课件21张PPT。八年级下册10.1.1 函数的图象知识回顾1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，则s与t的函数关系式是 ；S=60t3.如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，y是关于x的函数吗？2.右表是我国人口统计表，
人口数y是年份x的函数吗?这里用了函数的哪几种表示方法？1.在某一问题中，保持 的量叫常量，可以取
的量，叫做变量. 不变不同数值2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每—个值，y都有______________与之对应，我们就把y叫做x的函数，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.唯一确定的值3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向 的方向为正方向， 的一条叫做 或 ，取向上的方向为正方向，这就组成了平面直角坐标系.y轴纵轴右铅直知识链接打开铁夹，使水由塑料管流入水杯，分别记下从放水开始到10秒、20秒、30秒、?、100秒时，瓶内水面下降的高度L.下表是小亮实验小组得到的数据：将表中每对t和L的数据作为点的坐标，在以t为横轴、L为纵轴的直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线一次连接起来（图10-2）. 图10-2利用饮料瓶内水面与放水时间的变化曲线表达了它们之间的函数关系，其中t是自变量.我们把这条曲线称作L和t的函数关系的图象.
像这样用图象表示变量之间函数关系
的方法叫做图象法.观察这条曲线，思考下列问题：（1）从放水开始到放水10s时，饮料瓶内水面下降的高度是多少？从放水后10s到放水后20s呢？5mm，5mm（2）随着放水时间t的逐渐增大，饮料瓶内水面下降的高度L的变化趋势是怎样的？逐渐增大（3）t每增大10s，L的变化情况相同吗？不相同（4）估计当t=55s，L的值是多少？
你是怎样估计的？L的值是25（mm），是从图象上
和表格中估计的.（6）通过上面的问题，你体会用图象表示函数关系有什么优点？（5）你发现在水面下降高度L和放水时间t的变化过程中，L是t的函数吗？哪一个变量是自变量？
它们之间的函数关系是如何表达的？用图象可以直观、形象地刻画变量之间的函数关系和变化趋势.学习与探究 下图是某气象站记录的某一天昼夜气温变化的曲线，请根据此图回答下列问题：
（1）这天6时、8时和20时的气温T各是多少？
（2）怎样确定这天某一时刻t的气温T？
（3）这条曲线反映的是哪两个变量之间的关系？
（4）请你找出曲线上位置最高和最低的点，你能分别说出这两点的坐标吗？你能解释这两个点坐标的实际意义吗？（5）从4时到14时气温发生了怎样的变
化？曲线是怎样刻画这种变化的？
（6）你从图上还能得到哪些信息？ 例1：小亮步行从家去书店，用一段时间选择自己需要的书籍，然后回家.小亮和家的距离与他离开家之后的时间之间的函数关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）小亮用多少时间走到书店？ 小亮家距书店多远？
（2）小亮在书店停留多长时间？ 回家用了多长时间？
（3）小亮去书店和回家的步行速度各是多少？
（4）小亮从家里走出10分钟离家多远？
走出50 分钟离家多远？用图象表示变量之间函数关系的方法叫做图象法（20分钟）（900米）（20分钟）（15分钟）( 45米/分、60米/分)（450米）（300米）例题精讲 甲、乙两工程队参与水利建设，两对施工的的土方量与所用时间的函数图象如图所示，请根据图象回答问题：
（1）乙工程队比甲工程队晚开工几天？早完工几天？
（2）甲工程队在施工中间休息了几天？
（3）甲工程队在在哪一时间段
内施工进度最快？
（4）从图象中你还能得到关于
甲、乙两工程队施工的那些信息？学习与探究 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． 根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？练一练
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均
速度是多少？（4）小明读报用了多长时间？
根据图象回答下列问题：（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多
少时间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家 例2 一台家用淋浴器在使用前，水箱中的注水量是0L.使用时先向水箱注水，注满水后关闭水源并通电加热，加热完毕时切断电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱中的水用完.在这一过程中，淋浴器中水箱的贮水量V（L）与时间t（min）的函数图象如图10-3所示.根据图象回答下列问题：（1）注水、加热和淋浴分别用了多少时间？（2）水箱的最大贮水量是多少升？（3）当淋浴开始后15min，水箱中还有水多少升？ 1．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ） D 试一试2 ．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ） ．
Ａ．李华先到达终点
Ｂ．弟弟的速度是8米／秒
Ｃ．弟弟先跑了10米
Ｄ．弟弟的速度是10米／秒B3.甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：
（1）他们都骑了２０km；
（2）乙在途中停留了０.５h；
（3）甲和乙两人同时到达目的地；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．
根据图象信息，以上说法正确的是（ ）Ｂs/kmt/hA.1个B.２个D.４个C.３个甲乙4.龟兔赛跑的故事:
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,
当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已
