1.5.3近似数
教学内容
1.5.3近似数
教学目标
知识与技能
了解近似数的概念，并按要求取近似数。
过程与方法
经历对实际问题的探究过程，体会用近似数字刻画现实问题的思想。
情感态度价值观
在数学学习中获得成功的体验。
教学重点
了解近似数、精确度的意义，能根据具体要求取近似数。
教学难点
近似数的意义，按实际需要取近似数。
教具准备
教学过程（师生活动）
个性补案
一、引入新课
问题1：（1）我们班有
名学生。（2）七年级约有
名学生。（3）一天有
小时，一小时有
分，一分钟有
秒。（4）你回家约要
分钟。问题2：在这些数据中，哪些是与实际接近的？哪些数据是与实际完全符合的？
二、讲授新课
1、得出概念问题1：根据我们预习的结果，上述的4个问题中，
是准确数，
是不能准确反映实际情况的。这些数只是一个大概的数，我们给它取个名字叫做
。问题2：你能列举出生活中哪些是准确数，哪些用到近似数吗？问题3：七年级的实际学生数为224，与第2个问题相比较，误差是
。问题4：为什么会产生这个误差？
近似数与准确数的接近程度，用精确度表示。524精确到个位，而约5百精确到
位。2、尝试解决问题问题5：按四舍五入对圆周率取得的近似数精确到哪一位？∏≈3（精确到
位）∏≈3.1（精确到0.1或叫做精确到
位）∏≈3.14（精确到
或叫做精确到
位）∏≈3.142（精确到
或叫做精确到
位）练习：教材P46页练习问题6：在表示近似数的方法有
和
。还有其它的吗？3、例题讲解
教材P46例6。注意精确度1.8与1.80的区别。扩展
问题7：3．21×105
精确到
位。
科学记数法是为了便于表示比较大的数而产生的。分析：321
000保留3位有效数字，若只取3
2
1，则与原数出入太大，不合理。这时我们用科学记数来表示，可表示为3．21×105，这样就符合了题目。而有效数字最后一个为1，这并不是表示它精确到0.01，因为这是一个较大的整数，1这个数在321
000中是在千位上，所以它是精确到千位。总结：在科学记数法表示的数中求有效数字看前半部分，求精确度则要先把科学记数法化为原数后才可确定。
三、课堂练习
1练一练（1）0.0249（精确到0.01）
（2）
414.45（精确到个位）
（3）
0.0571(精确到千分位)
2.四舍五入得到的近似数0.030
50的有效数字有
（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个3.近似数2.864×104精确到（
）
A.千分位
B.百位
C.千位
D.十位4.把80.049用四舍五入法取近似值，使结果保留三个有效
数字，这个近似值为（
）
A.80.1
B.80.050
C.80.0
D.80.50
四、布置作业
金牌作业P29
板书设计
六、教学后记有理数的加法
教学内容
第1课时 有理数的加法
教学目标
知识与技能
通过实例，了解有理数加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法。
过程与方法
正确进行有理数的加法用数形结合的思想得出有理数的加法法则
情感态度价值观
通过师生活动，学生自我探究，让学生充分参与到学习过程中来，体验学习乐趣。
教学重点
1．理解有理数加法的意义；2．掌握有理数加法法则；
教学难点
有理数加法中异号两数的加法运算
教具准备
课本，课件
教学过程（师生活动）
个性补案
一、引入新课
我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球为4＋(－2)，黄队的净胜球为1＋(－1)．这里用到正数与负数的加法．
二、讲授新课
探究点一：有理数的加法法则例1
计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)(＋4)＋(－3)；(3)(－5.25)＋5；(4)(－89)＋0.解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值．解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；(2)(＋4)＋(－3)＝1；(3)(－5.25)＋5＝0；(4)(－89)＋0＝－89.方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．探究点二：有理数加法的应用【类型一】
有理数加法在实际生活中的应用例2
股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星 期一二三四五每股涨跌/元44.5－1－2.5－6(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解析：(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解．解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键．【类型二】
和有理数性质有关的计算问题例3
