分式
一、选择题
1、使分式等于0的x值为（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．不存在
2、当a为任意实数时，下列各式一定有意义的是（ ）A． B． C． D．
3、下列从左到右的变形一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
4、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、若===k，则k的值是（ ） A． B．﹣1 C．或﹣1 D．
6、下列分式中，不可能等0的有（ ）个
① ② ③ ④ A、1 B、2 C、3 D、4
7、关于x的分式方程，下列说法中正确的是（ ）
A、方程的解是 B、，方程的解是正数 C、时，方程解为负数 D、无法确定
8、某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A． B． C． D．
9、分式方程有增根，则m的值（ ）A、0和3 B、1 C、1和—2 D、3
二、填空题
10、若，则=
11、已知，求
12、已知关于x的方程有增根，求a=
13、已知关于x的方程无解，求a=
三、解答题
14、化简： ① ②
15、先化简：，然后在0,1,2,3中选一个你认为合适的a值，代入求值
16、解方程 ① ②
17、一项工程，若由甲队单独去做，刚好能如期完成；若由乙队单独去做，要比规定时间多用5天才能完成。若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独去做也正好如期完成。这项工程预期几天完成？2·1·c·n·j·y
18、A地至B地的铁路里程为650km。从A地乘“G”字头列车和“D”字头列车都可直达B地。已知“G”字头列车的时速为“D”字头列车时速的2倍。且运行时间比“D”字头列车少2.5h，求“G”字头列车从A至B的运行时间及时速。【来源：21·世纪·教育·网】
19、为响应“绿色出行”的号召，小王上班由自驾车改为乘坐公交车。已知小王家距上班地点18km，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9km。他从家出发到上班地点，乘公交车所用的时间是自驾车所用时间的。小王用自驾车上班平均每小时行驶多少千米？21·世纪*教育网
20、某学生食堂存煤45t。用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果比原定天数多烧了10天。求改进设备后，平均每天耗煤多少吨？21·cn·jy·com
21、在打造宜居靓城、建设幸福之都活动中，在城区美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算，获得如下信息： 信息一：乙队单独完成这项工程需要60天； 信息二：若先由甲、乙两队合做16天，剩下的工程再由乙队单独做20天可完成； 信息三：甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元． 根据以上信息，解答下列问题： （1）甲队单独完成这项工程需要多少天？ （2）若该工程计划在50天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？www-2-1-cnjy-com
22、某市今年1月1日起调整居民用天然气价格，每立方米天然气费上涨25%．小明家去年12月份的天然气费是96元，而今年5月份的天然气费是90元．已知小明家今年5月份的用天然气量比去年12月份少10m3，求该市今年居民用天然气的价格．21世纪教育网版权所有
23、今年是扬州城庆2500周年，东关历史街区某商铺用3000元批发某种城庆旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集9000元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，如果商铺按9元/个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的600个按售价的8折售完． （1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？ （2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？21教育网
24、烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问： （1）苹果进价为每千克多少元？ （2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．21cnjy.com
尺规作图
1、已知，∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB
2、已知直线AB和直线AB外的一点P，你能利用尺规
过点P作直线CD，使CD∥AB吗？试一试
3、已知，线段a、c，∠α
求作：△ABC，使BC=a，∠B=∠α， AB=c
4、已知，线段a，b，c
求作：△ABC，使BC=a，AB=c，AC=b
变式一，已知b，c，m
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC边上的中线AD=m
变式二，已知，线段a，b，m
求作：△ABC，使AB=a，BC=2b，BC边上的中线AM=m
5、已知∠α，∠β，线段a 求作：（1）△ABC，使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β（2）△ABC，使AB=a，∠B=∠α，∠C=∠β21世纪教育网版权所有
6、已知，线段a，c
求作：Rt△ABC，∠C=90°，AB=c，BC=a
7、已知：线段a，h
求作：△ABC，使AC=BC，且AB=a，高CD=h
8、如图，C，D是∠AOB内两点，你能找到一点P，
使得点P到∠AOB的两边距离相等，并且到点C和
点D的距离也相等吗？利用直尺和圆规作出这个点。
9、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD
（1）作∠A的平分线交CD于E；
（2）过点B作CD的垂线，垂足为F；
注：（1）（2）小题只保留做图痕迹，不写作法
（3）请直接写出图中两对全等三角形（不添加任何字母）
≌ ，
≌
10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）根据要求，完成下面的尺规作图：
①作∠BAC的平分线AD，交BC于点D；
②作线段AD的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，垂足为点H；
③连接ED。
（2）在（1）的基础上，判定所作图形中的全等三角形；并选择其中一对加以证明。
数据
一、选择题
1、如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（ ）
A．5.2 B．4.6 C．4 D．3.6
2、若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（ ）
A．0 B．2.5 C．3 D．5
3、学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：
捐款金额（元）
5
10
20
50
人数（人）
10
13
12
15
则学生捐款金额的中位数是（ ）
A．13人 B．12人 C．10元 D．20元
4、在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹
的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：
①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；
