4.1 加权平均数（第1课时）
学习目标：
1、理解算术平均数，加权平均数的意义，会求一组数据的算术 平均数和加权平均数；
2、体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，理解“权”的意义.
预习指导：
（一）复习
1、为了了解某校初三年级的语文和数学成绩情况，从全校毕业生中各抽取了10人的成绩进行分析：
语文：85 88 76 84 86 90 78 81 89 90
数学：89 96 70 76 99 88 87 80 90 82
其中，语文的平均分是______分，它比数学的平均分_________.
2、一组数据 x1, x2, x3, ,xn的平均数= .21cnjy.com
3、请你用最简单的方法求下面一组数据的平均数：
23，24，23，20，23，23，24，24，22，22.
（二）阅读课本第114页的“交流与发现”（1）—（6），然后解答下面的问题：
1、（1）加权平均数公式：
（2）权：
（3）加权平均数与平均数的关系是：
2、对数据组：23，24，23，20，23，23，24，24，22，22. 进行整理：出现的数据有：20，22，23，24；它们频数分别为：1，2，4，3；该数据组的平均数是22.8.21·cn·jy·com
(1) 20，22，23，24相当于公式中的 ;
(2) 1，2，4，3相当于公式中的 ;
(3) 22.8是 个数的平均数, 22.8是 的加权平均数;
(4) 数据20的权数是 ，数据24的权数是 .
4、如果20，22，23的权数还是分别为1、2、4，而24的权数改为5，那么这时20，22，23，24的加权平均数是 ；24的权改为6，这时20，22，23，24的加权平均数是 .
5、数据的“权”有什么作用？
6、算术平均数和加权平均数的有什么关系？
（三）试着独立完成课本116页的例1，然后阅读课本上的解法，注意解题格式和解题步骤.
（四）完成116页的“挑战自我”中 的问题.
（五）快速完成课本第116页的练习1、2题.
巩固提高：
1、一组数据由a个x1，b个ｘ2，c个ｘ3组成，那么这组数据的平均数是 .
2、填空：数据组：5，4，4，3，4，2，3，3，5，3的平均数是_________，
这个平均数也可称为 的加权平均数.
3、某商店选用售价为每千克22元的甲种糖30千克，每千克20元的乙种糖20千克，每千克18元的丙种糖50千克，混合成杂拌糖出售，则这种糖平均每千克售价是 元？这个平均数是 的加权平均数，它们的权分别是 .21世纪教育网版权所有
4、甲、乙两篮球队员在以往16场比赛中的得分情况统计如下：
场数
2
2
3
4
5
甲
16
27
23
19
26
乙
25
21
29
17
21
则甲、乙两队员的平均每场得分分别是多少？（保留整数）
5、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余均为85分.已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？21教育网
4.1 加权平均数（第2课时）
学习目标：
1、在具体情景中，进一步感受权数的意义，知道权数的差异对加权平均数的影响，并能用加权平均数解释一些现象;2·1·c·n·j·y
2、知道权数有不同的形式.
预习指导：
（一）复习回顾：请写出x1, x2, x3, ,x k的加权平均数的公式，并指出它们的权各是什么？
（二）试着独立完成课本117页的例2和100页的例3，然后阅读课本上的解法，注意解题格式和解题步骤，并解答下面的问题：【来源：21·世纪·教育·网】
1、数据的“权数”不同，说明数据的重要程度不同，数据的“权数”影响加权平均数的值吗？
2、“权数”可以表示数据的频数，也可以表示 .
3、“权数”可以有哪些形式？
（五）快速完成课本第118页的练习1、2题.