经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 和
分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列
图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（ ）ABDCC1.如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80/3千米/时；
④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少. 其中正确的说法 共有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 随堂练习2.八年级（2）班从学校出发去某景点旅游，全班分
成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已
知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程 s（单位：km）
和行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示： 给出下列说法：①学校到景点的路程为55 km；②甲组在途中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据图象信息，以上说法正确的有 ．①② 拓展 从图象中
还能获得哪些信息？3.甲、乙两工程队参加同一项水利建设.图10-4是在直角坐标系中画出的甲、乙两工程队施工的土方量V（m3）与施工时间t（天）的函数图象.请根据图象回答下列问题：（1）乙工程队比甲工程队玩开工几天？早完工几天？（2）甲工程队在施工中间休息了几天？（3）甲工程队在哪一段时间内施工进度最快？（4）从图象中你还能得到哪些信息？祝同学们学习进步！课件12张PPT。八年级下册10.1.2 函数的图象1、函数的三种表示方法解析法用图象表示变量之间函数关系的方法叫做图象法图象法列表法2、图象法3、坐标平面内的点与有序实数对是 关系 一一对应知识回顾 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线上。试一试你能回答下列问题了吗?小
明1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远? 2.小明给菜地浇水用了多少时间?3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远? 4.小明给玉米地锄草用了多少时间?5.玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少?学习与探究 例1 一台家用淋浴器在使用前，水箱中的注水量是0L.使用时先向水箱注水，注满水后关闭水源并通电加热，加热完毕时切断电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱中的水用完.在这一过程中，淋浴器中水箱的贮水量V（L）与时间t（min）的函数图象如图10-3所示.根据图象回答下列问题：（1）注水、加热和淋浴分别用了多少时间？（2）水箱的最大贮水量是多少升？（3）当淋浴开始后15min，水箱中还有水多少升？例题精讲我们来探究函数y=x-1的图象.
（1）给定自变量的x的一些值，求出对应y的值，并填表；
（2）以x与y的对应值作为点的坐标描出这些点；
（3）按照自变量由小到大的顺序把描出的点顺次连接起来.
如图，可得函数y=x-1的图象.
用描点法画函数图象的步骤：①列表 ②描点 ③连线学习与探究画出函数 的图象例题精讲 想一想，下列各点哪些在函数y=x-1的图象上？为什么？
A（-1.5，-2.5） B（ -10， -9）
C（100， 99） D（200，201）总结归纳：
如果点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数图象上。学习与探究1、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k= 。2、下列各点中，在函数 y= 图象上的是（ ）
A、（—2，—4） B、（4，4） C、（—2，4） D、（4，2）3、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（ ）
A、（1，） B、（1，2） C、（1，1） D、（2，1）-2DB4．下列四个点中在函数y=2x—3的图象上有（ ）个。
(1,2) , (3,3) , (—1, —1), (1.5,0) A．1 B.2 C.3 D.4B随堂练习5.某天早晨，小明离家跑步到公园锻炼一会后又
回到家里.下面图象中，能反映小明离家的距离
y和时间x的函数关系的是（ ）.6.下列各点哪些在函数y=2x-1的图象上？
A（1，- 2） B（-2.5，-6） C（0，-1）
D（101，199）E（-100，-103）F（1.5，2） 1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应 值和的值。 自变量函数实际含义3.用描点法画函数图象的步骤： 4.如果点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析 式，反之，满足解析式的点一定在函数图象上.①列表 ②描点 ③连线课堂小结祝同学们学习进步！课件20张PPT。八年级下册10.2.1 一次函数和它的图象S=10+300t 一列高铁列车自北京站出发，运行10km 后，便以300km∕h的速度匀速行驶。如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车离开浦东机场站的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数 关系式吗？情景引入1、今有小李带50元去买笔记本，已知笔记本每本售价3元，小李剩下的钱Y（元）与买笔记本的数量X（本）之间的函数关系式为 。
2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有60元，从现在起每个月节存12元。试写出小张的存款Y(元)与从现在开始的月份数X之间的函数关系式________.
