课件10张PPT。18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定（第1课时）1 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合再一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ B大家齐动手1 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功ABCD已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC求证：四边形ABCD 是平行四边形证明思路1234AB∥CD, AD ∥BC∠1=∠2，∠3=∠4⊿ABC≌⊿CDA行家伸伸手11 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合再一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 由上面的证明你得到了什么结论？两组对边分别平行的四边形是平行四边形百炼成金1求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，∠A=∠C，∠B=∠D。求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵在四边形ABCD中， ∠A+∠B +∠C +∠D=360°，
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B =180°，∠C +∠D=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形。
1 如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合再一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形你也试一试1例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO，BO=DO
∵AE=CF
∴AO-AE=CO-CF 即EO=FO
又 BO=DO
∴ 四边形BFDE是平行四边形大显身手求证：四边形BFDE是平行四边形1例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且
求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFBE∥DF改一改，证一证1学习了本节课你有哪些收获？1课件13张PPT。18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定（第2课时）1 如图， 取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？ 大家齐动手1ABCD12 如图， 取两根等长木条AB、CD,将他们平行放置，在用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是一个平行四边形吗？ 连接AC ∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2，又∵ AB=CD, AC=CA,
∴ △ABC≌△CDA ∴ BC=AD ∴四边形ABCD有两组对边相等，是一个平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形行家伸伸手1平行四边形的判别方法AB∥CDAD∥BCAB∥CDAB=CDAB=CDOA=OCOB=ODAD=BC四边形ABCD是□四边形ABCD是□四边形ABCD是□四边形ABCD是□百炼成金o1应用与拓展 1、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，图中所有的平行四边形，并且说明理由。A1A2A3A4A5A6解：因为这3个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应
边，它们分别彼此相等。1想一想 （1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？ （2）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定例如等腰梯形解：解：不一定例如如图所示的两个不同等腰三角形叠放起来1尺规画平行四边形(1) 使AB=1，BC= 2，这样的平行四边形唯一吗？（2）AB=1，BC=2，∠ABC=60°这样的平行四边形
唯一吗？ 答：不唯一 ，
因为∠ABC的大小不确定，可画无数多个答：唯一1众说纷纭先自主探索，再4人一组合作交流 如图，AB=CD, 并且∠DCA=∠BAC , 仔细想一想，四边形ABCD是平行四边形吗？如果是，你有几种判别方法？你能否给出证明？如果不是，请说明理由或举出反例。ABCD⌒⌒1例：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。学海拾贝1证明：延长DE到F，使EF=DE，∵ AE=EC, FAEDCB∴ CF∥BD, 且CF=BD, ∴ DF∥BC, 且DF=BC又∴ DF∥BC, 且连接FC、DC、AF三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。∴四边形ADCF是平行四边形，CF∥DA, 且CF=DA∴四边形DBCF是平行四边形学海拾贝1收获与困惑1、探索了几种判别平行四边形的新方法2、学会了用尺规画平行四边形的方法3、进一步理解了几何证明的三步曲要证只需证只要证（逆推法）1课外练兵，温故知新ABCDEF已知： ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，并且BE=DF.求证：四边形DEBF是平行四边形1学习了本节课你有哪些 收获？1课件19张PPT。平行四边形的判定（三）从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形忆一忆平行四边形的判定方法1、什么叫三角形的中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？ 连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.①三角形的每一条中线把三角形的面积平分.
②三角形的中线相交于同一点.……E连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。思考：1、一个三角形有几条中位线？2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？D例如：DE是△ABC的中位线三角形的中位线定义：3条四个www.czsx.com.cn 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考： 中位线是两条边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。1、如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC，⑴△ADE是什么三角形？⑶DE与BC有什么样关系？等边三角形请思考！ 一般的三角形的中位线与第三边也存在这样的关系吗？⑵DE是△ABC的什么线？中位线ABCDEF又∵DE=EF ∠1=∠2
∴△ADE ≌ △CFE证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC又AD=DB
∴BD∥ CF且 BD =CF
∴四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC即DE∥BC12⌒⌒∵点E是AC的中点∴AE=ECABCEDF证明二：如图，延长DE至F,
使EF=DE，连接CD、AF、CF∵AE=EC DE=EF
∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形BCFD是平行四边形CEDFBA证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F∵CF∥AB，
∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE∴ AD=FC∴四边形BCFD是平行四边形
∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线
∴ DE∥BC，
（数量关系）（位置关系）归纳：主要用途：2．如图：在△ABC中，DE是中位线。
（1）若∠ADE=60°，则∠B= ;
（2）若BC=8cm，则DE= cm.