④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
5、如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（ ） A．4 B．7 C．8 D．1921教育网
6、已知数据x1，x2，x3，x4的平均数是2，那么数据2x1-1，2x2-1，2x3-1，2x4-1的平均数是（ ） A．-1 B．1 C．2 D．321cnjy.com
7、16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8名进入决赛，如果小民知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是（ ） A、平均数 B、极差 C、中位数 D、方差21·cn·jy·com
8、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居
住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，
并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，
这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（ ）
A．6小时、6小时 B．6小时、4小时
C．4小时、4小时 D．4小时、6小时
二、解答题
9、“世界环境日”当天，某校八年级的综合实践小组为了了解废弃塑料袋所造成的“白色污染”情况，对一处有500户居民的生活小区进行调查，他们随机采访了10户家庭，这10户家庭当天丢弃废塑料袋的个数分别是：5、4、10、6、1、6、3、4、6、5． 根据以上数据回答下列问题： （1）此次调查中，这10户家庭当天丢弃塑料袋个数的众数是 个，中位数是 个，平均数是 个； （2）请你估计这个生活小区一天丢弃的塑料袋约为多少个？ 21世纪教育网版权所有
（3）你对这次活动有何感想，请你说一句体会或提一条合理化的建议．
10、某中学初三（1）班、（2）班各选5名同
学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩
（满分100分）如图所示： （1）根据上图信息填写下表：
平均数
中位数
众数
初三（1）班
85
85
初三（2）班
85
80
（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？
（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．
11、某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛成绩．经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
100
98
102
97
103
500
乙班
99
100
95
109
97
500
请你回答下列问题： （1）甲乙两班的优秀率分别为 、 ； （2）甲乙两班比赛数据的中位数分别为 、 ； （3）计算两班比赛数据的方差； （4）根据以上三条信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．
期末复习练习
一、选择题
1、下列图案是轴对称图形的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2、如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹锐角为25°,则∠α的度数为（ ）【版权所有：21教育】
A．25° B．45° C. 35° D. 30°
（第3题图） （第4题图）
3、如图，在△ABC中，∠A=50°AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=（ ）
A、15° B、25° C、35° D、20°
4、如图所示，已知∠C=∠D=90°，AB=AE，增加下列一个条件（1）AC=AD （2）BC=DE（3）∠B=∠E （4）∠1=∠2 ，其中能使△ABC≌△AED成立的条件（ ）21教育名师原创作品
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
5、在我市举行的中学生春季田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩(m)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A、1.70 , 1.65 B、1.70 , 1.70 C、1.65 , 1.70 D.、3 , 421*cnjy*com
6、“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”。
在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名
学生自发组织县爱心捐款活动，班长将捐款情况经行了
统计，并绘制成了统计图，根据如图提供的信息，
捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A、20, 20 B、30, 20 C、30, 30 D、20， 30
7、将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，方差是5，则原来那组数据的平均数、方差分别是（ ）【出处：21教育名师】
A、50，5 B、52，5 C、48，3 D、48，5
8、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
某同学根据表中数据分析得出下列结论：
（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个位优秀）；
（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小
上述结论中正确的是（ ）
A、（1）（2）（3） B、（1）（2） C、（1）（3） D、（2）（3）
9、分式方程的解是（ ）
A、x= B、x=-2 C、x= D、x=
11、已知，则的值等于（ ）
A、6 B、-6 C、 D、
12、化简：的结果是（ ）
A、m B、 C、m-1 D、
13、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、P、P2三点所构成的三角形是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形
14、如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A、30° B、20° C、15° D、14°
15、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）
A、10cm B、12cm C、15cm D、17cm
16、如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（ ）
A、40° B、45° C、50° D、60°
（第14题图） （第15题图） （第16题图） （第17题图）
17、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交AB于D，下列结论：①BE平分∠ABC；②AE=BE=BC;③△BEC的周长等于AB+BC；④E是AC中点。其中正确的是（ ）
A、①② B、①②③ C、②③④ D、①②③④
18、下列语句中，属于命题的是（ ）
A、作线段的垂直平分线 B、等角的补角相等吗？
C、三角形是轴对称图形 D、用三条线段去拼成一个三角形
