11.1图形的平移
学习目标：通过实践操作得到点的坐标在平面直角坐标系中平移变化的规律。
学习重点：点的坐标在平面直角坐标系中平移变化的规律。
学习难点：点的坐标在平面直角坐标系中平移变化的规律的应用。
学习过程：
一、新授
1.探索发现
把A(-2.1)分别向左、向右平移5个单位长度后的坐标是什么？
把A(-2.1)分别向上、向下平移5个单位长度后的坐标是什么？你发现什么规律？
一般地，把A(a.b)分别向左、向右平移h(h>0)个单位长度后的坐标是 , 21cnjy.com
把A(a.b)分别向上、向下平移k(k>0)个单位长度后的坐标是 ， www.21-cn-jy.com
归纳总结：将直角坐标系中的点)分别向左或向右平移h(h>0)个单位长度，点的纵坐标 21·世纪*教育网
，横坐标 ；将直角坐标系中的点)分别向上或向下平移个单h(h>0)位长度，点的纵坐标 ；横坐标 。www-2-1-cnjy-com
思考题：把A(-2.1)分别向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后的坐标是什么？
二、应用
例4 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-3,3),B(2,3),C(0,5)，将△ABC进行平移后，得到△A′B′C′，已知点A′的坐标为（0，-2）21*cnjy*com
（1）求点B′，C′的坐标
（2）画出△A′B′C′
（3）△ABC可以由△ABC经过一次平移后而得到吗？如果能，请在图中标出平移的方向，并求出平移的距离。【出处：21教育名师】
三、课堂练习：
1.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A向右平移了3个单位 B向左平移了3个单位
C向上平移了3个单位 D向下平移了3个单位
2.点N（-1，3）可以看作由点P（-1，-1）（ ）
A向上平移4个单位长度所得到的
B向左平移4个单位长度所得到的
C向下平移4个单位长度所得到的
D向右平移4个单位长度所得到的
3.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4，-1），B（1，1），将线段AB平移得到线段A′B′，若点A′的坐标为（-2，2），则点B′的坐标为（ ）21教育网
A（4，3） B（3，4） C（-1，-2） D（-2，-1）
4.一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A点，再向正北方向走6米到达A2，再向正西方向走9米到达A3，再向正南方向走12米到达A4，再向正东方向走15米到达A5按此规律走下去，当机器人走到A6时，A6的坐标是（ ）2·1·c·n·j·y
A（6，9） B（9，12） C（12，15） D（6，15）
5.在直角坐标系中，ABCO是平行四边形，已知A（），C（），
求（1）求B点坐标
（2）将平行四边形ABCO向右平移个单位长度，求平行四边形的顶点坐标；
（3）求平行四边形ABCO的面积。
小结：学完本节课，你有哪些收获？
四、作业
1.将线段AB在坐标系中作平行移动，已知A（-1，2），B（1，1），将线段AB平移后，其两个端点的坐标变为A′（-2，1），B′（0，0），则它平移的情况是（ ）21·cn·jy·com
A向上平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
B向下平移了1个单位长度，向左平移了1个单位长度
C向下平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
D向上平移了1个单位长度，向右平移了1个单位长度
2.点P（m,n）向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度后的坐标为（-2，-2），则m= ，n= 2-1-c-n-j-y
3.若使△ABC的三个顶点在直角坐标系中的横坐标保持不变，纵坐标增加3的单位，则表示将△ABC向 平移 个单位【来源：21cnj*y.co*m】
4.如图，将口ABCD沿箭头所示的方向平移个单
位长度，得到口A′B′C′D′.写出
点A′, B ′,C ′,D′的坐标，并
画出口A′B′C′D′。
5. .在直角坐标系中，△ABC经过平移后得到△DEF,已知A,B,C,F的坐标分别为（-3,5），（-2,1），（-1,3），（4,0）（其中A与D、B与E，C与F对应）。21世纪教育网版权所有
画出图形并求出D,E的坐标。
6.如图，在四边形ABCD中，ABCD,ACBD.沿DC方向将线段BD平移到EC，平移的距离等于线段DC的长，连接BE。【来源：21·世纪·教育·网】
（1）AC与CE是否垂直？为什么？
（2），△ACD，△BEC的面积是否相等？为什么？
（3）已知AC=a,BD=b，求梯形ABCD的面积?