已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________．解析：因为|a|＝5，所以a＝－5或5，因为b的相反数为4，所以b＝－4，则a＋b＝－9或1.解：－9或1方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．有理数加法运算律
三、课堂练习
【例1】计算:(1)(-4)+(-6)= ; (2)(+15)+(-17)= ; (3)(-6)+│-10│+(-4)= ; (4)(-37)+22= ; (5)-3+3= . 【例2】甲地海拔高度是-28
m,乙地比甲地高32
m,乙地的海拔高度是 m. 【例3】一个数是11,另一个数比11的相反数大2,那么这两个数的和为( )A.24
B.-24C.2
D.-2
四、布置作业
P20
练习题第一题第二题
板书设计
有理数加法运算律
六、教学后记1.4.1有理数的乘法
教学内容
1.4.1有理数的乘法
教学目标
知识与技能
会运用乘法运算律简化乘法运算
过程与方法
1、利用乘法运算律进行简便运算。2、训练学生的运算技巧。
情感态度价值观
培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增强学习数学的自信心。
教学重点
会运用乘法运算律简化乘法运算。
教学难点
运用运算律，使运算简化
教具准备
课件
教学过程（师生活动）
个性补案
一、引入新课
问题1：计算①、—5）+（—5）②、（—5）+（—5）+（—5）③、（—5）+（—5）+（—5）+（—5）④、（—5）+（—5）+（—5）+（—5）+（—5）猜想下列各式的值（—5）×2；(—5)×3；（—5）×4；(—5）×5，3.两个有理数相乘有几种情况？
二、讲授新课
问题2：如图，一只蜗牛沿直线L爬行：它现在位置恰在L上的点0.
0
2
4
x如果蜗牛一直以每分2cm
的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？（+2）×（+3）=+6如果蜗牛一直以每分2cm
的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？（-2）×（+3）=-6如果蜗牛一直以每分2cm
的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？（+2）×（-3）=-6如果蜗牛一直以每分2cm
的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？（-2）×（-3）=+6思考：一个数同0相乘，如何解释？问题3：正数乘正数积为
数。负数乘正数积为
数。正数乘负数积为
数。负数乘负数积为
数。乘积的绝对值等于各乘数绝对值的
归纳：有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.问题4
:填空1.（—5）×（—3）同号相乘（—5）×（—3）=+（
）———得正
5×3=15把绝对值相乘2.（—7）×4------＿＿＿（—7）×4=—（
）-----＿＿＿7×4=28-----＿＿＿（—7）×4=＿＿＿
三、课堂练习
计算.（1）（-8）×（-7）
(2)
12×(-5)（3）2．9×（-0．4）
（4）-30．5×0．2（5）100×（-0．001）
(6)-4．8×(-1．2）（7）（–72）×（+1）
(8)（–）×（--2）
四、布置作业
P30
练习题1
板书设计
一、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0.二、归纳：有理数相乘，先确定积的______在确定积的______。
六、教学后记1.5.1有理数的乘方
教学内容
1.5.1有理数的乘方
教学目标
知识与技能
理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念，会进行有理数乘方的运算。
过程与方法
使学生能够灵活地进行乘方运算。通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化的数学思想。
情感态度价值观
通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。
教学重点
正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。
教学难点
正确理解各种概念并合理运算。
教具准备
教学过程（师生活动）
个性补案
一、引入新课
棋盘上的数学 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒 ，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”猜想第64格的米粒是多少？ 第1格: 1 第2格: 2 第3格: 4=2×2=22 第4格: 8=2 ×2 ×2=23 第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24 第64格=2×2×······×2=263 (63个2)
二、讲授新课
二、乘方的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
an读作a的n次幂（或a的n次方）。其中a是底数，n是指数。
三、课堂练习
