一元一次方程应用复习（2）
自主复习列方程解决实际问题的步骤是:⑴_______⑵_______⑶_______⑷________⑸_________⑹_______(7)___________
课堂突破.
行程问题
行程问题中常用的三个基本量是路程,速度,时间,它们之间的关系为____________________________.
(A)相遇问题
1.A,B两地相距500千米,甲、乙两车分别从A,B两地相向出发，甲车每小时行36千米，乙车每小时行64千米。
⑴若同时出发，几小时后相遇？⑵若甲车先出发，2小时后乙车才出发，乙车出发后几小时两车相遇？⑶若乙车先出发，行30千米后，甲车才出发，甲车出发后几小时，两车之间尚差70千米相遇？
（B）追击问题
2.A,B两地相距50千米,甲车从A地,乙车从B地同向出发,甲车在前,每小时行40千米,乙车在后,每小时行45千米.⑴若两车同时出发,几小时后乙车追上甲车
⑵若甲车先出发,半小时后,乙车才出发,乙车出发后几小时追上甲车
⑶若乙车先出发,行10千米后,甲车才出发,甲车出发几小时后乙车追上甲车
3.
甲,乙两站相距252千米,一列慢车从甲站开出,每小时行72千米,另一列快车从乙站开出,每小时行96千米.
两列火车同时开出,同向而行,慢车在快车后面,几小时后,快车与慢车相距420千米
4.一列火车长240米,速度为60千米/时,一越野车的车速为80千米/时,当火车行进时,越野车与火车同向而行.由列车车尾追至列车车头需几秒 (越野车车身长不计)
5.在一段双轨铁道上,两列火车同向驶过,A列车车速为20米/秒,B列车车速为24米/秒,若A列车全长180米,B列车全长160米,两列车错车的时间为多少秒
(C)环行跑道
6.
一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上的同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后.他们相遇.已知甲每小时比乙慢0.5千米,求甲、乙两人速度各是多少
7.
一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米，甲，乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们第1次相遇？多少分钟后他们第2次相遇
(D)航运(行)问题
(
顺水速度=________________________逆水速度=_______________________)
8.
一艘船由A地开往B地，顺水航行用4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用半小时，已知船在静水中的速度为16千米/小时,求水流的速度.
9.一架飞机从A地到B地在无风情况下每小时航速为1200千米,它逆风飞行用了3个小时,顺风飞行用了2个小时,请问从A地到B地这条航线有几千米
二.工程问题:
常把整个的工作量看做整体.
其基本关系式为:______________________
相等关系为:
各部分工作量之和=全部工作量
10.
一台机器的检修工作，甲小组单独做7.5小时完成，乙小组单独做5小时完成，先由乙小组单独做1小时，再由两个小组合作完成，问完成这台机器的检修工作共需多长时间？
11.某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务
12.收割一块麦地，每小时收割4亩，预计若干小时完成，实际上当收割了后，改用新式农具，工作效率提高到原来的倍，因此比预计提前1小时完成，求这块麦地面积共有多少亩？
三.商品销售问题
常见的基本概念有成本即进价,标价,售价,利润,利润率,打折等
基本关系为:利润=_________________;利润率=_______________售价=_________________
13.一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？
14.一种商品每件进价900元,按25%的利润定出销售价,后因仓库积压进行打折出售,结果每件还能盈利135元,那么该商品几折出售的
四.银行储蓄问题
常见的概念有本金,利率,期数,本息和等.
基本关系式为:利息=__________________________税后利息=_______________________________
15.张师傅在银行里存入人民币8000元,定期3年，到期得到本息和8480元,求这项储蓄的年利率.(不计利息税)
16.某银行定期存款的年利率为2.25%,小丽在此银行存入一笔钱,定期二年,扣除20%利息税后得到本息和10360元,则她当时存入银行多少钱
五.等积问题
基本公式:圆柱的体积=__________________=____________________
相等的关系为:
物体的外形或形态发生变化,但前后的体积不变.