19、将一副三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（ ）
A、140° B、160° C、170° D、150°
（第19题图） （第20题图） （第21题图） （第22题图）21世纪教育网版权所有
20、在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角的平分线，DE∥BC，图中等腰三角形的个数有（ ）21教育网
A、4个 B、5个 C、6个 D、8个
21、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，若AD、AE三等分∠BAC，则图中等腰三角形有（ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
22、如图BD、CE分别是△ABC的两条高，它们相交于点H，那么下列式子中正确（ ）个
（1）∠DHC=∠A;（2）∠EBH+∠A=90°；（3）∠ACE=∠ABD；（4）∠ECB=∠ABC
A、1 B、2 C、3 D、4
23、某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x m，则根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
561
560
561
560
方差S2（cm）
3.5
3.5
15.5
16.5
24、下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差S2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）21cnjy.com
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
二、填空题
25、把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式是：
应聘者
笔试
面试
实习
甲
85
83
90
乙
80
85
92
26、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面的表现经行评分，三项成绩按2:3:5的比例计算出个人总分，各项成绩如下表所示，则 的总成绩较高。21·世纪*教育网
27、如图，在△ABC中，AB=AC，BF=DF，DC=DE，∠A=30°，求∠EDF=
（第3题图） （第3题图） （第3题图）
28、如图，在等边△ABC中，AC=9cm，点O在AC上，且AO=3cm，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO=PD，那么AP的长是
29、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=6cm，把△ADC沿AD折叠，点C落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为 2·1·c·n·j·y
30、已知，则的值为
31、若分式方程：有增根，则k=
32、若分式方程无解，则a的值是
三、简答题
33、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明：AD∥BE
34、在△ABC中，AD平分∠BAC．BD⊥AD，垂足为D，过D作DE//AC，
交AB于E，若AB =5，求线段DE的长．
35、解答下列各题
（1）当x满足时，求的值
（2）已知m是方程的一个实数根，求代数式的值
（3）先化简，再求值：，在-2,0,1,2四个数中选一个合适的代入求值。
（4）解方程：
36、如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF
37、在△ABC，∠C=90°，∠A=30°
（1）①作线段AC的垂直平分线EF，交AC于点E，交AB于点F，
②连接CF
（2）求证：AB=2BC
38、省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，成绩如下表（单位：环）www.21-cn-jy.com
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
9
7
10
10
9
9
乙
10
8
9
8
10
9
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）你认为推荐谁参加全国比赛更合适，说明理由。
39、如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，
求证：△AEF≌△BCF
40、已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形，求证：△ABC是等边三角形21·cn·jy·com
41、如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，点B，C，E在同一条直线上，连接DC。判断线段DC与线段BE的关系，并说明理由www-2-1-cnjy-com
42、如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD,连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明.2-1-c-n-j-y
43、如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M。21*cnjy*com
（1）求证：∠FMC=∠FCM;（2）AD与MC垂直吗？并说明理由
44、某服装店用960元购进第一批印有世界杯吉祥物福来哥的衬衫，并以每件46元的价格全部售完，由于衬衫畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格全部购进衬衫，数量是第一次购进衬衫的2倍，仍以每件46元的价格出售，卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的20件以售价的九折全部出售．【来源：21cnj*y.co*m】
求：（1）该服装店第一次购买了此种衬衫多少件？ （2）两次出售衬衫共盈利多少元？
等腰三角形
1、下列几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。其中是等边三角形的有（ ）21·cn·jy·com
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
2、将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°
角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同
一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．判断△CDO的形状 ．
3、将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°． ∠1= ；
4、如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，DE∥AC，
求证：△BDE是等腰三角形．
5、如图，在△ABO中，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC交于
点E，且OE平∠AOB，
求证：△AEB是等腰三角形．
6、如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，
CE平分∠ACD，CE=BD，
求证：△ADE为等边三角形．
7、已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是
