏还是赢，还是不亏不赢？你能猜想出商家在这次销售中的盈亏吗？为什么？二、自主学习 指向目标自学教材102页的探究1，完成下列问题：1．利润(1)利润＝售价－__进价__＝__利润率__×进价；(2)利润率＝×100%；(3)打x折的售价＝标价×.2．某商品原来每件零售价为a元，现在每件降价10%，降价后每件售价是__0.9a__元．3．某品牌彩电降价20%后，每台售价仅a元，则该品牌彩电每台原价应为__a__元．4．某商品按定价的八折出售，售价为14.8元，则原售价是__18.5__元．
二、讲授新课
销售中的盈亏问题活动一：例1 某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%.卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，还是不盈不亏？【展示点评】本题的相等关系是：衣服的售价－衣服的成本价＝利润．本题中的各个量是：成本价x元，售价60元，利润25%x元和－25%x元．【小组讨论】“进价、售价、利润”之间的关系是什么？“进价、利润率、利润”之间的关系是什么？怎样利用上述数量关系列出方程？【反思小结】判断盈亏问题时，应先求出商品的总进价，再与总售价比较，判断是盈利或亏损．特殊的当两件商品售价相同，一件盈利一件亏损，且盈利率与亏损率相等时，则亏损的比盈利的多，所以总体上是亏损的．【针对训练】见“学生用书”． 有关打折销售问题活动二：例2 某商店对一种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是20%，已知该商品的原价是63元，求该商品的进价．【展示点评】打折问题的求解关键是理解“打几折”．如本题“八折”意即或80%.【小组讨论】“原价(标价)、售价、折数”之间存在怎样的数量关系？本题的等量关系是什么？怎样设未知数？【反思小结】本题用的等量关系是：标价×(即售价)－进价＝进价×利润率(利润)一般情况下，销售问题中的等量关系是：售价－进价＝利润．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．四个常用公式：售价＝标价× 利润＝售价－进价；利润率＝ 售价＝进价×(1＋利润率)2．一个常用的等量关系：售价－进价＝利润
三、课堂练习
1．一件商品标价为a元，打九折后售价为__0.9a__元，如果再打一次九折，那么现在的售价为__0.81a__元．2．一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为(
B
)A．80%x元 B.元C．20%x元
D.元3．某种品牌的电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时获利760元，则此电脑的定价为多少元？解：设此电脑的定价为x元，则0．9x－5000＝760 解得：x＝6400答：此电脑的定价为6400元．
四、布置作业
导学案
板书设计
（略）
六、教学后记3.4实际问题与一元一次方程（3）
教学内容
3.4实际问题与一元一次方程（3）
教学目标
知识与技能
1．能解决球赛积分问题．2．通过球赛积分问题的探索，明确用方程解决问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义．
过程与方法
在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力。
情感态度价值观
培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．
教学重点
通过探索球赛积分表中的数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．
教学难点
掌握从图表中获取信息的方法，把实际问题转化为数学问题．
教具准备
多媒体
教学过程（师生活动）
个性补案
一、引入新课
一、创设情境 明确目标我们都喜欢打篮球，你们知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题．二、自主学习 指向目标自学教材第103页的探究2，完成下列问题：1．比赛总场数＝胜场数__＋__平场数__＋__负场数；比赛总积分＝胜场积分＋__平场积分__＋__负场积分__．2．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分，那么这个队胜了(
C
)A．3场 B．4场 C．5场 D．6场3．一次数学竞赛共15个选择题，选对一题得4分，选错一题倒扣2分，小明同学做完了全部题目，得42分，设他做对了x道题，则可列方程为__4x－2(15－x)＝42__．
二、讲授新课
三、合作探究 达成目标 利用一元一次方程解决球赛积分问题活动一：阅读教材第103页“探究2”，相互交流思考下面的问题：(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？【展示点评】观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分．设胜一场积x分，从表中其他任意一行可以列方程，由第一行得10x＋4＝24，求出x＝2.(1)如果一个队胜m场，则负(14－m)场，胜场积分为2m，负场积分为(14－m)．总积分为：2m＋(14－m)＝m＋14(2)假设2m＝14－m，则m＝.想一想：m是什么量？它可以是分数吗？由此得到什么结论？因为比赛场次不能为分数，所以胜场总积分不可能等于负场总积分．【小组讨论】解决球赛积分问题，常用的等量关系有哪些？【反思小结】(1)比赛总场数＝胜场数＋平场数＋负场数．(2)比赛总得分＝胜场得分＋平场得分＋负场得分(或减去负场扣分)．【针对训练】见“学生用书”．【反思小结】用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．四、总结梳理 内化目标1．两个等量关系：比赛总场数＝胜场＋平场＋负场；胜场得分＋平场得分＋负场得分＝总积分(或各分量之和＝总量)．2．解决有关图表信息问题．3．解方程检验的意义．
三、课堂练习
下表是某赛季全国男篮甲A联赛常规赛部分队最终积分榜：序号队名比赛场次胜场负场积分1辽宁盼盼221210342八一双鹿22184403浙江万马22715294沈阳雄师22022225北京首钢22148366山东润洁22101232(1)请按积分排名，用序号表示__2－5－1－6－3－4__；(2)由上表中可以看出，负一场积__1__分，由此可以计算出胜一场积__2__分；(3)如果一个队胜m场，则负__(22－m)__场，胜场积__2m__分，负场积__(22－m)__分，总积分为__(22＋m)__分；(4)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？解：设某队胜场总积分等于负场总积分的3倍，则2m＝3(22－m) 解得：m＝因为m为正整数，所以不合题意，则某队胜场总积分不能等于负场总积分的3倍．
四、布置作业
导学案
板书设计
（略）
六、教学后记3.2解一元一次方程---去分母
教学内容
3.2解一元一次方程---去分母
教学目标
知识与技能
1.通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则；2.合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法．
过程与方法
通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则.
情感态度价值观
提高学生独立思考能力
教学重点
理解去分母的意义和掌握解一元一次方程的一般步骤。
教学难点
灵活运用各种方法解各种形式的一元一次方程。
教具准备
多媒体
教学过程（师生活动）
个性补案
一、引入新课
1.等式的性质2是怎样叙述的呢？（提问）2求下列几组数的最小公倍数：（把几个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有质因数的乘积.如果出现重复的质因数，取最多的那组数，不重复的质因数都要乘上去。）(1)2,3
(2)2,4,5
二、讲授新课
通过上几节课的探讨，我们得出了解一元一次方程的一般步骤:去括号;(2)
移项;(3)
合并同类项;(4)
系数化为1;一个数，它的二分之一，它的三分之一，它的全部，加起来总共是6，求这个数。（利用方程的思想解决）
三、课堂练习
四、布置作业
练习册72页
板书设计
（1）去括号;(2)
移项;(3)
合并同类项;(4)
系数化为1
六、教学后记