1.读出下列个数，并指出其中的底数和指数1)
在（－9）7中,底数是
，指数是
，读作
,或读作
；2)
在83中，底数是
，指数是
，读作
,或读作
；3)
在
中，底数是
，指数是
，读作
；4)
在－24中，底数是
，指数是
；5）在
5
中,底数是
,指数是
。2、请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？(1)(2)3.填空（n为正整数）（必做题）
=
___
=
______（选做题）
(-1)2n=____
(-1)2n-1=_____
四、布置作业
金牌作业第21页
板书设计
六、教学后记
an
a·a·…·a=
幂
底数1.5.2科学记数法
教学内容
1.5.2科学记数法
教学目标
知识与技能
1、了解科学记数法的意义；2、学会用科学记数法表示大数； 3、对用科学记数法表示的数进行简单的运算。
过程与方法
1、积累数学活动经验，发展数感； 2、学会与人合作、与人交流。
情感态度价值观
1、感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学 2、通过用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美。 3、让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，培养学生的爱国热情与培养节约、环保等意识。
教学重点
正确使用科学记数法表示较大的数。
教学难点
探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系。
教具准备
教学过程（师生活动）
个性补案
一、引入新课
生活中有许多比100万更大的数，下面我们来观看几个数据； 出示投影片（请同学们读一下这几个数） 太阳半径约为696000000米． 光的速度约为300000000米/秒 世界人口约为7 000 000 000人我们注意到上面这几个数比100万还大.我们知道生活中比100万大的数还很多.但我们发现要表示这些较大的数非常麻烦.这些较大的数写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？
二、讲授新课
（1）提出以下问题。 问题1、回顾有理数的乘方运算，算一算： 102=10×10=100; 103=10×10×10=1000; 104=10×10×10×10=10000; …… (n为正整数) 师：你能发现什么规律呢？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ ［师］你能得到何种启示呢？ 问题2我们可以借用10的幂的形式表示大数.如： 像这样，把一个大于10的数表示成形式a× （其中a大于或等于1且小于10, n为正整数），使用的是科学记数法.
三、课堂练习
例题1. 用科学记数法表示下列各数： （1）1 000 000＝1× （2）57 000 000＝5.7× （3）123 000 000 000=1.23×思考：等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是 . 例题2在下列各大数的表示方法中，是科学记数法的是（ A ） A、5 629 000=5.629× B、45 000 000＝0.45× C、-9 976 000＝-99.76×D、10 000 000＝10× 3用科学记数法写出下列各数： 10 000，800 000，56 000 000，7 400
000 4 下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
四、布置作业
金牌作业第23页
板书设计
六、教学后记1.2有理数
教学内容
1.2有理数
教学目标
知识与技能
1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；2．会把所给的有理数填入相应的集合；
过程与方法
体验与运用
情感态度价值观
经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想
教学重点
正确理解有理数的概念
教学难点
正确理解分类的标准和按照一定标准分类
教具准备
多媒体
教学过程（师生活动）
个性补案
一、引入新课
1．填空题：（1）规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记作海拔______米；吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，记作海拔_______米；（2）若汽车向东行驶2.5千米记作+2.5千米,则向西行驶1.5千米记作_______千米;汽车原地不动,记作______千米;(3)某人转动转盘,如果+2圈表示沿顺时针方向转2圈,那么-3圈表示_________________________;(4)在某次数学质量分析中,如果某学生成绩超过班级平均分5分记作+5分,那么-10分表示_____________;若班级平均分是80分,则记作-10分的同学实际得分是70分;若班级平均分是72分,则记-10分的同学实际得分是_______分.