17.要锻造直径为60mm,高20mm的圆柱形零件毛坯,需要截取直径为40mm的圆钢多长
18.将内径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方形铁盒，正好倒满。求圆柱形水桶的水高？（精确到毫米。取3.14）
19.一圆柱形容器的内半径为3厘米,内壁高30厘米,容器内盛有15厘米高的水.现将一个底面半径为2厘米,高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内,问容器内的水将升高多少厘米
六.配套问题
20.齿轮厂有工人90名，每人每天能生产大齿轮10个或小齿轮15个，要使每天生产的大齿轮和小齿轮恰好配套（2个大齿轮配3个小齿轮），应安排生产大齿轮和小齿轮各多少人？
21.某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个,或者丙种零件200个.甲,乙,丙三种零件分别取3个,2个,1个才能配成1套.车间计划30天内生产的三种零件正好配套,问甲,乙,丙三种零件各应生产几天才能完成计划
七.分段应用问题
22.
某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2.5元/吨收费；超过10吨而不超过20吨部分，按3元/吨收费；超过20吨的部分，按5元/吨收费。
⑴如果3月份用水15吨,那么应交多少水费
⑵如果4月份用水25吨,那么应交多少水费
⑶现已知李老师家5月份交水费65元。问李老师家5月份用水多少吨？
23.
参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表。
住院医疗费（元）
报销费（%）
不超过500的部分
0
超过500—1000的部分
60
超过1000—3000的部分
80
……
……
⑴如果某人住院医疗费为800元,那么此人住院治疗后得到保险公司报销金额是多少元
⑵如果某人住院医疗费为2000元,那么此人住院治疗后得到保险公司报销金额是多少元
⑶某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1500元，那么此人住院的医疗费是多少？
24.
下表是最新《中华人民共和国个人所得税法》中的一部分。
个人所得税税率表——（工资、薪金所得适用）
级数
全月应纳税所得额
税率（%）
1
不超过500元的部分
5
2
超过500元至2000元的部分
10
3
超过2000元至5000元的部分
15
4
超过5000元至20000元的部分
20
……
……
……
9
超过100000元的部分
45
说明：本表所称全月应纳税所得额一般是指依照规定，以每月收入额减去2000元后的余额。例如：小刘月收入为2600元，则小刘全月应纳税所得额为2600－2000=600（元）；小刘该月应纳税是
（1）假设小王某月的收入是5500元，他需缴纳多少元的税费？
（2）如果小张缴纳的税费是475元，那么他的收入是多少？
八
开放性题目
25.寿光市生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润为4500元，经细加工后销售，每吨利润为7500元.
当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨；但这2种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案
方案一：将蔬菜全部进行粗加工
方案二：尽可能的对蔬菜进行精加工，没有来的及进行加工的蔬菜在市场上直接销售
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
26北京、上海两厂能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议给重庆8台，武汉6台，每台运费如下表：
武汉
重庆
北京
400元
800元
上海
300元
500元
现在有一种调运方案的总运费为7600元，问这种调运方案中，北京、上海应分别调运给武汉、重庆各多少台？7.3一元一次方程的解法
学习目标
1.了解等式的基本性质在解方程中的作用.
2.会解一元一次方程，并经历和体会解方程中的“转化”的过程和思想.
3.了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确灵活应用.
自主学习
(一)移项
1.自学要求：请认真看课本第158页至160页，例1,2
前面的内容，并明确两个问题：
①什么是方程的移项？
②方程的移项与等式的基本性质有什么关系？
2.总结：解一元一次方程的基本步骤：移项——合并同类项——化未知数的系数为1。
（1）移项：把方程中某一项_______________，从方程的一边移到另一边。一般的，把含有未知数的项移到方程左边，不含未知数的项（常数项）移到右边。
（2）合并同类项：移项后，把方程左右两边的同类项合并，将方程化为ax=b的形式
（3）化未知数的系数为1：将方程ax=b未知数x的系数x化成1。
反思巩固
一、回顾反思
你的收获：知识点：
数学思想或方法：
2.你觉得最难以理解的方面：
巩固练习
1.
解方程中，移项的依据是（ ）
Ａ.加法交换律
Ｂ.乘法分配律
Ｃ.等式的性质
Ｄ.以上都不是
2.解下列方程
①-2x=4,x=________.
②-3x=0,x=________.
③3x-4=-1,x=________.
3.已知关于x的方程ax+4=0的解是x=-2,则a=________.
4.以x=1为解的一元一次方程是__________.（只需填写满足条件的一个方程即可）
5、如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a=__________.
