矩形
教学内容 人教 版 八 年级下册
（课题）矩形的性质
教学目标
知识与技能：了解矩形与平行四边形的关系
(二)数学思考：初步认识矩形性质
（三）问题解决：直角三角形斜边上的中线的性质，并能运用相关性质求解
（四）情感态度： 通过数学活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神与实践能力
教学重点：矩形的性质
教学难点：熟练矩形的性质并利用它的性质解决问题
教具准备：多媒体课件
教学时数：2
教学过程：
第 1 课时
基本训练 激趣导入
平行四边形的特征
如图，在中，
①∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥ ，AD∥
AB = ， AD =
②∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠
③∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO= = ， BO= = ， 21世纪教育网版权所有
提出目标 指导自学
1、矩形的定义：
2．矩形的性质：（在旁边的空白处画一个矩形并通过观察或度量进行归纳）
（1）边： ；
（2）角： ；
（3）对角线： 。
合作学习 引导发现
4、归纳：（几何语言）
平行四边形
矩形
图形
边
AB∥DC，AD∥ ，AB=DC，AD BC
AB∥ ，AD∥ ，AB=DC，AD BC
角
，
对角线
5、矩形是 的平行四边形。
6．
观察上述三个图形，你能从中看到什么？
AO=BO= = = =
BO是斜边 上的 线。BO= = =
结论：直角三角形斜边上的中线等于 的一半。
7、例题：已知：矩形ABCD的一条对角线AC长8cm，两条对角线的一个交角，求这个矩形的周长。 21教育网
反馈调节 变式训练
1、矩形不一定具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、四个角相等 C、是轴对称图形 D、对角线互相垂直
2、如图，在矩形ABCD中，相等的线段有 ；
相等的角有 。（写出2组）
3、矩形ABCD的对角线，则另一条对角线。
4、已知矩形ABCD，AC＝8，则BD＝ ，OD＝ 。
5．直角三角形中，两直角边长是3和4，则斜边上的中线长是 ，
6、已知矩形的周长是24cm，相邻两边之比是，那么这个矩形的边长分别是 。 21cnjy.com
分层测试 效果回授
7、如图，已知矩形ABCD，AC＝4，则BD＝ ，
∠ABC＝ ；若∠ADB＝40°，则∠ACB＝ °,
∠BDC＝ °，∠COD＝ °。
8、如图，在四边形中，，，若再添 加 一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是 ．21·cn·jy·com
（写出一种情况即可）
9、矩形ABCD被两条对角线分成的△AOD的周长是23cm，对角线长是13cm，那么AD长是多少？ www.21-cn-jy.com
解：
10、如图，在矩形ABCD中，E是CD上的一点，，且，
求的度数。
11．如图，在△ABC中，∠ACB=90，CD为中线，CD=2.5,BC=3
求AB,AC,及△ABC的面积.
12、如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，
设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论．
教学反思：
矩形的判定
教学内容 人教 版 八 年级下册
（课题）矩形的判定
教学目标
知识与技能：掌握矩形的判定方法
(二)数学思考：经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识：形成几何分析的思路和方法
（三）问题解决：能运用矩形的判定方法解决有关问题
（四）情感态度： 培养学生推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要
教学重点：矩形的判定
教学难点：熟练矩形的判定并利用它的判定解决问题
教具准备：多媒体课件
教学时数：2
教学过程：
第 2 课时
基本训练 激趣导入
矩形的性质：（1）对边 且 。（2）四个角都是 。
（3）对角线 且 。
提出目标 指导自学
1、定义：有一个角是 的平行四边形是矩形。
几何语言，如图∵ ABCD中，∠A＝ °，
∴ ABCD是
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言：如图∵ ABCD中，______＝_______
∴ ABCD是 。
合作学习 引导发现
3、有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言：如图 在四边形ABCD中
∵∠ ＝∠ =∠ = °
∴四边形ABCD是 。
4、例题 如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE＝BF＝CG＝DH．21世纪教育网版权所有
求证： 四边形EFGH是矩形．
证明：
反馈调节 变式训练
1、如右图，已知四边形ABCD中，OA＝OB＝OC＝OD＝5cm，
则四边形ABCD是 。理由： 。
2、如图，中，AB=6，BC=8，AC=10，求证：四边形ABCD是矩形
分层测试 效果回授
3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O，且∠1=∠2，它是一个矩形吗？为什么？
4．如图，的对角线AC，BD相交于点O，⊿AOB是等边三角形，且AB=4cm,
求的面积（精确到0.01c㎡）
教学反思：
课件34张PPT。矩形的性质平行四边形平行四边形矩形矩形桂林山水---漓江桂林山水---象鼻山两组对边
分别平行 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形—— 矩形矩形的性质 一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的定义矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有其它的特殊性质.你能说出矩形有哪些特殊性质吗?四、矩形 两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行五、矩形的邻角互补 请同学们用量角器度量你的课本每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想． 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．矩形是轴对称图形.ABCD １：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形,
∠B=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠B=90°
∴∠B=∠D=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠B+ ∠ A=180°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°性质命题已知：四边形ABCD是矩形，求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB∴AC = BD 2：矩形的对角线相等．性质命题OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏矩形的 两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形 的两条对角线相等边对角线角符合语言∵四边形ABCD是矩形∴AD = BC ，CD = AB∴AD ∥BC ，CD ∥AB∴AC= BD ∴AO= CO ，OD = OB矩形的性质ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质：直角三角形斜边
上的中线等于斜边的一半。则有：OA= OB=OD= BD 芳草的哭泣:新民学校在建设绿色校园的过程中修建了一块长８米，宽６米的矩形绿草地，为方便师生参观，沿对角线修筑了一条卵石小道．但是……唉!８米６米 例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长
AC=BD=2OA=8(㎝)O已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°， 求矩形的长BC与宽AB.变式： 方法小结:如果矩形两对角
线的夹角是60°或120°,