二、讲授新课
探究点一：根据课本概念认识有理数1、什么是正数 什么是负数 2、什么是整数 什么是分数 3、什么是有理数 探究点二:有理数的概念例题1：把下列各数填入相应的大括号内.7,
-
,
-9.5,
,
0,
-2004,
3.14正整数集合{
}
负整数集合{
}正分数集合{
}
负分数集合{
}正有理数集合{
}
负有理数集合{
}点拔:准确把握各种数的概念,注意0非正非负.探究点三:有理数的应用例题2:(1)规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元,记作-2.5万元,今年盈利了3.2万元,记作+3.2万元.(2)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶,规定向北行驶的路程为正.汽车向北行驶75千米,记作+75千米,(或75千米),汽车向南行驶100千米,记作-100千米.(3)下降5.2米记作-5.2米,遇上升12.3米记作+12.3米.点拔:正确把握“正”和“负”的意义，找准关键词，比如“盈利”，“亏损”、“上升”、“下降”等。练习2:(1)如果往银行里存入50元,记为+50元,那么-30.50元表示________________(2)规定增加的百分比为正,增加25%记作+25%,-12%表示_________.
三、课堂练习
1、下列说法中不正确的是（
）A．-3.14既是负数、分数、也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．O是正数和负数的分界在下表适当的空格里画上“√”号整数分数正整数负分数自然数-8-2.22.503．下列说法正确的是（
）A.整数就是正整数和负整数
B.分数包括正分数、负分数C.正有理数和负有理数组成全体有理数
D.一个数不是正数就是负数4．下列一定是有理数的是（
）A．π
B．α
C．x+9
D．2.25
四、布置作业
P14
习题1.2
第1题
板书设计
1．有理数的概念(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．2．有理数的分类①按定义分类为： 有理数
②按性质分类为：有理数
六、教学后记1.2.2数轴
教学内容
1.2.2数轴
教学目标
知识与技能
1、理解数轴的定义以及画法。2、通过事例分析以及动手作画的形式引入，培养了学生的思考能力以及动手能力。
过程与方法
能过游戏、以及动手作画的形式引入，培养了学生的思考能力以及动手能力。
情感态度价值观
能过趣味游戏的形式的引入，激发学生的学习兴趣。
教学重点
了解数轴的概念以及画法
教学难点
数轴的画法
教具准备
多媒体、三角板
教学过程（师生活动）
个性补案
一、引入新课
课堂游戏：请五个同学到讲台前站成一排，一个同学站在中间，其他同学分别在他的左边米、0.8、1.2米，右边1米、1.5米。再让全班同学画图表示这一情景。然后请几个同学上黑板演示。教师评讲：画一条直线表示5位同学所站的那条直线，从左到右，在直线上任取一点O表示中间同学所站的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长，于是，点O左边距离0.8个和1.2个单位长度的点B、C，分别表示左边两个同学的位置，在点O右边，与点O距离1个和1.5个单位长度的点D和点E，分别表示右边两个同学的位置。
二、讲授新课
思考：怎样用数简明地表示5个同学的相对位置关系（方向、距离）？为了使表达更清楚，我们把O左右两边的数分别用负数和正数表示。（在黑板上原图的基础上画数轴图），把正数、0、负数用一条直线上的点表示出来。数轴的定义：画一条水平直线在直线上任取一点作为原点，用这个点表示零，选取适当的长度作为单位长度，规定直线向右的方向为正方向，像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫数轴。明确数轴的三要素：原点正方向统一的单位长度
三、课堂练习
1
、
下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．2、
试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-，03、如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示－a的点在原点的什么位置上呢？4、下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
四、布置作业
P14
习题1.2
第2题
板书设计
1.2.2数轴数轴的定义数轴的三要素
六、教学后记有理数的减法
教学内容
第2课时 有理数的减法
教学目标
知识与技能
1通过实例，了解有理数减法的意义2会根据有理数的减法法则进行有理数的加法。
过程与方法
对有理数减法法则的探究，体验数学的转化思想
情感态度价值观
通过师生活动，学生自我探究，让学生充分参与到学习过程中来，体验学习乐趣。
教学重点
掌握有理数减法法则；
教学难点
对有理数减法法则的探究
教具准备
课本，课件
教学过程（师生活动）
个性补案
一、引入新课
北京天气预报网每天实时播报天气情况，它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化．下图是2015年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为－5℃.那么它的温差怎么算？6－(－5)＝？
二、讲授新课
探究点：有理数的减法法则【类型一】
有理数减法法则的直接运用例1
计算：(1)7.2－(－4.8)；(2)－3－5.解析：先根据有理数的减法法则，将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可．解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－3－5＝－3＋(－5)＝－(3＋5)＝－8.方法总结：进行有理数减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算．要特别注意减数的符号．【类型二】
有理数减法的实际应用例2
上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )A．5℃
B．6℃
C．7℃
D．8℃解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C.方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答．【类型三】
应用有理数减法法则判定正负性例3
已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．解析：判断a，b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a－b＝a＋(－b)，利用加法法则进行判定．解：因为b＜0，所以－b＞0.又因为a<0，a－b＝a＋(－b)，所以a与－b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断，若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答．
三、课堂练习
计算题.(1)(-3)-(-5); (2)0-7;(3)7.2-(-4.8);
(4)-3-5.(5)0-(+5)-(-3.6)+(-4)+(-3)-(-7.4);(6)(+3)-(-1)+(-)-(-)-(+4).