6、若x=0是方程2002x-a=2003x+3的解，求代数式的值。
7.解方程：
（1）3x=12+2x；
（2）-6x-7=-7x+1
（3）
(4)
7.3一元一次方程的解法（2）
学习目标：
1、会运用移项法则对方程进行变形。
2、掌握解含括号的一元一次方程的基本步骤，能熟练的解一元一次方程。
自主学习
交流与探索：你会解以下方程吗？试试，说出每步变形的依据。
①
②
课堂突破
例1:
解方程：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
归纳：解含括号的一元一次方程的一般步骤：
①__________
②__________
③__________
④
__________
例2:（1）解方程
（2）解方程：
反思巩固
一、回顾反思
你的收获：知识点：
数学思想或方法：
2.你觉得最难以理解的方面：
巩固练习
1、关于的方程的解是0，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
2、下列方程解法中开始出现错误的是（
）
解方程：
A.
B.
C.
D.
3、若代数式与5（）相等，则__________
。
4、方程与的解相同，则__________
。
5、__________
时，代数式与的值互为相反数。
6：解方程：
（1）
(2)
(3)
(4)
7.解方程：（1）
（2）
(x－3)－
(2x-1)＝-1
（3）
（4）
（5）
（6）7．4
.6
一元一次方程的应用（等积变形问题）
学习目标1、通过列一元一次方程解决实际问题中的有关等积变形问题的应用题。
2、能从题目中找出等量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
自主学习
某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形零件毛坯，需要截取直径40毫米的圆钢多长？
这是一个有关体积方面的应用问题．那么圆柱体的体积公式是什么呢？
(圆柱体积V
=
，这里
r
是圆柱底面半径，h
为圆柱的高)
审
题
并
找
出
题
中
的
已知量、未知量，
锻
造时，虽
然
钢
的
长度和底面直径变了，但体积没有变化．所以本题中的等量关系为：圆钢的体积
=
零件毛坯的体积
课堂突破
例一个圆柱形容器的内半径为3
厘米，内壁高
30
厘米，容器内盛有高度为
15
厘米的水.
现将一个底面半径为
2
厘米、高
18
厘米的金属圆柱竖直放入容器内，容器内的水面将升高多少厘米？
分析：一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种可能：
（1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱；
（2）容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱.
因此列方程求解时要分两种情况.
反思巩固
一、回顾反思
1.你的收获：知识点：
数学思想或方法：
2.你觉得最难以理解的方面：
巩固练习
1用直径为4cm的圆钢（截面为圆形的实心长条钢材）铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取多长的圆钢？
2.某工厂锻造直径为60毫米，高20毫米的圆柱形瓶内装水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离。7.4.2一元一次方程的应用（劳力调配问题）
学习目标：
1.能分析劳力调配问题，利润问题中的已知数和未知数的等量关系，列一元一次方程解应用题
2.能从题目中找出合适的量作为未知数，提高分析，解决问题的能力
自主学习
例1、甲，乙两个仓库共存化肥40吨，如果甲仓库运进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库
所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存有化肥多少吨？
分析：题目中的已知量为
未知量为
等量关系为
如果用x吨表示原来甲仓库库存化肥的质量，填写下表
甲仓库库存化肥质量/吨
乙仓库库存化肥质量/吨
原来
X
现在
解：
思考：如果设变化后的甲仓库库存化肥x吨，根据等量关系，原来两仓库共库存化肥=40吨，你能列出方程吗？试一试
课堂突破：
1、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动有19人，现另外调20人去支援，使在甲处工作的人数是乙处的2倍，问往甲、乙处各调多少人？
2、甲、乙两车间各有各有工人若干，如果从乙车间调100人去甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人去乙车间，则两车间的人数相等。求原来甲、乙车间各有多少人？
反思巩固
一、回顾反思
你的收获：知识点：
数学思想或方法：
2.你觉得最难以理解的方面：
巩固练习
1、某车间有两个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调12人到乙组，使甲组人数比乙组人数的一半还多3人，求原来甲、乙两组人数？
2、两个水池共存水40吨，甲池注进水4吨，乙池放出水8吨，甲池中水吨数与乙池中水吨数相等，两个水池原来各有水多少吨？
3、商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2元。问该文具每件的进价是多少元？
4.商店对某种商品作调价，按原价的八五折出售，此时商品的利润率是9%，此商品的进价
为500元。求商品的原价
5、某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售时的利润率为5%，此商品是按几折销售的？7．4.4
一元一次方程的应用（工程问题）