则其中必有等边三角形.例2.已知MN//PQ，直线L分别交MN、PQ于点A、C，同旁内角的平分线AB、CD相交于点B，AD、CD相交于点D,试说明四边形ABCD是矩形。例3：如图,在矩形ABCD中,AB＝3,AD＝4,P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足,求PE＋PF的值.解：连接OP 矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( ） A.对角相等B.对边相等C.对角线相等 D.对角线互相平分C小试身手四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
2.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝____ cm
矩形的面积＝_______ ㎝2
3. 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= _____cm510124828小试身手4.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线若BD=3㎝则AC＝ ㎝
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝，6510小试身手如图，在△ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝8㎝小试身手矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为 .12cm2或4cm2如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，
EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形的
周长为16，且CE=EF，求AE的长.2.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( )
（A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm;
（C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.D巩固练习矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC于E,交BC于F, ∠BDF＝15°,求∠DOC和∠COF的度数.将矩形ABCD对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线MN上点B′,若AB= ，求折痕AE的长?我成长,我快乐,我收获矩形的四个角都是直角.※ 矩形的性质1矩形的对角线相等.※ 矩形的性质2※ 推 论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.谢谢指导!课件27张PPT。18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的邻角互补；平行四边形的对角线互相平分； 温故知新平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形；一组对边平行且相等的四边形；平行四边形的判定定理：一个角是
直角两组对边
分别平行矩形情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形—— 矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的定义：对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．ABCD命题：矩形的四个角都是直角．已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明： ∵四边形ABCD是矩形∴ ∠A=90°又 矩形ABCD是平行四边形∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC = BD 即矩形的对角线相等命题:矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：矩形的 两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形 的两条对角线相等边对角线角数学语言∵四边形ABCD是矩形∴AD = BC ，CD = AB∴AD ∥BC ，CD ∥AB∴AC= BD ∴AO= CO ，OD = OB矩形的性质比一比,知关系对边平行
且相等对角相等
邻角互补对角线互
相平分中心对称图形对边平行
且相等四个角
为直角对角线互相
平分且相等中心对称图形
轴对称图形O练习： 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。小试牛刀ODCBA相等的线段：相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC , ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB △ OBC △OCD △OAD直角三角形有：Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB全等三角形有：Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.
求证: BO = AC
D证明: 延长BO至D,使OD=BO,
连结AD、DC.∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=900∴AC=BD再探新知ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形斜边上中线的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO= BD 试试：用文字叙述
直角三角形斜边上中线的性质 在矩形ABCD中
AO=CO=BO=DO= AC= BD例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？∴AC与BD相等且互相平分∴ OA=OB∵ ∠AOB=60°∴ △AOB是等边三角形∴ OA=AB=4(㎝)∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵ 四边形ABCD是矩形已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长.（精确到0.01㎝）解：在矩形ABCD中，∵ ∠AOD=120°∴ ∠AOB=60°∵OA=OB∴ △AOB为等边三角形∴AB=OA= AC=4cm在Rt△ABC中，≈6.93（cm）BC===方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形. 成长快乐训练营点击进入 矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( ) B.对边相等C营中热身已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm5104营中寻宝3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝.6510营中寻宝三、学以致用
1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）
（A）对角相等 （B）对角线相等
（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等
2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）
（A）20° （B）40° （C）60° （D）80°
3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（ ）（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。5
4、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cmBDD85、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长 6、如图：矩形ABCD的两条对角线
相交于点O，CE‖OB交AB的延长线
于点E，试证明AC与CE的大小关系。
B我的收获从一般到特殊边角对角线矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 直角三角形斜边上的中线性质 矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形课后作业:1． P53 练习第2、3题
2． P60 习题18.2 第4、题9
谢谢！