四、布置作业
P23
练习题1P24
计算题
板书设计
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b＝a＋(－b)．有理数的加减混合运算(1)将减法转化为加法，然后去掉括号和加号．(2)运用加法法则和运算律进行计算．
六、教学后记1.2.3相反数
教学内容
1.2.3相反数
教学目标
知识与技能
了解相反数的概念。能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。(3)利用互为相反数符号表示方法化简多重符号
过程与方法
利用数轴，直观认识互为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性
情感态度价值观
通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一步认识事物之间的联系
教学重点
相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性
教学难点
负数的相反数的表示方法，化简多重符号
教具准备
多媒体、三角板
教学过程（师生活动）
个性补案
一、引入新课
1．在数轴上分别找出表示各数的点。6与–6，–与，–2.5与2.52．观察数6与–6，–与，–2.5与2.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律？再思考：填空：数轴上与原点的距离是3的点有
个，这些点表示的数是
；与原点的距离是5的点有
个，这些点表示的数是
。
引导学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。
二、讲授新课
归纳相反数的定义：像3与―3，―5与5，―2.5与2.5这样只有符号不同的两个数称互为相反数。这就是说3的相反数是-3，-3的相反数是3；5的相反数是-5，-5的相反数是5.2、思考：一般地，a与
互为相反数.特别地，，0的相反数是
。3、思考：数轴上表示相反数的两点和原点有什么关系？4、求一个数的相反数的方法：根据相反数的定义，只要改变一下这个数的符号，即将正号改变为负号，负号改变为正号．如：-（+2）=-2，所以2的相反数是-2-（-5）=5，所以-5的相反数是5.
三、课堂练习
1.分别写出下列各数的相反数：-5，1，-3，0，-1?6，-0.2，，-0.5?2．填空：(1)-1.6是____的相反数，_______的相反数是-0.2?(2)
与______互为相反数，x+1的相反数是_____________(3)一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是__________
(4)
a的相反数是
，＋（－a）＝
，－（－a）的相反数是
,____________的相反数大于本身;
____________的相反数等于本身;____________的相反数小于本身
四、布置作业
P14
习题1.2
第4题
板书设计
1.2.3相反数相反数的定义相反数的求法
六、教学后记1.2.5有理数的大小比较
教学内容
1.2.5有理数的大小比较
教学目标
知识与技能
1、使学生能说出有理数大小的比较法则2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小。3、能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。
过程与方法
利用数轴对多个有理数进行有序排列
情感态度价值观
培养学生数形结合的数学分析能力
教学重点
运用法则借助数轴比较两个有理数的大小
教学难点
利用绝对值概念比较两个负分数的大小
教具准备
多媒体、三角板
教学过程（师生活动）
个性补案
一、引入新课
1、交流思考（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温
从刚才的图片中你获得了哪些信息？以下填空。比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？由小组讨论后，教师归纳得出结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
二、讲授新课
1．发现、总结：①在数轴上，画出表示―2和―5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？②我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。2．例如，比较两个负数和的大小：①
先分别求出它们的绝对值：==，==②
比较绝对值的大小：
∵
∴③
得出结论：3．归纳：有理数大小比较的一般法则：(1)
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。(2)
两个正数，应用已有的方法比较；(3)
两个负数，绝对值大的反而小.
