二次根式的乘除
教学内容
人教
版
八
年级下册
（课题）
教学目标
（一）知识与技能：理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简。
(二)数学思考：让学生了解数学知识之间是相互联系的。
问题解决：能用二次根式的性质以及乘法法则进行根式的化简。
（四）情感态度：通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法
。
教学重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
教学难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
教具准备：多媒体课件
教学时数：2课时
教学过程：
第
1
课时
基本训练
激趣导入
．填空：（1）×=____，=____；
×__
（2）×=____，=___；
×__
（3）×=___，=___．
×__
提出目标
指导自学
1、
学生交流活动总结规律．
2、一般地，对二次根式的乘法规定为
·＝．（a≥0，b≥0
反过来:
=·（a≥0，b≥0）
合作学习
引导发现
例1、计算
（1）×
（2）×
（3）3×2
（4）·
例2、化简
（1）
（2）
（3）
（4）（5）
（1）计算：
①
×
②5×2
③·
（2）化简:
;
;
;
;
反馈调节
变式训练
判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
（2）×=4××=4×=4=8
展示学习成果后，请大家讨论：对于×的运算中不必把它变成
后再进行计算，你有什么好办法？
注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：
（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
分层测试
效果回授
1、选择题
（1）等式成立的条件是（
）
A．x≥1
B．x≥-1
C．-1≤x≤1
D．x≥1或x≤-1
（2）下列各等式成立的是（
）．A．4×2=8
B．5×4=20
C．4×3=7
D．5×4=20
（3）二次根式的计算结果是（
）A．2
B．-2
C．6
D．12
2、化简与计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
教学反思：(共14张PPT)
第十六章
二次根式
16.3
二次根式的加减
第1课时
情境引入
现有一块长为7.5
dm、宽为5
dm的木板，能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8
dm2和18
dm2
的正方形木板？
问题1：面积是8
dm2和18
dm2的正方形木板的边长
分别是多少？还能化简吗？
dm
dm
dm
dm
情境引入
现有一块长为7.5
dm、宽为5
dm的木板，能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8
dm2和18
dm2
的正方形木板？
问题2：从长方形木板上截取两个正方形木板，长
方形木板够宽吗？你是如何得出答案的？
木板够宽
情境引入
现有一块长为7.5
dm、宽为5
dm的木板，能否采用如教教材图16.3-1的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8
dm2和18
dm2
的正方形木板？
问题3：从长方形木板上截取两个正方形木板，
长方形木板够长吗？你是如何得出答案的？
木板够长
情境引入
现有一块长为7.5
dm、宽为5
dm的木板，能否采用如教材图16.3-1的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8
dm2和18
dm2
的正方形木板？
问题4：观察
的计算过程，你能总结
出二次根式加减计算的过程吗？
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
练习：下列计算是否正确？为什么？
（1）
（4）
（3）
（2）
（1）（2）错误，（3）（4）正确.
火眼金睛
例题讲解
例1
计算：
（1）
.
解：（1）
例题讲解
例2
计算：
（1）
（2）
.
解：
（1）
例题讲解
例2
计算：
（1）
（2）
.
解：
（2）
化简、去括号、合并
巩固提高
练习1
计算：
（1）
（2）
.
（3）
（4）
仔细认真哦！
巩固提高
练习2
.
如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是
12.56和25.12.
求圆环的宽度d（
保留小数点后两位）.
取3.14，结果
d
反思小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
你还有什么疑惑的地方？
大家来分享!
课后作业
教材习题16.3第2、3题.二次根式的乘除
教学内容
人教
版
八
年级下册
（课题）二次根式的乘除
教学目标
知识与技能：1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
(二)数学思考：会判断二次根式是否为最简二次根式。
（三）问题解决：能用二次根式的性质以及乘除法法则进行根式的化简.
（四）情感态度：
通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法
教学重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
教学难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
教具准备：多媒体课件
教学时数：2课时
教学过程：
第
2
课时
基本训练
激趣导入
1、计算：
（1）3×（-4）
（2）
2、填空：
（1）=____，=____；
规律：
______；
（2）=____，=____；
______；
（3）=____，=____；
_______；
（4）=____，=___．
_______．
提出目标
指导自学
一般地，对二次根式的除法规定：
=（a≥0，b>0）反过来，=（a≥0，b>0）
合作学习
引导发现
1、计算：（1）
（2）
（3）
（4）
2、化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。
阅读下列运算过程：
，
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：
(1)
=________（２）=_________(３)
=_____
___
(４)
=______
反馈调节
变式训练
1、选择题
（1）计算的结果是（
）．
A．
B．
C．
D．
（2）化简的结果是（
）
A．-
B．-
C．-
D．-
2、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
分层测试
效果回授
用两种方法计算：
（1）
（2）
教学反思：(共11张PPT)
第十六章
二次根式
第2课时
16.3
二次根式的加减
复习旧知
问题1.二次根式的乘除运算法则是什么？
追问：在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
问题2.二次根式的加减运算法则是什么？
追问：二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
复习旧知
探究新知
例1
计算：
例1
计算：
归纳：二次根式的混合运算，与整式的乘法一致，依据分配律.
探究新知
例2
计算：
探究新知
例2
计算：
探究新知
学以致用
练习
计算：
拓展练习
例3
已知
求下列各式的值：
例3
已知
求下列各式的值：
拓展练习
谈谈本节课的收获……
（1）二次根式的混合运算法则；
（2）利用乘法分配律；
（3）类比整式的乘法.
本课小结
延边教育出版社