学习目标1、通过列一元一次方程解决实际问题中的有关工程问题的应用题。
2、能从题目中找出等量关系，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
自主学习
一项工程甲独做需6天完成，则
（1）甲独做一天可完成这项工程的
__________
，x天可完成这项工程的__________
。
（2）若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的________
。
（3）若乙独做需10天完成，则甲、乙合作一天完成这项工程的__________
。
在工程问题中，没有具体的工作量时通常把工作总量看做________。
课堂突破
例1：用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5小时可抽完这一水池；单开乙泵2.5小时便能抽完
（1）如果两台水泵同时抽水，多少时间能把水抽完？
（2）如果甲泵先抽2小时，剩下的再由乙泵来抽，那么还需多少时间能把水抽完？
分析：（1）总工作量是多少 甲乙两人的工作效率怎么表示
（2）根据怎样的等量关系列方程
解：
例2：甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个.问乙每天生产这种零件多少个？
分析：（1）设哪个量为未知数 相关的未知量怎样用它表示
（2）根据怎样的等量关系列方程
解：
反思巩固
一、回顾反思
1.你的收获：知识点：
数学思想或方法：
2.你觉得最难以理解的方面：
巩固练习
1、某项工程，甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干20天，剩下的由甲去完成，问甲、乙一共需要多少天可完成全部工作。若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（
）
A
B
C
D
2、师徒两人维修一段管道，师傅单独维修需4小时，徒弟单独维修需6小时，如果徒弟先修30分钟，再与师傅一块维修，还需多少时间完成？
3、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤3吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量。
4、一项工程甲单独做10天完成，乙单独做12天完成，丙单独做15天完成，若甲、丙合作2天后，甲因有事离开，再由乙、丙合作，问还需多少天做完？
5、某厂在规定的天数内生产一批抽水机支援抗旱，如果每天生产25台，那么到规定的时间差50台；如果每天生产28台，那么在规定的时间内超额40台；问这批抽水机有多少台？规定多少天完成任务？
6、复印一批文件，如果由A、B两台复印机单独完成，则分别需用时50分、40分。
现两台复印机同时工作，在20分时B复印机出了故障，剩下的工作由A机单独完成，还需多少时间？
7、修筑一条公路，甲、乙工程队单独承包分别要80天、120天完成，那么
（1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？
（2）若完成这项工作给报酬50000元，则甲、乙按工作量分配，甲乙各得多少元？
（3）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，
剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？7.2
一元一次方程
学习目标
1.通过观察、归纳并理解一元一次方程的概念.
2.积累活动经验.
自主学习
1.自学要求：自主学习课本155页的内容，观察方程
3x+1=64；4+3(x–1)=64；9x=0；75=39-3x；32+x–8=29等，他们有什么共同的特点？
这些方程都只含有___________,并且_____________________________,像这样的方程叫做_____________________.
课堂突破：
①下列方程那些是一元一次方程，哪些不是，为什么？
（1）2x–1=0
（2）2x–y=3
（3）x2–16=0
（4）4(t–1)=2(3t+1)
②根据下列条件列出方程：
（1）x与2的和的3倍等于12；
（2）
x的一半与y的和等于8；
（3）x的20%减去15的差的一半等于2.
(二)一元一次方程的解
反思巩固
一、回顾反思
你的收获：知识点：
数学思想或方法：
2.你觉得最难以理解的方面：
巩固练习
1.某商场上月的营业额是x万元，本月比上月增长15%，那么本月营业额是（
）.
A.(x+1)·15%万元
B.
15%
·x
万元
C．（1+15%）·x
万元
D.（1+15%）2
·x
万元
2.一次考试某题的得分情况如表所示（该题的满分是4分），则x
=（
）.
A.
15%
B.
10%
C.
20%
D.
25%
得分（分）
0
1
2
3
4
百分率
15%
10%
x
40%
10%
3.解为x=4的方程是（
）.
A.3x–2=-10
B.3x–8=5x
C.3(x+6)=42
D.0.5x+18=21
4.母亲今年27岁，儿子今年1岁，若干年后，母亲的年龄是儿子的年龄的3倍，则若干年后，母亲的年龄为（
）岁.
A.39
B.42
C.45
D.48
2.填空
（1）已知x=-2是一元一次方程2x+m=4的根，则m的值是___________.
（2）设某数为x，它的10%
与7的差是该数的3倍，则列出的方程为_____________.
（3）甲每小时走a
千米，乙每小时走b千米（a
>b
），若两人同时同地出发；
①反向行走x小时后，两人相距_________________________千米；
②同向行走y小时后，两人相距_________________________千米；
③他们从A
地出发到达相距m千米的B地，若甲比乙早到2小时，则题中的一个等量关系是____________________________________.