三、课堂练习
1、比较下列各对数的大小：①－1与－0.01；
②与0；
③－0.3与；
④与。解：(1)这是两个负数比较大小，∵|―1|=1，
|―0.01|=0.01，
且
1>0.01，
∴―1<
―0.01。(2)
化简：―|―2|=―2，因为负数小于0，所以―|―2|
<
0。
(3)
这是两个负数比较大小，∵|―0.3|=0.3，，且
0.3
<
，
∴。
(4)
分别化简两数，得：
∵正数大于负数，
∴说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。
例2：用“＞”连接下列个数：
2.6，―4.5，，0，―2
分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。
解答：2.6＞＞0＞―2＞―4.5。
四、布置作业
P14
习题1.2
第6题
板书设计
1.2.5有理数的大小比较数轴上比较有理数大小的方法有理数比较的法则
六、教学后记
-20
-10
0 5
10
（ ）1.2.4绝对值
教学内容
1.2.4绝对值
教学目标
知识与技能
了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；给出一个数，能求它的绝对值
过程与方法
通过数形结合理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系
情感态度价值观
通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想
教学重点
给出一个数会求出它的绝对值
教学难点
绝对值的几何意义，代数定义的导出
教具准备
多媒体、三角板
教学过程（师生活动）
个性补案
一、引入新课
活动
请两同学到讲台前，模拟课本上的例子分别向左、向右行3米．
让学生交流：
①他们所走的路线相同吗？
②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？
③他们所走的路程的远近是多少？
二、讲授新课
观察
出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，它们的__________不同，__________相同．【总结】
例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．
得出绝对值定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．
想一想
（1）-3的绝对值是什么？
（2）+2的绝对值是多少？
（3）-12的绝对值呢？（4）a的绝对值呢？2、交流活动：
同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值．
思考
例1
求8，-8，3，-3，，－的绝对值．
由此，你想到什么规律？
总结
互为相反数的两个数的绝对值相同．
求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．（出示胶片）
由此，你想到什么规律？
讨论交流
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零．
总结
正数的绝对值是它本身．
负数的绝对值是它的相反数．
零的绝对值是零．
讨论
字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？
学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答．
归纳
若a>0，则│a│=a
若a<0，则│a│=-a
若a=0，则│a│=0
三、课堂练习
1、填空：
（1）绝对值等于4的数有
个，它们是
．
（2）绝对值等于-3的数有
个．
（3）绝对值等于本身的数有
个，它们是
．
（4）①若│a│=2，则a=
．
②若│-a│=3，则a=
．
（5）绝对值不大于2的整数是
．
（6）根据绝对值的意义，思考：
①如果=1，那么a
0；
②如果=-1，那么a 0；
③如果a<0，那么－│a│=
．
【点评】
去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．选择题：
绝对值为4的数是
（
）
A．±4
B．4
C．-4
D．2
四、布置作业
P14
习题1.2
第5题
五、板书设计
1.2.4绝对值绝对值的定义各种有理数的绝对值
六、教学后记1.1正数和负数
教学内容
1.1正数和负数
教学目标
知识与技能
了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；理解数0表示的量的意义
过程与方法
事例列举与归纳分析
情感态度价值观
拓展对数的概念的理解与范围
教学重点
理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数
教学难点
能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量
教具准备
多媒体
教学过程（师生活动）
个性补案
一、引入新课
今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？
二、讲授新课
【类型一】
根据课本概念区分正数和负数例1
下列各数哪些是正数？哪些是负数？－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，正数是______________；负数是______________．解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数【类型二】
对数“0”的理解例2
下列对“0”的说法正确的个数是( )①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A．3
B．4
C．5
D．0解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.【类型三】
用正、负数表示误差的范围例4某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．【类型四】
和正、负有关的规律探究问题例5
观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗？(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；(2)一列数：－1，，－3，，－5，，____，____，____，….解析：(1)第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为－n；(2)第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为.