3.某同学的家离学校2000米，骑自行车返校时他每分钟行驶200米。他骑车所用的时间X(分钟)与剩下的路程Y(米)之间的函数关系式为 。y=50-3x你会列吗？y=60+12xy=2000-200x
1.这些函数都有____个变量，自变量的次数都为___，自变量的系数_____0(填=, ≠)。
2.这些函数表达式都是自变量的 式，
它们的一般形式是______________。12y=kx+b≠(2)y=50-3x
(3)y=60+12x(4)y=2000-200x(1)S=10+300t观察六个函数关系式完成下列填空：观察与思考一次(5)y=-5x+2一次函数的定义形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做x的一次函数。
思考：当b=0时，观察一次函数y=kx+b会有什么变化？
y=kx+b(k≠0)
当b＝0时,一次函数y=kx（k≠0)也叫做正比例函数. k叫做比例系数。b=0y=kx（k≠0)归纳与总结是一次函数，也是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。不是一次函数，也不是正比例函数。是一次函数，不是正比例函数。不是一次函数，也不是正比例函数是一次函数，不是正比例函数。2、要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足 , .n=2m≠21、D4、下列说法不正确的是 ( ) (A)一次函数不一定是正比例函数。
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数D;;一次函数和正比例函数的关系正比例函数是一种特殊的一次函数一次函数正比例函数 例1.铜的质量m（单位：g）与它的体积v（单位：cm3）是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g
（1）求铜的质量m与体积v之间的函数表达式；
（2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。例题精讲解：（1）因为m与v是成正比例的量，
所以设m=kv，其中k为比例系数。
把v=3，m=26.7 代入 ，
得 26.7=3k，解得k=8.9.
所以质量m与体积v之间的函数表达式为 m=8.9v(v＞0)
（2） 当v=2.5时，m=8.9×2.5=22.25.
所以，当铜块的体积为2.5cm3时，铜块的质量为22.25g.
例2.小亮用如图的装置测定一根弹簧 的长度与所挂重物间的函数关系，把弹簧的一端固定在铁架的横梁上，将刻度尺直立于铁架台上. 量出弹簧不挂任何重物时的长度 l0 . 在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度 l1 . 类似地，在弹簧的弹性限度内，依次量出弹簧下端挂 2 个、3 个、?、10 个钩码时，弹簧的长度 l2，l3，?，l10，并将得到的数据记录在下面的表格中：钩码弹簧刻度尺铁架（1）如果用 n 表示悬挂的钩码数量，l 表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，随着 n 的逐渐增加，l 的变化趋势是什么？
（2）n 每增加 1 个时，长度 l 伸长了多少？由此你能写出弹簧长度 l 与钩码个数 n 之间的函数表达式吗？l 是 n 的一次函数吗？解：（1）在弹簧的弹性限度内，当n逐渐增加时，l逐渐变大.（2）从上表可知，在弹簧不挂钩码时，弹簧长度l0=120cm，当弹簧下端每增加1个钩码，弹簧长度l均增加5mm.所以弹簧长度l与钩码个数n之间函数的表达式是l=120+5n，由此可知，在弹性限度内，弹簧长度l是钩码个数n的一次函数.1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数
(2)此函数为一次函数(2)由题意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数2.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.练一练3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?解:由题意得,函数关系式为y=50-5t.
自变量x的取值范围是0≤t≤10
y是x的一次函数.1.写出下列函数关系式是否为一次函数?是否为正比例函数?如果是正比例函数，指出比例系数k的值.
(1)圆的周长C与它的半径r之间的关系；
(2)圆的面积s与与它的半径r之间的关系
(3)正方形周长l与边长a之间的函数关系:
(4)梯形上底长2，高为3，梯形面积s与下底b之间的关系不是一次函数,也不是正比例函数S是b的一次函数，但不是正比例函数C=2πrC是r的一次函数，也是正比例函数，k=2π随堂练习2.填空：②若x=5,y=1，则函数关系式 。（2）已知函数y=(m-3)xm-1，当m= 时，y是x的正比例函数；2(1)正比例函数y=kx(k≠0)3.已知函数y=kx+2,当x=2时，y值为4，求k的值.解：把x=2,y=4代入，
y=kx+2
得，4=2k+2,
k=1.
