函数的图象
教学内容 人教 版 八 年级下册
（课题）函数的图象
教学目标
知识与技能：能根据函数图像所提供的信息获取函数的性质
(二)数学思考：如何判断点与函数图像的位置关系
（三）问题解决：会画函数图像
（四）情感态度：让学生观察分析，获得变量之间关系的直观体验
教学重点：函数的图像
教学难点：正确无误的观察函数图像
教具准备：多媒体课件
教学时数：3课时
教学过程：
第 1 课时
基本训练 激趣导入
如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A在数轴上的坐标是4，点B在数轴上的坐标是－2.5．知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了．21世纪教育网版权所有
我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中．还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题．
提出目标 指导自学
问题1 例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？
解 因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了．也就是说，电影院里的座位完全可以由两个数确定下来．21教育网
问题2 在教室里，怎样确定一个同学的座位？
解 例如，××同学在第3行第4排．这样教室里座位也可以用一对实数表示．
问题3 要在一块矩形ABCD(AB＝40mm，AD＝25mm)的铁板上钻一个直径为10mm的圆孔，要求：
(1)孔的圆周上的点与AB边的最短距离为5mm，
(2)孔的圆周上的点与AD边的最短距离为15mm．
试问：钻孔时，钻头的中心放在铁板的什么位置？
分析 圆O的中心应是钻头中心的位置．因为⊙O直径为10mm，所以半径为5 mm，所以圆心O到AD边距离为20mm，圆心O到AB边距离为10mm．由此可见，确定一个点（圆心O）的位置要有两个数(20和10)．21cnjy.com
合作学习 引导发现
在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置．为此，在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴（如图），这就建立了平面直角坐标系(rightangled coordinates system)．通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点．21·cn·jy·com
在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示．例如，图中的点P，从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N．这时，点M在x轴上对应的数为3，称为点P的横坐标(abscissa)；点N在y轴上对应的数为2，称为点P的纵坐标(ordinate)．依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P的坐标(coordinates)．这时点P可记作P(3,2)． 在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．www.21-cn-jy.com
反馈调节 变式训练
例1 在上图中分别描出坐标是(2,3)、(－2,3)、(3,－2)的点Q、S、R，Q(2,3)与P(3,2)是同一点吗？S(－2,3)与R(3,－2)是同一点吗？2·1·c·n·j·y
解
Q(2,3)与P(3,2)不是同一点；
S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．
例2 写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐标．观察你所写出的这些点的坐标，回答：(1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？【来源：21·世纪·教育·网】
(2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
解 A(－1,2)、B (2,1)、C (2,－1)、D (－1,－1)、E (0,3)、F (－2,0)．21·世纪*教育网
(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；
在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数；
在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；
在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数；
(2)x轴上点的纵坐标等于零；
y轴上点的横坐标等于零．
说明 从上面的例1、例2可以发现直角坐标系上每一个点的位置都能用一对有序实数表示，反之，任何一对有序实数在直角坐标系上都有唯一的一个点和它对应．也就是说直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的．2-1-c-n-j-y
例3 在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐标．观察上述写出的各点的坐标，回答：21*cnjy*com
(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
(2)关于?y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
(3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关系？
解
(1)关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；
(2)关于y轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；
(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号相反．
例4 在直角坐标平面内，(1)第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？(2)第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？www-2-1-cnjy-com
分析 如图，P为第一、三象限角平分线上位于第一象限内任一点，作PM⊥x轴于M，在Rt△PMO中，∠1＝∠2＝45°，所以｜OM｜=｜MP｜，则P点的横坐标，纵坐标绝对值相等，又因为P点位于第一象限内，OM为正值，MP也为正值，所以P点横坐标与纵坐标相同．同样若P点位于第三象限内，则OM为负值，MP也为负值，所以P点横坐标与纵坐标也相同．若P点为第二、四象限角平分线上任一点，则OM与MP一正一负，所以P点横坐标与纵坐标互为相反数．
解 (1)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；
(2)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数．
分层测试 效果回授
1.判断下列说法是否正确：
(1)(2，3)和(3，2)表示同一点；
(2)点(－4，1)与点(4，－1)关于原点对称；
(3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；
(4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为正数．
2.在直角坐标系中描出下列各点，顺次用线段将这些点连起来，并将最后一点与第一点连起来，看看得到的是一个什么图形？【来源：21cnj*y.co*m】