巩固提高：
1、要了解我地区八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是 ，随机抽取调查了某县某中学八年级学生的视力情况，平均视力约为3.8，请你估计我地区八年级学生的视力约为 .21教育网
2、已知5与7的平均数是6，若5的权为40%，8的权为60%，则5与8的加权平均数是_____________；若5的权为2，8的权为6，则5与8的加权平均数是_____________.21cnjy.com
3、小明所在班级的男同学的平均体重是45kg，小亮所在班级的男同学的平均体重是42kg，则下列判断正确的是（ ）www.21-cn-jy.com
A．小明体重是45kg B．小明比小亮重3kg
C．小明体重不能确定 D．小明与小亮体重相等
4、从鱼塘捕得同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量（单位：千克）分别是：1.5, 1.6, 1.4, 1.6, 1.3 , 1.4 , 1.5 , 1.7 , 1.7. 问：这9尾鱼的平均质量是多少千克？你估计这240尾鱼的总质量是多少千克？21·cn·jy·com
5、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：
应聘者
笔试
面试
实习
甲
85
83
90
乙
80
85
92
试判断谁会被公司录取，为什么？
6、为了了解初二某班学生每周做家务劳动时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：21世纪教育网版权所有
每周做家务的时间（小时）
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数（人）
2
2
6
8
12
13
4
3
根据上表的数据，回答下列问题：
（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？
（2）请你给该班同学说句心里话：
4.2 中位数
学习目标：
1、理解中位数的统计意义；2、会求一组数据的中位数.
预习指导：
（一）回顾与复习
平均数描述是一组数据的 水平，利用平均数能刻画一组数据的集中趋势.
（二）阅读课本第120页的“观察与思考”，回答其中的问题，然后解答下列问题：
1、将一组数据按照 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 的数叫这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则 就是这组数据的中位数，中位数反映了一组数据的“中等水平”.21cnjy.com
2、举例说明“一组数据的中位数，可能是数据组中的数，也可能不是数据组中的数.”
3、（1）数据6，5，2，3，2的中位数是 ；
（2）数据5，6，2，4，3，5的中位数是 .
4、求一组数据的中位数，应先将这组数 ， 然后再数一数这组数据的个数，当数据的个数是奇数时，中位数是 ，当数据的个数是偶数时，中位数是 .21·cn·jy·com
（三）试着独立完成课本第121页的例1，然后阅读课本上的解题过程，注意解题格式和解题步骤.
（四）完成122页的“挑战自我”.
（五）快速完成课本第122页的练习.
巩固提高：
1、一组数据：3，3，4，4，5，5，6，6的中位数是（ ）
A、4 B、5 C、4或5 D、4.5
2、一组数据: 3, 4, 3, 7, 10, 2, x, 4, 6的中位数是4，则它的平均数是（ ）
A、45 B、5 C、4 D、9
3、在一组数据：-2，0，5，6，7中插入一个数x，使它的中位数是4.5，则x的值为（ ）
A、4.5 B、5 C、4 D、6
4、一组数据15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设它的平均数为a，它的中位数为b，则（ ）21教育网
A、a>b B、a5、若一组数据：8，9，7，x，3，8的平均数是7，则这组数据的中位数是
.
6、某班45名学生的右眼视力检查结果如下表：
视力
4.2
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
人数
1
1
1
4
8
12
10
8
则该班学生右眼视力的中位数是 .
7、一次数学测验共5道题，某班48名同学，其中26%的同学仅作对3道题，34%的同学作对4道，其余同学全部作对，则该班同学作对的题数的中位数是 .21世纪教育网版权所有
8、若一组数据 x1, x2, x3, x4的中位数是a，则数据组x1+k, x2+k, x3+k, x4+k的中位数是 ，
9、若一组数据 x1, x2, x3, x4的中位数是a，数据组2x1, 2x2, 2x3, 2x4的中位数是 .
10、若一组数据 x1, x2, x3, x4的中位数是a，数据组2x1+k, 2x2+k, 2x3+k, 2x4+k的中位数是 .
4.3 众数
学习目标：
1、理解众数的统计意义；2、会求一组数据的众数.
预习指导：
（一）回顾与复习
1、平均数描述是一组数据的 水平，利用平均数能刻画一组数据的集中趋势.
2、中位数描述是一组数据的 水平，利用众数也能刻画一组数据的集中趋势.
（二）阅读课本第124页的“交流与发现”，回答其中的问题，然后解答下列问题：
1、一组数据中 叫众数.众数是数据组中的一个数.
2、一组数据的众数表示这组数据中，该数的频数 .
3、众数描述的是一组数据的 水平.