所以， k=1.1.一次函数的定义2.正比例函数是特殊的一次函数3.对于日常生活中的实际问题,解题的关键是把问题转化成数学问题,即构建相应的数学模型,建立函数关系式,通过题中条件做出答案.课堂小结祝同学们学习进步！课件16张PPT。八年级下册10.2.2 一次函数和它的图象1、一次函数的一般形式正比例函数的一般形式两者有什么联系？正比例函数是特殊的一次函数2、用描点法画函数图象的一般步骤是什么？列表描点连线知识回顾 y
xy=2x+11、画一次函数y=2x+1的图象2、画出函数 的图象1、解：（１）列表:（2）描点并连线学习与探究2、画出函数 的图象-1.5-1-0.500.511.5●●●●●●观察并思考：通过画图象，你能发现一次函数的图象形状有什么共同特征吗？●x·y=x+0.5o··y= x-1xyo··y=-x+2xyo··y=-xxyo一般地，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以也称
为直线y=kx+b.（1）你能求出一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标和图象与y轴交点的纵坐标吗？（3）有（2）你发现一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系？（4）已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法画出它的图象吗？与同学交流.横坐标是 ，纵坐标是b；
即当y=0时x= ，当x=0时，y=b.取x=0，得y=4；取y=0，得x=-2.过A(0，4)与B(-2，0)两点画一条直线，直线AB就是函数y=2x+4的图象.0Y=kx+b(k≠0)(0,b)学习与探究（5）一般地，你认为选取怎样的点画直线y=kx+b（k≠0）比较简便？作直线y=kx（k≠0）00y=kx+b（k≠0）(0,b)1∟ 画直线y=kx(k≠0)时，只要再求出直线上一个不是原点的点，画经过这点和原点的直线就可以了你会画出函数y=2x-1与 y=x+1 的图象吗？yxo21····y=2x-1 y=x+1 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点A(0，b)，的一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线 -1112∴ y=2x -1的图象是经过点(0，-1)
和点(1，1)的直线； y=x+1 是经过
点(0， 1 ) 点(1， 2)的直线。?
2、直线 y = -3x – 1过点（___ , 0 ）和（ 0，__ ）. 1、直线y＝4x+2过点（ 0 ，__）和（ ____ ， 0 ）.2-13、直线y=-2x-3与x轴的交点坐标是________
和y轴的交点坐标是________（-1.5 , 0）（0，-3）4、已知一次函数y=(m-1)x+2m+1图象经过原点，则m=________。练一练例3已知一次函数的图象如图10-10所示，写出这个函数的表达式.解： 设所求函数的表达式为y=kx+b.由图10-10可知，该函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(0，-2)，(3，0)，将它们分别代入y=kx+b，得-2=0?k+b，0=3?k+b.解这个关于k，b的二元一次方程组，得b=-2.再将 和b=-2代入y=kx+b，得所求的一次函数的表达式为 . 求下图中直线的函数表达式 练一练例：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.∴这个一次函数的解析式为y=2x-1待定系数法例题精讲 在本节的例1和例3中，通过先设出表达式中的未知系数，再根据所给条件，利用解方程或方程组确定这些未知系数.这种方法叫做待定系数法.已知点A(1，0)，B(0，-2).如果直线AB上有一点C在第一象限，且ΔBOC的面积等于2，求点C的坐标.y=kx（k≠0）A(1,0)B(0,-2)CO∟D随堂练习1、描点法画函数图象的一般步骤是：列表、描点、连线。2、一次函数y=kx+b （ｋ、ｂ是常数，且ｋ≠０）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b。３、在画一次函数的图象时，通常选取图象与坐标轴的两交点来确定这条直线．正比例函数是过原点的一条直线4、确定函数解析式的方法：待定系数法课堂小结祝同学们学习进步！课件20张PPT。八年级下册10.3 一次函数的性质在平面直角坐标系中画出下列函数的图象：
( 1 )( 2 )( 3 )( 4 )知识回顾······这四个函数中，随着x值的增大，
y的值分别如何变化？学习与探究一次函数y＝kx＋b有下列性质：
?（1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
?（2） 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____． 减小下降总结：一次函数y=kx+b的图象与k、b的关系······第一、三象限y随x增大而增大 第一、二、三象限y随x增大
而增大第一、三、四象限y随x增大而增大(0, b)(0, b)(0, 0)k > 0时，图象定经过第一、第三象限第二、四象限y随x增大
而减小第一、二、四象限y随x增大
而减小第二、三、四象限y随x增大
而减小(0, b)(o, b)(0, 0)k < 0时，图象定经过第二、第四象限1.判断下列各图中的函数k、b的符号. k > 0 b >0 k < 0 b >0 k > 0 b < 000练一练2. 一次函数 的图象经过 象限。y随x的增大而 ,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为_______________。
3．函数y=(k-1)x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。一、二、四减小（2，0）增大减小（0，4） 画出函数y=-2x+2的图象,结合图象
回答下列问题：
(1)?这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?