3.指出下列各点所在的象限或坐标轴：
A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－3,5)，E(4,0)．
4.填空：
(1)点P(5,－3)关于x轴对称点的坐标是 ；
(2)点P(3,－5)关于y轴对称点的坐标是 ；
(3)点P(－2,－4)关于原点对称点的坐标是 ．
5.如图是一个围棋棋盘，我们可以用类似于直角坐标系的方法表示各个棋子的位置．例如，图中右下角的一个棋子可以表示为(12,十三)．请至少说出图中四个棋子的“位置”．
教学反思：
函数的图象
教学内容 人教 版 八 年级下册
（课题）函数的图象
教学目标
知识与技能：掌握用描点法画出一些简单函数的图象
(二)数学思考：结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程
（三）问题解决：理解解析法和图象法表示函数关系的相互转换
（四）情感态度： 通过学生自己动手，体会用描点法画函数的图象的步骤
教学重点：函数的三种表示方法及其应用
教学难点：函数的三种表示方法及其应用
教具准备：多媒体课件
教学时数：3课时
教学过程：
第 2 课时
基本训练 激趣导入
在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题．现在让我们来回顾一下．
提出目标 指导自学
先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？
分析 图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t（时）的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T．
问题2 如图,这是2004年3月23日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？
分析 图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数．这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系．例如，下午14:30时的指数是1746.26，表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(14:30, 1746.26)．实质上也就是说，当时间是14:30时，对应的函数值是1746.26．21世纪教育网版权所有
上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子．
一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形．图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．
合作学习 引导发现
例1 画出函数y＝x＋1的图象．
分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值．解 取自变量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：21cnjy.com
由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：
…，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点，如图所示．21·cn·jy·com
通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示．
这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为描点法．
例2 画出函数的图象．
分析 用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步．
解 列表：
描点：
用光滑曲线连线：
反馈调节 变式训练
1.在所给的直角坐标系中画出函数的图象（先填写下表，再描点、连线）．
2.画出函数的图象（先填写下表，再描点、然后用光滑曲线顺次连结各点）．
分层测试 效果回授
3.(1)画出函数y＝2x－1的图象（在－2与2之间，每隔0.5取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）．21教育网
(2)判断下列各有序实数对是不是函数y＝2x－1的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：www.21-cn-jy.com
(－2.5,－4)，(0.25,－0.5)，(1,3)，(2.5,4)．
4.(1)画出函数的图象（在－4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图）．
(2)判断下列各有序实数对是不是函数的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图象上：2·1·c·n·j·y
，，(－1,3)，．
5.画出下列函数的图象：
(1)y＝4x－1； (2)y＝4x＋1．
教学反思：
函数的图像
教学内容 人教 版 八 年级下册
（课题）函数的图像
教学目标
知识与技能：使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象
(二)数学思考：使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题21教育网
（三）问题解决：会运用函数的图像解决实际问题
（四）情感态度： 通过观察实际问题的函数图象,使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转换这一数形结合的思想21cnjy.com
教学重点：用描点法画实际问题的函数图象
教学难点：从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势
教具准备：多媒体课件
教学时数：3课时
教学过程：
第 3 课时
基本训练 激趣导入
王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．21·cn·jy·com
问 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？
答 横轴（x轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距离．
问 如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？
答 P的坐标是(3,90)．表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．
我们能否从图象中看出其它信息呢？
提出目标 指导自学
看上面问题的图，回答下列问题：
(1)小强让爷爷先上多少米？
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
分析 (1)小强让爷爷先跑的路程，应该看表示爷爷的这条线段．由于从小强开始爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用时间是0，而x轴表示爬山所用时间，得x＝0．可在线段上找到这一点A（如图）．A点对应的函数值y＝60．21世纪教育网版权所有
(2) y轴表示离开山脚的距离，山顶离山脚的距离指的是离开山脚的最大距离，也就是函数值y取最大值．可分别在这两条线段上找到这两点B、C（如图），过B、C两点分别向x轴、y轴作垂线，可发现交y轴于同一点Q（因为两人爬的是同一座山）, Q点的数值就是山顶离山脚的距离，分别交x轴于M、N，M、N点的数值分别是小强和爷爷爬上山顶所用的时间，比较两值的大小就可判断出谁先爬上山顶．www.21-cn-jy.com
