正方形
教学内容 人教 版 八 年级下册
（课题）正方形的性质
教学目标
知识与技能：了解正方形与平行四边形的关系；认识正方形的特征
(二)数学思考：经历探索正方形有关性质的过程，再观察中寻找新知
（三）问题解决：会用正方形的性质解决一些实际问题
（四）情感态度： 培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值
教学重点：熟练掌握正方形的性质
教学难点：利用正方形的性质解决实际问题
教具准备：多媒体课件
教学时数：2课时
教学过程：
第 1 课时
基本训练 激趣导入
想一想
1．矩形的定义：
2．菱形的定义：
3．通过你以前学到的知识说说什么样的图形叫正方形？
提出目标 指导自学
1．正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．试用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形来．
3．通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？
4．你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？
5．通过1、3、4我们发现：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）21教育网
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
合作学习 引导发现
6.性质（几何语言）
平行四边形
矩形
菱形
正方形
图形
边
AB∥DC，AD∥
AB=DC，AD BC
AB∥ ，AD∥
AB=DC，AD BC
AB∥ ，AD∥
AB∥ ，AD∥
角
对角线
(1)
(1)
(2)
（3）一条对角线平分一组对角
(1)
（3）（同菱形）
7.矩形，菱形，正方形都是 的平行四边形。
反馈调节 变式训练
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A 对角线互相平分 C 对角线相等
B 内角和为360o D 对角线平分内角
2、正方形具备而矩形不一定具备的性质是（ ）
A 四个角都是直角 C 四条边相等
B 对角线相等 D 对角线互相平分 第5、7题
3、下列说法错误的是（ ）
A 正方形的四条边相等 B 正方形的四个角相等
C 平行四边形对角线互相垂直 D 正方形的对角线相等
4、在正方形ABCD中，AO＝5，则BO＝ ，BD＝ ；∠ABC= °
5、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则
，，。
分层测试 效果回授
6、正方形的边长是5cm时，它的周长是 ，面积是 。
7、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，，则，正方形ABCD的周长是 ，正方形的面积是 。21世纪教育网版权所有
8、已知正方形ABCD的一条对角线，则它的边长是 ，周长是 。
9、已知正方形的两条对角线的和为8cm，则它的边长为 ，面积为 。
10、（1）已知正方形的对角线长是cm，则它的边长是_____cm
（2）已知正方形的边长是cm，则它的对角线长是_____cm
课堂小结
这节课学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问吗？
21cnjy.com
教学反思：
课件11张PPT。第十八章 平行四边形18.2.3 正方形
第1课时18.2 特殊的平行四边形1一、新课引入1二、探究新知1.正方形的概念：做一做：
用一张长方形的纸片折出一个正方形. 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.三个条件一组邻边相等一个角是直角平行四边形12.正方形的性质： 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形.所以它具有这些图形的所有性质.四条边相等四个角是直角对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.正方形是轴对称图形，有四条对称轴.1三、应用新知 例5 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD， AC⊥BD， AO=CO=BO=DO， ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO
都是等腰直角三角形， 并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． 1三、应用新知 如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求证：BG=CE. 证明：在正方形ABDE中， AE=AB，∠EAB=90°， 又在正方形ACFG中， AG=AC，∠GAC=90°， ∴∠EAB=∠GAC=90°. ∴∠EAC=∠GAB， ∴△EAC≌△GAB，
∴EC=GB． ∵∠EAC=∠EAB+∠BAC， ∠GAB=∠GAC+∠BAC，1四、小 结正方形的性质：正方形（1）对边平行（2）四边相等（3）四个角都是直角（4）对角线相等互相垂直互相平分平分一组对角边对角线1五、作业设计1.选做题：教材习题18.2第15题.12.备选题： （1）如右图，正方形ABCD中,∠DAF=25°，AF交对角线BD于F，求∠BEC的度数. （2）如右图，正方形ABCD中,AC交BD于O，点M、N分别在AC、BD上，且OM=ON.求证：BM=CN.1 （3）如右图，E是正方形ABCD内一点,并且EC=AB=BE，求∠DEC的度数. （4）如右图，正方形纸片ABCD的BC边上有一点E，AE=10cm，若把纸片沿AE的中垂线折叠，使点E和点A重合，你能求出纸片上折痕MN的长吗？解释你的方法.1谢谢大家1正方形
教学内容 人教 版 八 年级下册
（课题）正方形的判定
教学目标
知识与技能：掌握正方形的判定方法
(二)数学思考：思考正方形的判定用了那些方法
（三）问题解决：能用正方形的判定解决实际问题
（四）情感态度：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值
教学重点：熟练掌握正方形的判定方法
教学难点：能运用正方形的判定方法解决实际问题
教具准备：多媒体课件
教学时数：2课时
教学过程：
第 2 课时
基本训练 激趣导入
复习导入：
正方形的性质：
边：_________________________
角：_________________________
对角线：_______________________