它的图象从左到右怎样变化?
(2) 当x取何值时,y=0?
当x取何值时,y＞0?
当0做一做Y=-2x+2 看y=-2x+2的图象，随x的值增大，y的值有怎样的变化趋势？ 当x取何值 时,y=0?
当x取何值时,y＞0?
当0(1,0)例1、已知函数y=(m+1)x-3
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？
这时它的图象经过哪些象限?
(2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？
这时它的图象经过哪些象限?例题精讲1.已知函数y=(m-3)x-2/3. (1)?当m取何值时,y随x的增大而增大? (2) 当m取何值时,y随x的增大而减小? 2.已知点(-1,a)和(1/2,b)都在直线 上,试比较a和b的大小.你能想出几种判断方法?练一练例2、对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,如果y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴的下方，试求a的取值范围例题精讲1.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而
减小，则它的图象大致为（ ）随堂练习2.函数 的共同性质是（ ）
A它们的图象都不经过第二象限
B它们的图象都不经过原点
C函数y都随自变量x的增大而增大
D函数y都随自变量x的增大而减小(2)、(4)4.已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.5.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数. (1)求m的值；(2)当x取何值时，0＜y＜4？一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为： 课堂小结祝同学们学习进步！课件18张PPT。八年级下册10.4 一次函数与二元一次方程二元一次方程
这是怎么回事？一次函数y=-3x+13x+y=1这是什么？(1)把二元一次方程3x-2y=5写成一次函数y=___________的形式活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系(2)画出一次函数 的图象(3)你能找出方程的几组解吗？学习与探究(4)把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?(5)以二元一次方程3x-2y=5的所有解为坐标的点都在一次函数 的图象上吗？A(-3,5)C(1，-1)E(-3,5)F(5,5)总结即: 二元一次方程 (数)
相应的一次函数的图象一条直线(形)对应 结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,
一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系学习与探究探究(1,-1)y=-2x+1(1,-1)是否任意两个一次函数的交
点坐标都是它们所对应的二
元一次方程组解？学习与探究y=x+1y=-x+1(0,1)y=x+1y=-x+1(0,1)就是求由两直线的表达式组成的二元一次方程组的解归纳总结1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数 ______的图象上。
2、方程组 的解是 ，由此可知一
次函数 与 的图象必有一个交点，且交点坐标是 。一次函数 与 二元一次方程组活动三: 巩固练习y=2x-1y=x-4 y=3x-16(6，2)3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？0Y=x+31－2Y=－0.5x4:用图象法解方程组：①②解：作出图象：观察图象得：交点为(2，3)∴方程组的解为y=-x +5(2，3)4:用图象法解方程组：①②解：在同一直角坐标系中作出图象：观察图象得：交点为(3,-2)∴方程组的解为（2，2）随堂练习3．根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解?这些解是什么?二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。由此可得: 二元一次方程组的图象解法.写函数，作图象，找交点，下结论课堂小结祝同学们学习进步！课件23张PPT。八年级下册10.4 一次函数与一元一次不等式（1）以下两个问题是不是同一个问题？
①解不等式：2x－4＞0