4、一组数据的平均数只有一个，中位数也只有一个，众数也只有一个吗？
5、（1）数据：3，3，3，3，3，3，3的众数是 ；
（2）数据：3，4，3，5，6，3，2，6的众数是 ；
（3）数据：3，4，5，3，4，6，3，4，7的众数是 .
（三）阅读课本第125页的“观察与思考”，回答其中的问题，然后解答下列问题：
1、平均数、中位数、众数有什么联系和区别？
2、当需要表示一数据的“平均水平”时，人们最关心的是
当需要表示一数据的“中等水平”时，人们最关心的是
当需要表示一数据的“多数水平”时，人们最关心的是
（四）试着独立完成课本第126页的例1，然后阅读课本上的解题过程，注意解题格式和解题步骤.
（五）快速完成课本第127页的练习1、2题.
巩固提高：
1、一组数据：5，3，4，4，5，5，6，4的众数是（ ）
A、4 B、5 C、4和5 D、4.5
2、一组数据: 3, 4, 3, 7, 10, 2, x, 4, 6的中位数是4，则它的众数是（ ）
A、45 B、5 C、4 D、9
3、在一组数据：-2，0，5，6，7中插入一个数x，使它的中位数是5，则这组数据的众数是（ ）
A、4.5 B、5 C、4 D、6
4、一组数据15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设它的平均数为a，它的众数为b，则（ ）
A、a>b B、a5、无记名投票选举班长，利用的是（ ）的意义
A、平均数 B、中位数 C、众数 D、加权平均数
6、若一组数据：8，9，7，x，3，8的平均数是7，则这组数据的众数是
.
7、某班45名学生的右眼视力检查结果如下表：
视力
4.2
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
人数
1
1
1
4
8
12
10
8
则该班学生右眼视力的众数是 .
8、一次数学测验共5道题，某班48名同学，其中26%的同学仅作对3道题，34%的同学作对4道，其余同学全部作对，则该班同学作对的题数的众数是 .21世纪教育网版权所有
9、若一组数据 x1, x2, x3, x4的众数是a，则数据组x1+k, x2+k, x3+k, x4+k的众数是 ，
10、若一组数据 x1, x2, x3, x4的众数是a，数据组2x1, 2x2, 2x3, 2x4的众数是 .
4.4 数据的离散程度
学习目标：
1、了解数据的离散程度的概念；
2、了解数据的离散程度与数据的集中趋势是两类不同的数据特征.
预习指导：
（一）复习回顾：
1、求下列一组数的平均数、中位数、众数：
6，6，4，9，10，5，6，8，8，9
2、平均数描述数据的 ，中位数描述数据的
众数描述数据的
3、平均数、中位数、众数分别从不同方面描述数据的集中趋势.
（二）阅读课本92页的“交流与发现”，回答下列问题：
1、填写下面的表格：
平均数
中位数
众数
甲
乙
2、分析甲乙两人的成绩，你有什么想法？
（三）阅读课本130页到132页的内容，回答下列问题：
1、甲的最好成绩是： ，最差成绩是： ，波动范围是：
最好成绩偏离平均数 ，最差成绩偏离平均数 .
2、乙的最好成绩是： ，最差成绩是： ，波动范围是：
最好成绩偏离平均数 ，最差成绩偏离平均数 .
3、 的成绩比较稳定.
4、在实际生活中，对于一组数据，仅仅了解数据的集中趋势是不够的，还需要了解 .21教育网
5、数据的离散程度描述的是： 21cnjy.com
6、数据的离散程度越大，表示数据分布的范围 ，越不稳定，平均数的代表性 ；数据的离散程度 ，表示数据分布的范围越集中，越稳定，平均数的代表性就越大.
7、举一例说明：实际生活和生产中，有时要关注数据的离散程度.
8、快速完成课本132页的练习题：
巩固提高：
1、在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手年龄如下：
甲
26
25
28
28
24
28
26
28
27
29
乙
28
27
25
28
27
26
28
27
27
26
请你画出折线图比较两队选手年龄的波动情况.