等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F． （1）求证：AN=BM； （2）求证：△CEF为等边三角形21教育网
8、如图，已知△ABC中AB=AC，BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，连接AD， ①直接写出∠BDC与∠BAC之间的关系式； ②求证：△ABD为等腰三角形； ③当∠EBA的大小满足什么条件时，以A、B、F为顶点的三21cnjy.com
角形为等腰三角形？
9、已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE． （1）求证：△BED是等腰三角形； （2）当∠BAD=°时，△BED是等腰直角三角形．www.21-cn-jy.com
10、等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，
问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
11、如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，D为BC的
中点，E，F分别为AB，AC上的点，且满足EA=CF，
判断△DEF的形状，并证明你的结论
12、如图，BE，CF分别是△ABC的AC，AB边上的高，P是BE上一点，Q是CF延长线上一点，且BP=AC，CQ=AB，试判断△APQ的形状并说明理由21世纪教育网版权所有
13、如图，C在△ABE的AB边的延长线上，F点在AE边上，FC交BE于点D，DF=DC，BC=EF。
试说明△ABE是等腰三角形
14、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，
∠ABC的平分线BE分别交CD，CA，于点F，E，过点E，
作EG⊥AB交AB于点G，过F点作MN∥AB分别交AC
于M点、交BC于N点
求证：（1）△CEF为等腰三角形（2）EG=CF（3）CE=MA
线段
一、填空题
1、如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
第1题 第2题 第3题 第4题
2、如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
3、如图，取一张三角形纸片，记为△ABC，在边AB，AC上各任取一点D，E，将纸片沿DE折叠，使点A落在DE的另一侧，落点为A′。当∠A=50°时，∠1+∠2=
4、如图，AD是等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高，点E是DC上的任意一点，作BF⊥AE交AE于点F，BF与AD相交于点G。结论：①AD=BD=DC ②DG=DE ③AG=EC ④BG=AE ⑤∠BGD=∠DEF ⑥∠ABF=∠CAE ⑦∠EGD=45° ⑧EG∥AC21教育网
上述结论正确的序号：
5、如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD，CE交于点O，
给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO ∠BEO=∠CDO ②∠EBO=∠DCO BE=CD
③∠EBO=∠DCO OB=OC ④∠BEO=∠CDO BE=CD ⑤∠BEO=∠CDO OB=OC21cnjy.com
⑥OB=OC BE=CD
上述六个条件中，由哪两个条件可以判断△ABC是等腰三角形
二、解答题
6、化简
7、解方程 ① ②
8、如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EG⊥BC，垂足为点G，
EG交AB于点F，∠AFE=∠E。
求证：AD平分∠BAC
9、如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是BC边上的高，
求证：AB+BD=DC
10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线
求证：AB=AC+CD
11、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为BC上一点，在△ADE中，
∠E=∠C，∠1=90°-∠EDC．
求证：（1）∠1=∠2； （2）ED=BC+BD．
12、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么21世纪教育网版权所有
13、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，过O的任意作一直线分别
与AB、CD交于点E、F
证明：（1）AO⊥BO
（2）OE=OF
（3）AC=AE+CF
角
一、填空题
1、如图，AB∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= °
2、如图，已知AB∥CF，CF∥DE，∠BCD=90°，求∠D-∠B=
3、如图，直线AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠BCD=
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
4、如图，△ABC中，AB=AC，点D、点E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A=
5、如图，已知△ABE，AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，且BC=CD=DE，则∠BAE=
6、（1）如图①，从等边三角形ABC
上任意剪去一个角，∠1+∠2=
（2）如图②，从Rt△ABC上剪去直
角∠A，∠1+∠2=
（3）如图③，从一个任意△ABC上
剪去一个∠A，∠1+∠2的大小与∠A
有什么数量关系
7、如图，已知：△ABC中，∠C=90°，D、E是AB边上的两点，且AD=AC，BE=BC．求∠DCE= 第7题21世纪教育网版权所有
二、解答题
8、先化简，再求值
9、解方程
① ②
10、如图，∠A、∠B、∠C与∠BOC有怎样的数量关系？并你的证明结论
11、如图，已知AD与BC相交于点O，AB=CD，AD=CB。
求证：∠A=∠C
12、如图，在△ABC中，AB=AC，AB、AC的垂直平分线DF，EG分
别交BC，CB的延长线于点F，G
求证：∠BAG=∠CAF
13、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC， 求证：∠A+∠C=180°．21教育网
14、在△ABC中，AB=AC． （1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=
（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= （3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示： （4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由． 21cnjy.com
15、已知：如图，在△ABC中，点E、F分别是AB、AC上的点，
且EF∥BC，BM是线段CF的垂直平分线，垂足为M．N是线段BM上一点，
且NC=EF．BN=BE，
求证：∠MNC=3∠MBC．
16、已知：如图，△ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA
延长线于D，过C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=BC，
求证：∠FCB=∠B．