②当x为何值时，函数y=2x －4的值大于0？
（2）你如何利用图象来说明②？
（3）“解不等式2x－4＜0”可以与怎样的一次函数 是同一个问题？怎样在图象上加以说明？问题引入思考：y=2x-4即：x＞2时, y=2x-4 ＞0 由此可知：通过函数图象可以求不等式的解集同理 x< 2时, y=2x-4 < 0学习与探究 “解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系?（同一个问题）由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数,a≠0)的形式, 所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大于(或小于)于0时,求自变量相应的取值范围.规律小结1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集.练一练x=2x<2x≥2x>2从数的角度看：求ax+b＞0（a≠0）的解 x为何值时y=ax+b的值大于0求ax+b＞0（a≠0）的解 确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值从形的角度看：归纳总结解 (1)移项得:5x - 3x > 10 - 6合并,得 2x > 4∴原不等式的解是: x>2化系数为1,得x >2(2)作出函数 y = 2x -4 的图象(如图)从图知观察知，当x>2时 y 的值在x轴上方，即 y > 0因此当 x > 2 时函数的值大于0。用函数观点看方程(组)与不等式用函数观点看方程(组)与不等式例:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等式化为3x -6<0,画出直线y = 3x -6(如图) 可以看出,当x<2 时这条直线上
的点在x轴的下方,即这时y = 3x -6 <0
所以不等式的解集为x<2例题精讲解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象 从图中看出：当x <2时直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 即 5x+4 < 2x +10∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是x < 2已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题.
(1) x 取什么值时,函数值 y 为1?
(2) x 取什么值时,函数值 y 大于3?
(3) x 取什么值时,函数值 y 小于3?解：作出函数 y = 2x+1的图象及直线y = 3 （如图）y = 2x +1y= 3从图中可知：（1）当 x = 0.5时，函数值 y 为1。（2）当x > 1.5 时，函数值 y 大于3。（3）当x <1 .5时，函数值 y 小于3。例题精讲利用图象求不等式6x-3＜x+2的解方法一:将方程变形为ax+b＜0的形式5x-5＜0转化为函数解析式画图象y=5x-5方法二:把不等式6x-3＜x+2的两边看成是两个函数:即y１=6x-3,y２=x+2转化为两个函数画出两个函数图象找出交点（观察x在什么范围时图象 y１点在y２点的下方）0-1yx1所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1(观察x在什么范围时图象上的点是x轴下方)用函数观点看方程(组)与不等式 1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一
家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收
费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知
如图，当x________时，选用个体车较合算． 2、当自变量 x 的取值满足什么条件时，
函数 y = 3x+8 的值满足下列条件？
y = 0 (2) y = -7
(3) y >0 (4) y < 2
3、用图象法解方程
5x -1 = 2x + 5用函数观点看方程(组)与不等式1.范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？
(1) y=0 (2) y＞0
2.利用图象解不等式：5x-1 ＞2x+53、作出函数y=-2x-5的图象,观察图象回答下列问题:
① x取什么值时,-2x-5=0?
② x取什么值时,-2x-5>0?
③ x取什么值时,-2x-5≤0?