（3）DE +BC=12cm,则BC=60°4D 8cm６cm巩固新知：１.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的_______平行于等于一半3．若等腰△ABC的周长40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝4.如图, MN为△ABC的中位线,若∠ABC=61°则∠AMN= ,若MN=12,则BC= . 61°245. 如图, △ABC中,D,E分别为AB,AC 的中点,当BC=10㎝时,则DE= .5㎝ 6.如图,已知△ABC中,AB =3㎝,BC=3.4cm ，AC=4㎝ 且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是 ㎝.5.27、如下图：在Rt △ ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长= cm。12⑹⑺已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵ AE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理)∴四边形EFGH是平行四边形∴EF ∥HG，且EF=HG8、求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。★任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。巩固练习1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、
BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在
图中画出多少个平行四边形？2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？巩固练习知识总结：
1。判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2.定义 ：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。本节课你有哪些收获？4.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.数学思想：转化思想
1.把四边形的问题转化为三角形问题解决
2.线段的倍分问题可转化为相等问题来解决.
数学方法：
在三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法三角形的中位线
教学内容 人教 版 八 年级下册
（课题）三角形的中位线
教学目标
知识与技能：三角形中位线定理及应用
(二)数学思考：结合实际问题，进一步理解三角形中位线的概念及性质
（三）问题解决：能够应用三角形中位线概念及定理进行有关论证和计算
（四）情感态度：培养学生的创造性思维
教学重点：三角形中位线定理及应用
教学难点：三角形中位线定理的证明
教具准备：多媒体课件
教学时数：1
教学过程：
第 1 课时
基本训练 激趣导入
1．平行四边形的性质：
2．平行四边形的判定：
提出目标 指导自学
1、例1：如图，点D、E分别是的边AB，AC的中点，
求证：DE∥BC , 且DE=BC.
（提示：添加辅助线，通过三角形全等，把要证明的问题转化到一个平行四边形中，然后利用平行四边形的性质使问题得以解决。）（观察右边两个图形，选择其中一个图形写出证明过程）21世纪教育网版权所有
证明：
2、知识归纳：
①三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线．
②三角形中位线定理：三角形中位线______于三角形第三边，且等于它的_____．
③请在图1中画出△ABC的中位线，在图2中画出△ABC的中线
图1 图2
回答：一个三角形有______条中位线，中位线和三角形的中线有什么区别吗？
合作学习 引导发现
中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
（提示：添加辅助线，把四边形问题转化为三角形问题，并利用三角形中位线解决问题。）
证明：
归纳：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形
反馈调节 变式训练
1、如图1，DE是的中位线，若BC=12,则DE= .
2、如图2，在中，∠B=，DE分别是AB、AC的中点，DE=4，AC=9，则AB= .
3、如图3，在中，点D、E、F分别是边AB，BC，AC的中点，若 的周长为24ｃｍ，则 的周长是 ｃｍ．21教育网
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、如图，∥BA，∥CB, ∥AC,∠ABC与∠ 有什么关系？
线段 与线段呢？并证明所得的结论.
5、如图，在中，点D在BC上，DC=AC，CEAD于点E，点F是AB的中点.求证：EF∥BC.
