函数的图象
教学
目标
1、会用描点法画出简单的函数图象。
2、在用图象表示函数关系的过程中，体会数形结合的思想方法。
重点
难点
考点
易错点
用描点法画出函数图象。
在自变量的取值范围内合理取值
实际问题的图象上点的坐标含义的理解
对“平滑”的理解
教 学 过 程
一、前置练习，积累知识
1、平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是 关系,每个有序实数对的前后两个数分别表示这个点的 坐标和 坐标。
2、把函数每一个自变量的值与所对应的函数值分别作为点的横、纵坐标，在坐标系内描出各点，所有这些点连起来就是该函数的 。反之，函数图象上的每个点的横、纵坐标是函数的自变量与相应的函数值。
二、情境激趣，导入新课
我们来研究函数y=x-1的图象。
列表：给定自变量x的一些值，代人y=x-1，
求出对应的y值，并填表。
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
…
（2）描点：以x与y的对应值为点的坐标在坐标系内描出这些点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序把描出的点顺次连接起来。
归纳总结：这种画函数图象的方法叫做描点法，
用描点法画函数图象的步骤是：列表、描点和连线。
想一想，下列各点哪些在函数y=x－1的图象上？哪些不在函数y=x－1的图象上？为什么？
A （-1.5，-2.5）； B （-10，-9） ； C （100，99）； D （200，201）。
三、自主学习，合作探究：
例2 画出函数y=－x的图象。
x
…
…
y
…
]
…
根据图象回答：函数y=－x的图象是什么形状？
例3 画出函数y=－3x+2的图像。
观察：函数y=－3x+2的图象是什么形状？
四、归纳总结，提升能力
课本136页练习1、2题。
五、当堂检测，检查效果．
1、画出下列函数的图像。
（1）y=3x+2 （2）y=－5x－2
x
…
…
y=3x+2
…
…
y=－5x－2
2、判断下列点是否在函数y=图象上：
A（0，2）； B（6，0）； C（-3，3）； D（9，1）；E（3，-2）； F（-120，-42）
教学反思：
10.2.1一次函数和它的图象
教学
目标
1、通过分析实际问题中的函数关系探索一次函数的概念和它的特征，掌握一次函数的一般形式， 理解正比例函数与一次函数的关系。
2、能分析实例问题中变量之间的函数关系，求出正比例关系式与一次函数关系式。
重点
难点
考点
易错点
一次函数的概念和它的一般形式：y=kx+b(k≠0)。
实际问题中的一次函数关系式。
一次函数的概念
教 学 过 程
一、前置练习，积累知识
1.在函数关系式y=2x+50中，____是自变量，自变量的指数是_____次。
2、写出下列问题中y与x的函数关系式：
（1）小军去超市买苹果，苹果每斤3元，同时又购买了一个0.2元的塑料袋。小军所付钱数y（元）与苹果斤数x（斤）之间的函数关系式 。
（2）岳阳县1度电的电费为0.8元，电费y（元）与所用电x（度）之间的函数关系式是 。
（3）珠穆朗玛峰北坡营地的气温为1℃，每向上登高1km，则气温下降6℃，若向上登高了xkm，所在地的温度为y℃。y与x之间的函数关系式 。
（4）正方形的边长为x，它的周长y与边长之间的函数关系式是 。
（5）一列高铁列车自北京站出发，运行10km后，便以300km/h的速度匀速行驶，如果从运行10km后开始计时，该列车离开北京站的距离y(km)与时间x(h)的函数关系式是 。
思考：以上这些函数表达式有哪些共同特征？
总结：形如 叫做x的一次函数，其中 和 是常数。特别地，当 时 也叫作正比例函数，k叫做 .
比较一次函数与正比例函数得出两者的区别与联系：
区别： ；
联系： 。
二、情境激趣，导入新课
例1 铜的质量m （ 单位：g ）与它的体积 V（ 单位：cm3）是成正比例的量。当铜块的体积V = 3 cm3时，测得它的质量是m = 26 . 7 g （ 1 ）求铜的质量 m与体积 V 之间的函数表达式；（ 2 ）当铜块的体积为 2．5 cm3 时，求它的质量. 【温馨提示】求正比例函数的表达式时，可以设一般形式y=kx，再代人一对x与y的值，求出k的值，进而写出函数表达式。 例2 自学课本139页例2，回答下列问题： （1）如果用n表示悬挂的钩码数量，L表示弹簧长度， 在弹簧的弹性限度内，随着n的逐渐增加，L的变化趋势是什么? （2）n每增加1个时，长度L伸长了多少？由此你能写出弹簧长度L与钩码个数n 之间的函数表达式吗？L是n的一次函数吗？ 三、自主学习，合作探究 1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？把题号填写在横线上。 ①y=3x-2 ② y=6-4x ③ y=5x ④ y= ⑤ y= ⑥ y=8 ⑦ y=-6x2+1 一次函数：______________________； 正比例函数：_______________ 2、根据下表写出的函数解析式是（ ）.