在直角坐标系中，口ABCD的顶点A（1,2），B（-2,3），C（-1，-3），由该平行四边形经过平移得到口A′B′C′D′。已知A′（-2,0），求 B ′,C ′,D′的坐标。
图形的平移
学习目标：1、运用平移的概念和基本性质，按照要求画出简单平面图形后的图形，解决有关的实际问题。
2、通过方格中图案的平移解决计算问题。
学习方法：启发式，自主探究，合作交流。
学习过程：
复习旧知：
1、平移的定义是什么？平移后的位置由谁确定的？
2、性质是什么？
二、运用知识，解决问题
例2 如图，任剪一张平行四边形纸片ABCD，∠B＜90°。在边BD上取一点E，连接AE，沿AE将△ABE剪下，将它沿边AD向右平移，平移的距离等于AD的长。21教育网
（1）试判断平移后所得到的四边形AEFD的形状，并说明理由。
（2）四边形AEFD能否是矩形？如果能，AE应满足什么条件？如果不能，说明理由。
（3）四边形AEFD能否是菱形？如果能，AD应满足什么条件？如果不能，说明理由。
例3 如图，A′是矩形ABCD边AD上的一点。把矩形ABCD沿它的一条对角线AC剪开，然后把△ABC沿AD向右平移，使平移的距离等于线段A A′的长，得到△ABC。设A B交AC于点E，AC交CD于点F。试判定△ADF与△CBE是否全等，说明你的结论。2-1-c-n-j-y
三、课堂练习
1、如图，在平行四边形ABCD中，CD=2.5cm，垂足为E；交AB的延长线于点F，△BCF可以看作是由 沿 方向平移 cm得到的。
2、已知等边△ABC边长为5cm，将它向下平移8cm后得△EFG，则△EFG是 三角形，其边长为 cm。www.21-cn-jy.com
3、如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，图中有四个小等边三角形．其中△FBD可以看成是由△AFE平移而得到，则平移的方向是_______由F到B_____，平移的距离为_______FB的长_____．21·世纪*教育网
（第1题） （第3题）
（第4题）
4、如图，将两只全等的含 30° 角的三角尺按图 ① 的方式摆放在一起得到矩形 ABCD . 固定 Rt△BCD，将 Rt△ABD 沿 BD 向右上方平移，得到图 ② 中的△A'B'D'，连接 B'C，A'D.
（1）判定四边形 A'B'CD 的形状，并说明理由；
（2）在平移 Rt△ABD 的过程中，四边形 A'B'CD 能是菱形吗？如果能，求出此时 BB'的长；
（3）在平移 Rt△ABD 的过程中，四边形 A'B'CD 能是矩形吗？说明你的结论.
三课堂小结：本节课的收获
四、课下作业：
1.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的
是（ ）
A．△ABC≌△DEF B.∠DEF=90° C．AC=DF D．EC=CF www-2-1-cnjy-com
2．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（ ）
A.线段BC的长度 B.线段BE的长度
C.线段EC的长度 D.线段EF的长度
3.将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（ ）
A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm
4．（2014?舟山）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若 △ABC的周长为16cm则四边形ABFD的周长为（ ）21世纪教育网版权所有
A．16 cm B．18 cm C．20cm D．22cm
（第1题） （第2题） （第4题）
5.如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元 ．21cnjy.com
6. 如图所示，在四边形ABCD中，AD‖BC，BC＞AD，∠B与∠C 互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则△EFG为 三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG= cm．2·1·c·n·j·y
7. 如图，△BEF是由△ABC平移所得，点A，B，E在同一直 线上，若∠C=20°，
∠ABC=68°，则∠CBF= 度
（第5题） （第6题） （第7题）
8．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当它移动的距离AA′等于4时，两个三角形重叠部分的面积为 ．
（第8题）
9.如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为 cm．21·cn·jy·com
（第9题）
10.如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置． （1）当a=4时，求△ABC所扫过的面积； （2）连接AE、AD,设AB=5，当DE=AD时，求a的值．【来源：21·世纪·教育·网】
11.2 图形的旋转
学习目标:
1.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转,探索它的基本性质
2.运用旋转的基本性质, 解决图形变化问题，能进行相关的推理和计算
3.进一步提高学生的推理能力及解决数学问题的能力
学习重点:旋转的有关概念和旋转的基本性质及应用.