（4）一种药品涨价25%后的价格是40元，那么涨价前的价格是__________________.
（5）①5x+6；②4–(-5)=9；③7x–12=10；④m+3m
；⑤abc
=
1.
其中_________是等式，_______是方程，_______________是代数式.
能力提高部分
3.根据下列条件列出方程
（1）某数的比它的相反数小5；
（2）一个数的与5
的差等于最大的一位数，求这个数；
（3）y
的倒数与-的差等于y的与4的和；
（4）某数的与
的差等于这个数的2倍.
4.某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话一分钟付话费0.54元；乙种方式需要交18元月租，每通话一分钟付话费0.36元
（1）如果一个月内通话x
分钟，，那么用甲种方式应该付话费多少元？用乙种方式应该付话费多少元？
（2）一个月内通话多少分钟，两种方式的通话费用相同（不足1分钟，按1分钟计算），可以列出一个怎样的方程？它是一元一次方程吗？7.1
等式的基本性质
学习目标
1、经历从具体实例中探索等式性质的过程，理解等式的基本性质；
2、会用等式的基本性质进行等式的变形。
自主学习
（1）小莹今年a岁，小亮今年b岁，再过c年他们分别是多少岁？
（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？C（c
（3）你发现了什么结论？请你用等式把它表示出来：
。
2、试一试：
（1）由等式x+5=y+5能不能得到等式x=y？根据是什么？怎样得到的？
(2）如果2x-7=15-x，两边都加上7+x，那么得到
。
课堂突破
（1）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱？
（2）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？
（3）你发现了什么结论？请你用等式把它表示出来：
反思巩固
一、回顾反思
1.你的收获：知识点：
数学思想或方法：
2.你觉得最难以理解的方面：
巩固练习
（1）下列变形错误的是（
）
A、若a=b，则a+c=b+c，
B、若a+2=b+2，则a=b，
C、若4=x―1，则x=4+1，
D、若2+x=3，则x=3+2
（2）下列等式总成立的是（
）
A、-x2+1=3
B、m+1=m+2
C、a+b=b+a
D、∣x∣+4=3
（3）在等式2x-1=4，两边同时________
得2x=5．
（4）在等式5a=5b，两边都___________
得a=b．
（5）如果4a+3b=5，那么4a=5―__________
（6）由等式x=y能否得到下列等式？如果能，说明根据等式的哪条基本性质，进行了怎样的变形？
（1）x-y=0
（2）7x=7y7.4.3一元一次方程的应用（行程问题）
学习目标
1、理解行程问题中的追及及相遇等问题。
2、通过列一元一次方程解决实际问题，经过思考、探究、交流等活动过程，提高分
析问题、解决问题的能力。
自主学习
我们今天学习有关行程问题的应用题。
例：某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？
分析：（1）题目中的已知量是什么？未知量是什么？
（2）本题中的等量关系是什么？
（3）完成表格。若设目的地距学校x千米，填表
路程／千米
速度／（千米／小时）
时间／时
骑自行车
乘汽车
骑自行车所用时间-乘汽车所用时间=________________
课堂突破
换一种解法：如果设汽车从学校到目的地要行驶x小时，则骑自行车用时为
_____
小时，自行车的行程可表示为__________，汽车的行程可表示为____________,
(5)根据：自行车行程=汽车行程，可以列出方程得____________________。
（6）以上这两种解法有什么不同？彼此交流自己的看法。
反思巩固
一、回顾反思
1.你的收获：知识点：
数学思想或方法：
2.你觉得最难以理解的方面：
列方程解应用题
1、甲、乙两人从相距1200米的两地同时出发，相向而行。甲每分钟行70米，
乙每分钟行50米，多少时间后两相遇？
2、一队学生从学校出发去郊游，以4千米／时的速度步行前进。学生出发1.5小时后，一位老师骑摩托车用0.25小时从原路赶上学生，求摩托车的速度。
3、某架飞机最多能在空中连续飞行6小时，它出发和返回时的速度分别为1000千米／时和800千米／小时.这架飞机最远飞行多少千米就应返回？
4、星期六两兄弟到离家16千米的外婆家去玩，弟弟每小时走4千米，哥哥每小时走6千米，弟弟先出发1小时，问哥哥几小时后可在途中追上弟弟？
5、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追上小明用了多长时间
(2)追上小明时，距离学校还有多远
6、甲、乙两地相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米／时，从乙站开出一列快车，速度为120千米／时.
