(共14张PPT)
17.2
勾股定理的逆定理
第十七章
勾股定理
第2课时
一、情境引入
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
a
b
c
C
A
B
△ABC中，∠C为直角.
BC2+AC2=AB2
即
a2+b2=c2
一、情境引入
猜想：命题2
如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
命题2
正确吗？
二、探究新知
动手做一做！
△ABC，其中a=3，b=4，c=5.
△ABC是直角三角形吗？我们如何证明呢？
方法一：剪一剪
假如△ABC与画的直角三角形A′B′C′完全重合（全等）的话，能不能说明△ABC是直角三角形呢？
A
B
4
5
C
3
3
4
A′
C′
B′
证明：画△
A′B′C′,使A′C′=4，B′C′=3，
∠C′=90°，
A
B
4
5
C
3
∴A′B′=5，
△ABC，其中a=3，b=4，c=5.
△ABC是直角三角形吗？我们如何证明呢？
3
4
A′
C′
B′
∴在△ABC和△A′B′C′中，
AB=A′B′，
AC=A′C′，
BC=B′C′，
∴
△ABC≌
△A′B′C′.
∴∠C=∠C′=90°.
即△ABC是直角三角形.
方法二：用推理证明的方法来论证两三角形是全等的.
二、探索一般性的结论
勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
古埃及人得到直角的方法
通过证明，得到定理
得到猜想
画图（操作）验证
问题：
原命题成立，逆命题一定成立吗？你能举出一些相关的例子吗？
一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理“互为逆定理”.
原命题成立的，它的逆命题也可能不成立，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个是对顶角”不成立.
解：∵82
+152
=289，
例
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.
∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形.
应用新知
a=15，b=8，c=17；
a=13，b=14，c=15.
172
=289，
∴a2+b2=c2，
两条较短直角边的平方和
较长直角边的平方
能过成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
请举出两对互为逆定理的命题.
三、巩固练习
通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
四、小结
1.必做题：教材习题17.2第3题.
五、作业设计
2.选做题：教材习题17.2第7题.
（1）下列各组数中，不能组成直角三角形的是（
）
3.备选题：
A.4,40,41
B.7,24,25
C.13,84,85
D.9,27,31
（2）已知在△ABC中，AB=7，BC=24，AC=25，则
=90°.
（3）如右图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为BD上一点，且BF=3FD,求证∠AEF=90°（提示：连接AF）.勾股定理的逆定理
教学内容
人教
版
八
年级下册
（课题）勾股定理的逆定理
教学目标
知识与技能：掌握勾股定理的逆定理。
(二)数学思考：探究勾股定理的逆定理的证明方法。
（三）问题解决：理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
（四）情感态度：
体会勾股定理的逆定理得出过程。
教学重点：掌握勾股定理及简单应用
教学难点：勾股定理逆定理的证明
教具准备：多媒体课件
教学时数：3课时
教学过程：
第
1
课时
基本训练
激趣导入
1.你有哪些判定一个三角形是直角三角形的方法？
2.如图17.2-2，若△ABC的三边长、、满足，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．
提出目标
指导自学
1）勾股定理逆定理内容及证明方法
（2）什么叫互为逆命题？什么叫互为逆定理
（3）任何一个命题都有
_____，但任何一个定理未必都有
_
合作学习
引导发现
1.
判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）；、
2.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？
两直线平行，内错角相等；
如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
全等三角形的对应角相等；
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
3..思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？
反馈调节
变式训练
1、已知一个三角形的三边长，判断该三角形是否为直角三角形。
（1）、
0.5，1.2，1.3；
（2）、
9，12，15；
（3）、
4，5，6；
（4）、
8，15，17；
2、一个三角形三边的长分别为5n,12n,13n(n为正整数)这个三角形是直角三角形吗 说明理由。
分层测试
效果回授
教学反思：
图17.2-2(共11张PPT)
17.2
勾股定理的逆定理
第十七章
勾股定理
第1课时
一、创设情境，提出问题
问题:
（1）第4个结处的角是什么角？
（2）在其他节点钉木桩，还能得到类似的结果吗？
（3）这其中包含了什么科学道理？
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
二、探索一般性的结论
动手做一做！
下面几组数分别是一个三角形的边长a、b、c（单位：cm）.
2.5,6,6.5；
4,7.5,8.5；
6,8,10.
（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形.
（3）用量角器量一量，它们是直角三角形吗？
二、探索一般性的结论
猜想：
根据上面的几个例子，你能提出一个数学命题吗？
猜想：命题2
如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
二、探索一般性的结论
原命题与逆命题
两个命题的题设、结论正好相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的题设.我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题.
命题2
如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
命题1
如果一个三角形是直角三角形，两直角边长为a，b，斜边长为c
，那么a2+b2=c2.
你能举出“互逆命题”的例子吗？
如果天空在下雨，那么地面是湿的.
同位角相等，两直线平行.
两直线平行，同位角相等.
如果地面是湿的，那么天空在下雨.