0
5
10
15
…
3
3.5
4
4.5
…
（A） （B） （C） （D）
3、当a为何值时，y=(a+3)x+5是一次函数？当a为何值时，y=3x+5+a为正比例函数？
4、某租车公司提供的汽车，每天租金为350元，每行驶1千米的附加费用为0.7元。
（1）租一辆汽车一天的费用y（元）是不是行驶路程x(千米)的一次函数？
（2）你能写出它的解析式吗？
（3）若某天它行驶了100千米，这一天需交租金多少元？
5、某通讯公司推出①、②两种通讯收．费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
四、归纳总结，提升能力
五、当堂检测，检查效果
1、下列说法不正确的是（ ）
A.一次函数不一定是正比例函数。 B.不是一次函数就一定不是正比例函数。
C.正比例函数是特殊的一次函数。 D.不是正比例函数就一定不是一次函数。
2、若函数y=(m-3)x+ 5-m是一次函数，则m满足的条件是_______；若此函数是正比例函数，则m的值是______，此时函数的解析式为_______。
3、某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是 .
4、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油10升。请写出汽车行驶路程x(千米)与油箱剩余油量y(升)之间的函数关系式，并指出这个函数自变量的取值范围。当汽车行驶了200千米时，油箱中还剩多少升汽油？
教学反思：
10.2一次函数和它的图象（第2课时）
教学
目标
1、知道一次函数的图象是一条直线。
2、会选取两个适当的点画一次函数的图象。
3、进一步理解正比例函数与一次函数的关系。
4、会正确运用待定系数法确定一次函数的表达式。
重点
难点
选取两个适当的点画一次函数的图象；
运用待定系数法确定一次函数的表达式。
教 学 过 程
一、前置练习，积累知识
观察图1、2、3
y=-1.5x y=-x+2
图1 图2 图3
思考后回答：（1）这些函数都是 函数，正比例函数是 函数的特殊情况；
（2）一次函数的图象都是 ，特别地，正比例函数y=kx的图象是经过 的 的 。
二 创设情境，导入新课
小组合作交流：
（1）如何求出一次函数y=kx+b的图象与y轴、x轴交点的坐标?
一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的坐标是 ；与x轴交点的坐标是 。
（2）已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法画出它的图象吗？
（3）一般地，你认为选取怎样的两个点画直线y=kx+b（k不等于0）比较简便？直线y=kx（k不等于0）呢？
一般地，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以也称为直线y=kx+b。
三 交流探索 应用新知
例题1画出一次函数y=2x+4的图象
例题2,根据图像写出解析式
四 课堂小结，知识盘点
五 达标测试，自我评价
1、一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ? ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、一次函数y=kx+b的图象如图、则 （ ）
A.k=，b= B. k=，b=
C. k=，b= D. k=，b=
3、一次函数y=2x－1图象是（ ）
4、下列点中，不在一次函数y=－2x+1的图象上的点是 （ ）
A.(1，－1 ) B. (0，1) C. (2，0) D. (－1，3)
5、已知矩形的周长为10cm，一边长为xcm，另一边长为ycm，列出用x表示y的函数关系式，求出自变量x取值范围并画出此函数的图象.
教学反思：
一次函数和它的图象
年级科目
数学
课题
10.2一次函数和它的图象
课型
新授
教学
目标
1、知道一次函数的图象是一条直线。
2、会选取两个适当的点画一次函数的图象。
3、进一步理解正比例函数与一次函数的关系。
4、会正确运用待定系数法确定一次函数的表达式。
重点
难点
考点
易错点
选取两个适当的点画一次函数的图象；
运用待定系数法确定一次函数的表达式。
选取两个适当的点画一次函数的图象；
运用待定系数法确定一次函数的表达式。
教 学 过 程
一、前置练习，积累知识
观察图1、2、3
y=-1.5x y=-x+2
图1 图2 图3
思考后回答：（1）这些函数都是 函数，正比例函数是 函数的特殊情况；
（2）一次函数的图象都是 ，特别地，正比例函数y=kx的图象是经过 的 的 。
二、情境激趣，导入新课
小组合作交流：
（1）如何求出一次函数y=kx+b的图象与y轴、x轴交点的坐标?