三、课堂练习
1.如果收入2000元，记为+2000元，那么支出5000元，记为 。2.“如果一个数不是正数，那么它就是负数”这个说法对吗？为什么？3.海拔+300米表示高于海平面300米，则海拔-600米表示
4.向东走200米，记为+200,那么向西走200米，记为
；向东走-200米实际表示
四、布置作业
P5习题1.1
2、5、7题
板书设计
正数和负数
六、教学后记1.4.2
有理数的除法
教学内容
1.4.2
有理数的除法
教学目标
知识与技能
掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简．
过程与方法
通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．
情感态度价值观
培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯．
教学重点
正确应用法则进行有理数的除法运算．
教学难点
灵活运用有理数除法的两种法则．
教具准备
课本，课件
教学过程（师生活动）
个性补案
一、引入新课
1．小学里，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？
已知两数的积与一个因数，求另一个因数，用除法，乘法与除法互为逆运算除以一个数等于乘以这个数的倒数．
2．求下列各数的倒数：
（1）-；
（2）-0.125；
（3）-1．
二、讲授新课
引入负数后，如何计算有理数的除法呢？
例如8÷（-4）．
根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8．
因为
（-2）×（-4）=8
所以
8÷（-4）=-2
①
另外，我们知道，8×（-）=-2
②
由①、②得
8÷（-4）=8×（-）
③
③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-来进行，即一个数除以-4，等于乘以-4的倒数-．
探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以呢？[例如（-10）÷（-4）]
从而得出有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．
这个法则也可以表示成：
a÷b=a·（b≠0），其中a、b表示任意有理数（b≠0）例如：
两数相除的商仍有符号和绝对值两部分组成，由于除法可转化为乘法，因此商的符号确定与有理数乘法类似，你能否得到与有理数乘法法则类似的除法法则吗？
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
零除以任何一个不等于零的数，都得零．
这是有理数除法法则的另一种说法，具体采用哪一种方法，灵活选用．
例5：计算：（1）（-36）÷9；（2）（-）÷（-）．
分析：（1）题，36能被9整除，可以用方法二，直接除；（2）题是分数除法，可转化为乘法．
解：（1）（-36）÷9=-（36÷9）=-4（先确定符号，再求绝对值）；
（2）（-）÷（-）=（-）×（-）=．
例6：化简下列分数：
（1）；
（2）．
分析：分数可以理解为除法，所以要按除法法则进行，可以直接除，也可以转化为乘法，利用乘法的运算性质简化分数．
解：（1）=（-12）÷3=-4；
（2）=（-45）÷（-12）=（-45）×（-）=．
例7：计算：
（1）（-125）÷（-5）；（2）-2.5÷×（-）．
分析：（1）题是分数除法，应转化为乘法，由于125化为假分数，计算量大，可以把125写成125+后用分配律．（2）题是乘除混合运算，应将它统一为乘法，以便约分．
解：（1）（-125）÷（-5）
=125÷5
（先确定符号）
=（125+）×
（除转化为乘，同时将125写成125+）
=125×+×
（运用分配律）
=25+=25
（2）-2.5÷×（-）=××=1
遇到乘除混合运算时，可先确定结果的符号，再将它统一为乘法，另外，既有小数，也有分数时，通常把小数化为分数，以便约分．
三、课堂练习
课本第36页练习
1．（1）原式=（-72）÷9=-8；
（2）原式=（-30）÷（-45）=30÷45=；
（3）0．
2．（1）原式=-（36+）×=-（36×+×）
=-（4+）=-4；
（2）原式=-12××=-；
（3）原式=-××4=-．
四、布置作业
课本第38页习题1．4第4、6、7（4）～（8）．
板书设计
除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．零除以任何一个不等于零的数，都得零．
六、教学后记
