(共10张PPT)
第十六章
二次根式
第2课时
16.1
二次根式
一、提出问题
1.
2.
根据算术平方根的意义填空.
4
2
0
0.1
2
0
二、探究新知
（1）一般地，有
（2）一般地，有
1.归纳：
2.小组交流：
的值是多少？
二、探究新知
三、巩固新知
1.例题：
（1）计算：
①
②
③
（2）化简：
①
②
③
2.做一做：
教材第4页练习第1、2题.
三、巩固新知
四、应用新知
逆用可以得到
利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的式子，例如，
，
.这种变形在因式分解和二次根式化简时经常用到.
例：在实数范围内分解因式.
四、应用新知
五、总结归纳
利用算术平方根的意义，我们得到了
和
利用这些性质，我们可以进行二次根式的化简、计算等.
六、布置作业
1.必做题：
教材第5页习题16.1第2、4题.
2.选做题：
教材第5页习题16.1第7、8、9题.
延边教育出版社。二次根式
教学内容
人教
版
八
年级下册
（课题）
教学目标
知识与技能：掌握二次根式的基本性质。
(二)数学思考：能利用上述性质对二次根式进行化简。
（三）问题解决：会用二次根式的性质进行化简与计算。
（四）情感态度：
培养积极地探索数学规律的兴趣，提高利用数学知识解决问题的能力。
教学重点：二次根式的性质．
教学难点：综合运用性质进行化简和计算
教具准备：多媒体课件
教学时数：2课时
教学过程：
第
2
课时
一、基本训练
激趣导入、计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
2、计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
3、计算：
当
二、提出目标
指导自学归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
2、化简下列各式：
（1）、
（2）、
（3）、
（4）、=
（）
三、合作学习
引导发现请大家思考、讨论二次根式的性质与有什么区别与联系。
四、反馈调节
变式训练
1、化简下列各式
（1）
(2)
2、化简下列各式
（1）
（2）（x＜-2）
五、分层测试
效果回授1、填空：（1）、-=_________.（2）、=
（3）a、b、c为三角形的三条边，则 ________.
2、已知2＜x＜3，化简：
B组
3、
已知0＜x＜1，化简：－
4、把的根号外的适当变形后移入根号内，得（
）
A、B、
C、
D、
5、
若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│。
教学反思：(共12张PPT)
第十六章
二次根式
第1课时
16.1
二次根式
一、回顾与思考
1．4的平方根是_____；0的平方根是______.
2．5的平方根是_______；5的算术平方根是____.
3.
什么叫平方根？
什么叫算术平方根？
0
二、创设情境，引入新知
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为3的正方形的边长为
，面积为S的正方形的边长为
.
（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130
m2,则它的宽为
m.
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,
那么t为_________.
三、探索新知，解决问题
在上面的问题中，化简的结果分别是
,
,
,
.
它们都表示一些正数的算术平方根.
请同学们议一议：
（1）-1有算术平方根吗？
（2）0的算术平方根是多少？
（3）当
＜0时，
有平方根吗？
（没有）
（0）
（没有）
归纳总结:
一个正数有两个平方根；
0的平方根为0；
在实数范围内，负数没有平方根；
因此，开方时被开方数只能为正数或0.
3.
形式上含有二次根号
.
2.
可以是数,也可以是式.
5.
既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
4.
1.
表示
的算术平方根.
四、例题讲解，应用新知
例
当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
总结:
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于0；
②分母中有字母时，要保证分母不为0.
五、归纳总结
本节课主要学习了二次根式的定义及被开方数的取值范围.
(1)本节课你学习了哪些知识？
(2)利用本节课知识，你能解决什么问题？
利用本节课知识，解决了使二次根式在实数范围内有意义的被开方数的取值范围问题，此问题在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用.
六、检测反馈
当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）
；（2）
；（3）
.
答案：（1）
≥0.
(2)
≤-1.
(3)全体实数
.
1.教材第3页练习1、2题.
2.教材第5页习题16.1第1题.
七、布置作业二次根式
教学内容
人教
版
八
年级下册
（课题）二次根式的概念
教学目标
知识与技能：掌握二次根式的概念；能确定被开方式中字母的取值范围；理解二次根式的双重非负性。
(二)数学思考：借助实例，应用归纳法，抽象得出二次根式的概念，体会抽象概括的思想；
（三）问题解决：应用联系的观念，从算术平方根的数学意义得出二次根式的双重非负性。
（四）情感态度：情感、态度与价值观：从实际生活中抽象出二次根式，感受数学模型思想和应用价值
，培养应用意识；从算术平方根到二次根式，体会知识之间的联系，感受普遍联系的辩证观念；通过问题解决，树立学好数学、应用数学的信心和意识。
教学重点：从算术平方根抽象概括二次根式的概念及其双重非负性；
教学难点：由二次根式的非负性求字母的取值范围。
教具准备：
教学时数：共2课时
教学过程：
第
1
课时
一、基本训练
激趣导入:电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广。电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系，其中是地球半径，.如果两个电视塔的高分别是km、km，那么它们的传播半径之比是这个代数式涉及二次根式的有关计算，请回忆前面学习的有理式（整式和分式）是怎么研究相关的化简计算问题的？
二、提出目标
指导自学：.填空：
①面积为3的正方形的边长为______；面积为的正方形的边长为________.
②一个底面为正方形的长方体体积为2，若其高为x，则底面边长为________.
③一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间（单位：S）与开始落下时离地面的高度（单位：m）满足关系如果用含有的式子表示，那么_____
三、合作学习
引导发现：①上面得到的几个式子：，你能说明它们共同的数学意义吗？
②这几个式子有什么共同的数学形式？你能用代数式表示吗？
③你能说明这个代数式及其各组成部分的数学含义和条件吗？
二次方根
被开方式（）
二次根号
（整体和局部分别说明，学生叙述不准确的地方教师完善）
④你能给这个代数式起个合适的名称吗？你能给出定义吗？
定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式。
反馈调节
变式训练：
（1）判断正误：
①二次根式的被开方式一定是整式；
②二次根式的被开方式一定有字母。
（2）下列哪些是二次根式？
（3）已知二次根式，根据给出的的值分别求二次根式的值：①；②；③你自己选一个值，并求相应二次根式的值；④这样的可以取无数个，二次根式的值随值的变化而变化，请问可以取任意实数吗？
（4）当取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
①；②；③；④.
（5）若，则的平方根为____.
分层测试
效果回授：
1.判断正误：
①；
②一定是个正数。
2.归纳：
表示非负实数的算术平方根，当时，；当时，
这就是说，当时，
3.问题解决：
若，则__.
问题追问：上面问题中涉及三个具有非负性的代数式，你能比较它们的异同吗？
------二次根式的双重非负性。
六、课堂小结：
1你有哪些收获？（知识、思想方法、经验）
2你有哪些困惑？
3展望后面将要学习哪些内容？
教学反思：