（1）如果两车同时开出，相向而行，多长时间可以相遇？
（2）如果两车同时开出，相背而行，多长时间两车相距540千米？
（3）如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？
（4）如果两车同时开出，同向而行（快车在后），那么经过多长时间快车可以追上慢车？
（5）如果两车同时开出，同向而行（慢车在后），那么经过多长时间两车相距300千米？第7章
一元一次方程
自主复习
知识梳理：
课堂突破
考点1：等式的基本性质
考点2：一元一次方程的定义
如果关于的方程
是一元一次方程，则=
考点3：方程的解
4.关于x的方程与的解完全相同，则k的值为_________
5.若关于x的方程有相同的解，则m的值为__________.
6、关于的方程
的解是0，则的值为________
考点4：解一元一次方程
7、解方程
考点5：解含参数的一元一次方程
8、一名七年级的小学生,一次解方程去分母时由于忽视了分数线的作用而变形为4x-2-6x+3m=10x+1-6,
从而求得方程的解喂x=0.5求m的值和方程正确解
反思巩固：
一、回顾反思
完成课本175页“回顾与总结”
二、应用巩固：
1.结合课本177页“综合练习”巩固并应用基础知识。
2.结合练习册第177页“综合练习”拓展提高。
3.自主拓展提高。
综合检测
一.选择题
1.已知关于的方程的解是，则的值是（
）
A
2
B
C
D
2．把方程去分母，正确的是（
）
A
B
C
D
3.已知某种商品的售价为204元，即使促销降价20%仍有20%的利润，则该商品的成本价是（
）
A
133元
B
134元
C
135元
D
136元
4.下列等式中，是一元一次方程的是（
）
A
B
C
D
5.把方程去分母，正确的是（
）
A
B
C
D
6.已知一个三角形三条边长的比为2：4：5，且最长边比最短边长6cm，则这个三角形的周长为（
）
A
21cm
B
22cm
C
23cm
D
24cm
7.关于x的一元一次方程的解相同，则a的值是（
）
A
7
B
0
C
3
D
5
8.甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入和甲一起完成剩下的工作。设工作总量为1，工作进度如表所示，则完成这项工作共需（
）天。
A
9
B
10
C
11
D
12
9.
有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：
①40m+10=43m-1；② (n+10)/40= (n+1)/43；③ (n-10)/40= (n-1)/43；④40m+10=43m+1，
其中正确的是（ ）
A．①②
B．②④
C．②③
D．③④
10.鸡兔同笼，上有头20个，下有腿50条，可知鸡和兔的数量分别为（
）
A
5和15
B
15和5
C
12和8
D
8和12
11.陈华同学以八折的优惠价买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了（
）
A
60元
B
80元
C
100元
D
150元
12.小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？小明想了想，便翻看了后面的答案，此方程的解是，于是他很快补好了这个常数，并迅速完成了作业，则这个常数是（
）
A
-7
B
7
C
12
D
-12
二.填空题
13.若x=3是方程的解，则a=
.
14.如果的值互为相反数，那么x=
.
15.已知，则=
.
三.解答题
16.已知、、、是有理数，现定义一种新运算：
，如果=18，试求x的值。
17解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
性质
等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式
等式的两边都加上（或减去）同一个代数式，所得的结果仍是等式
一元一次方程
定义——用等号连接起来表示等量关系的式子
-
等式
方程
定义——含有未知数的等式叫方程
解方程——求方程的解的过程叫方程
方程的解——使方程左、右两边相等的未知数的值叫方程的解
一元一
次方程
定义——只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程，叫一元一次方程
解法——去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1
应用
审题（找出等量关系式）、设出未知数、列出方程、解出方程、检验解是否符合实际、答案总结7.4.5一元一次方程的应用（利润问题）
学习目标：
1．能列出一元一次方程，解决实际生活中的利润和利息问题。
2．通过列一元一次方程解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。
自主学习
1．进价（成本）、售价、利润、利润率的关系式：
利润
=
售价
—
售价=标价×折扣数
×100%=利润率
售价=进价×（1+利润率）
2.