解 (1)小强让爷爷先上60米；
(2)山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶．
归纳 在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义．如图中的点P(3,90)，这一点表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．再从图形中分析两变量的相互关系，寻找对应的现实情境．如图中的两条线段都可以看出随着自变量x的逐渐增大，函数值y也随着逐渐增大，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当x达到最大值时，也就是到达山顶．2·1·c·n·j·y
合作学习 引导发现
例1 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式击球，球正好进洞．其中，y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离．【来源：21·世纪·教育·网】
(1)试画出高尔夫球飞行的路线；
(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？
分析 (1)高尔夫球飞行的路线，也就是函数的图象，用描点法画出图象．在列表时要注意自变量x的取值范围，因为x是球飞出的水平距离，所以x不能取负数．在建立直角坐标系时，横轴（x轴）表示球飞出的水平距离，纵轴（y轴）表示球的飞行高度．
(2)高尔夫球的最大飞行高度就是图象上函数值y取最大值的点，如图点P，点P的纵坐标就是高尔夫球的最大飞行高度；球的起点与球进洞点是球飞出的水平距离最小值的点和最大值的点，如图点O和点A，点O和点A横坐标差的绝对值就是球的起点与洞之间的距离．www-2-1-cnjy-com
解 (1)列表如下：
在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象．
(2)高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m，球的起点与洞之间的距离是8 m．
例2 小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．2-1-c-n-j-y
分析 从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分成四个阶段．
线段OA：O点的坐标是(0,0)，因此O点表示小明这时从家里出发，然后随着x值的增大，y值也逐渐增大（散步所用时间越长，离家的距离越大），最后到达A点，A点的坐标是(3,250)，说明小明走了约3分钟到达离家250米处的一个阅报栏．21*cnjy*com
线段AB：观察这一段图象可发现x值在增大而y值保持不变（小明这段时间离家的距离没有改变），B点横坐标是8，说明小明在阅报栏前看了5分钟报．【来源：21cnj*y.co*m】
线段BC：观察这一段图象可发现随着x值的增大，y值又逐渐增大，最后到达C点，C点的坐标是(10,450)，说明小明看了5分钟报后，又向前走了2分钟，到达离家450米处．
线段CD：观察这一段图象可发现随着x值的增大，而y值逐渐减小（10分钟后散步所用时间越长，离家的距离越小），说明小明在返回，最后到达D点，D点的纵坐标是0，表示小明已到家．这一段图象说明从离家250米处返回到家小明走了6分钟．【出处：21教育名师】
解 小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家．【版权所有：21教育】
反馈调节 变式训练
1.下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：
(1)从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？
(2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？
2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是( )．21·世纪*教育网
分层测试 效果回授
3.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)画出这个函数的图象．
4.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据这个图象回答下列问题：
(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？
(2)小李何时第一次休息？
(3)10时到13时，小骑了多少千米？
(4)返回时，小李的平均车速是多少？
教学反思：
课件16张PPT。第十九章 一次函数 19.1.2 函数的图象
第1课时19.1 函数1一、提出问题 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？14824t/时T/-31(1)最低、最高温度分别是多少？(2)哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？ (3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？ (4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？温度最高为8℃，最低-3℃ 下降：0～4时；14～24时上升：4～14时可以能气温T是时间t的函数.1二、探究新知 问题：写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围.S=x2（x＞0）00.2512.2546.25912.25161在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点. 表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.用空心
圈表示
不在曲
线的点用平滑
的曲线
连接1 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象. 通过图象，我们可以数形结合地研究函数.1 下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？ (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？(1)7,12(2)高：0～7，12～24低：7～12三、巩固新知1 例：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y与时间 x之间的对应关系.四、解决问题（1）（2）1根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？ (3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？食堂离小明家0.6km，小明走到食堂用了8min.小明吃早餐用了17min. 食堂离图使馆0.2km，小明从食堂到图书馆用了3min.1(4)小明读报用了多少时间？ (5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 分析：小明离家的距离y是时间x的函数，从图象中有两段是平行于x轴的线段可知，小明离家后又两段时间内先后停留在食堂与图书馆.小明读报用了30min. 图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家的平均速度0.08km/min.1 （1）函数图象会使函数关系更为清晰，怎样画出函数的图象呢？ （2）如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题？五、总结归纳11.必做题：
教材习题19.1第6题.