学习难点:旋转性质的探索和应用
学习过程:
（一）情景导入：
观察思考：观察课件点、线段、三角形旋转的现象总结归纳旋转的定义.
（二）探究新知：
1．实验与探究一
旋转的定义：在平面内，将一个图形绕_________按______________（逆时针方向或顺时针方向）转动__________，这样的变换叫图形的旋转．21教育网
旋转的三要素：___________，___________ ，___________.
旋转角： 和 的连线所成的角叫旋转角．【来源：21·世纪·教育·网】
针对训练（一） 已知:如图，将△ABO逆时针旋转得到△CDO,则:
①旋转中心是________;
②旋转角是______________;
③点B的对应点是________;
④线段CD的对应线段是________;
⑤线段OB的对应线段是______;
⑥∠B的对应角是________;
⑦∠AOB的对应角是________;
2．实验与探究二
如图, △DEF是由△ABC围绕点O旋动得到的.
（1）旋转前后图形的形状和大小发生改变了吗？
△ABC与△DEF全等吗？
（2）分别测量OA，OD,OB,OE,OC,OF的长度和∠COF，∠BOE和∠AOD的大小，你发现了什么？21cnjy.com
旋转的性质：
1．__________________________________________________21·世纪*教育网
2．__________________________________________________【版权所有：21教育】
例1 如图，D是等腰Rt△ABC内一点，BC是斜边,如果将△ABD绕点A逆时
方向旋转到△ACD′的位置。（1）指出旋转中心,求出旋转角的度数;
（2）求∠DAD′和∠ADD′的度数.（3）若AD=5，求DD′的长度.
针对训练（二）
如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△，则∠PAP′的度数为_______.21世纪教育网版权所有
2．如图，E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm，BF=_____cm ，∠EBF=______.www.21-cn-jy.com
3.如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，将△ADE顺时针方向旋转到△ABF
的位置.（1）写出旋转中心和旋转角； （2）写出△ADE与△ABF所有的对应边和
对应角；（3）连接EF，判定△AFE的形状.
（三）课堂检测：
1．下列现象中属于旋转的有____ __（只填写序号）
①地下水位逐年下降； ②传送带的移动； ③方向盘的转动；
④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动.
2.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知：∠AOB=45°，则
∠AOD等于_________.
3.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△，交AC于点D，若∠=90°，则∠A度数为_______．2-1-c-n-j-y
4. 如图，△ABC与△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°,图中__△______可以看做是由_△_________按逆时针方向旋转得到的，旋转中心是点_____，旋转角_ _.21*cnjy*com
（四）畅谈心得： 谈一谈，这节课你有哪些收获？
（五）课下作业：名校 8-13
1．如图所示，将四边形ABCD绕点O按顺时针方向旋转得
到四边形DFOE，则下列角中，不是旋转角的是（ ）
A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF
2.如图，将左边的“心”形绕点O顺时针旋转95°，得到
右边的“心”形，如果∠BOC=75°，BO=2.8cm，则∠DOF
= ，∠COD= ，DO= cm.
3.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 ．2·1·c·n·j·y
4.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，
∠D=40°，则∠α的度数是 .