一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的坐标是 ；与x轴交点的坐标是 。
（2）已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法画出它的图象吗？
（3）一般地，你认为选取怎样的两个点画直线y=kx+b（k不等于0）比较简便？直线y=kx（k不等于0）呢？
一般地，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以也称为直线y=kx+b。
三、自主学习，合作探究
例题1画出一次函数y=2x+4的图象
例题2,根据图像写出解析式
四、归纳总结，提升能力
五、当堂检测，检查效果
1、一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ? ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、一次函数y=kx+b的图象如图、则 （ ）
A.k=，b= B. k=，b=
C. k=，b= D. k=，b=
3、一次函数y=2x－1图象是（ ）
4、下列点中，不在一次函数y=－2x+1的图象上的点是 （ ）
A.(1，－1 ) B. (0，1) C. (2，0) D. (－1，3)
5、已知矩形的周长为10cm，一边长为xcm，另一边长为ycm，列出用x表示y的函数关系式，求出自变量x取值范围并画出此函数的图象.
教学反思：
10.3一次函数的性质
教学
目标
1、探索并理解一次函数y=kx+b?的性质：k>0?或k<0时，图象的变化情况。
2、通过自主探索、讨论交流、画图象观察比较。概括出k>0或k<0时，图象的变化情况。
3、 积极参与探索、讨论等活动，发展直觉思维与概括能力，感受数形结合的作用，同时发展合作精神，增强团体意识。
重点
难点
熟练掌握作正比例函数的图象. 掌握一次函数及图象的简单性质.
掌握正比例函数图象的特点(图象走势与增减关系).
教 学 过 程
一、前置练习，积累知识
1、在同一个坐标系中画出函数y=5x，y=2x-1，y=3x+2的图像
2、在同一个坐标系中画出函数y=-2x，y=-3x+2，y=-2x-3的图像
二、情境激趣，导入新课
思考问题1：图1中的直线是 (上升或下降)的，函数值y随自变量x的 而 ；图2中的直线是 (上升或下降)的，函数值y随自变量x的 而 。
问题2：一次函数的图象的上升与下降与y=kx+b中的 有关，有何关系？小组内互相说一说。
三、自主学习，合作探究
例1 已知一次函数y=(m+2)x +,当m为何值时，y随x的增大而减小？
例2 已知一次函数y=kx –k,且y随x的增大而增大，试探索它的图象经过哪几个象限？
四、总结归纳，提升能力
归纳：一般地，对于一次函数y=kx+b,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小
3、如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=-bx+k经过哪几个象限
五、当堂检测，达标测试
1、写出一个y随x的增大而减少的一次函数 ；写出一个图象与y轴交点坐标为（0，－3）的一次函数
2、已知函数y=(m-3)x-.(1)当m取何值时,y随x的增大而增大? ；(2)当m取何值时,y随x的增大而减小?
3、一次函数y=5x+4的图象经过___________象限,y随x的增大而________,它的图象与x轴.y轴的坐标分别为________________ （2）．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。
4、.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，
试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质.
(k 0, b 0) (k 0, b 0)
5、 已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.
六、布置作业 分层作业 必做：习题10.3第3,4,5 选作 习题10.3第6,7,8,9
预习作业 完成 10.4学案达标测试前部分
教学反思：
10.4 一次函数与二元一次方程
教学
目标
1. 使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。
2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
3. 通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力。
重点
难点
学习重点：理解二元一次方程与一次函数的关系。
学习难点：根据一次函数的图象求二元一次方程(组)的解。
教 学 过 程
一、前置练习，积累知识
1. 什么叫二元一次方程?
2、一次函数的图像是什么?
3、问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来。在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x 的图像上吗？
4、在函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
5、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？
二、情景激趣，导入新课
小组讨论以上问题，从而引如课题。
三、自主学习、合作探究
1．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？交点的坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？（独立完成后小组交流）
2、通过以上探索，你发现二元一次方程组的解与两个一次函数图象的交点坐标之间有什么关系？你能利用这种关系解二元一次方程组吗？（找代表说一说）
师生总结：解一个二元一次方程组，可以先写出方程组中的两个二元一次方程分别对应的一次函数，其图像的交点坐标即为方程组的解。反之，求直角坐标系中两条直线的交点坐标，可以转化成解由两条直线的表达式组成的二元一次方程组。
典例精析：
例1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4
2x-3y=12
找生板演，规范解题步骤
例2、
针对训练
完成本节练习1、2题。做完后小组交流答案。
四、归纳总结，能力提升
本节课你学到了哪些内容，有哪些收获？小组间说一说。
五、当堂检测，检查效果
1、若一次函数y=－x－2与y=2x－7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组的解为 。
2．因为的解是，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为 。
3．直线y=3x－2和y=－2x＋3图象的交点是 。
4、已知直线y=3x与y=－x＋4。
求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积．
5、已知一次函数的图像交x轴于点A（-6，0），交正比例函数于点B，若B点的横坐标是-2，△AOB的面积是6，求：一次函数与正比例函解析式
作业：必做：课本150页1、2、3题 选作：课本150页4、5、6题 预习下一节
教学反思：