④ x取什么值时,-2x-5<0?x=-3x>-3x>2随堂练习4.若y1=－x+3，y2=3x+4，当x取何值时，y1＞y2？5.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？0至12秒12秒之后弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100米 由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b >0或ax+b < 0（a，b为常数）”与“求自变量x为何值时，一次函数y = ax+b 的函数值大于0或一次函数y = ax+b 的函数值小于0”有什么关系？由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b < 0（a，b为常数a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以转化为：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。 由于一次函数图象是一条直线，它与x轴相交，在x轴上方的图象对应的函数值y大于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围；在x轴下方的图象对应的函数值y小于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围。也是相应的不等式的解集。2.如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 ≥y2 ，则（ ）
x ≥ 3
x ≤3
2 ≤ x ≤ 3
x ≤ 41.已知函数y=3x+8，当x=————，函数的值等于0。当x—————，函数的值大于0。当x———————— ，函数的值不大于2。≤- 2>B巩固提高3.已知函数 (1)当y＞0时, x的取值范围是 . (2)当y＜0.5 时, x的取值范围是 . (3)当－1≤y≤1时, x的取值范围是 .4.已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与坐标轴的交点分别为(－1，0)和(0，－2)，则不等式kx＋b＜0的解集是( )
A、x＞－2 B、x＜－2 C、x＞－1 D、x＜－1通过这节课的学习，你有什么收获？用一次函数图象来解一元一次不等式一次函数、一元一次不等式之间的联系课堂小结祝同学们学习进步！课件21张PPT。八年级下册10.4 一次函数的应用1.一次函数图象的画法.通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.2.待定系数法.先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用
确定这些未知数.这种方法叫待定法.（0，b）直线未知数方程或方程组3.一次函数的图象与性质.图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而
；当 时，y随x的 而 .直线k>0k<0增大增大增大减小知识回顾 我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度（?C）和华氏温度（ ?F）两种.它们之间的换算关系如下表所示： （1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索的到的？ 华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.学习与探究（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？（4）你能求出华氏温度为0度（即0?F ）时，摄氏温度是多少度？当y=0时，0=1.8x+32，解得x= ，所以华氏温度为0 ?F 时，摄氏温度是 ?C. （5）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流.有可能相等.当两值相等时 ，
解得 .
即当华氏温度为-40?F时，摄氏温度为-40?C ，温度值相等. 元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：
（1）把上表中x,y的各组对应值作为点
的坐标，在如图的平面直角坐标系中描
出相应的点，猜想y与x的函数关系，
并求出函数关系式；
（2）教室的长为8m，,宽为6m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，至少要制作多少个纸环？练一练例1 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.例题精讲解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得解得经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800-z）株，由题意得0.85z+0.9×（800-z）≥0.88×800，解得 z≤320.所以甲种树苗至多购买320株.（3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得w=24t+30×（800-t）= -6t+24000， 所以w是t的一次函数，且由于k=-6<0，因此w随t增大而减小.由（2）知t≤320，因此，当t最大即t=320时，w最小.这是800-320=480，w=-6×320+24000=22080. 所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最低费用为22080元. 1.某车间共有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（名）之间的函数关系式；
（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？随堂练习2.取若干个形如图中的小梯形，按下图的方式排列，随着小梯形个数的增加，所拼得的四
边形的周长也不断增加。（1）完成下面的表格（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。（3）求n=20时L的值。1417
20
3.北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求（1）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？（2）若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？ 4.如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量
的关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。x/吨y/元1000200030004000500060001234560问1：这个图象与前一节
课所看到的图象有何不同？问2：你能说出这两个函数代表的函数 的自变量与因变量分别指什么？L1L2问3：你能说出x轴、y轴分别表示什么量？x/吨y/元1000200030004000500060001234560L1L2根据图象回答：
1）当销售为2吨时，
销售收入是 元。
销售成本是 元。2）当销售为6吨时，
销售收入是 元。
销售成本是 元。
该公司赢利 元。..2000300050006000 4.如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量
的关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。x/吨y/元1000200030004000500060001234560L1L2根据图象回答：
3）当销售量为 时，
销售收入等于销售成本。4）当销售量 时，
该公司赢利。（即收
入大于成本）。当销售
量 时，该公
司亏损（即收入小于成本）。.4大于4吨小于4吨 4.如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量
的关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。x/吨y/元1000200030004000500060001234560L1L2根据图象回答：5）L1对应的函数表达
式为 。
L2对应的函数表达
式是 。.. 4.如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量
的关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。x/吨1000200030004000500060001234560L1L2做了本题后你有什么
体会或收获？（交流）1、当同一直角坐标系中出
现多个函数图象时，一定
要注意对应的关系。
2、根据函数的的图象的确
定该函数的类型. 4.如下图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量
的关系，L2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系。5.你能求出两直线的表达式吗?6.某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员
卡,一种是使用租书卡,使用这两种卡租书,租书金额y(元)
与租书时间x(天)之间的关系如下图:Y(元)X(天)2050100.租书卡会员卡1)分别写出用租书卡和会员卡
租书的金额y(元)与租书时间
x(天)之间的函数关系式;
2)两种租书方式每天租书的
收费分别是多少?3)若两种租书卡的使用期限
均为一年,则在这一年中如
何选取这两种租书方式比
较划算? 在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.课堂小结祝同学们学习进步！