5.如图,AD是△ABC的高,∠ABC=45°，AD于点F，DF=DC.图中__ __可以看做是由www-2-1-cnjy-com
_______绕点__ _，____时针方向旋转得到的，旋转中心是点____，旋转角_____度。 【来源：21cnj*y.co*m】
6.如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△AC重合，AP=5，则长是多少？【出处：21教育名师】
7.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△的位置，其中、分别为A、B的对应点，且点B在斜边上，这时∠BC的度数是多少？21·cn·jy·com
选作题：
8.如图, 点E，F分别在正方形ABCD的边BC与CD上,∠EAF=45°.以点A为旋转中心,将△ABE按顺时针方向旋转90°得△ADG.已知BE=2cm,DF=3cm，求EF的长.
图形的中心对称
学习目标 1、了解中心对称、对称中心、成中心对称的概念，并会利用这些概念解决一些问题．
2、探索中心对称的基本性质，了解中心对称与图形旋转变化的关系．
学习重点：利用中心对称、对称中心、成中心对称点的概念解决一些问题。
学习难点：中心对称的基本性质的应用。
一、情境导入
阅读教材第183页《实验与探究》，完成问题
导入新课1、中心对称
像这样，在平面内将一个图形绕着某一个定点旋转 ，图形的这种变化叫做 。这个定点叫做 。一个图形经过中心对称能与另一个图形 ，就说这两个图形关于这个定点成中心对称。21世纪教育网版权所有
中心对称是 _______ 的特殊情况，成中心对称的两个图形是 。21教育网
2、中心对称的性质：
如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，
点A是对称中心，点B,C与点D,E分别是对
应点，点 A的对应点是其本身。通过观察，
你发现对应点C,E的连线CE与对称中心A
之间有什么关系？B,D的连线呢？
如图， △ABC与△A′B′C′关于点O
成中 心对称，点A,B,C的对应点分别是
A′，B′，C′。分别连接对应点A, A’;
B, B’; C, C’你发现点O与这些对
应点的连线分别有什么关系？
归纳总结 中心对称的性质：
_____ 的两个图形中，对应点的_________ 经过 __ ，且被 ____ 平分。21cnjy.com
二．典型例题：
例1.（1）已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
（2）已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B'
（3）已知△ABC和点O，画出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称．
（4）已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。
归纳总结：在已知图形上选择几个关键点，通常选取多边形的顶点，先做出它们关于该定点的对应点，再把它们顺次连接起来。2·1·c·n·j·y
中心对称图形
1.定义：在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对应点。【来源：21·世纪·教育·网】
2.思考：平行四边形是中心对称图形吗？哪是它的对称中心？
3.在□ABCD的边AB上任取一点E，你能确定它关于中心对称O的对应点F的位置吗？
4.如图，过□ABCD的对称中心O任意作直线L，交AD于点E，交BC于点F,把□ABCD分割为四边形ABFE和四边形CDEF，这两个四边形关于点O成中心对称吗？
三。课下作业：
1.如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
2.在直角坐标系中，已知点A（3,0）、B（0，-2）、C（-2,3）、D（-3,2），分别作出她们关于原点O城中心对称的点，并写出对称点的坐标。总结关于原点成中心对称的两个点的坐标有什么关系？
3、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.角 B.等边三角形 C.线段 D.平行四边形
4、下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
5、在①线段 ②角 ③等腰三角形 ④等腰梯形 ⑤平行四边形 ⑥矩形 ⑦菱形 ⑧正方形 ⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.21·cn·jy·com
6、下列说法中，正确说法的个数是（ ）
①成中心对称的两个图形全等；②成中心对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴平分；③若线段AB的中点为O，则线段AO与BO关于点O成中心对称；④若□ABCD对角线的交点为O，则△ABD与△DCB关于点O成中心对称。www.21-cn-jy.com
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．
8．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．21·世纪*教育网
9、如图，数轴上A，B两点表示的数分别是1和 2，点A关于点B的对称点是点C，则点C所表示的数是什么？www-2-1-cnjy-com
10、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C = 90°，BC = 2，点O是直角边AC的中点. 画出这个三角形关于点O成中心对称的图形，并求点B与它关于点O的对称点B'的距离.2-1-c-n-j-y
、
11、如图，在△ABC中，AB = AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称. 连接AE，BF.