提出目标 指导自学
1、根据正方形既具有____________的特征，也具有____________的特征，我们可以得出正方形有如下判定方法：21世纪教育网版权所有
①___________________的矩形是正方形。②__________________的菱形是正方形。
③对角线_____________的矩形是正方形。④对角线______________的菱形是正方形。
正方形的判定方法：
（1）矩形＋ ______ 正方形
（2）菱形＋ ______ 正方形
（3）矩形＋对角线 正方形
（4）菱形＋对角线 正方形
合作学习 引导发现
2、例题讲解：
例题1、判断下列命题是真命题还是假命题？假命题请举出反例。
（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（ ）
反例：
（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（ ）
反例：
（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（ ）
反例：
（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
反例：
例题2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证： 四边形CFDE是正方形．21教育网
证明：
反馈调节 变式训练
1、判断下列命题是否正确．
（1） 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．（ ）
（2） 对角线互相垂直的矩形是正方形．（ ）
（3） 对角线相等的菱形是正方形．（ ）
（4） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．（ ）
2、把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？
3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证： 四边形CFDE是正方形．21cnjy.com
分层测试 效果回授
4、如图，在矩形ABCD中，∠A的平分线交BC于E，∠B的平分线交AD于F。求证：四边形ABEF是正方形。21·cn·jy·com
5、已知： 如图，点A′、 B′、 C′、 D′分别是正方形ABCD四条边上的点,并且AA′=BB′=CC′=DD′.求证： 四边形A′B′C′D′是正方形.2·1·c·n·j·y
6、如下图E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=45°，试说明EF=BE+DF。
7、如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于点F。www.21-cn-jy.com
（1）求证：CE=CF；
（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由。
课堂小结
这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问吗？
教学反思：
课件13张PPT。第十八章 平行四边形18.2.3 正方形
第2课时18.2 特殊的平行四边形1一、课前预习（1）正方形是怎样的平行四边形？（2）正方形是怎样的矩形？（3）正方形是怎样的菱形？ （4）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？（5）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？ （6）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？1二、情境引入情境：
宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否是正方形，只见售货员阿姨拉起纱巾的一组对角，另一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，剩下的那组对角也能完全重合.阿姨认为这样就能证明纱巾是正方形，把纱巾给了宁宁，你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？ 1三、解释释疑对折两次，能完全重合 四边相等 对角线垂直且平分菱形 1四、归纳总结一个角是直角对角线互相垂直相等一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角1五、巩固新知判断对错： （1）如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形. （2）如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形. （3）两条对角线互相垂直平分且相等的四边形，一定是正方形. （4）四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形.对对对对1 已知：点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的中点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH是正方形.六、应用新知11.正方形的判定方法. 2.了解正方形、矩形、菱形之间的联系与区别，体验事物之间是相互联系但又有区别的辩证唯物主义观点.七、小结3.本节的收获与疑惑.1八、作业设计1.选做题：教材习题18.2第7题.1 （1）将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（ ）A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．正方形
C2.备选题：1 （2）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证：四边形CFDE是正方形．1 （3）① 如图，把一个等腰直角△ABC沿斜边上的高BD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分拼成一个四边形A′BCD（见示意图A）． 猜一猜，四边形A′BCD是 （ ）形． 试一试，按上述裁剪方法，请你拼一个与图A形状不同的四边形，并在图B中画出示意图． ②在等腰直角三角形ABC中，请你找出与图A不同的裁剪线，把分割成的两部分拼成一个特殊的四边形，请你在图C中画出你拼得的特殊的四边形的示意图．1谢谢大家1