存款问题是生活中常见的实际问题，常用储蓄和教育储蓄的利息计算公式如下：
（1）教育储蓄的利息=本金×存期×利率。
（2）一般储蓄要缴纳20%的利息税，其利息的计算公式：
税后利息=利息×（1-20%）=本金×存期×利率×（1-20%）。
课堂突破
例1
商店对某种商品进行调价，决定按原价的九折出售，此时该商品的利润率是15%.已知这种商品每件的进货价为1800元，求每件商品的原价。
分析（1）题目中的已知量是什么？未知量是什么？（2）本题中的等量关系有哪些？
解：
例2
周大爷准备去银行储蓄一笔现金，经过咨询，银行（2011年7月公布）的一年定期储蓄年利率为3.5%，二年定期储蓄年利率为4.4%.如果将这笔现金存二年定期储蓄，期满后将比先存一年定期储蓄到期后连本带息再转存一年定期储蓄的方式多得利息335.5元，周大爷准备储蓄的这笔现金是多少元？
分析（1）题目中的已知量是什么？未知量是什么？（2）本题中的等量关系有哪些？
解：
反思巩固
一、回顾反思
1.你的收获：知识点：
数学思想或方法：
2.你觉得最难以理解的方面：
巩固练习
1、
商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2元。问该文具每件的进价是多少元？
2银行一年期定期储蓄的年利润为1.98%，所得利息要缴纳20%的利息税。王老师存了一笔一年期的储蓄，到期可得到税后利息79.2元，王老师存入了多少钱？
3、书店出售某种挂历，每售出一本可获得利润18元，售出全部挂历的五分之二后，每本比原价减价10元出售，全部售完，共获得利润3000元。书店共售出这样挂历多少本？
4某商品的进价为200元，销售价为260元，后又折价销售，所得利润率为4%，此商品是按原售价的几折销售的？（提示：设按原售价的x折销售）
5.某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，试问：在这次买卖中，该商贩是赚还是赔？还是不赚不赔？
6.刚上初一不久的小明有一天碰到一个问题：小明父母经营的服装生意不太景气，为了在“黄金周”多赚些钱，决定将新进的一批服装按进价提高20%标价，然后打出“大酬宾，八折优惠”的广告。
（1）试问这样的做法能赚钱吗？你来帮他分析一下。
（2）小明父母仍想按进价提高20%标价，同时又要确保有8%的利润率，他们让小明算算广告上可以打出几折。大家能帮帮他吗？7.4.1一元一次方程应用
学习目标
1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；
2、会列一元一次方程解决有关实际问题，总结出运用方程解决实际问题的一般步骤；
3、通过列一元一次方程解决实际问题，经历思考探究交流等活动过程，提高分析问题解决。
自主学习
例题分析
例1、时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错，答不出或提前按抢答器均扣掉10分，七年级一班代表队按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代表队答对的次数是多少？
归纳总结：利用方程解决实际问题是数学的常用思想，方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；
归纳：运用方程解决实际问题的一般步骤是:
(1)审:分析题意,找出题中的已知量、未知量;
(2)找:找出能够表示应用题全部含义的等量关系;
(3)设：设一个未知量为x，用代数式表示出其他有关的量;
(4)列:根据相等关系列出方程;
(5)解：解方程
(6)验：检验方程的解是否正确、符合题意;
(7)答：写出答案.
课堂突破
（1）江南生态食品加工厂收购了一批质量为
10000
千克的某种山货，根据市场带求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山质量比粗加工的质量的3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量.
（2）顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？
反思巩固
一、回顾反思
你的收获：知识点：
数学思想或方法：
2.你觉得最难以理解的方面：
巩固练习
1练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为多少元？
2、山青林场今年植树2800课，比去年植树的2倍还多400棵，去年植树多少棵？
3、暑假里，小亮看一本小说，第一天看了全书页码的四分之一，第二天比第一天多看了4页，还剩116页没有看，这本小说共有多少页？
4、小亮与小明练习跳绳，小明先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下，已知小明比小亮每分钟多跳12下，两人每分钟各跳多少下
5.七年级某班举办书展，展出的册数人均3册还多24册，人均4册尚差26册，则该班人数为多少？
6、学校篮球数是排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，那么篮球有多少个？排球有多少个？
7、在一次竞赛中有A，B两组题，小亮平均一分钟做4道A组题，4分钟做1道B组题，他用了100分钟做了100道题，小亮做A组题多少道？
8、目前我省小学和初中在校生共136万人，其中小学在校生人数比初中在校生人数的2倍少2万人．问目前我省小学和初中在校生各有多少万人？