（1）线段AE与BF有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由；
（2）如果△ABC的面积为3 cm ，求四边形ABFE的面积；
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明你的理由.
12.如图,矩形ABCD和矩形关于点A中心对称.四边形是菱形吗？为什么？
第11章 《图形的平移与旋转》
学习目标：
1．能判断实例中的平移和旋转。
2．能根据平移、旋转的基本性质解决实际问题。
3．能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形。
4．能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计。
【知识整理】
1. 平移的定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形变换称为平移．平移变换的两个要素：________________、________________.21*cnjy*com
2. 平移变换的性质：
(1)平移前、后的图形_____，即：平移只改变图形的_____，不改变图形的_____________；【来源：21cnj*y.co*m】
(2)对应点所连的线段 .
3. 旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向(逆时针或顺时针)转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．这个定点叫做_________，转动的角称为_________.【出处：21教育名师】
旋转变换的三个要素：_________，_________，_________.
4. 旋转变换的性质：
(1)旋转前、后的图形_____；
(2)对应点到旋转中心的距离_____。
(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_________.
5．把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够与 重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫 ，两个图形中的对应点叫 。【版权所有：21教育】
6.成中心对称的两个图形，对称点的连线都 ，并且被 。www-2-1-cnjy-com
7．把一个图形绕着某一点旋转 ，如果旋转后的图形能 重合，那么称这个图形叫中心对称图形。这个点叫 。21教育名师原创作品
例题解析
例1、下列各组图形，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )
A． B. C. D.21·世纪*教育网
例2、 如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度α到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度α等于( )21教育网
A．120° B．90° C．60° D．30°
例题3、 在上题中，若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为( )
A. 10πcm B. 10πcm C. 30cm D. 20πcm
例题4、如图，在平面直角坐标系内有一个△ABC.
(1) 在平面直角坐标系内画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；
(2) 在平面直角坐标系内画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；
(3) 分别写出△A1B1C1与△A2B2C2各顶点的坐标.
例5、 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.
(1)求证：△COD是等边三角形；
(2)当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；2·1·c·n·j·y
课下作业：
1． 将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是______.
2. 如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为______cm2.【来源：21·世纪·教育·网】
3. 如图，阴影部分为2m宽的道路，则余下的部分面积为______m2.
4. 如图，△ACE，△ABF均为等腰直角三角形，∠BAF=∠EAC=90°，那么△AFC以点A为旋转中心逆时针旋转90°之后与________重合，其中点F与点____对应，点C与点____对应．21世纪教育网版权所有
5. 如图，在直角坐标系中，AO=AB，点A的坐标是(2，2)，点O的坐标是(0，0)，将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′、B′在x轴上. 则点B′的坐标是_______.21cnjy.com
6. 如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转90°，使得AB与CB重合，若BP=4,则点P所走过的路径长为_____.21·cn·jy·com
7、如图5，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（ ）2-1-c-n-j-y
A、100 B、150 C、200 D、250
8. 在下列现象中，是平移现象的是( )
①方向盘的转动 ②电梯的上下移动 ③保持一定姿势滑行 ④钟摆的运动
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
9. 下列命题不正确的是 （ ）
A．任何一个成中心对称的四边形是平行四边形
B．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形
D．等边三角形、矩形、菱形、圆都是轴对称图形
10. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1) 将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2) 将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，请画出△A2B2C，并写出点A2的坐标.
11. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F.www.21-cn-jy.com
(1) 求∠OFE1的度数；(2) 求线段AD1的长；