2、某学校为了选拔一名同学参加数学奥林匹克赛，对三名候选人进行了三次模拟考试，三人三次成绩分别是：甲：100分，70分，90分，乙：90分，85分，85分，丙：100分，65分，95分.如果让你来决定，派哪名同学参加比较合适？21世纪教育网版权所有
3、现有A．B两块玉米试验田，现在将它们每块地中各抽取10株测其高度如下（单位cm）：
A:149，148，151，147，151，151，149，150，151，152
B:151，153，148，151，145，148，153，150，151，149
如果让你选购种子的话，你先哪一种呢？为什么？
4.5 方差（第1课时）
学习目标：
1、理解并掌握方差的概念，会求一组数据的方差.
2、能利用方差的大小比较判断具体问题中有关数据的波动情况.
预习指导：
（一）阅读课本134页到137页的内容，完成下列问题：
1、一个数据的离差是指 .21cnjy.com
2、离差可能是正数，也可能是 ，也可能是 .
3、离差可以反映 个数据偏离平均数的程度.
5、填写下面的表格：
数据
平均数
12
11
15
18
13
15
10
17
19
20
离差和
离差
15
6、为什么不能用离差和表示一组数据的离散程度？
7、为了刻画一组数据的离散程度，通常选用 来描述.
8、一组数据的方差指的是：
9、设有n个数据x1、x2、x3……xn，它们的平均数为，则这组数据的方差：S2= .
10、从上面式可以看出当数据分布比较分散时，各个数据与平均数的差的平方和较 ，方差就 ；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较 ，方差就 .21教育网
（二）快速完成课本138页的练习1、2题：
（五）阅读课本137页的“智趣园”，了解离散程度的度量.
巩固提高：
1、计算下面两组数据中每个数据的离差差：
A组：0，10，5，5，5，5，，5，5，5，5
离差：
B组：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5，
离差：
2、若甲组的方差比乙组大，那么下列说法正确的是：
A．甲组数据的平均数比乙组的大. B．甲组的数据比乙组稳定.
C．乙组数据比甲组稳定. D．甲和乙组的稳定性不能确定.
3、一组数据7，8，9，10，11，12，13的方差是 .
4、已知一组数据1，2，3，5，x的平均数是3，则这组数据的方差是
5、数据―1，1，1，1，―1的方差是 .
6、甲、乙两学校对2009年中考数学成绩进行统计分析，得到平均数都是85，方差S2甲=18.5，S2乙=24.3，可见考生数学成绩波动较大的学校是 .21·cn·jy·com
7、甲、乙两名初三男生在参加中考前各做了5次投篮测试，一分钟内投中的次数如下：
甲
7
8
6
6
8
乙
7
8
7
6
7
甲、乙两人的平均数分别为 ，方差分别为 ，成8绩更稳定的是 .www.21-cn-jy.com
8、方差或者标准差越大，数据的波动就 ；方差或者标准差越小，数据的波动就 .21世纪教育网版权所有
9、方差的单位是原数据单位的 ，标准差的单位与原数据的单位 .
10、求数据组：12，11，15，18，13，15，10，17，19，20的平均数、方差.
4.5 方差（第2课时）
学习目标：
1、能利用方差的大小比较判断具体问题中有关数据的波动情况.
2、会用样本方差或样本标准差估计总体方差或总体标准差.
预习指导：
（一）复习回顾：
1、一组数据的方差指的是： 21教育网
2、设有n个数据x1、x2、x3……xn，它们的平均数为，则这组数据的方差：S2= .
3、若n个数据x1、x2、x3……xn的方差是S2，则n个数据x1+a、x2+a、x3+a……xn+a的方差是： .21cnjy.com
4、求数据组：12，11，15，12，13，15的平均数、方差和标准差.
（二）阅读课本138页到102页“广角镜”以上的内容，解答下列问题：
1、了解甲乙两位车工的技术水平，采用的调查方式是
2、抽取的两个样本是： 21·cn·jy·com
www.21-cn-jy.com
3、抽取的甲乙两个样本的平均数分别是： ，方差分别是
4、对于甲乙两个样本，哪一个较稳定？
5、估计甲乙两人，谁的技术较好？
（三）阅读课本140页的“广角镜”，解答下列问题：
1、描述一组数据的集中趋势的量有
2、描述一组数据的离散程度的量有
3、比较哪个班的成绩好，什么时候用平均数？什么时候用中位数数？什么时候用众数？什么时候用极差？什么时候用方差或标准差？2·1·c·n·j·y
（四）快速完成课本141页的练习.