教学反思：
平行四边形的判定
教学内容 人教 版 八 年级下册
（课题）平行四边形的判定
教学目标
知识与技能：在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法
(二)数学思考：培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题
（三）问题解决：会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题
（四）情感态度： 经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力
教学重点：理解和掌握平行四边形的判定定理
教学难点：几何推理方法的应用
教具准备：多媒体课件
教学时数：2课时
教学过程：
第 1 课时
基本训练 激趣导入
（一）复习导入
1、平行四边形的定义：
两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。
-------定义就是平行四边形的一种判定方法
用几何语言表示：∵_________//___________
_________//____________
∴四边形ABCD是____________
2、平行四边形的性质：
（1）边的性质：平行四边形的对边 ；
几何语言：在中，AD BC，AB DC；
（2）角的性质：平行四边形的对角 ；
几何语言：在中，∠A= ，∠B= ；
（3）对角线的性质：平行四边形的对角线 ；
几何语言：在中，OA= = ；OB= = ；
提出目标 指导自学
1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
已知：AB=CD, AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
归纳：判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
用几何语言表示：∵_________=___________
________=____________
∴四边形ABCD是__________
2、类似地，我们还可以得出几个平行四边形的判定定理：
判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
用几何语言表示：∵∠_________=∠___________
∠_________=∠____________ 21世纪教育网版权所有
∴四边形ABCD是____________
判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形
用几何语言表示：∵_________＝___________
_________=____________
∴四边形ABCD是____________
例：在 ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F在AC上，且AE=CF，
求证：四边形BFDE是平行四边形。
合作学习 引导发现
在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
则四边形ABCD是
根据： 21教育网
2、如图，已知四边形ABCD
（1）若AB= ，BC= ，则四边形ABCD为平行四边形；
（2）若DAB= ，ABC= ，则四边形ABCD为平行四边形；
（3）若对角线AC和BD相交于O，
则AO= ，BO= 时四边形ABCD为平行四边形；
3、在中，对角线AC与BD交于O点，已知点E、F分别是AO、OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形。21·cn·jy·com
证明：
反馈调节 变式训练
1.在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=AC，BO=BD，则四边形ABCD是平行四边形。（ ）
2．在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且 ,则四边形ABCD是平行四边形。
3．下列条件中，能够判断一个四边形是平行四边形的是（ ）
A、一组对角相等； B、对角线相等； C、一组对角相等； D、对角线相等；
4.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．
A、对角线互相垂直 B、对角线相等
C、对角线互相垂直且相等 D、对角线互相平分
5．判断题：
(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；
(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(5)对角线相等的四边形是平行四边形；
(6)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
分层测试 效果回授
6．延长△ABC的中线AD至E使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．
7．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．www.21-cn-jy.com
8.已知，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）21cnjy.com
9.已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。
10.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是
OA、OC的中点，求证：BM∥DN，且BM=DN 。
11.已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC， 求证：BE=CF
教学反思：
平行四边形的判定
教学内容 人教 版 八 年级下册
（课题）平行四边形的判定
教学目标
知识与技能：能应用平行四边形的性质及判定方法来证明实际问题
(二)数学思考：掌握三角形中位线的性质，并能应用来解决实际问题
（三）问题解决：掌握三角形与平行四边形的相互转化，学会用添辅助线
（四）情感态度：通过对平行四边形的判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性 2·1·c·n·j·y
教学重点：应用平行四边形的性质和判定得出三角形的中位线性质
教学难点：会用添加辅助线，将三角形与平行四边形之间的合理转化
教具准备：多媒体课件
教学时数：2课时
教学过程：
第 2 课时
基本训练 激趣导入
平行四边形的判定方法：
1．（定义法）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
2．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3．两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
4．对角线互相平分的四边形是平行四边形。
提出目标 指导自学
1、判定定理四：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
用几何语言表示：∵_________//___________
_________=____________
∴四边形ABCD是____________
2．例：如图，在 ABCD中，E、F分别是对边BC和AD上的两点，且AF＝CE，
求证：四边形AECF为平行四边形。
3．按要求画图：
在直线AB上任取两点E、M；
过点E作EF⊥CD于F；过点M作MN⊥CD于N
（4）观察并猜想：线段EF和MN有什么关系。
（5）再画一条垂线段，那么它与线段EF和MN有什么关系，如果是画无数条垂线段，你的结论会改变吗？为什么？21世纪教育网版权所有
4．平行线的性质：平行线之间的 。
5、应用：在中，点E、F分别是AD上两点，判断△EBC与△FBC的面积关系？
解：过点E作EH⊥BC于H，过点F作FG⊥BC于G，
∵四边形ABCD是
∴AD∥
∴EH FG（ ）
∵△EBC的面积=
△FBC的面积=
∴△EBC的面积 △FBC的面积
合作学习 引导发现
1．如图，∥，点A、B、C在上，且AB=BC，
点D、E在上，则△ABD的面积 △BCE的面积。
（填“>”、“<”或“=”）
2、如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是AB和DC上的中点，
求证：四边形BNDM是平行四边形。
证明：
3、如图，已知A、B、E在同一条直线上，AB=DC，∠C=∠CBE，
四边形ABCD是平行四边形吗？说明理由。
证明：
反馈调节 变式训练
1．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm．21教育网
2．已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是 cm．21cnjy.com
3．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
分层测试 效果回授
1.已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形
此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．
2、如图，a，b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l，垂足为B，我们得到线段AB，按同样的作法，我们作出线段CD，你能发现AB与CD的关系吗？发现后给出证明。21·cn·jy·com
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教学反思：