2.选做题：
教材习题19.1第9题.六、布置作业13.备选题： （1）柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况?（ ）1（2）下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况： ①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
③出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.1 （3）下图表示的是小明放学回家途中骑车速度与时间的关系.你能想象出他回家路上的情景吗？1再见！1课件10张PPT。第十九章 一次函数 19.1.2 函数的图象
第2课时19.1 函数 在下列式子中，对于x每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，你能画出这些函数的图象吗？（1）y=x+0.5;一、提出问题 解：1.列表.2.描点.3.连线. O-11xyy=x+0.5 直线由左向右上升，即当x由小变大时，y=x+5随之增大.二、探究新知-2.5-0.50.51.52.53.5-1.51-1解：1.列表.2.描点.3.连线. 曲线 从左向右下降，即当x由小变大时,随之减小.6321.51描点法画函数图象的一般步骤： 1. 列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)； 2. 描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)； 3. 连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来).1. (1)画出函数y=2x-1的图象. (2)判断A(2.5,4),B(1,3),C(2.5,4)
是否在函数y=2x-1的图象上.三、巩固新知-3-11O-11xy1-12.(1)画出函数的图象. (2)从图象中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？9411049描点,连线.y=x21.画函数图象的三个步骤分别是什么？2.如何从图象中了解函数的变化情况？四、总结归纳1.必做题：
教材习题19.1第8题.五、布置作业2.备选题： （1）画出函数y=3x的图象.
（2）在同一直角坐标系中画出函数 y=-x与y=-x+6的图象；观察这两个图象的位置如何.
（3）在同一直角坐标系中画出函数y=2x+6与y=-x+6的图象；观察这两个图象的位置如何.再见！课件18张PPT。第十九章 一次函数 19.1.2 函数的图象
第3课时19.1 函数 问题1：有根弹簧原长10 cm，每挂1kg重物，弹簧伸长0.5 cm，设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信息完成下表：受力后弹簧的长度l是所挂重物m的函数吗？是 y=0.5x+10一、创设情境，引入新课11.7511.51110.510 问题2：有一辆出租车，前3公里内的起步价为8元，每超过1公里收2元，有一位乘客坐了t（t＞3）公里，他付费y元.用含x的式子表示y，y是x的函数吗？是 y=2x+2问题3：如图是某地某一天的气温变化图. （1）指出其中的两个变量是 ，
（2）其中 是 的函数，自变量是 .气温T时间t气温T时间t时间t 问题4：从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？活动一 探究新知问题1：表示函数有哪三种方法？列表法、解析式法和图象法.问题2：这三种表示的方法各有什么优点？ 列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系； 解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系； 图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的关系.问题3：这三种表示的方法各有什么不足之处呢？二、合作交流，探索新知 问题4：请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表： 从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.√××××××√√√√√活动二 函数的三种表示方法之间的转化 问题：一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水温高度. (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？
(2)水位高度y是否为时间t的函数? 如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化的规律吗？
(3)据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度将为多少米.y=0.3x+3O1xy123454325是水位越来越高是活动三 巩固提高 1. 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数. 解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下： 所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.180360540720 2. 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数. 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）.描点、连线：用描点法画函数l=3a的图象.O2xy123458641012 3.甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象.解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为20x米，乙车为25x米，两车行驶路程差为：25x-20x=5x(米)，两车之间距离为(500-5x)米.所以y随x变化的函数关系式为：y=500-5x （0≤x≤100）.用描点法画图.1描点、连线.1.本节课学习了什么数学知识？2.本节课学习了什么数学方法？（1）函数的三种表示方法.（2）不同表示方法的优缺点.（3）不同表示方法的具体选择.（4）不同表示方法的相互转化.数形结合思想.三、课时小结 1.已知长方形的面积为4，一条边长为x，另一边长为y，则用x表示y的函数解析式为 . 2.下表表示y与x的函数关系，则此函数的解析式为 . 3.自来水的收费标准是每月不超过10吨，每吨水1.2元，超过部分每吨水1.8元，小王家5月份用水x吨（x＞10），应交水费y元，则y与x的函数关系式为 .四、作业设计 4.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向匀速运动（点P与A不重合）.设P的运动路程为x，则下列图象中表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是（ ）ADCB 5.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写表格，再写出y与x之间的函数关系式.6.小明将y关于x的函数y=ax-5列表如下：则A= ,B= .再见！