若原命题成立，
它的逆命题是否也一定成立？
2.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
1.如果三条线段长a、b、c满足a2=c2-b2
，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
（1）两直线平行，内错角相等；
（3）全等三角形的对应角相等；
三、巩固练习
（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
（1）通过多种活动得到一个猜想（命题2）；
2.通过这一节课的学习活动，你还有其他哪些收获？存在什么疑问？
1.本节课所学的主要内容：
（2）互逆命题.
四、小结
2.选做题：
1.必做题：教材习题17.2第1、2题.
在一根长为24个单位的绳子上，分别依次标出A、B、C、D四个点.它们将绳子分成长为6个单位，8个单位和10个单位的三条线段.自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起把绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？
五、作业
（1）下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说理由.
3.备选题：
9,12,15
12,18,22
12,35,36
15,36,39
（2）某个三角形的三边长分别为8,15,17，你认为这个三角形是什么形状的三角形？你能求出这个三角形最长边上的高吗？试一试.
（3）在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，试求此直角三角形的周长.(共10张PPT)
17.2
勾股定理的逆定理
第十七章
勾股定理
第3课时
一、温故知新
2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题？
1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？
二、例题教学
例1
如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16
n
mile，“海天”号每小时航行12
n
mile
．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30
n
mile
．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
例2
一个零件的形状如下图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下（单位：dm）：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠DAB=90°，你能求出这个零件的面积吗？
（1）认真读题，理解题意，把有关数据标注在图上.
（2）你以前会求哪些几何图形的面积？
（3）对于不规则的图形，你会用什么方法求面积？
（4）由已知条件出发，你能得到什么结论？
解：∵AB=3，AD=4,∠DAB=90°，
∴BD=
∵BC=12，CD=13，
∴BD2+BC2=CD2，
∴∠DBC=90°．
∴四边形ABCD的面积
=12×3×4+12×5×12=36．
这个零件的面积是36平方分米．
A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
三、巩固练习
正北方向
通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
四、小结
1.必做题：教材习题17.2第4题.
五、作业设计
2.选做题：
已知：如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB=BC=4，CD=5.求梯形ABCD的面积.
A
B
C
D
（1）三角形三边长分别为8,15,17，那么最短边上的高为（
）
3.备选题：
A.17
B.15
C.8
D.
（2）△ABC中，如三边长a，b，c分别为：a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn，其中m、n为正整数，且m＞n，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？
（3）如图，在Rt△ABC中，AC=BC,P为△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=2，求∠APC的度数.
A
B
C
P
B勾股定理的逆定理
教学内容
人教
版
八
年级下册
（课题）勾股定理的逆定理
教学目标
知识与技能：进一步理解勾股定理的逆定理。
(二)数学思考：进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。
（三）问题解决：能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
（四）情感态度：
进一步理解勾股定理逆定理的同时，培养学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度。
教学重点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教学难点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教具准备：多媒体课件
教学时数：3课时
教学过程：
第
3
课时
基本训练
激趣导入
复习巩固：
1．求出下列直角三角形的未知边。
AC=
BC=
BC=
2、以下各组数为边长，能构成直角三角形的有
。（填写编号）
（1）6，7，8
（2）8，15，17
（3）7，24，25
（4）12，35，37
提出目标
指导自学
例1、某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
（分析：由于“远航”号的航向已定，若求出两艘轮船航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了。）
解：（先根据题意画出图形）
例2、（如图1）有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的终点，它的顶端恰好到达池边的水面。水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
解：
（根据题意画出示意图2）设水的深度OB为尺，则芦苇的长度为
尺。
∵芦苇在水池的正中央
∴OC=
=
=
由题意得：Rt△
中，∠
=90°
OC=
，OB=
,
BC=
根据勾股定理得：
合作学习
引导发现
1、已知甲往东走了6千米，乙往南走了8千米，这时甲、乙两人相距
千米。
2、已知三角形三边长分别为5，12，13，则此时三角形的面积是
。
3、边长为下列各组长度的三角形中，不能构成直角三角形的是（
）。
A、0.3，0.4，0.5
B、1，，
C、4，5，6
D、1，，
反馈调节
变式训练
4、如图，正方形网格中，每个小正方形的
边长为1，则AB=____。
5、如上图，每个小正方形的边长是1，在
图中画出一个三角形，使三角形的斜边
的边长是。
6、直角三角形一直角边为12，斜边长为13，
则它的面积是
。
7、如图，明明散步从A到B走了41米，从
B到C走了40米，从C到A走了9米，则
∠A+∠B的度数是
。
8、在△ABC中，∠ACB=900，AC=5，BC=12。求
（1）△ABC的面积S△ABC。
（2）求斜边AB的长度。
（3）求高CD的长度。
分层测试
效果回授
9、架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物0.7米，如果梯
子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑出多远？
(梯子的底部向外滑出的距离是线段
)
10、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8点甲先出发，他以每小时6千米的速度向西行走，1小时后乙出发，他以每小时5千米的速度向北行进，上午10点的时候两人相距多少千米？
11知如图AD=4，AB=3，∠A=90o，BC=13，CD=12。求四边形ABCD的面积。
解：
教学反思：
图1
图2
第4题
第5题