巩固提高：
1、在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手年龄如下：
甲
26
25
28
28
24
28
26
28
27
29
乙
28
27
25
28
27
26
28
27
27
26
请你比较两队选手年龄的波动情况.
2、某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，最近的十次选拔赛中，他们的成绩如下：
甲：585、596、610、589、610、597、604、600、613、601
乙：613、618、580、574、618、593、585、590、598、624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲乙这十次比赛成绩的方差分别是什么？
（3）历届比赛表明，成绩达到596米就很有可能夺冠，你认为为了夺冠该谁参加比赛？如果历届成绩表明，成绩达到610米就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？
3、班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：【来源：21·世纪·教育·网】
甲
585
596
610
598
612
597
604
600
613
601
乙
613
618
580
574
618
593
585
590
598
624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的离差、方差分别是多少？
（3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？
（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？21世纪教育网版权所有
4.6 用科学计算器计算平均数和方差
学习目标：
1、进一步理解方差的意义；2、会用计算器计算一组数据的方差.
预习指导：
（一）回顾与复习
1、一组数据为x1、x2、x3……xn，它们的平均数为，则这组数据的方差：S2= .
2、一组数据为x1、x2、x3……xn，它们的平均数为，则这组数据的方差：S= .
3、方差或标准差越大，这组数据的波动就 ；方差或标准差越小，这组数据的波动就 .
（二）阅读课本105页例1以上的内容，解决下面的问题：
1、请你尝试用科学计算器来计算下面两组数据的方差.
（1）95、80、80、75、75、75、50.
（2）3、3、4、6、8、9、9
2、阅读课本142页的例1， 然后完成课本143页的练习1、2题：
巩固提高：
1、甲、乙运动员在10次100米跑练习中成绩如下：
甲
10.8
10.9
11.0
10.7
11.2
11.1
10.8
11.0
10.7
10.9
乙
10.9
10.9
10.8
10.8
11.0
10.9
10.8
11.1
10.9
10.8
如果根据这10次成绩选拔人参加比赛你认为哪一位较合适？
用计算器计算：S甲2= ，S乙2= .因为S甲2 S乙2，
所以 .
2、用计算器计算：
23，34，54，43，25，40，27，63，56，75的平均数是 ；
89，88，90，98，76，95，70，93，85，91的平均数是 ；
306，635，789，876，398，576，897，700的平均数是 .
3、某快餐公司因香辣鸡腿很受消费者欢迎.为保持公司信誉，决定进货时严把鸡腿质量，现有甲乙两家价值相同，品质相近的鸡腿厂家，公司决定通过检查鸡腿重量来确定选哪家的鸡腿，为此各抽两家15个鸡腿，记录如下：（单位：克）21世纪教育网版权所有
甲：74 74 75 74 76 73 76 73 75 78 77 74 72 73 7621教育网
乙：75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 7521cnjy.com
由以上数据请你选适当统计量，帮公司决定选哪家鸡腿.
4、某校拟派一名跳高选手参加校际比赛，特对甲、乙两人进行了8次测试，成绩如下：（单位：米）
甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67
乙：1.60 1.72 1.61 1.62 1.71 1.75 1.73 1.70
若预测跳出1.65米就可获冠军，该校确保最大可能得冠军应派谁？若预测跳出1.70米可获冠军，则应派谁？说明理由.21·cn·jy·com
5、分别计算下列各组数的平均数、方差并得出规律：
（1）1，2，3，4，5 （2）2，3，4，5，6
（3）11，12，13，14，15 （4）10，20，30，40，50www.21-cn-jy.com
若一组数据：x1,,x2,…,xn的平均数为a，方差为s2，标准差为s，则x1+m,,x2+m,…,xn+m的平均数为 ，方差为 ，标准差为 ，kx1,,kx2,…,kxn的平均数为 ，方差为 ，标准差为 .2·1·c·n·j·y
